圆专题复习训练题(含答案)

1、.圆专题复习训练题含答案以下是查字典数学网为您推荐的圆专题复习训练题含答案，希望本篇文章对您学习有所帮助。圆专题复习训练题含答案一选择题：每题2分，共20分1.有4个命题：直径相等的两个圆是等圆;长度相等的两条弧是等弧;圆中最大的弧是过圆心的弧;一条弦把圆分为两条弧，这两条弧不可能是等弧.其中真命题是 A B C D【提示】长度相等的两弧不一定是等弧，故不对;当弦是直径时，直径把圆分为两个半圆，它们是等弧，故不对.【答案】A.【点评】此题考察等圆、等弧、直线与弦的概念.注意：等弧是能互相重合的两条弧，直径是圆中最大的弦.2.如图，点I为ABC的内心，点O为ABC的外心，O=140，那么I为 A

2、140 B125 C130 D110【提示】因点O为ABC的外心，那么BOC、A分别是 所对的圆心角、圆周角，所以O=2A，故A= 140=70.又因为I为ABC的内心，所以I=90A=90+ 70=125.【答案】B.【点评】此题考察圆心角与圆周角的关系，内心、外心的概念.注意三角形的内心与两顶点组成的角与另一角的关系式.3.假如正多边形的一个外角等于60，那么它的边数为 A4 B5 C6 D7【提示】正多边形的外角等于它的中心角，所以 =60，故n=6.【答案】C.【点评】此题考察正多边形的外角与中心角的关系.注意：正n边形的中心角为 ，且等于它的一个外角.4.如图，AB是O的弦，点C是弦

3、AB上一点，且BCCA=21，连结OC并延长交O于D，又DC=2厘米，OC=3厘米，那么圆心O到AB的间隔 为 A 厘米 B 厘米 C2厘米 D3厘米【提示】延长DO交O于E，过点O作OFAB于F，那么CE=8厘米.由相交弦定理，得DCCE=ACCB，所以AC2 AC=28，故AC=2 厘米，从而BC=4 厘米.由垂径定理，得AF=FB= 2 +4 =3 厘米.所以CF=3 -2 = 厘米.在RtCOF中，OF= = = 厘米.【答案】C.【点评】此题考察相交弦定理、垂径定理.注意：在圆中求线段的长，往往利用相交弦定理、垂径定理进展线段的转换，再结合勾股定理建立等式.5.等边三角形的周长为18

4、，那么它的内切圆半径是 A6 B3 C D【提示】等边三角形的边长为6，那么它的面积为 62=9 .又因为三角形的面积等于内切圆的半径与三角形的周长的积的一半，所以9 = r18r为内切圆半径.解此方程，得r= .【答案】C.【点评】此题考察等边三角形的面积的求法、内切圆半径的求法.注意：求三角形的内切圆的半径，通常用面积法.6.如图，O的弦AB、CD相交于点P，PA=4厘米，PB=3厘米，PC=6厘米，EA切O于点A，AE与CD的延长线交于点E，AE=2 厘米，那么PE的长为 A4厘米 B3厘米 C 厘米 D 厘米【提示】由相交弦定理，得PAPB=PDPC.43=PD6.PD=2厘米.由切割

5、线定理，得 AE2=EDEC.2 2=ED ED+2+6.解此方程得ED=2或ED=-10舍去.PE=2+2=4厘米.【答案】A.【点评】此题考察相交弦定理、切割线定理.注意：应用相交弦定理、切割线定理往往建立方程，通过解方程求解.7.一个扇形的弧长为20厘米，面积是240厘米2，那么扇形的圆心角是 A120 B150 C210 D240【提示】设扇形的圆心角为n度，半径为R，那么 解方程组得【答案】B.【点评】此题考察扇形的弧长、面积公式.注意：应熟记扇形的弧长公式、扇形的面积公式.8.两圆半径之比为23，当两圆内切时，圆心距是4厘米，当两圆外切时，圆心距为 A5厘米 B11厘米 C14厘米

