椭圆双曲线复习

1、精选优质文档-倾情为你奉上edu.c圆锥曲线复习班级 姓名 一、 知识梳理1.椭圆的图象和性质：定义式图象标准方程焦点坐标顶点坐标长轴长短轴长焦距离心率2. 双曲线的图象与性质定义式图象标准方程焦点坐标顶点坐标渐近线实轴长虚轴长焦距离心率二例题分析类型一：概念与基本性质例1：（1）过点且与椭圆有共同的焦点的椭圆的标准方程为_ （2）椭圆两焦点为 ， ，P在椭圆上，若 的面积的最大值为12，则椭圆方程为（ B ）A. B . C . D . （3）双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的倍，且一个顶点的坐标为(0,2)，则双曲线的标准方程为(A)A.1 B.1C.1 D.1（4）椭圆x2my21的

2、焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m等于(D)A. B2C4 D.（5）双曲线1的焦点到渐近线的距离为(A)A2 B2C. D1（6）如图：从椭圆上一点向轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点，且它的长轴端点及短轴的端点的连线，则该椭圆的离心率等于_ （7）若双曲线1的渐近线方程为y±x，则双曲线的焦点坐标是_(±，0)（8）若点O和点F分别为椭圆1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则·的最大值为()A2 B3 C6 D8解析：选C.由题意，F(1,0)，设点P(x0，y0)，则有1，所以y3(1)(2x02)，因为(x01，y0)，(x0，y0)，所以

3、3;x0(x01)yx03(x02)22.因为2x02，所以当x02时，·取得最大值为6.例2：4设P是椭圆1(a>b>0)上的一点，F1，F2是其左、右焦点已知F1PF260°，求椭圆离心率的取值范围解：法一：根据椭圆的定义，有|PF1|PF2|2a，在F1PF2中，由余弦定理得cos 60°，即|PF1|2|PF2|24c2|PF1|PF2|.式平方得|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|4a2.由得|PF1|PF2|.由和运用基本不等式，得|PF1|PF2|()2，即a2.由b2a2c2，故(a2c2)a2，解得e.又因e<1，所以该

4、椭圆离心率的取值范围为，1)类型二：直线与圆锥曲线的位置关系例3（1）直线yx1被椭圆1所截得的弦的中点坐标是()A(，) B(，)C(，) D(，)解析：选C.由，消去y，得3x24x20，设弦的两端点坐标为(x1，y1)，(x2，y2)，中点坐标为(x中，y中)，则x1x2，x中 .从而y中x中11，中点坐标为(，)（2）椭圆y21被直线xy10 所截得的弦长|AB|_.解析：由得交点为(0,1)，则|AB| .答案：（3）F1，F2是椭圆y21的两个焦点，过F2作倾斜角为的弦AB，则F1AB的面积为_解析：不妨设椭圆的右焦点为F2(1,0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则直线AB

5、的方程为yx1.由得3x24x0，x10，x2.根据弦长公式得|AB|x1x2|.椭圆的左焦点为F1(1,0)到直线AB的距离d，SF1ABd|AB|××.答案：（4）椭圆y21上的点到直线xy60的距离的最小值为 d2.例4已知双曲线C：1(a>0，b>0)的离心率为，且.(1)求双曲线C的方程；(2)已知直线xym0与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆x2y25上，求m的值解：(1)由题意得，解得 .所以b2c2a22.所以双曲线C的方程为x21.(2)设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，线段AB的中点为M(x0，y0)由

6、，x22mxm220(判别式>0)所以x0m，y0x0m2m.因为点M(x0，y0)在圆x2y25上，所以m2(2m)25.故m±1.例5. 已知椭圆1过点M(2,1)，O为坐标原点，平行于OM的直线l在y轴上的截距为m(m0)(1)当m3时，判断直线l与椭圆的位置关系；(2)当m3时，P为椭圆上的动点，求点P到直线l距离的最小值解：(1)由题可知klkOM，当m3时，直线l的方程为yx3.由得x26x140.364×1420<0，原方程组无解，即直线l和椭圆无交点，此时直线l和椭圆相离(2)设直线a与直线l平行，且直线a与椭圆相切，设直线a的方程为yxb，联立

7、得x22bx2b240，(2b)24(2b24)0，解得b±2，直线a的方程为yx±2.所求P到直线l的最小距离等于直线l到直线yx2的距离d.例6在平面直角坐标系xOy中，点P到两点(0，)、(0，)的距离之和等于4.设点P的轨迹为C.(1)写出C的方程；(2)设直线ykx1与C交于A、B两点，k为何值时？此时|的值是多少？解：(1)设P(x，y)，由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以(0，)，(0，)为焦点，长半轴为a2的椭圆，它的短半轴b1，故曲线C的方程为x21.(2)由消去y并整理得(k24)x22kx30，(2k)24×(k24)×(3)16(k23)>0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2.由，得x1x2y1y20.而y1y2(kx11)(kx21)k2x1x2k(x1x2)1，于是x1x2y1y21.由0，得k±，此时.当k±