合肥市十校联考中考数学一模试卷(含解析)

1、2019年安徽省合肥市十校联考中考数学一模试卷.选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1 . a, b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a, - a, b, - b按照从小到大的顺序排列（）1I,aahA. bv avavbB. av bvavbC.bvavavbD. bv bv av a2 . 2018年10月24日港珠澳大桥全线通车，港珠澳大桥东起香港国际机场附近的香港口岸人工岛，向西横跨伶仃洋海域后连接珠海和澳门人工岛，止于珠海洪湾，它是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，港珠澳大桥总长度 55000米，则数据55000用科学记数法表示为（ ）A. 5

2、5 X 105B. 5.5 X104C. 0.55 X 105D. 5.5 X 1053 .下列运算正确的是（）A. 6x3- 5x2= xB. （- 2a） 2= - 2a2C. （a-b）2=a2 - b2D. - 2（aT）= - 2a+24 .如图，直线l / mV/ n,等边 ABC勺顶点B、C分别在直线n和m上，边BC与直线n所夹的角为25° ,则/ a的度数为（）A. 25°B, 45°C. 35°D. 30°5 .如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）b 土，出d IEF6 .在一次中学生田径运动会上

3、，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示成绩（米）4.504.604.654.704.754.80人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（）A. 4.65、4.70B. 4.65、4.75C. 4.70、4.75 D. 4.70、4.707 .如图是二次函数 y = ax2+bx+c （aw0）的图象，根据图象信息，下列结论错误的是（）A. abc<0B. 2a+b= 0C. 4a - 2b+c>0D. 9a+3b+c=08 .如图，边长为1的小正方形网格中，O O的圆心在格点上，则 sin /EDB勺值是（）A.B C D 22559 .如图，直线1i，x轴于点（1

4、, 0）,直线l2，x轴于点（2, 0）,直线，x轴于点（3, 0）,直线lJx轴于点（n, 0）.函数y=x的图象与直线1i、12>以 、ln分别交于点 A、A2、A3、A;函数y = 2x的图象与直线l1、l2、l3、ln分别交于点 B、8、B3、R.如果 OAB的面积记作S,四边形 A1A&B的面积记作S2,四边形 AAB3民的面积记作S3,，四边形 A.1ABB-1的面积记作S,那么$018=（A. 2017.5B. 2018C. 2018.5D. 201910 .如图，AD为等边 ABC勺高，E、F分别为线段 AD AC上的动点，且 AE= CF,当BF+CE取得最小值

5、时，/ AFB=()二.填空题(共 4小题，满分20分，每小题5分)11 .把多项式3mx- 6my分解因式的结果是 .12 .不等式组J 1 上的所有整数解的积为卜13 .如图，一次函数 y = k1X+b的图象过点 A (0, 3),且与反比例函数 y = 的图象相交于B、C两点.若AB= BC则k1?k2的值为.15.用适当的方法解方程:(1) ( x+1) ( X - 2) = x+1;(2) ( 2x - 5) 2-(X-2) 2 = 0.16 .某一天，水果经营户老张用1600元从水果批发市场批发冻猴桃和芒果共50千克，后再到水果市场去卖，已知冻猴桃和芒果当天的批发价和零售价如表所

6、示：品名冻猴桃芒果批发价(元/千克)2040零售价(元/千克)2650(1)他购进的冻猴桃和芒果各多少千克？(2)如果冻猴桃和芒果全部卖完，他能赚多少钱？四.解答题(共 2小题，满分16分，每小题8分)17 .有这样一个题目：按照给定的计算程序，确定使代数式n (n+2)大于2000的n的最小正整数值.想一想，怎样迅速找到这个n值，请与同学们交流你的体会.小亮尝试计算了几组 n和n (n+2)的对应值如下表：n5040n (n+2)26001680(1)请你继续小亮的尝试,再算几组填在上表中(几组随意，自己画格)，并写出满足题目要求的n的值；(2)结合上述过程，对于“怎样迅速找到n值”这个问题

7、，说说你的想法.输入打的值H计算"(网-2的值7 No>2000Yes*|输出结果18 .如图，已知 O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为(3, - 1)、(2,1).(1)以0点为位似中心在y轴的左侧将 OBCM大到两倍(即新图与原图的相似比为2),画出图形；(2)分别写出B、C两点的对应点 B'、C'的坐标；(3)如果 OBCJ部一点 M的坐标为(x, y),写出 M的对应点 M的坐标.五.解答题(共 2小题，满分20分，每小题10分)19 .如图，在 ABC43, AD是/ BAC勺平分线，EF垂直平分 AD交AB于E,交AC于F.求证：四边形 AEDF1