6、 D20厘米【提示】设两圆半径分别为2 x、3 x厘米，那么内切时有3 x-2 x=4，所以x=4.于是两圆半径分别为8厘米、12厘米.故外切时圆心距为20厘米.【答案】D.【点评】此题考察两圆内切、外切时，圆心距与两圆半径的关系.注意：要理解并记忆两圆的五种位置关系及圆心距与半径的关系.9.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，那么这个圆锥的侧面展开图的圆周角是 A60 B90 C120 D180【提示】设圆锥的母线长为a，圆心角度数为n，底面圆的半径为r，那么解此方程组，得 n=180.【答案】D.【点评】此题考察圆锥的侧面展开图的概念.注意理解圆柱、圆柱的侧面展开图的有关概念.10.如图，等腰

7、直角三角形AOB的面积为S1，以点O为圆心，OA为半径的弧与以AB为直径的半圆围成的图形的面积为S2，那么S1与S2的关系是 AS1S2 BS1【提示】设OA=a，那么S1= a2，弓形ACB的面积= a2- a2.在RtAOB中，AB= a，那么以AB为直径的半圆面积为 2= a2= a2.那么S2= a2- a2- a2= a2.【答案】C.【点评】此题考察三角形、圆、弓形的面积计算.注意：弓形的面积计算方法.二填空题每题2分，共20分11.O1和O2的半径分别为2和3，两圆相交于点A、B，且AB=2，那么O1O2=_.【提示】当两圆在AB的两侧时，设O1O2交AB于C，那么O1O2AB，

8、且AC=BC，AC=1.在RtAO2C中，O2C= = =2 ;在RtAO1C中，O1C= = = .O1O2=2 + .当两圆在AB的同侧时，同理可求O1O2=2 - .【答案】2 .【点评】此题考察两圆相交时，连心线垂直于公共弦的应用.注意：在圆中不要漏解，因为圆是轴对称图形，符合此题条件的两圆有两种情形.12.四边形ABCD是O的外切等腰梯形，其周长为20，那么梯形的中位线长为_.【提示】圆外切四边形的两组对边之和相等，那么上、下底之和为10，故中位线长为5.【答案】5.【点评】此题考察圆外切四边形的性质.注意：此题还可求得圆外切等腰梯形的腰长也为5，即等于中位线长.13.如图，在ABC

9、中，AB=AC，C=72，O过A、B两点，且与BC切于点B，与AC交于D，连结BD，假设BC= -1，那么AC=_.【提示】在ABC中，AB=AC，那么 ABC=ACB=72，BAC=36.又 BC切O于B，DBC=36.BDC=72.ABD=72-36=36.AD=BD=BC.易证CBDCAB，BC 2=CDCA. AD=BD=BC，CD=AC-AD=AC-BC.BC2=AC-BCCA.解关于AC的方程，得AC= BC.AC= -1=2.【答案】2.【点评】此题考察弦切角定理、等腰三角形的性质、相似三角形的性质.注意底角为72的等腰三角形的特殊性，底角的平分线把对边分成的两线段的比为 ，即成

10、黄金比.14.用铁皮制造一个圆柱形的油桶，上面有盖，它的高为80厘米，底面圆的直径为50厘米，那么这个油桶需要铁皮不计接缝 厘米2不取近似值.【提示】铁皮的面积即圆柱的侧面积与两底的面积的和.底面圆面积为 502=625厘米2，底面圆周长为50=50厘米，那么铁皮的面积为2625+8050=5250厘米2.【答案】5250厘米2.【点评】此题考察圆柱的侧面展开图的面积及圆柱的外表积.注意：圆柱的外表积等于侧面积与两底面积之和.5.两圆的半径分别为3和7，圆心距为5，那么这两个圆的公切线有_条.【提示】 7-37+3，两圆相交，外公切线有2条，内公切线有0条.【答案】2.【点评】此题考察两圆的位

11、置关系及对应的圆心距与两圆半径的关系.注意：仅仅从57+3并不能断定两圆相交，还要看5与7-3的大小关系.16.如图，以AB为直径的O与直线CD相切于点E，且ACCD，BDCD，AC=8 cm，BD=2 cm，那么四边形ACDB的面积为_.【提示】设AC交O于F，连结BF. AB为O的直径，AFB=90.连结OE，那么OECD，ACOEBD. 点O为AB的中点，E为CD的中点.OE= BD+AC= 8+2=5cm.AB=25=10cm.在RtBFA中，AF=CA-BD=8-2=6cm，AB=10 cm，BF= =8cm.四边形ACDB的面积为2+88=40cm2.【答案】40 cm2.【点评】

12、此题考察直径的性质、中位线的断定与性质、切线的性质.注意：在圆中不要无视直径这一隐含条件.17.如图，PA、PB、DE分别切O于A、B、C，O的半径长为6 cm，PO=10 cm，那么PDE的周长是_.图中知，CM=R+8，MD=R-8，【提示】连结OA，那么OAAP.在RtPOA中，PA= = =8cm.由切线长定理，得EA=EC，CD=BD，PA=PB，PDE的周长为PE+DE+PD=PE+EC+DC+PD，=PE+EA+PD+DB=PA+PB=16cm.【答案】16 cm.【点评】此题考察切线长定理、切线的性质、勾股定理.注意：在有关圆的切线长的计算中，往往利用切线长定理进展线段的转换.

