专升本高数公式大全

1、导数公式:(tgx) s2 ec x(arcsin x)(ctgx)2 csc x(secx)secx tgx(arccos x)(cscx)cscx ctgx(ax)ax In a(arctgx)(log ax)1(arcctgx)1a11 x217Cx212x11 x2根本积分表:tgxdxIn cosxctgxdxIn sin xsecxdxIn secxtgxdx2-cos xdx2sin xsec xdxcsc2 xdxcscxdxIn cscxctgx Csecxtgxdxsecxtgx Cctgx Cdx22a xdx-22x a1 x c arctg C a1 In2acscx

2、ctgxdxcscx CahlaxdxxaIn ashxdxchxdx22a xdx“ a2 x2丄In2a a x.x arcs inaInsinn xdx0ncos0xdxchxdxshxx2 a2dx、x2 a2dx.a2dx2 x2 a22xa22axxx2x2三角函数的有理式积分:2usinx 2，1 ucosx一些初等函数:tgi，dx2 2.x aln(x 、x2 a2) C2 In(xx2 a2) C22L I nx vx22arcs inx C2dx2du1 u2两个重要极限: 学习文档仅供参考双曲正弦:shx双曲余弦:chx双曲正切:thxxxe e2xxe e2shx e

3、xchx exlim沁x 0lim (1 -)x exx ex earshxarchxarthxln( x.x2 1)ln(x ,x21)1, 1 x In21 x三角函数公式:诱导公式：函数角八、sincostgctg-a-sin acos a-tg a-ctg a90 - acos asin actg atg a90 + acos a-sin a-ctg a-tg a180 asin a-cos a-tg a-ctg a180 -a-sin a-cos atg actg a270 - a-cos a-sin actg atg a270 +a-cos asin a-ctg a-tg a360

4、 - a-sin acos a-tg a-ctg a360 +asin acos atg actg a-和差化积公式:sin()sincoscossincos()coscossinsintg()tgtg1 tgtgctg()ctgctg1-和差角公式:ctg ctgsinsincoscossinsincoscos2sin cos2 22cos sin 2 22cos cos2 22sin sin一2 2sin 22 sin coscos22 22 cos1 1 2sinctg2ctg212ctgtg22tg“ ，21 tg倍角公式:2COS-半角公式:.2 sinsin3cos3tg33sin

5、4sin34cos33cos3tg tg31 3tg2sin 21 cos21 cos:1 cos-正弦定理:1 cossinsin1cosbc2Rsin Bsin Ca sin Acos21cosV2ctg1cos1 cos.1cossinsin1 cos-余弦定理：c2 a2 b2 2abcosCarctgx ? arcctgx反三角函数性质：arcsin x arccosx2中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理：f(b) f (a) f ( )(b a) 柯西中值定理：丄迥(a)丄F(b) F(a) F ()当F(x) x时，柯西中值定理就是 拉格朗日中值定理曲率：弧微分公式：ds .

6、1 y 2dx,其中y tg平均曲率：R | |.:从M点到M点，切线斜率的倾角变 化量；s： MM弧长。M 点的曲率：K lim |I II, y .s 0 s|ds| J。y2)3直线：K 0;半径为a的圆：K丄.a空间解析几何和向量代数:空间2点的距离：dM1M 2(X2 xj2 (y2 yd2 (Z2 乙)2a b cosaxbxazbz,是一个数量,两向量之间的夹角:cosaxbxaybyazbz2 2ax ayaz2bx2by2bz2cab平面的方程：1、点法式：2、一般方程:3、截距世方程:axbxaybyaza b sin.例：线速度:A(xAxX。)Byy_bB(yCzy。D

7、C(z0z。，其中 n A, B,C,M 。x。， y。，z。平面外任意一点到该平空间直线的方程:二次曲面:1、椭球面:2、抛物面:2xa22x2?2y2yq2 zc23、双曲面:单叶双曲面:双叶双曲面:2 x2a2 xa22 y2y面的距离:y y。nzo p乙p , q同号)2 z2 c2 zc 21马鞍面多元函数微分法及应用全微分：dz dx dyx y全微分的近似计算：z dz 多元复合函数的求导法：dz z dt u zdufu(x,y),v(x,y)Ax。t,其中s m, n, p;参数方程:dx dy dz xfx(x,y) xyfy(x, y) ydux u(x, y), v

8、v(x,y)时， u . u .dx dy xydv隐函数的求导公式：隐函数F (x, y) 0,dydx隐函数 F (x, y, z) 0,x0y。z0m tntPtdxxFyFxFz， dyyd2y dx2FiFzdxx Xoyo)y yo z zo(to)_(tT)(to)(z zo) o微分法在几何上的应用:x (t)空间曲线y在点m (xo,yo,zo)处的切线方程:z (t)在点M处的法平面方程：(to)(x xo)(to)(y假设空间曲线方程为:0,那么切向量t FyFzFzFxFxGyGzGzGxGxGyF (x, y, z)G(x,y,z)曲面 F (x, y, z) o上一