8、菱形.20 .如图，大海中有 A和B两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线PQ上点E处测得/ AEP=60 , / BEQ= 45 ;在点 F 处测得/ AFP= 45 , / BFQ= 90 , EF= 2kmi(1)判断AB AE的数量关系，并说明理由；(2)求两个岛屿 A和B之间的距离(结果保留根号)六.解答题(共1小题，满分12分，每小题12分)21 .抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为 A B, C, D四个等级.请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：(1)本次抽样调查共抽取了多少名学生？(2)求测试结果为 C等级的学生数

9、，并补全条形图；(3)若该中学八年级共有 700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？(4)若从体能为 A等级的2名男生2名女生中随机的抽取 2名学生，做为该校培养运动员的重 点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率.七.解答题(共1小题，满分12分，每小题12分)22 .如图，已知抛物线 y=- x2+bx+c与一直线相交于 A (1, 0)、C ( - 2, 3)两点，与y轴交于点N,其顶点为D.(1)求抛物线及直线 AC的函数关系式；(2)若P是抛物线上位于直线 AC上方的一个动点，求APC勺面积的最大彳1及此时点 P的坐标；(3

10、)在对称轴上是否存在一点 M使 ANM勺周长最小.若存在，请求出 M点的坐标和 ANMK 长的最小值；若不存在，请说明理由.箭用国八.解答题(共1小题，满分14分，每小题14分)23 .如图1,在RtAABC, / ACB= 90° , AC= 2BC点D在边AC上，连接 BD过A作BD的垂线交BD的延长线于点E.(1)若M N分别为线段 AB, EC的中点，如图1,求证：MNL EC(2)如图2,过点C作CF EC交BDT点F,求证：AE= 2BF;(3)如图3,以AE为一边作一个角等于/ BAC这个角的另一边与 BE的延长线交于 P点，O为 BP的中点，连接 OC求证：OC= (

11、BE- PE .C B刚一 思2019 年安徽省合肥市十校联考中考数学一模试卷参考答案与试题解析一选择题（共10 小题，满分40 分，每小题4 分）1 .【分析】利用有理数大小的比较方法可得-a<b, - b<a, b>0>a进而求解.【解答】 解：观察数轴可知：b>0>a,且b的绝对值大于a的绝对值.在b和-a两个正数中，-av b；在a和-b两个负数中，绝对值大的反而小，则-bv a.因此，b< a< - a< b.故选：C【点评】有理数大小的比较方法：正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小2 .【分析】科

12、学记数法的表示形式为 aX10n的形式，其中1w|a| v 10, n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值> 1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.【解答】解：将数据55000用科学记数法表示为 5.5X104.故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为 ax 10n的形式，其中1w|a|<10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3 .【分析】A、原式不能合并，错误；B原式利用积的乘方与哥的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；G原式利用完全平方公式化简

13、得到结果，即可做出判断；D原式去括号得到结果，即可做出判断.【解答】解：A原式不能合并，错误；R原式=4a2,错误；C 原式=a2+b2-2ab,错误；DX原式=-2a+2,正确，故选：D【点评】此题考查了完全平方公式，合并同类项，去括号与添括号，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键4 .【分析】根据两直线平行，内错角相等求出/1,再根据等边三角形的性质求出/2,然后根据两直线平行，同位角相等可得/a=/2.【解答】解：如图，: m/ n, / 1 = 25° ,.ABB等边三角形， ./ ACB= 60 , / 2 = 60° - 25° = 35

14、° ,l / m Z a = Z 2 = 35 .故选：C.【点评】本题考查了平行线的性质，等边三角形的性质，熟记性质是解题的关键，利用阿拉伯数 字加弧线表示角更形象直观.5 .【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中.【解答】解：从左面看易得第一层有 2个正方形，第二层最左边有一个正方形.故选：B.【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图.6 .【分析】根据中位数、众数的定义即可解决问题.【解答】解：这些运动员成绩的中位数、众数分别是4.70 , 4.75 .故选：C.【点评】本题考查中位数、众数的定义，解题的关键是记住中位

15、数、众数的定义，属于中考基础 题.7 .【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案.【解答】解：（A）由图象可知：a<0, c>0,h对称轴 x= -1> 0,b>0,abc< 0,故 A正确;(B)由对称轴可知：一替=1,2a，2a+b=0,故正确；(C)当 x= - 2 时，y<0,4a - 2b+cv 0,故 C错误；(D) ( - 1, 0)与(3, 0)关于直线x= 1对称，9a+3b+c=0,故 D正确;故选：C.【点评】本题考查二次函数，解题的关键熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型.8 .【分析】由于所求的/ EDB圆周角，因此可

