九年级上册数学命题与证明试题含13中考题湘教版

1、九年级上册数学第2章命题与证明试题（含13中考题湘教版）第2章命题与证明检测题（本检测题满分：120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.（2013砌南湘潭中考）下列命题正确的是（）A.三角形的中位线平行且等于第三边B.对角线相等的四边形是等腰梯形C.四条边都相等的四边形是菱形D.相等的角是对顶角2.有如下命题：无理数就是开方开不尽的数；一个实数的立方根不是正数就是负数；无理数包括正无理数、0、负无理数；如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是l或0.其中错误的个数是（）A.1B.2C.3D.43.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（）A.一组对角相等B.对角线

2、互相平分C.一组对边相等D.对角线互相垂直4.（2013?四川攀枝花中考）下列命题错误的是（）A.菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半B.矩形的对角线相等C.有两个角相等的梯形是等腰梯形D.对角线相等的菱形是正方形5.若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是（）A.梯形B.矩形C.菱形D.正方形6.如图，在中，的垂直平分线分别交于点，交的延长线于点，已知则四边形的面积是（）A.B.C.D.7.（2013?四川遂宁中考）如图，在中，/90°,/30°,以点为圆心，任意长为半径画弧分别交于点和，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延

3、长交于点，则下列说法中正确的个数是（）是/的平分线；/60;点在的中垂线上；.A.1B.2C.3D.48.用反证法证明“在中，若，则”，第一步应假设（）A.B.C.D.9.如图，将一个长为，宽为的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，将剪下的部分打开，得到的菱形的面积为（）A.B.C.D.10.如图，是一张矩形纸片，若将纸片沿折叠，使落在上，点的对应点为点.若，则（）A.B.C.D.二、填空题（每小题3分，共24分）11.如图，在四边形中，已知，再添加一个条件（写出一个即可），则四边形是平行四边形.（图形中不再添加辅助线）12.命题：“如果那么”的逆命题是,该命题是:命题

4、（填真或假）.13.如图，在菱形中，对角线相交于点，若再补充一个条件能使菱形成为正方形，则这个条件是.（只填一个条件即可）14.如图，在中，分别是和的角平分线，且，则的周长是.15.如图，矩形的对角线，则图中五个小矩形的周长之和为.16.如图，在等腰梯形中，则上底的长是.17.（2013?山东莱芜中考改编）下列命题是真命题的是.与互为倒数；若，则；梯形的面积等于梯形的中位线与高的乘积的一半.18.写一个与直角三角形有关的定理.三、解答题（共66分）19.（6分）如图，在中，两点分别在和上，求证：不可能互相平分.20.（8分）已知是整数，能被3整除，求证：和都能被3整除.（用反证法证明）21.（

5、8分）如图，在平行四边形中，对角线相交于点，过点且分别交于点.求证：.22.（10分）如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，点在上，且.求证：四边形是平行四边形.当满足什么条件时，四边形是菱形？并说明理由.23.（10分）如图，在平行四边形中，是对角线上的两点，且.求证：.24.（12分）如图，是上一点，于点，的延长线交的延长线于点.求证：是等腰三角形.25.（12分）如图，在中，垂足为，是外角的平分线，垂足为.（1）求证：四边形为矩形.（2）当满足什么条件时，四边形是一个正方形？并给出证明.第2章命题与证明检测题参考答案1.C解析：因为三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，所以选项

6、A错误；因为对角线相等的四边形还有矩形等，所以选项B错误；因为相等的角有很多，不一定都是对顶角，所以选项D错误.故选C.2.D解析：开方开不尽的数是无理数，但无理数就是开方开不尽的数是错误的，例如，故错误；一个实数的立方根不光是正数、负数，还可能是0,故错误；无理数包括正无理数和负无理数，不包括0,故错误；如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是l,0或，故错误.故选D.3.B解析：利用平行四边形的判定定理知B正确.4.C解析：直角梯形有两个角相等，都是90°,但它不是等腰梯形，故选项C是错误的.5.C解析：由四边形的两条对角线相等，知顺次连接该四边形各边中点所得的四边形的四条边

7、相等，即所得四边形是菱形.6.A解析：是的垂直平分线，是的中点，四边形是矩形.，二，二四边形的面积为.7.D解析：根据作图的过程可知，是/的平分线，故正确.因为在4中，/90°,/30°,所以/60.又因为是/的平分线，所以/30°,所以/90/60°,故正确.因为/30°,所以，所以点在的中垂线上，故正确.因为在中，/30°,所以，所以，所以.因为，所以，所以，故正确.综上所述，正确的结论是，共有4个，故选D.8.D解析：与60°的大小关系有，三种情况，因而的反面是.因此用反证法证明""时，应先假设.故

8、选D.9.A解析：由题意知，10.A解析：由折叠的性质知，则四边形为正方形，.11.或或（答案不唯一）12.如果，那么假解析：根据题意知，命题“如果，那么”的条件是“”，结论是“”，故逆命题是“如果，那么"，该命题是假命题.13.（或，等）14.5解析：:分别是和的角平分线，.，.，的周长.15.28解析：由勾股定理得，又，所以，所以五个小矩形的周长之和为.16.2解析：.在等腰梯形中，.17.解析：对于，因为，其中分别是梯形上底的长、下底的长及高，而梯形中位线，所以，即梯形的面积等于梯形的中位线与高的乘积.18.直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方解析：本题是一道开放型题目，只

9、要保证命题是真命题即可.19.证明：假设可以互相平分，如图，连接，则四边形是平行四边形，这与相矛盾.不可能互相平分.20.证明：如果不都能被3整除，那么有如下两种情况：（1）两数中恰有一个能被3整除，不妨设能被3整除，不能被3整除，令（都是整数），于是，不能被3整除，与已知矛盾.（2）两数都不能被3整除，令（都是整数），则，不能被3整除，与已知矛盾.由此可知，都是3的倍数.21.证明：四边形是平行四边形，.二，故.22.（1）证明：由题意知，.二，.二.，.又:，四边形是平行四边形.解：当时，四边形是菱形.理由如下：.，.垂直平分，.二.又，.二，二，二平行四边形是菱形.23.证明：:四边形是平行四边