人教版初一下册相交线与平行线专项练习题及测试题

1、相交线与平行线知识点1.相交线同一平面中，两条直线的位置有两种情况：相交：如图所示，直线AB与直线CD相交于点O,其中以O为顶点共有4个角:/1,Z2,N3,N4;邻补角：其中21和22有一条公共边，且他们的另一边互为反向延长线。像/1和22这样的角我们称他们互为邻补角；对顶角：/1和/3有一个公共的顶点O,并且21的两边分别是23两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角；/1和/2互补，/2和/3互补，因为同角的补角相等，所以/1=/3。所以，对顶角相等2,3,.4例题：1 .如图,的度数。2 .如图，直线AB、CD、EF相交于O,且AB_LCD,/1=27,则/2=/FOB=

2、o垂直：垂直是相交的一种特殊情况两条直线相互垂直，其中一条叫做另一条的垂线，它们的交点叫做垂足。如图所示,图中AB-CD垂足为Q垂直的两条直线共形成四个直角，每个直角都是900例题：如图，AB-LCED垂足为O,EF经过点O,/1=26）求/EOD/2,/3的度数（思考：/EOEW否用途中所示的24表示？）垂线相关的基本性质：(1)经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；(2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；(3)从直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。例题：假设你在游泳池中的P点游泳，AC是泳池的岸，如果此时你的腿抽筋了,你会选择那条路线游向岸边？为什么？*

3、线段的垂直平分线：垂直且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线如何作下图线段的垂直平分线？AB2 .平行线：在同一个平面内永不相交的两条直线叫做平行线。平行线公理：经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行如上图，直线a与直线b平行，记作a/b3 .同一个平面中的三条直线关系：三条直线在一个平面中的位置关系有4中情况：有一个交点，有两个交点，有三个交点，没有交点。(1)有一个交点：三条直线相交于同一个点，如图所示，以交点为顶点形成各个角，可以用角的相关知识解决；例题：如图，直线AB,CD,EF相交于。点，/DOB!它的余角白两倍，/AO22/DOF,且有OGOA求.EOG勺度数。（2

4、）有两个交点：（这种情况必然是两条直线平行，被第三条直线所截。）如图所示，直线AB,CDF行，被第三条直线EF所截。这三条直线形成了两个顶点，围绕两个顶点的8个角之间有三种特殊关系：* 同位角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD的同侧，在第三条直线EF的同旁（即位置相同），这样的一对角叫做同位角；* 内错角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的两旁（即位置交错），这样的一对角叫做内错角；* 同旁内角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的同旁，这样的一对角叫做同旁内角；指出上图中的同位角，内错角，同旁内角。两条直线平行，被第三条

5、直线所截，其同位角，内错角，同旁内角有如下关系:两直线平行，被第三条直线所截，同位角相等；两直线平行，被第三条直线所截，内错角相等两直线平行，被第三条直线所截，同旁内角互补。如上图，指出相等的各角和互补的角。2.如图所示，ABCD,/A=135=NE=80*。求/CDE勺度数。C11平行线判定定理：两条直线平行，被第三条直线所截，形成的角有如上所说的性质；那么反过来，如果两条直线被第三条直线所截，形成的同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，是否能证明这两条直线平行呢？答案是可以的。两条直线被第三条直线所截，以下几种情况可以判定这两条直线平行：平行线判定定理1：同位角相等，两直线平行如图所示，只

6、要满足/1=22（或者/3=/4;25J3=/7；/6=28）,就可以说AB/CD42-b平行线判定定理2:内错角相等，两直线平行：L如图所示，只要满足/6=/2（或者/5=/4）,就A可以说AB/CD胃1平行线判定定理3:同旁内角互补，两直线平行7F如图所小，只要满足，5+，2=180（或者/6+24=180o）,就可以说AB/CD平行线判定定理4:两条直线同时垂直于第三条直线，两条直线平行这是两直线与第三条直线相交时的一种特殊情况，由上图中/1=/2=90就可以得到。例题：1 .已知：AB/CD,BD平分/ABC,DB平分/ADC,求证：DA/BC2 .已知：AF、BD、CE者B为直线，B

