九年级数学上册特殊平行四边形同步练习共9套北师大版

1、九年级数学上册第一章特殊平行四边形同步练习（共9套北师大版）第一章特殊平行四边形一、选择题（本大题共6小题，共24分）1,下列关于？ABCD勺叙述中，正确的是（）A.若AB!BC则？ABCD是菱形B.若ACLBD则？ABC诞正方形C.若AC=BR则?ABC奥矩形D.若AB=AR贝U?ABC奥正方形2.如图1,在ABC+,D是边BC上白点（与B,C两点不重合），过点D作DE/ACDF/AR分别交AB,AC于E,F两点，下列说法正确的是（）A.若ADLBC则四边形AED匿矩形B.若AD垂直平分BQ则四边形AED呢矩形C.若BD=CD则四边形AEDF菱形D.若AD平分/BAC则四边形AED底菱形图1

2、图23.如图2,在菱形ABCM,对角线AQBD相交于点Q彳OELAR垂足为E,若/ADC=130,则/AOE勺度数为（）A.75B.65C.55D.504.如图3,P是矩形ABCD勺边AD上的一个动点，矩形的两条边ARBC的长分别为3和4,那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（）A.125B.65C.245D.不确定图3图45.如图4,正方形ABCLJ口正方形CEFGJt点D在CG上，BC=1,CE=3,H是AF的中点，那么CH的长是（）A.2.5B.5C.322D.26.如图5,在平面直角坐标系中，四边形OAB遢正方形，点A的坐标是（4,0）,P为边AB上一点，/CPB=60&#

3、176;,沿CP折叠正方形OABC折叠后，点B落在平面内的点B'处，则点B'的坐标为（）图5A.（2,23）B.（32,2-3）C.（2,4-23）D.（32,4-23）二、填空题（本大题共6小题，共30分）7.已知菱形的边长为6,一个内角为60。，则菱形的较短对角线的长是.8.如图6所示，在矩形纸片ABCM,AB=2cm,点E在BC上，且AE=EC.若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B'重合，则AG=cm.图6图79.如图7所示，若菱形ABCD勺边长为2,/ABC=45°,则点D的坐标为.10.如图8,在正方形ABCD勺外侧作等边三角形ADE则/BED

4、的度数是.图8图911.如图9所示，在四边形ABC时，对角线ACLBD垂足为O,E,F,G,H分别为AQAB,BQCD的中点.若AC=8,BD=6,则四边形EFGH勺面积为.图1012.如图10,在矢!形ABCD中，已知AB=6,BO8,BD的垂直平分线交AD于点E,交BC于点F,则BOF勺面积为.三、解答题（共46分）13.（10分）如图11,E,F是正方形ABCD勺对角线AC上的两点，且AE=CF.（1）求证：四边形BED匿菱形；（2）若正方形ABCD勺边长为4,AE=2,求菱形BEDF勺面积.图1114. （10分）如图12,已知平行四边形ABCD勺对角线ACBD相交于点O,AC=20c

5、m,BD=12cm,两动点E,F同时以2cm/s的速度分别从点A,C出发在线段AC上相对运动，点E到点C,点F到点A时停止运动.（1）求证：当点E,F在运动过程中不与点。重合时，以点B,E,D,F为顶点的四边形为平行四边形；（2）当点E,F的运动时间t为何值时，四边形BED助矩形？图1215. （12分）如图13,zABC是以BC为底的等腰三角形，AD是边BC上的高，E,F分别是AB,AC的中点.（1）求证：四边形AED匿菱形；（2）如果四边形AEDF勺周长为12,两条对角线的和等于7,求四边形AEDF勺面积S.图1316. （14分）如图14,四边形ABC虚正方形，E是直线CD上的点，将AD

6、E&AE对折得到AFE直线EF交边BC于点G,连接AG.（1）求证：AB®AAFG（2）当DE是线段CD的一半时，请你在备用图中利用尺规作图画出符合题意的图形（保留作图痕迹，不写作法）；（3）在（2）的条件下，求/EAG的度数.图141.C2.D3.B4.A5.B.6.C7.6.8.49.(2+2,2)10.45.11.1212.75813.解：(1)证明:连接BD交AC于点O,四边形ABC时正方形，.BDLACOD=OB=OA=OC.A&CF,.OA-AE=OC-CF,即。巳OF,.四边形BEDF%平行四边形，且BDLEF,.四边形BEDF菱形.(2)正方形ABCD

7、勺边长为4,.BAAG=42./AE=CF=2,/.EF=AG-22=22,S菱形BEDE12BD?EF12X42X22=8.14.解：(1)证明：连接DEEB,BF,FD.两动点E,F同时以2cm/s的速度分别从点A,C出发在线段AC上相对运动，/.AE=CF.平行四边形ABCD勺对角线AQBD相交于点Q/.OD=OBOA=OC怦行四边形的对角线互相平分)，.OA-AE=OC-CF或AE-OA=CF-OC即OE=OF.四边形BED咙平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)，即以点B,E,D,F为顶点的四边形是平行四边形.(2)当点E在OA上，点F在OC上，EF=BD=12cm时，四边

8、形BEDF矩形.运动时间为t,/.AE=CF=2t,/.EF=204t=12,.t=2;当点E在OC±，点F在0Ah时，EF=BD=12cm,EF=4t20=12,.共=8.因此，当点E,F的运动时间t为2s或8s时，四边形BEDF矩形.15.解：(1)证明：ADLBCE,F分别是AB,AC的中点，在RtABD中，DE=12AB=AE,在RtACD中，DF=12AG=AF.又VAB=AC/.AE=AF=DE=DF,.四边形AEDF菱形.(2)如图，.菱形AED用勺周长为12,/.AE=3.设EF=x,AD=y,则x+y=7,.x2+2xy+y2=49.由四边形AED匿菱形得ADLEF,在RtAAOE,AO24-EO2=AE2.(12y)2+(12x)2=32,即x2+y2=36.把代入，可得2xy=13,.xy=132,菱形AED用勺面积S=12xy=134.16.解：(1)证明：四边形ABC时正方形，.AB=AD/B=/D=90.将4ADE沿AE对折得到AFE.AF=AD=AB,