估算内容分析与教学建议

1、估算内容分析与教学建议一、如何落实新课标对估算的要求第一学段：结合具体情境，选择适当的单位是第一学段估算的核心。如何理解“选择适当的单位”进行简单的估算？（包括计数单位、计量单位）2011版课标附录例6：学校组织987名学生去公园游玩。如果公园的门票每张8元，带8000元钱够不够？解决此题的适当方法是把987人看成1000人，所以适当的单位是“1000人”。在对大数进行估计的时候，选择合适的单位也很重要。一般来说，估计教室的长度时，通常以“米”为单位；估计书本的长度时，通常以“厘米”为单位。也可以用身边熟悉的物体的长度为单位，如步长、臂长等。教学中，要让学生结合实际熟悉一些常见的计量单位真正了

2、解其长短，大小和轻重等，并在头脑中建立起相应的表象。如学完了长度有关知识以后，给学生提出如下问题:课桌大约有多高?黑板大约有多长?多宽?门大约有多高?大树大约有多高?在学完了人民币以后,让学生研究的问题:你有10元钱,可以买哪些学习用品?你买1把小刀和1枝铅笔大约带多少钱等等?在学习了认识时间以后,要学生调查问题:你吃午饭大约在什么时间?晚饭呢?你上学大约多长时间等等。第二学段：联系实际情境的估算、纯算式的估算。二、如何把握估算教学的内容及其要求（一）价值1、估算在日常生活中有着广泛的应用。曾有学者做过统计，一个人日常生活中估算的机会比精确计算的机会要多得多，如：每个家庭都要计划自己家庭的收入

3、和支出。2、有利于事先把握运算结果的范围，发展学生的数感。课程标准指出，数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。而学生形成良好的估算习惯，有助于他们形成对数、问题及结果的直觉的素质，让他们学着用定量的方法来帮助解决问题，从而使事物的面貌更加明晰、准确及严密，进而增进他们的数感。3、有助于锻炼学生的观察力。估算习惯的养成是一个长期积累的过程，需要学生时时处处注意观察生活中的许多常量（如一瓶矿泉水的体积、一枝笔的长度等），并积淀成生活的常识。长此以往，有助于增强学生对周围事物的敏感性和主动捕捉信息的能力

4、，从而促进他们的观察力。4、为判断计算器、口算和笔算结果是否合理提供了依据。估算带有直觉和猜想的成分，是一种跳跃式的思维，而笔算则是一种过程性的思维。计算器、口算和笔算三者可互相支撑，互相验证。面对不同的算式，学生有时用计算器计算，有时用精确笔算，结果对不对，特别是积的位数、商的位数，准确不准确，可以先用估算的方法，来确定一下它大致的取值范围，计算后可利用估算判断结果是否合理。5、估算有利于培养学生做事的计划性。学生在从事某种行为时，可以对有关问题做出粗略的初步估计，以确定此事可不可行，或者做此事有无必要，然后根据实际情况最后确定。如估计外出旅游的费用，估计到达某地的时间，估计有可能遇到的困难

5、。点菜时事先估计餐费，估计完成一件工作所需时间，装修时估计预算，估计铺地面需要多少块砖等。如此养成习惯，有助于增强学生行为的计划性。如此养成估算习惯，有助于增强学生行为的计划性。6、估算对学生后续的数学学习有重要作用。（二）方法：凑整的方法。如凑成一个整十、整百的数。取一个中间数。如32、37、30和39这四个数求和，这些数都很接近35，有的比35多一点，有的比35少一点，就取一个中间数35,直接用35X4,就大约地计算出了这几个数相加的结果。用特殊的数据特点进行估数。如126X8,就可以想到125X8,125的8倍，就得到1000。寻找区间。也就是说叫寻找它的范围，也叫做去尾进一，去尾就是只

6、看首位，那么只看首位的时候，估得的结果就是它的至少是多少；进一就是首位加一，估得的结果就是它至多是多少。如32、37、30和39这四个数，看成了30，四个数的积至少是120，看成40，这样就是它最多可能是160，这样得到一个范围，就是寻找它的区间范围。联系实际估算法。如人数、租车的数量一定是整数，汽车行驶速度比人行走要快得多；出勤率、成活率、发芽率等最高也只能达到100%。（三）策略估算策略主要是指运用估算去解决实际问题的策略,有较强的针对性和灵活性。小学生最常用的策略分别为：简约、转换及补偿。简约，即在估算时先把数简化成比较简单的形式。如在估算32+37+30+39，把495看作500，把3

7、10看作300；转换，即在估算时把一种问题转换为另一种问题来思考。如估算602597589，把加法的问题转换为乘法问题“600乘3是1800，答案差不多是1800”；补偿，即在进行简约或转换时，进行了一些调整，以补偿前面运算中的偏差，使估算比较准确。例如，估算602597589，学生可能会进一步想：“答案大约是1800，而且会稍小于1800，因为我将每一个数都简化成600时，估大了的部分比估小了的更多一些。”学生掌握基本的估算方法并不难,但是灵活运用估算策略却不容易。在不同的具体情境下,估算的策略是不相同的:有时候要“估大些”,有时候又要“估小些”,因此，我们在估算教学不能仅局限在教估算，还可