16、将其转化到另外一个圆周角来求解，设圆O与小正方形网格的另外一个切点为F,连接EF BF BE因此/ EDB= / EFB= 45° ,所以sin ZEDB=.2【解答】解：设圆O与小正方形网格的另一个切点为F,连接BE BEEB=EE， ./ EDB= / EFB由题意知：EB= BF .Z EFB= 45° , .sin /EDB= sin /EFB=返，2故选：B.【点评】本题考查圆周角定理的应用，如若条件出现的角是圆周角，可考虑圆周角定理将其转移 到适合的位置进行求解.9 .【分析】根据直线解析式求出 A_iB.1, ABn的值，再根据直线ln.1与直线ln互相平行并

17、判断出四边形A1ABB1是梯形，然后根据梯形的面积公式求出$的表达式，然后把n= 2013代入表达式进行计算即可得解.【解答】 解：根据题意， A iBi 1= 2 (n1) (n1) = 2n - 2 - n+1 = n - 1,AiBi= 2n - n= n, .直线In ix轴于点（n-1, 0）,直线ln，x轴于点（n, 0）, .A iB l/ AR,且 In1 与 I n间的距离为 1, 四边形 A-lABB-1是梯形，&=工（n - 1+n） x 1 = （2n- 1）, 二 二当 n=2018 时，Sa018 = （2X 2018- 1 ） = 2017.5. ：故选：

18、A.【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，读懂题意，根据直线解析式求出A1R1,AB的值是解题的关键，要注意脚码的对应关系，这也是本题最容易出错的地方.10.【分析】如图，作辅助线，构建全等三角形，证明AE室CFH彳导CE= FH,将CE转化为FH,与BF在同一个三角形中，根据两点之间线段最短，确定点 F的位置，即F为AC与BH的交点时， BF+CE的值最小，求出此时/ AFB= 105° .【解答】 解：如图，作 CHL BC且CH= BC连接BH交AD于M连接FH, ABB等边三角形， ADL BC .AC= BC / DAC= 30° , . AC= CH

19、/ BCH= 90 , / ACB= 60 , ./ ACH= 90° - 60° = 30° , ./ DAC= / ACH30 , AE= CF.AE笠 ACFH. CE= FH BF+CE= BF+FH 当F为ACM BH的交点时，如图2, BF+CE的值最小，此时 / FBC= 45 , / FCB= 60° , AFB= 105故选：B.【点评】此题考查全等三角形的性质和判定、等边三角形的性质、最短路径问题，关键是作出辅 助线，当BF+CE取得最小值时确定点 F的位置，有难度.二.填空题(共 4小题，满分20分，每小题5分)11 .【分析】 直

20、接提取公因式33 进而分解因式即可.【解答】 解：3mx- 6my= 3m (x - 2y).故答案为：3m (x-2y).【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键.12 .【分析】先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的 的所有整数解相乘即可求解.1j 、尹-解不等式得：x>-解不等式得：x<50, 4.不等式组的解集为-<x<50,.不等式组的整数解为-1, 0, 1-50,所以所有整数解的积为0,故答案为：0.【点评】本题考查的是解次不等式组及求次不等式组的整数解,求不等式的公共解,要遵循以下原则：同大取

21、较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.13 【分析】设一次函数的解析式为 y=kix+3,反比例函数解析式 y = ±L,都经过B点，得等式kix+3x-k2=0,得到再由AB= BC点C的横坐标是点 B横坐标的2倍，不防设X2=2xi,列出Xi, X2关系等式，据此可以求出 kl?k2的值.【解答】解：ki?k2= - 2,是定值.理由如下:.一次函数y=kix+b的图象过点 A (0, 3),设一次函数的解析式为y=kix+3,反比例函数解析式 y=2kix+3=,整理得 kix2+3x- k2=0,.3 . Xi+X2= k , XiX2 =. AB= BG.点C的

22、横坐标是点B横坐标的2倍，不防设X2=2xi,xi+x2=3xi=-白，XiX2 = 2xi2= 一2k整理得，kik2=- 2,是定值.AB= BC这一条故答案为-2.【点评】本题主要考查反比例函数的综合题的知识点，解答本题的关键是运用好件，此题有一定的难度，需要同学们细心领会.14.【分析】 由DEE/ BC可得出/ AD号/ B, Z AED= / C进而可得出 AD&AAB(C利用相似三角形的性质可得出进而可得出,工，此题得解.S四边形BCED 3【解答】解：: DB BC/ ADE= / B, / AED= / C, . ADa AABC必如E =(些)2=(.£.