7、在直线AC上，E在直线DF上，且21=/2,NC=2D,求证：NA=2F。(3)有三个交点当三条直线两两相交时，共形成三个交点，12个角，这是三条直线相交的一般情况。如下图所示：你能指出其中的同位角，内错角和同旁内角吗？三个交点可以看成一个三角形的三个顶点，三个交点直线的线段可以看成是三角形的三条边。(4)没有交点：这种情况下，三条直线都平行，如下图所示：即a/b/c。这也是同一平面内三条直线位置关系的一种特殊情况。例题：如图，CD/AB,/DCB=70,CCBF=20,/EFB=130,问直线EF与CD有怎样的位置关系，为什么？练习题选择题：1 .如图，下面结论正确的是(A. N1和22是同

8、位角B. /2和/3是内错角C./2和/4是同旁内角D.N1和24是内错角2.如图，图中同旁内角的对数是（A.2对B.3对C.4对对3.如图，能与口构成同位角的有（A.1个B.2个C.3个D.4个4.如图，图中的内错角的对数是（A.2对B.3对C.4对D.5对5.如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30，那么这两个角是（）A.42=、138二B.都是10，D.以上都不对.填空1,已知：如图，AO1BO,21=/2。求证：CO-LDO0证明：:A01B0(，A0&90。(13=90:4=N2(23=90CO-LDO(2.已知：如图，COD是直线，N1=/3求证：A、0、B三点

9、在同一条直线上。证明：:COD是一条直线()二/1十/2=()丁/1=/3()+/3_.()三.解答题1 .如图，已知：AB/CD,求证：BB+DD+BBED=360(至少用三种方法)AB2 .已知：如图，E、F分别是AB和CD上的点，DE、AF分别交BC于G、H,AA=DD,/1=/2,求证：/B=/C。求证：AE/BD求证：.EFF,1203.已知：如图，/1=/2,/3=/B,AC/DE,且B、C、D在一条直线上4.已知：如图，/CDA=/CBA,DE平分/CDA,BF平分/CBA,且/ADE=/AED。求证：DE/FB6.已知：如图，N1=N2,/3=/4,/5=/6求证：ED/FB第

10、二章：平行线与相交线题号12345678910答案1、下面四个图形中，/1与/2是对顶角的图形（、精心选一选（请将答案填写在下面的表格内.每题3分，共30分）.3个.4个.2个CA.1个2、一个角的余角是46,这个角的补角是A.134.136.1561443、已知：如图,/1=72,则有（A.AB/CD,AE/DFC.AB/CD且AE/DF.以上都不对FE（第3题图）4、下列说法正确的是（A.相等的角是对顶角.同旁内角互补9、细心填一填（请把最后答案填写在横线上，每空2分，共30分）不正确的是（）7、如图，若li/li,/1=45,则/2=度.（）155/A+/C=180D/A=/ACE12、

11、如图，直线ABCD和EF相交，则有:/1与/4是角.13、如图:C.一个角的余角小于它的补角D.同位角相等5、如图，两直线ARCD被第三条直线EF所截，/1=70,下列说法中,.若/4=70,贝UAB/CD,若/4=110,则AB/CDA.55BC.75DA.45B.75C135D/B+/D=180C./B+ZC=180D/B=/ACEC./A=/ECDABB_C_D（第9题图）10、如图，直线ABCD相交于点O,OELAB于O,/COE=55,则/BODW度数是（）A.40B45C.30D,3511、如图,/1与/2是角./1与/3是角./3与/4是角./2与/3是角.如果/1=72,那么根

12、据,可得AB/CD.如果/A=/EDC那么根据,可得AB/CD.如果/+Z=180,那么根据同旁内角互补，两直线平行，可得AB/CD.K匕T（第11题图）B（第12题图）（第13题图）A.若/3=70,则AB/CDBC.若/5=70,贝UAB/CDD6、如图，若m/n,/1=105,则/2=8、如图:四边形ABCD43,AB/CD,则下列结论中成立的是（A./A+/B=180B9、如图，若AB/CE卜列正确的是（B（第7题图）D心C（第8题图）（第10题图）（1）当时，/ADO/DAB=180时，AB/DC.A/B=/ACB时，/DAC=/BCA.、仔细做一做（本大题共40分）14、（6分）尺