8、以通过引导学生进一步思考“是估多了，还是估少了，怎么样估与准确值比较接近”。通过对估算值和准确值之间的比较，明确估算值与准确值的范围，建立更为清晰的数感。如：学校组织350名同学去春游，租了7辆汽车，每辆汽车有48个座位，要求每人一个座位，够吗？当学生把48X7估算成50X7,得350后，教师应该引导学生思考：“把48估算成50，结果是估算多了还是估算少了，准确值大概是多少？”这样让学生明白把48估算成50，多估了2，那么估算值比准确值多估了2个7，也就是实际座位应比350少，从而解决问题，这样挖掘了估算的潜在功能，对估算的理解就会更加的深刻了。教师要引导学生根据实际问题灵活选择不同的估算策略

9、。又例如:62个学生去儿童游乐园玩,每张门票9元,大约要准备多少钱呢?根据外出情境的需要,就要把62X9看成62X10=620元，或者把62X9看成70X9=630元，需要采用把结果估算得大一些的策略。在“除法的估算”这个内容里,更进一步体现了估算策略的灵活性。例如三年级下册的：有260个桃，平均装在4个筐里，每筐大约装多少个？估算260+4,可以这样估算：（1）260+4弋240+4=60可以把260看成240260+4勺280+4=70也可以把260看成280在这里，把结果估算得小了或者大了都可以，估算的策略比较灵活。从上面的两个例子看出,教学“除法的估算”时,就不能一味强调学生用“四舍五

10、入”法去化整,而是要根据具体题目而定,把被除数看成一个能除得尽除数的数都可以,也就是转化成口算除法能计算出来就行,不必死搬硬套,要让学生自己选择更合理的那一种策略。像这些需要调整策略来估算的问题是学生的薄弱之处，特别是中差生，所以我们平时要加强估算调整策略的训练，使学生在经验支持下灵活使用估算本领。三、教学建议：1. 引导学生在问题情境的对比中，选择估算或精确计算，不断地积累这方面的经验。在教学中首先要考虑估算的教学目标，如果把目标仅仅定位在教会凑整估算，或是见到“大约”就要估算，做一些机械的训练，可能就会给学生形成一种错误的定势。而估算教学中，首要重要的如何培养学生近似的意识，这是我们数学教

11、学本身应该关注的问题，应该作为重要的教学目标来进行实施。引导学生在问题情境的对比中，选择估算或精确计算，不断地积累这方面的经验。作为数学教师，要想办法搜集或者捕捉一些好的素材，在具体的问题情境当中让学生去感受，什么样的问题解决需要近似值，就是需要估算，哪些问题解决一定要算出精确值，比如“全家吃饭”饭费大约500元，就是估算。没有必要精确地计算。但作为饭店的收银员就需要精确计算，估算显然不行。2. 要选好题目，提好问题，让学生体会估算的意义和价值。作为教师，在教学设计当中，首先要选好题目，提出有估算价值的问题。比如，三位数除以两位数，你估一估这道题，它的商是几位数？这个问题就有价值。另外，只有选

12、好题目、提出好问题学生才能自觉体会到估算的价值，学生有了对估算价值这种体验以后，他的估算意识才能不断增强。另外，鼓励学生利用估算来验证计算结果，养成好习惯。估算教学，要结合具体的问题情境让学生体会到估算的意义和价值，结合学生的实际，尤其是已有的知识水平和生活经验提出合适的问题，才能使得学生对估算的意义有深刻的体会，尤为重要的是，给学生充分的交流时间和空间，通过学生的交流让学生解释过算的过程。3. 鼓励方法多样化，重视交流、解释过程，让学生进行合理估算。由于学生对于相关数学知识和技能的掌握情况及思维方式、水平不同，在估算中方法会多种多样。教师要积极鼓励学生估算方法多样化，应让学生充分交流，表达自

13、己的想法，了解他人的算法，使学生体会到解决同一个问题可以有不同的方法，促进学生进行比较和优化。估算结果是多样的，要关注估算结果是否合情合理。在估算教学中让学生交流估算方法尤其重要，只要切合估算的目的或解决问题的需要就是好方法。因此不同的情境会选择不同的估算方法。教师教学中要强化估算意识并结合教学内容作好估算示范。这种示范并不是包办，而是给予适当的引导，让学生在科学的范围内进行估算，同时对好的方法加以强调，进行合理的估算。4. 采取有效合理的估算评价策略。估算分为：一种是根据实际问题来进行估算，一种是脱离实际问题的情境，纯算式的进行估算。?根据实际问题，选择合理的估算策略，结果合理即为正确在课堂

14、中经常会听到“比一比谁估得最准"'XX同学最能干，估算结果最接近准确值”等类似的评价。这样的引导评价只关注了估算结果的精确度。其实估算的结果是多样的，在具体的情境中有时并非离精确值越接近就越好。学生只要能够解决实际问题，那这个估算就应该是合理的。如估计到饭店吃饭或购物需要多少钱，需要估大。而有时把两个数同时估小也能解决问题。如判断437+328的和是否大于700，只要把两个数都忽略尾数为400+300即可判断。?纯试题的估算，只要结果落在一定的区间内，即为正确；但要根据不同年龄的学生的认知实际，给予针对性的评价有一些题目，脱离了实际问题情境，属于纯算式的估算，在这种情况下，我们提出：不能简单地把估算结果是否与精确值最接近作为唯一的标准，只要能够落在区间内，就视为是合理的。这个区间，也就是它的取值范围。同时，不同年龄的学生，要有不同的评价标准。如低年级学生刚刚接触估算，它的估算结果落在一个范围比较大的区间内，我们觉得就可以。高年级的学生已经有了一定的估算经验，就要引导他不断地进行再反思，再调整。举个例子来说：78x365积大约是多少，刚开始学习的时候，学生可能这样估70X300，或者80X300，或者80X400,这样我们都可以视为是合理的。有了一定的计算技能以后，老师要引导学生不断