9、点 M(Xo,y,Zo),那么:1、过此点的法向量：n Fx(xo, yo,zo), Fy(xo, yo,Zo),Fz(Xo,yo,Zo)2、过此点的切平面方程Fx(xo ,yo,zo)(x xo) Fy (xo,yo, zo)(y yo) Fz(xo, yo ,z)(zZo)3、过此点的法线方程：冬上乞王Fx(Xo,yo,Zo) Fy(Xo,yo,Zo) Fz(Xo,yo,Zo)重积分及其应用：f (x, y)dxdy f(rcos ,r sin )rdrdDD曲面z f (x, y)的面积A2dxdy平面薄片的重心：XXMX (X, y)dD(x,y)dDMyy (x,y)dD(x,y)d

10、D对于 y轴 I yx2 (x, y)dD0)的引力:F Fx,Fy,Fz，其中:平面薄片的转动惯量：对于x轴I xy2 (x, y)d ,D平面薄片(位于 xoy平面)对z轴上质点M(0,0,a),(aFx(x, y)xd3，Fy f(x, y)yd3，Fz fa(x,y)xd3D/22(X ya2)2(X2a2)D / 2(Xa2)常数项级数：等比数列：1 q q2(n 1)n2等差数列:12 3-是发散的n1 1 调和级数：1丄-23级数审敛法:1、正项级数的审敛法根植审敛法(柯西判 别法)：1时，级数收敛1时，级数发散1时，不确定1时，级数收敛1时，级数发散1时，不确定设： lim n

11、 Un,那么n2、比值审敛法：设：lim UjL1，贝Vn Un3定义法：sn u1 u2un;lim sn存在，贝叫攵敛；否那么发 散。n交错级数u1 u2 u3 u4UiU2 U3,Un0)的审敛法莱布尼兹定理:如果交错级数满足绝对收敛与条件收敛：Un Un 1limun 0,那么级数收敛且其和s Ui,其余项rn的绝对值rn| Uni(1)u1 u2un，其中un为任意实数； Ui|氏|山|Un如果(2)收敛，那么肯定收敛，且称为绝对 收敛级数;如果(2)发散，而(1)收敛，那么称为条件收敛级数。调和级数：1发散，而收敛;nn级数：2收敛；nP级数：1,.;p 1时发散np . p 1时

12、收敛幕级数:1 xx2|x 1时，收敛于|x 1时，发散对于级数(3)比nnanX，如果它不是仅在原点收敛，也不是在全数轴上都收敛，那么必存:X 在R，使(|xx求收敛半径的方法：设R时收敛R时发散，其中R称为收敛半径。R时不定0时，R -0时，R时，R 0函数展开成幕级数:函数展开成泰勒级数:f (x)f(x0)(x 疝号(X X0)2中(X X0)nn!(n 1)余项：RnQ(x X0)n 1,f(x)可以展开成泰勒级数的 充要条件是：lim尺0(n 1)!x00时即为麦克劳林公式：f (x) f (0) f (0)x個X22!匸卫xnn!些函数展开成幕级数:m(1 x)1 mx m(m

13、1)x22!m(m 1) (m n 1) xn Xn!(1x1)sinx xx3x55!1)n2n 11(2n 1)!微分方程的相关概念:一阶微分方程：y f (x, y) 或 P(x, y)dx Q(x, y)dy 0可别离变量的微分方程：一阶微分方程可以化 为g(y)dy f (x)dx的形式，解法:g(y)dy f (x)dx 得：G(y) F (x) C称为隐式通解。(x, y)，即写成1的函数，解法：x别离变量，积分后将代替u，(u) ux齐次方程：一阶微分方 程可以写成 矽 f (x, y)dx设u y，那么史u X臾，u包(u)，生x dxdx dxx即得齐次方程通解。一阶线性微分方程:1、一阶线性微分方程：包 P(x)y Q(x) dx当 Q(x)当 Q(x)0时,为齐次方程,P(x) dxy Ce0时，为非齐次方程,P(x)dxP(x) dxy e ( Q(x)e dx C)二阶常系数齐次线性微分方程及其解法：(*) y py qy 0,其中p,q为常数;求解步骤：1、 写出特征方程：()r2 pr q 0,其中r2, r的系数及常数项恰好是(*)式中y,y,y的系数;2、求出()式的两个根r1,r23根据r1,r2的不同情况，按下表写 出