13、规作图：如图，以点B为顶点，射线BC为一边，（1）利用尺规作/EBC,使得/EBG=/A;（2）判断EB与AD的位置关系：.（填：平行，相交）15、（8分）如图，在下列横线上填写1=135（已知），/3=Z135（）又.一/2=45（已知）/+/=180a/b16、（8分）根据图形及题意填空，并在括号里写上理由已知：如图，AD/BC,AD平分/EAC.试说明：/B=/C解：.AD平分/EAC（已知）1=/2（角平分线的定义）.AD/BC（已知）（第17题图）17、(12分)在括号内填写理由.如图，已知/B+ZBCD180,/B=ZD.求证：/E=/DFE证明：.一/B+/BCD=180(已知)

14、，AB/CD()/B=/DCE(又.一/B=/D(),，/DCE=ZD()AD/BE()/E=/DFE()18、（6分）如图，直线MNW直线ARCD相交于点MN,且/3=/4,试说明/1=72.题号12345678910答案ABBCBCCCDD、精心选一选（请将答案填写在下面的表格内.每题3分，共30分）2分，共30分）、细心填一填（请把最后答案填写在横线上，每空11、（1）AD、BC（2）AB、CD（3）ZBAC、ZACD12、同位角；内错角；同旁内角；对顶角；邻补角.13、内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；C/ABC或4、ZADC、仔细做一做（本大题共40分）14、（6分）尺

15、规作图:对顶角相等；/、4；同旁内角互补，两直线平行E16、（8分）根据图形及题意填空，并在括号里写上理由ZB;两直线平行，同位角相等;上；两直线平行，内错角相等18、（6分）解：理由3=/4（已知）.AB/CD（同位角相等，两直线平行）.4=/2（两直线平行，内错角相等）17、（12分）在括号内填写理由.同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；内错角相等，两直线平行;两直线平行，内错角相等测验题平行线与相交线班级姓名填空题：（每空2分，共30分）1 .同一平面内，两条直线的位置关系有、两种。2 .如图，在直线a、b被直线c所截，若/1=/2,则/,根据是3 .如图，

16、直线AB、CD被直线EF所截，/1=/2,那么/3与/44 .若a/b,b/c,则a与c的关系是,理由是5 .如图，直线a/b,Z1=30,那么/2=;/3=;/4=6 .平行公理是：经过一点，一条直线与这条直线平行。7 .如图，在A、B两点之间要架设一条铁路，从A处测得公路的走向是南偏东42,如果A、B两处同时开工，那么，在确接通。8 .如图，直线AB/CD,EFXCD,垂足为F,射线FN交AB于M,/NMB=136,贝叱EFN=EC-D第（10）?aF点，EG平分/BEF,若9 .如图，AB/CD,直线EF分别交AB、CD于E、71=72,则/2=10 .如图，AB/CD,若/ABE=12

17、0,/DCE=35,则/BEC=选择题：（每题3分，共15分）题号12345答案1 .下列说法中，正确的是（）A.没有公共点的两线段一定平行B.如果直线a与直线b相交，直线b与c相交，那么，直线a与c也一定相交C.在同一平面内，两条直线不相交就一定平行D.不相交的两条直线，就是平行线2 .下列说法不正确的是（）A,同位角相等，两直线平行B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行C.两直线平行，内错角相等D.同旁内角互补，两直线平行3 .如图，以知：/1=/2,那么下列结论正确的是（A. /C=/DB. AD/BC3-17CC. AB/CD/D. /3=/4AZ-口共3?aDE/AC,那么/C与/

18、ADE的关系是（4 .如图，ADXBC于D,A.互余B,互邻C.相等D.互补5 .两条直线被第三条直线所截，有一对同旁内角互补，则这一对同旁内角的平分线（）A.平行B.垂直C.平行或垂直D.平行或垂直或在同一平面上三、填写理由：（每题10分，共20分）1 .如右上图，CE/AB（已知）/ECD=/（又:EF/BC（已知）/CEF+/ECD=180（丁./ABD+/CEF=（等量代换）2,已知：如图，AB/CD,/ABC=/ADC,求证：AD/BC证明：vAB/CD()Z1=(又/ABC=/ADC(/ABC/1=ZADC-Z2即：/3=/4AD/(四、解答题：（每题10分，共20分）1. 如图，

