九年级数学下册24_5三角形的内切圆学案新版沪科版_第1页
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文档简介

1、24.5三角形的内切圆学前温故1 .经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆.外接圆的圆心.叫做三角形的外心.这个三角形叫做圆的内接三角形.2 .三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等.新课早同1 .与三角形三边都相切的圆叫.做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内的、.这个三角形叫做圆的外切三角形.2 .三角形的内心到三角形的三边距离相等三角形的内切圆【例1】如图（1）,在4ABC中，OI是4ABC的内切圆，和边BCCAAB分别相切于点DE、F,试猜想/FDE与/A的关系，并说明理由.A（2）分析：/FDE是圆周角，/FIE是同弧所对的圆心角，要确定/FDE与/A的关系，可首先确定/FI

2、E与/A的关系.1,一解：ZFDE=90,/A.理由如下：如图（2）,连接IE、IF.CAAB分别与圆I相切于点E、F, IELCAIFLAB. ./AEI=/AFI=90. ./FIE=3609090/A=180/A./FIE=2/FDE=180/A,1,，/FDE=902/A.点拨：连接圆心和切点是常作的辅助线.【例2】如图，在ABC中，/C=90,它的三边分别为a、b、c,内切圆的半径为r,切点分别为口E、F.（1）试用a、b、c表示内切圆的半径r；（2）若a=6,b=8,求此三角形内切圆的面积.（用兀表示）分析：（1）切线长定理的灵活运用是解决此题的关键；（2）首先利用勾股定理求出斜边

3、的长，然后根据（1）中得出的结论求内切圆的半径，最后利用面积公式计算面积.解：（1）连接OF、OE如图.在RtABC中，.AGBC分别是。0的切线，OFLAGOaBC.又/C=90,O巳OF=r,，四边形OEC思正方形.，CF=CE=r,AD=AF=br,BD=BE=a-r.c=ADH-BD=br+ar.a+bcr=2.(2)在RtABC中，.Ugo。,a=6,b=8,c=4a2+b2=10.a+b-c6+810,r=22=2.c2S内切圆=兀X2=4兀.点拨：直角三角形内切圆半径等于两直角边的和与斜边的差的一半,形内切圆半径的常用方法.这是计算直角三角1.等边三角形的外接圆的面积是内切圆面积的（）.A.2倍B.3倍C.4倍D.5倍答案：C2.如图，已知。0是4ABC的内切圆，且/BAG=50,则/BOC为度.答案：1153.如图，00是4ABC的内切圆，若/ACB=90,求。0的半径./BOG=105,BC=20(虫+1),解：如图，四边形DOEC正方形，OEB为直角三角形.又/BOC=105,/COE=45,所以/BOE=60,/OBE=30

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