13、18.一个正方形和一个正六边形的外接圆半径相等，那么此正方形与正六边形的面积之比为_.【提示】设两正多边形的外接圆半径为R，那么正方形面积为4 R2=2 R2，正六边形的面积为6 R2= R2，所以它们的比为2 R2： R2=4 9.【答案】4 9.【点评】此题考察正方形、正六边形的面积与外接圆的半径之间的关系.注意：正多边形的面积通常化为n个三角形的面积和.19.如图，PA与圆相切于点A，过点P的割线与弦AC交于点B，与圆相交于点D、E，且PA=PB=BC，又PD=4，DE=21，那么AB=_.【提示】由切割线定理，得 PA2=PDPE.PA= =10.PB=BC=10. PE=PD+DE=

14、25，BE=25-10=15.DB=21-15=6.由相交弦定理，得 ABBC=BEBD.AB10=156.AB=9.【答案】9.【点评】此题考察切割线定理与相交弦定理的应用，要观察图形，适当地进展线段间的转化.20.如图，在ABCD中，AB=4 ，AD=2 ，BDAD，以BD为直径的O交AB于E，交CD于F，那么ABCD被O截得的阴影部分的面积为_.【提示】连结OE、DE. ADBD，且AB=4 ，AD=2 ，DBA=30，且BD=6. BD为直径，DEB=90.DE=BDsin 30=6 =3，BE=6 =3 .SDEB= 3 3= . O为BD的中点，SBOE= SDEB= . DO=

15、BD=3，DOE=230=60，S阴影=2SADB-S扇形DOE-SEOB=2 2 6- 32- .= -3.【答案】 .【点评】此题考察了勾股定理、扇形面积公式、解直角三角形等知识.注意：求不规那么图形面积，往往转化为规那么图形的面积的和或差的形式.三判断题每题2分，共10分21.点A、B是半径为r的圆O上不同的两点，那么有0【答案】.【点评】因为直径是圆中最大的弦，那么判断正确.22.等腰三角形顶角平分线所在直线必过其外接圆的圆心 【答案】.【点评】因为等腰三角形的顶角平分线垂直平分底边，根据垂径定理的推论知，顶角平分线所在直线必过圆心.23.直角梯形的四个顶点不在同一个圆上 【答案】.【

16、点评】假设在同一个圆上，那么对角互补，故四个角全为直角.所以假设不成立，原命题成立.24.等边三角形的内心与外心重合 【答案】.【点评】等腰三角形的顶角的平分线也是对边的中线与高，因此等边三角形的内心与外心重合.25.两圆没有公共点时，这两个圆外离 【答案】.【点评】两圆没有公共点时，既可以是外离，也可以是内含，所以原命题不成立.四解答题与证明题共50分26.8分如图，ABC内接于O，AB的延长线与过C点的切线GC相交于点D，BE与AC相交于点F，且CB=CE，求证：1BEDG;2CB2-CF2=BFFE.【提示】1证明利用弦切角定理进展角之间的转化可证GCE;把2变形为CB2=CF2+BFF

17、E. BFFE=CFAF，CF2+BFFE=CF2+CFAF=CFCF+AF=CFCA.即只要证CB2=CFCA即可，只需证CBFCAB.【略证】1 CG为O的切线，EBC=GCE. CB=CE， .EBC=E. GCE. GCEB.2 EBC=A，FCBO为公共角，CBFCAB.CB2=CFCA=CFCF+AF=CF2+CFAF.由相交弦定理，得 CFFA=BFFE，CB2=CF2+BFFE.即 CB2-CF2=BFFE.【点评】对于形如a2=cd+ef的等式的证明较困难，因不易找到打破口.一般先把待证明的等式进展变形，以便于看出等式中线段之间的联络.如此题中，先把CF2移到等式的右边去，再