23、)"£皿 c 研 AD+DB 9,ADEsaadeS 四边形 bced $ZkAEc-Saade 9T 8故答案为：8【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解 题的关键.解答题（共 2小题，满分16分，每小题8分）15【分析】（1）利用因式分解法求解可得;（2）利用因式分解法求解可得.【解答】解：（1） .（ x+1）(x 2) (x+1) = 0,则(x+1) (x 3) = 0,x+1 = 0 或 x _ 3=0,解得：x1= - 1, x2= 3;(2) (2x 5) + (x-2)(2x 5) ( x 2) =0,(3x7

24、) (x 3) =0,贝U 3x7=0 或 x 3=0,一 7-斛得：x1=一, x2= 3.3【点评】本题主要考查解次方程的能力，熟练掌握解二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键.16【分析】（1）设购进冻猴桃 x千克，购进芒果 y千克，由总价=单价x数量结合老张用1600元从水果批发市场批发冻猴桃和芒果共50千克，即可得出关于 x, y的二元一次方程组，解之即可得出结论;（2）根据利润=销售收入-成本，即可求出结论.【解答】解：（1）设购进冻猴桃x千克，购进芒果y千克,根据题意得:"尸50 |20x+40y

25、=1600解得:k=20尸30答：购进冻猴桃20千克，购进芒果 30千克.(2) 26X20+50X30- 1600= 420 (元).答：如果冻猴桃和芒果全部卖完，他能赚 420元钱.【点评】 本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据数量关系，列式计算.四.解答题(共 2小题，满分16分，每小题8分)17 .【分析】(1)取n= 44与n=43,分别计算n (n+2),即可完成表格，从而确定满足题目要求的n的值；(2)根据表格中给出的 n=50与n = 40时n (n+2)的对应值，将它们与2000比较，得出n<45, 取n

26、= 44计算，根据此时 n (n+2) > 2000,再取n=43计算，根据43X 45= 1935 v 2000,即可 求出n的值.【解答】解：(1)填表如下：n50404443n (n+2)2600168020241935由上表可得，满足条件的 n值为44；(2)由于n与(n+2)是连续的两个偶数，确定使代数式n (n+2)大于2000的n的最小正整数值，因为 50X 52=2600, 40X42= 1680, 2600 - 2000 = 600 > 2000 - 1680 = 320,所以 n<45,取 n=44计算，发现44X46= 2024 >2000,再取n

27、= 43计算，由于43X 45= 1935 V 2000,从而确定 满足条件的n值为44.【点评】本题考查了规律型：数字的变化类，理解题意，根据表格得出nv45是解题的关键.18 .【分析】(1)延长BQ C® B' C',使OB , OC的长度是 OB OC勺2倍.顺次连接三点 即可；(2)从直角坐标系中，读出B'、C的坐标；(3)从这两个相似三角形坐标位置关系来看，对应点的坐标正好是原坐标乘以-2的坐标，所以M的坐标为(x, y),写出 M的对应点 M 的坐标为(-2x, - 2y).【解答】解：(1)(2) B' ( - 6, 2) , C

28、9; ( - 4, - 2);(3)从这两个相似三角形坐标位置关系来看，对应点的坐标正好是原坐标乘以-2的坐标，所以M的坐标为(x, y),写出M的对应点 M的坐标为(-2x, - 2y).【点评】本题综合考查了直角坐标系和相似三角形的有关知识，注意做这类题时，性质是关键， 看图也是关键.很多信息是需要从图上看出来的.五.解答题(共 2小题，满分20分，每小题10分)19 .【分析】 由 / BAD= Z CAD AO= AO / AO号 / AOa 90 证 AE3AFQ 推出 EO= FQ 得出 平行四边形AEDF根据EFL AD得出菱形AEDF【解答】证明：:八皿分/ BAC/ BAD=

29、 / CAD又. EF±AD ./ AOE= Z AOF= 90 在 AEOF 口 AFO43"Zeao=Zfao，AO=AO , ZAOE-ZAOF. .AE实AAFO(ASA ,EO= FOEF垂直平分AD.ER AD相互平分， 四边形AED喔平行四边形又 EF± AD，平行四边形 AED叨菱形.【点评】本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定，线段垂直平分线，全等三角形的性质和判定等知识点，注意：对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形.20 .【分析】(1)根据SAS即可证明 AEB ABf得到AB= AE;(2)作AHL PQ垂