19、DC/AB,DB平分/ABC,/A=72/CBA=30求：（1）/CDB的度数（2） /ADB的度数（3） /ADC的度数2. 如图，已知AB/CD,AD/BC,/B的2倍与/D的3倍互补,求/A和/B的度数。五用尺规作图设计精美图案，并用恰当的文字说明设计意图。（本题10分）六、（本题5分）如图，在匕ABC中，CEXAB于E,DFXAB于F,AC/ED,CE是/ACB的角平分线。求证：/EDF=/BDF单元测试答案：一、1.相交、平行2. a、b,同位角相等，两直线平行3. 相等4. 平行，同平行于第三条直线的两直线平行5. 150、300、300、6. 直线外，有且只有7. 4208. 4

20、209. 54010. 95二、1.C2. B3. C4. A5. B三、1.B两直线平行，同位角相等两直线平行，同旁内角互补2 .已知，/2,两直线平行，内错角相等已知，BC（内错角相等，两直线平行）四、1.（1）15（2）930（3）1083 ./A=180/B=72五略六、证明：vCEXAB,DFXAB（已知）.CE/DF（垂直于同一直线的两直线互相平行）./BDF=/DCE（两直线平行，同位角相等）（1）/FDE=/DEC（两直线平行，内错角相等）（2）又:DE/AC（已知）./DEC=/ACE（两直线平行，内错角相等）(3) :CE是/ACB的平分线./ACE=/DCE(角平分线定义

21、)(4) .由(2)(3)(4)知：/FDE=/DCE结合(1)式知：/BDF=/FDE即：/EDF=/BDF姓名成绩相交线与平行线测试题班级一、选择题（共30分）1 .如图，/1与/2构成对顶角的是（(A)(B)(Q(D)2 .如图，/ACB=90。，CD_LAB,垂足为D,则点C到AB的距离可用的长度来表示。线段（第2题图(B)CD;(C)CB;(D)AD.3.如图，直线AB、(A)如果/5=50。E第3题图CD被直线EF所截,1=50，那么AB/CD;第4题图,下列说法错误的是（(B)如果/4=130。，那么AB/CD;(C)如果.3=130，那么AB/CD;(D)如果.2=50，那么A

22、B/CD.4.如图，下列条件中，不能推断AB/CD的是（(A)/B=/5;(B)4=/2;(0/3=/4;(D)/B+/BCD=1805.如右图，AB/CD/EF,AF/CG。图中与/A（不包括/A）相等的角有（(A)5个(B)4个(C)3个(D)2个6.下列句子中不是命题的是（(A)两直线平行，同位角相等。(B)直线AB垂直于CD吗?(C)若Ia|=|b|,贝Ua2=b2。(D)同角的补角相等。7.一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进,那么两次拐弯的角度依次是(A)第一次右拐50,第二次左拐130o(B)第一次左拐50,第二次右拐50o(C)第一次左拐50,第二次

23、左拐130o(D)第一次右拐50,第二次右拐508 .下列说法中正确的是()(A)有且只有一条直线垂直于已知直线(B)从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线距离(C)互相垂直的两条线段一定相交(D)直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是3cm,则点A到直线c的距离是3cm。9 .如图9,A、B、CD中的图案()可以通过图9平移得到。盛诏黎曲盛(图9)-10 .如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角的角平分线()(A)互相平行(B)互相垂直(C)交角是名二、填空题(共44分)c1 .如图，已知ab,夕尸若Z1=50:则/2=；f若N3=100：则N2=图2

24、 .如图所示，三条直线AB、CD、EF相交十点/FOB的对顶角是,/EOB的邻补角是_输角(D)交角是钝角EaXbFp图O,则/AOD的对顶角是3 .如图，直线ABCD相交于点如果/EOD=38,则/AOC=4 .如图，AC平分/DAB,/1=因为AC平分/DAB,所以/1=_又因为已知/1=/2,所以/2=_所以AB/,依据是QOELAB,。为垂足，y,ZCOB=。J“4题B?5 .(1)如图，/1、/2是直线、被第三条直线所截成的角。(2)在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有和两种6 .把命题“对顶角相等”写成“如果，那么”的形式为:7 .如图：(1)当/时，/DAC=/BCA;(