18、结合相交弦定理找出了思路.27.8分如图，O表示一个圆形工件，图中标注了有关尺寸，且MBMA=14，求工件半径的长.【提示】把OM向两方延长，交O于点C、D.设O的半径为R，那么可用相交弦定理求半径长.【略解】把OM向两方延长，分别交O于C、D两点.设O的半径为R.从图中知，AB=15 cm.又 MBMA=14，MB= 15=3cm，MA=12 cm.从图中知，CM=R+8，MD=R-8，由相交弦定理，得 AMBM=CMMD.123=R+8R-8.解此方程，得 R=10或R=-10舍去.故工件的半径长为10 cm.【点评】此题是一道实际问题，要擅长把实际问题转化为数学问题，因在圆中，OM与AB

19、相交，故向相交弦定理转化.28.8分：如图1，O1与O2相交于A、B两点，经过A点的直线分别交O1、O2于C、D两点C、D不与B重合，连结BD，过点C作BD的平行线交O1于点E，连BE.1求证：BE是O2的切线;2如图2，假设两圆圆心在公共弦AB的同侧，其他条件不变，判断BE和O2的位置关系不要求证明.【提示】1过B作O2的直径BH，连结AB、AH，证EBH=90.2用类似的方法去探求.【证明】1连结AB，作O2的直径BH，连结AH.那么 ABH+H=90，ADB，EBA=ECA. ECBD，ADB=ACE=EBA.EBA+ABH=90.即 EBH=90.BE是O2的切线.2同理可知，BE仍是

20、O2的切线.【点评】证明一与圆有公共点的直线是圆的切线的一般方法是过公共点作半径或直径，再证直径与半径垂直，但此题条件中无90的角，故作直径构造90的角，再进展角的转换.同时两圆相交，通常作它们的公共弦，这样把两圆中的角都联络起来了.另外，当问题进展了变式时，要学会借鉴已有的思路解题.29.12分如图，CP为O的直径，AC切O于点C，AB切O于点D，并与CP的延长线相交于点B，又BD=2 BP.求证：1PC=3 PB;2AC=PC.【提示】1因为BC=BP+PC，所以要证PC=3 BP，即要证BC=4 BP，用切割线定理进展转化.2要证AC等于O的直径，即要证AC=2半径.只要连结OD，易证B

21、ODBAC.可利用相似三角形的性质证明结论.【略证】1 BD是O的切线，BPC是O的割线，BD2=BPBC. BD=2 BP， 4 BD2=BPBC.4 BP=BC. BC=BP+PC，4 BP=BP+PC. PC=3 BP.2连结DO. AB切O于点D，AC切O于点C，ODB=ACB=90. B， ODBACB.AC=2 DO. PC=2 DO. AC=PC.【点评】此题表达了圆幂定理和切线性质定理的应用，解题的关键是擅长转化.30.14分如图，O是线段AB上一点，以OB为半径的O交线段AB于点C，以线段OA为直径的半圆交O于点D，过点B作AB垂线与AD的延长线交于点E，连结CD.假设AC=

22、2，且AC、AD的长是关于x的方程x2-kx+4 =0的两个根.1证明AE切O于点D;2求线段EB的长;3求tan ADC的值.【提示】连结OD、BD.1证ODA=902利用切割线定理，结合一元二次方程根与系数的关系求BE的长;3利用相似三角形的比进展转化.1【略证】连结OD. OA是半圆的直径， ADO=90. AE切O于点D.2【略解】 AC、AD的长是关于x的方程x2-kx+4 =0的两个根，且AC=2，ACAD=2 ，AD=4 . AD是O的切线，ACB为割线，AD2=ACAB.又 AD=2 ，AC=2， AB=10.那么 BC=8，OB=4. BEAB，BE切O于B.又 AE切O于点

23、D， ED=EB.在RtABE中，设BE=x，由勾股定理，得x+2 2=x2+102.解此方程，得 x=4 .即BE的长为4 .3连结BD，有CDB=90. AD切O于D，ADC=ABD，且tan ADC=tan ABD= .在ADC和ABD中，A，ADC=ABD，ADCABD.观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原那么，有目的、有方案的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进展观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清

24、才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。我加以肯定说“这是乌云滚滚。当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨这个词。雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗读自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深化，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。我还在观察的根底上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语