必修5综合测试卷

1、综合测试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设a，b，c，dR，且a>b，c<d，则下列结论中正确的是()Aac>bdBac>bdCac>bd D.>解析：利用不等式的性质：a>b，c<d，所以c>d，因此ac>bd.故选B.答案：B2(2009·全国卷)不等式|<1的解集为()Ax|0<x<1x|x>1Bx|0<x<1Cx|1<x<0Dx|x<0解析：由已知得|x1|<|x1|，(x1)2<

2、;(x1)2，由此解得x<0，选D.答案：D3表示图中阴影部分的不等式组是()A. B.C. D.解析：由题意可知直线y1上方对应的不等式是y1，y轴左侧的平面区域对应的不等式是x0，直线2xy20右下方对应的不等式是2xy20，故答案为C.答案：C4已知ABC的三边长分别为a2，a，a2，且它的最大角的正弦值为，则这个三角形的面积是()A. B.C. D.解析：先判断出a2所对角最大，设为，则sin，cos±.当cos时，由(a2)2a2(a2)22a(a2)cos解得a0，不合题意；当cos时，由(a2)2a2(a2)22a(a2)cos，解得a5或a0(舍去)S(a2)&

3、#183;a·sin×3×5×，故选B.答案：B5在等比数列an中，a9a10a(a0)，a19a20b，则a99a100等于()A. B()9C. D()10解析：a19a20a9q10a10q10q10(a9a10)(q为公比)，q10.又a99a100a19q80a20q80q80(a19a20)()8·b，故选A.答案：A6已知0<a<b，且ab1，则下列不等式正确的是()Alog2a>1 Blog2alog2b>2Clog2(ba)<0 Dlog2()<1解析：因为0<a<b，且ab1，

4、所以0<a、b<1.故0<ba<1，即C正确；因为log2a<0，所以A错；ab<()2，log2alog2b<2，故B错；因为>2，所以log2()>1，故D错，故选C.答案：C7首项为2，公比为3的等比数列，从第n项到第N项的和为720，则n，N的值分别是()An2，N6 Bn2，N8Cn3，N6 Dn3，N>6解析：SNSn1720，720，即3N3n1720.经检验可知N6，n3适合上述方程，故选C.答案：C8如下图，四边形ABCD中，BC120°，AB4，BCCD2，则该四边形的面积等于()A. B5C6 D7解析

5、：在BCD中，BCCD2，C120°，则DBC30°，所以BD2，ABD90°，所以S四边形ABCDSBCDSABD×2×2××4×25，故选B.答案：B9已知a>0、b>0，a、b的等差中项是，且a，b，则的最小值是()A3 B4C5 D6解析：由题意知ab1，则ab115，故选C.答案：C10ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，如果a、b、c成等差数列，B30°，ABC的面积为，那么b()A. B1C. D2解析：a、b、c成等差数列，2bac.在ABC中，B30°，S

6、ABCac·sin30°，ac6.由余弦定理得b2a2c22ac·cos30°(ac)2(2)ac，即b24b26(2)，b242，b1，故选B.答案：B11数列an中，an>0，且anan1是公比为q(q>0)的等比数列，满足anan1an1an2>an2an3(nN*)，则公比q的取值范围是()A0<q< B0<q<C0<q< D0<q<解析：令n1，不等式变为a1a2a2a3>a3a4，a1a2a1a2q>a1a2q2.a1a2>0，1q>q2.解得0<

7、q<，故选B.答案：B12设，是方程x22xk20的两根，且，成等比数列，则k为()A2 B4C±4 D±2解析：2，k2，又()2，4k2，k±2，故选D.答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)13数列an的通项公式an2n49，则Sn达到最小时，n等于_解析：an2n49，an是等差数列，且首项为47，公差为2，由解得n25，从第25项开始为正，前24项都为负数，故前24项之和最小答案：2414在ABC中，若b2，a2，且三角形有解，则A的取值范围是_解析：由正弦定理，得sinAsinB.因为a<b，所以

