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文档简介

1、一、燕尾定理:在三角形ABC中，AD , BE, CF相交于同一点 0,有S AOB : S AAOC=BD : CDS AOB : S COB=AE : CES ABOC : S AAOC=BF : AF定理推广：四边形ABCD （不一定是凸四边形），设AC,BD相交于E则有BE : DE=S ABC : S AADC二、鸟头定理：鸟头定理（共角定理）模型二两个三肩苑中有Y角轴同或互补，这两个三角形叫做共角三角形“ 共角三角形的面积比等于对应角（相同角或互补角）两夹边的乘积之比。女U下图在AABC中，D, E分别是ABf AC上的点或D在弘的延故线 上，E在 AC上）'则 S.AK；

2、Sade=（A£xAQ:（ADxA£）三、梯形蝴蝶定理如图，在梯形中，存在以下关系：1. 相似图形，面积比等于对应边长比的平方S1 : S2=a2/b22. S1:S2:S3:S4= a2:b2:ab:ab3. S3=S44. S1XS2=S3X S4(由 S1/S3=S4/S2 推导出)5. AO:BO=(S1+S3):(S2+S4)定义推广:任意四边形中的比洌关系蝴堞模型A d = 2 与或者-1 x = 4 xS* AO OC = (S1+SJ (4-Sj)速记：上其下二左覧右四、等积变换定理:(1)尊底等高的两个三角形面积相尊;2)两6三角形高相等.面积比尊于底之比；如左圏“汕严小丹(3)两个三角形底相等t面积比等于高之比；在一组平行线之间的尊积变形(如右图書“乍五、沙漏定理:学会利用相钗三角形曲人康至荒天一些图形问题相似三角形T就是形状相局，大4不同的三角形金字琏模型沙漏模型(1 )丝=竺二竺二竺(对应线段之比等于林似比) AB AC BC AG(2) S Q£： S心= AF】：AG：(通积比等于相似比的平方 (3 )连接三角形两边中点39织段叫

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