30、足为H.设AE= x,在直角 AHF直角 AEP中，利用三角函数表示出HE与HF,从而可得到关于 x的方程，解方程即可得解.【解答】解：(1)相等. / BEQ= 45° , B BFQ= 90° , ./ EBF= / BEQ= 45 ,EF= BF,又AFP= 45 , .Z BFA= 45° .在 AEF与 ABF中，'即二 BF, ZAFE=ZAFB,AF-AF. .AE监AABF (SAS ,AB= AE(2)过点A作AHL PQ垂足为H.设 AE= xkn贝U AH= xsin60 ° km HE= xcos60 ° kmH

31、F= HE-EF= xcos60 ° +2,RtAAHF, AH= HF?tan60 ,xsin60 ° = ( xcos60 ° +2) ? tan60 ° ,解得：x=12/km即 AB= AE= 12 -km.答：两个岛屿A与B之间的距离约为12正kmPH E F O【点评】此题考查了方向角问题.注意能运用了三角函数，把求线段的问题转化为方程求解的问题是解此题的关键，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用.六.解答题(共1小题，满分12分，每小题12分)21 .【分析】(1)用A等级的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量；(2

32、)用总人数分别减去 A B D等级的人数得到 C等级的人数，然后补全条形图；(3)用700乘以D等级的百分比可估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生数;(4)画树状图展示12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好都是男生的结果数，然后根据 概率公式求解.【解答】 解：(1) 10 + 20*50,所以本次抽样调查共抽取了50名学生；(2)测试结果为 C等级的学生数为 50T0-20-4=16 (人)；D等级的学生有56名;女/1男男女所以估计该中学八年级学生中体能测试结果为(4)画树状图为：冕男女/N /4/T男女女 男女女 男男女2,共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是

33、男生的结果数为所以抽取的两人恰好都是男生的概率=2=工.12 6【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件 A或B的结果数目m然后利用概率公式计算事件 A或事件B的概率.也考查了 统计图.七.解答题(共1小题，满分12分，每小题12分)22 .【分析】(1)根据点A C的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线及直线AC的函数关系式；(2)过点P作P曰y轴交x轴于点E,交直线AC于点F,过点C作CQ/ y轴交x轴于点Q设点 P的坐标为(x, - x2-2x+3) (- 2vxv1),则点E的坐标为(x, 0),点F的坐标为(x,- x+1),进

34、而可得出 PF的值，由点 C的坐标可得出点 Q的坐标，进而可得出 AQ的值，利用三角 形的面积公式可得出 Saapc=- -|-x2 - -|x+3,再利用二次函数的性质，即可解决最值问题；(3)利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点N的坐标，利用配方法可找出抛物线的对称轴，由点C, N的坐标可得出点 C, N关于抛物线的对称轴对称，令直线AC与抛物线的对称轴的交点为点M则此时 ANMW长取最小值，再利用一次函数图象上点的坐标特征求出点M的坐标，以及利用两点间的距离公式结合三角形的周长公式求出ANMB长的最小值即可得出结论.【解答】解：(1)将 A (1, 0) , C ( 2, 3)代入 y

35、= x2+bx+c,得：-l+b+c=O 坨曰fb=-2,解得：，,|-4-2b+c-3c=3，抛物线的函数关系式为 y= - x2- 2x+3;设直线AC的函数关系式为 y=mxm (m廿0),将 A (1, 0) , C ( - 2, 3)代入 y = m)+n,得:fnH-n=OI -2nrfn=3"mP-1n二 1直线AC的函数关系式为 y= - x+1.(2)过点P作PE/ y轴交x轴于点E,交直线 ACT点F,过点C作CQ/ y轴交x轴于点 Q如图1所示.设点P的坐标为(x, -x2-2x+3)(-2vxv1),则点E的坐标为(x,0),点F的坐标为(x, x+1),2.

36、PE= - x - 2x+3, EF= - x+1,_ 22EF= PE EF= - x 2x+3 ( x+1) = x x+2.点C的坐标为(-2, 3),.点Q的坐标为(-2, 0),.AQ= 1 - ( 2) =3,&apc= XaQP已-Wx2-2x+3=一2（x+工）2+包 .22222 E1.一上< 0,2当x=-工时， APC勺面积取最大值，最大值为 21，此时点P的坐标为（-工，至）.2824（3）当 x=0 时，y= - x2 - 2x+3= 3,.点N的坐标为（0, 3）. y= _ x2 - 2x+3= - （ x+1） 2+4,，抛物线的对称轴为直线 x= - 1. 点C的坐标为（-2, 3）,，点C, N关于抛物线的对称轴对称.令直线AC与抛物线的对称轴的交点为点M,如图