8、A<B，所以A为锐角，所以0°<A45.答案：A|0°<A45°15设点P(x，y)在函数y42x的图像上运动，则9x3y的最小值为_解析：因为点P(x，y)在y42x上，所以2xy4，所以9x3y32x3y2218.答案：1816约束条件表示的平面区域的面积是_解析：画出可行域，如下图阴影部分所示，易知所求面积SS四边形OABESCED1××.答案：三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(10分)已知集合Px|x2x2>0，Qx|x24xa<0，若PQ，求实数a的取值范

9、围解析：解不等式x2x2>0得x(，1)(2，)(1)若Q，则x24xa<0无解，即164a0，a4，此时PQ.(2)若Q，设f(x)x24xa，则即即3a<4.综上可得a3，即a的取值范围为3，)18(12分)若数列an是等比数列，an>0，公比q1，已知lga2是lga1和1lga4的等差中项，且a1a2a31，求an的通项公式解析：由题知2lga2lga1(1lga4)，即lgalg10a1a4，则a10a1a4，aq210aq3，a1>0，q2>0，q.又a1a2a31，aq3a·()31，a103，a110，an10·()n11

10、02n.19(12分)为迎接2008年奥运会召开，某工艺品加工厂准备生产具有收藏价值的奥运会标志“中国印·舞动的北京”和奥运会吉祥物“福娃”该厂所用的主要原料为A、B两种贵重金属，已知生产一套奥运会标志需用原料A和原料B的量分别为4盒和3盒，生产一套奥运会吉祥物需用原料A和原料B的量分别为5盒和10盒若奥运会标志每套可获利700元，奥运会吉祥物每套可获利1200元，该厂月初一次性购进原料A、B的量分别为200盒和300盒问该厂生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套才能使该厂月利润最大，最大利润为多少？解析：设该厂每月生产奥运会标志和奥运会吉祥物分别为x，y套(x，y为整数)，月利润为z

11、元，由题意得目标函数为z700x1200y.作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域，如下图：目标函数可变形为yx，<<，当yx通过图中的点A时，最大，即z最大解得点A坐标为(20,24)，且20,24N，将点A(20,24)代入z700x1200y得zmax700×201200×2442800元该厂生产奥运会标志和奥运会吉祥物分别为20、24套时月利润最大，最大利润为42800元20(12分)已知a、b、c分别是ABC三个内角A、B、C的对边，(1)若ABC的面积为，c2，A60°，求a、b的值(2)若acosAbcosB，试判断ABC的形状，

12、并证明你的结论解析：(1)由已知得bcsinAbsin60°，b1.由余弦定理a2b2c22bccosA3，a.(2)由正弦定理得2RsinAa,2RsinBb，2RsinAcosA2RsinBcosB，即sin2Asin2B，又A，B为三角形内角，AB90°或AB.故ABC为直角三角形或等腰三角形21(12分)某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2008年北京奥运会期间进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，化妆品的年销量x万件与年促销费t万元之间满足关系式：x3.已知2008年生产化妆品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件化妆品需要投入32万元的生产

13、费用，若化妆品的年销售收入额为其年生产成本的150%与年促销费的一半之和问：该企业2008年的促销费投入多少万元时，企业的年利润y(万元)最大？(注：利润销售收入生产成本促销费，生产成本固定费用生产费用)解析：当年生产x(万件)时，年生产成本年生产费用年固定费用32x332(3)3，年销售收入150%32(3)3.年利润销售收入生产成本促销费，y150%32(3)332(3)3t32(3)350(t1)50·242(万元)，当且仅当t1，即t7时ymax42.当促销费定在7万元时，利润最大22(12分)对于数列an，定义an为数列an的一阶差分数列，其中anan1an(nN*)(1)若数列an的通项公式ann2n(nN*)，求an的通项公式；(2)若数列an的首项是1，且满足anan2n，证明数列为等差数列；求an的前n项和Sn.解析：(1)依题意anan1an，an(n1)2(