山东省东平县斑鸠店镇中学七年级数学上册探索勾股定理课件2鲁教版五四制

1、探索勾股定理探索勾股定理2教学目标教学目标 1、尝试用多种方法验证勾股定理。 2、会熟练运用勾股定理进行简单的计算和应用cab1.上节课学习了勾股定理，它的内容是什么？上节课学习了勾股定理，它的内容是什么？直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. .a2+b2=c2勾股定理是否正确呢？有没有什么方法来验证呢？勾股定理是否正确呢？有没有什么方法来验证呢？(1)(1)请同学们剪出四个全等请同学们剪出四个全等的直角三角形，（如右图）的直角三角形，（如右图）abc(2)(2)用它们拼一拼、摆一摆，看看是用它们拼一拼、摆一摆，看看是否能拼出一个边长为否能拼出一个

2、边长为c c的正方形，的正方形，并与同伴交流。并与同伴交流。 活动一活动一 你能利用它说明勾股定理吗？你能利用它说明勾股定理吗？ （3 3）有人利用这）有人利用这4 4个个直角三角形拼出了右图，直角三角形拼出了右图，你能用两种方法表示大正你能用两种方法表示大正方形的面积吗？方形的面积吗？大正方形的面积可以表大正方形的面积可以表示为示为 又可以表示为：又可以表示为：aaaabbbbcccc对比两种表示方法，你得到勾股定理了吗？对比两种表示方法，你得到勾股定理了吗？(a+b)c2+12ab4走进数学史bacs2s1试一试试一试? 请利用此图象，证明勾股定理：请利用此图象，证明勾股定理： a2+b2

3、=c2探索勾股定理美国第二十任美国第二十任总统伽菲尔德总统伽菲尔德总统巧证勾股定理总统巧证勾股定理aabbccADCBE返回勾股定理的证明勾股定理是几何学中的明珠，所以它充满魅力，千百年勾股定理是几何学中的明珠，所以它充满魅力，千百年来，人们对它的证明趋之若骛，其中有著名的数学家，也有来，人们对它的证明趋之若骛，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，甚至有国家总统。也许是因为勾股定理既重要又简单，更容甚至有国家总统。也许是因为勾股定理既重要又简单，更容易吸引人，才使它成百次地反复被人炒作，反复被人论证。易

4、吸引人，才使它成百次地反复被人炒作，反复被人论证。有资料表明，关于勾股定理的证明方法已有有资料表明，关于勾股定理的证明方法已有500500余种，仅我国余种，仅我国清末数学家华蘅芳就提供了二十多种精彩的证法。清末数学家华蘅芳就提供了二十多种精彩的证法。 在这数百种证明方法中，有的十分精彩，有的十分简洁，在这数百种证明方法中，有的十分精彩，有的十分简洁，有的因为证明者身份的特殊而非常著名。有的因为证明者身份的特殊而非常著名。 现在在网络上看到较多的是现在在网络上看到较多的是1616种种, ,包括前面的包括前面的6 6种种, ,还有还有: : 欧几里得证明欧几里得证明、 利用相似三角形性质证明利用相

5、似三角形性质证明、 杨作玫证明杨作玫证明、 李锐证明李锐证明、 利用切割线定理证明利用切割线定理证明、 利用多列米定理证明利用多列米定理证明、 作直角三角形的内切圆证明作直角三角形的内切圆证明、利用反证法证明利用反证法证明、 辛卜松证明辛卜松证明、 陈杰证明陈杰证明。走进数学史例例1 1 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方到一个男孩头顶上方40004000米处，过了米处，过了2020秒，飞秒，飞机距离这个男孩头顶机距离这个男孩头顶50005000米。飞机每时飞行多米。飞机每时飞行多少千米？少千米？ABC4000米米5000米米20秒后秒后如图

6、如图, ,一根旗杆在离地面一根旗杆在离地面9 9米处折裂米处折裂, ,旗杆顶部落在离旗杆底旗杆顶部落在离旗杆底部部1212米处米处. .旗杆原来有多高旗杆原来有多高? ?1212米米9 9米练习议一议议一议abc(1)bac(2) 观察右图，观察右图，用数格子的方用数格子的方法判断图中三法判断图中三角形的三边长角形的三边长是否满足是否满足 a+b=c. 活动二活动二 观察右图，观察右图，用数格子的方用数格子的方法判断图中三法判断图中三角形的三边长角形的三边长是否满足是否满足 a+b=c.在在ABC中中, a，b，c为三边长为三边长,其中其中 c为最大边为最大边,若若a2 +b2=c2, 则则A

7、BC为直角三角形为直角三角形;若若a2 +b2c2, 则则ABC为锐角三角形为锐角三角形;若若a2 +b2c2, 则则ABC为钝角三角形为钝角三角形. 课堂练习：课堂练习： 一判断题一判断题. . 1.1. ABCABC的两边的两边AB=5,AC=12,AB=5,AC=12,则则BC=13 ( ) BC=13 ( ) 2.2. ABC ABC的的a=6,b=8,a=6,b=8,则则c=10 ( ) c=10 ( ) 二填空题二填空题 1.1.在在 ABCABC中中, C=90, C=90,AC=6,CB=8,AC=6,CB=8,则则 ABCABC面积为面积为_,_,斜边为上的高为斜边为上的高为_._. 244.8（2 2）一个零件的形状如图，）一个零件的形状如图，已知：已知：ACAC3cm,AB3cm,AB4cm4cm，BDBD12cm,12cm,求求CDCD3 34 41212内容总结：内容总结：（1）运用勾股定理的条件是什么？）运用勾股定理的条件是什么？（2）勾股定理揭示了直角三角形的什么关系？）勾股定理揭示了直角三角形的什么关系？（3）勾股定理有什么用途？）勾股定