25、2)当/时，/ADC+/DAB=1800；(3)当/=/时，AB/DC。8.如右图，DEF是由ABC经过平移得到的，若/C=80/A=33,则/EDF=0,EE=三、将下面的证明推理过程填写完整。(共10分)1、如图，已知EF/AD/1=/2,/BAC=70,求/AGD解：EF/AD（已知）/2=（又/1=72（已知）1=73（等量替换）AB/（.ZBAC+=180./BAC=7（0（已知），/AGD=2、如图，已知/BED=B+/D,试说明AB与CD的位置关系解：AB/CD理由如下：过点E作/BEFB.AB/EF（BED玄B+/D（已知）且/BED=ZBEF+ZFED/FED=ZD.CD/E

26、F().AB/CD()四、解答以下各题(共16分)1、如图，AD是/EAC的平分线，AD/BC,/B=30,求/EAD、/DAC、/C的度数。（6分）2、如图，EB/DC,/C=/E,请你说出/A=/ADE的理由。（6分）3、如图，若/B+/E+/D=360。，则AB、CD有怎样的位置关系？为什么？（4分）BD单元测试卷相交线与平行线班级姓名座号总分耐心填一填，一锤定音！（每小题3分，共24分）平行线的判定:1、平行线的性质:（1）两直线平行,(4),两直线平行;（2）两直线平行,(5),两直线平行;（3）两直线平行,(6),两直线平行。那么”的形式2、把命题“平行于同一条直线的两条直线平行”

27、改写为“如果3、如图1,直线a、b相交，/1=36,贝U/2=4、如图2,AB/EF,BC/DE则/E+/B的度数为5、如图3,如果/1=40,/2=100,那么/3的同位角等于,/3的内错角等于/3的同旁内角等于-图3图26、如图4,ABC平移到ABC,则图中与线段AA平行的有7、如图5,直线allb,且/1=28,/2=50,则/ABC=8、如图6,已知AB/CD,直线EF分别交AB,CD于E,F,EG?平分/BEF,若/1=72则/2=.二、精心选一选慧眼识金！（每小题3分，共30分）9、如图7,以下说法错误的是（）A、/1与/2是内错角B、/2与/3是同位角C、/1与/3是内错角D、/

28、2与/4是同旁内角10、如图8,能表示点到直线的距离的线段共有（）A、2条C、4条D、5条11、平面内三条直线的交点个数可能有A、1个或3个B、2个或3个C、1个或2个或3个D、0个或1个或2个或312、两条平行线被第三条直线所截，则（）A、一对内错角的平分线互相平行B、一对同旁内角的平分线互相平行C、一对对顶角的平分线互相平行D、一对邻补角的平分线互相平行13、三条直线相交于一点，构成的对顶角共有）A、3对B、4对C、5对D、6对14、下列所示的四个图形中，/1和/2是同位角的是（）A、B、C、D、15、下列说法中，正确的是（）A、图形的平移是指把图形沿水平方向移动生改变C、“相等的角是对顶

29、角”是一个真命题16、点P为直线l外一点，点AB、C为直线PC=2cm,则点到直线l的距离是（A、2cmB、小于2cmC、不大于2cm平移前后图形的形状和大小都没有发l上三点,PA=4cm,PB=5cm,DD、4cmA、“直角都相等”是一个假命题17、如图9,BE平分/ABC,DE/BC,图中相等的角共有（）A、3对B、4对C、5对D、6对18、如图10,直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：/3=76;/4+Z7=180;/5+Z8=180。其中能判断a/b的条件是（）A、B、C、D、D三、作图题（每小题8分，共16分）图1019、读句画图：如图，直线CD与直线AB相交于C,根据下列语句画图（1）过点P作PQ/CD交AB于点Q（2）过点P作PR!CD,垂足为RAC,20、在下图中平移三角形ABC使点A移到点A,点B和点C应移到什么位置？请在图中画出平移后图形（保留作图痕迹）。四、用心做一做，马到成功!21、填