实际问题与方程(1)

1、实际问题与方程实际问题与方程 例例3 3、例、例4 4、例、例5 5梨每千克梨每千克2.82.8元，苹果每千克多少钱？元，苹果每千克多少钱？我能列方程解答。我能列方程解答。梨每千克梨每千克2.82.8元，苹果每千克多少钱？元，苹果每千克多少钱？阿姨只买了苹果和梨两种水果，共花阿姨只买了苹果和梨两种水果，共花10.410.4元。元。苹果的总价梨的总价总价钱苹果的总价梨的总价总价钱苹果的单价未知，设苹果每千克苹果的单价未知，设苹果每千克x x元，元，已知买苹果的数量为已知买苹果的数量为2kg2kg，根据，根据“数量数量单价单价数量数量”可知苹果的总价为可知苹果的总价为2x2x元。元。梨每千克梨每千

2、克2.82.8元，买元，买2kg2kg，可知梨的总价，可知梨的总价为（为（2.82.82 2）元。）元。梨每千克梨每千克2.82.8元，苹果每千克多少钱？元，苹果每千克多少钱？ 解：设苹果每千克解：设苹果每千克x x元。元。苹果的总价苹果的总价梨的总价梨的总价总价钱总价钱2x2x2.82.82 210.410.42x2x2.82.82 210.410.42x2x5.65.610.410.42x2x5.65.65.65.610.410.45.65.6把把2x2x看成一个整体，看成一个整体，先算先算2.82.82 2。2x2x4.84.8求出求出2x2x的值。的值。2x2x2 24.84.82 2

3、x x2.42.4求出求出x x的值。的值。还有其他方法吗？还有其他方法吗？梨每千克梨每千克2.82.8元，苹果每千克多少钱？元，苹果每千克多少钱？阿姨买的两种水果的数量相同。阿姨买的两种水果的数量相同。两种水果的单价总和两种水果的单价总和2 2总价钱总价钱梨每千克梨每千克2.82.8元，苹果每千克多少钱？元，苹果每千克多少钱？ 2 2解：设苹果每千克解：设苹果每千克x x元。元。两种水果的单价总和两种水果的单价总和总价钱总价钱（苹果的单价梨的单价）（苹果的单价梨的单价）（x x2.82.8）10.410.42 2（x x2.82.8）2 210.410.42 2x x2.82.85.25.2

4、x x2.82.82.82.85.25.22.82.8把把x x2.82.8看成一个整看成一个整体，求出体，求出x x2.82.8的值。的值。x x2.42.4求出求出x x的值。的值。2 2（x x2.82.8）10.410.4答：苹果每千克答：苹果每千克2.42.4元。元。地球的表面积为地球的表面积为5 5. .1 1亿平方千米，其中，亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地面积的海洋面积约为陆地面积的2 2. .4 4 倍。倍。海洋面积约为陆地面积的海洋面积约为陆地面积的2.42.4倍，可倍，可以先列出等量关系。以先列出等量关系。海洋面积陆地面积地球表面积海洋面积陆地面积地球表面积地球上的海洋

5、面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？两个量都是未知数，且存在倍数关系，设两个量都是未知数，且存在倍数关系，设1 1倍倍量为量为x x，把另一个量用含，把另一个量用含x x的式子表示出来。的式子表示出来。可以设陆地面积为可以设陆地面积为x x亿平方千米，那么海洋面亿平方千米，那么海洋面积为积为2.4x2.4x亿平方千米。亿平方千米。解：设陆地面积为解：设陆地面积为x x亿平方千米。亿平方千米。 海洋面积海洋面积陆地面积陆地面积地球表面积地球表面积2.4x2.4xx x5.15.1（1 12.42.4）x x5.15.13.4x3.4x5.15.13

6、.4x3.4x3.43.45.15.13.43.4X X表示表示1 1个个x x，2.4x2.4x表示表示2.42.4个个x x，根据乘法分配律，根据乘法分配律，x x2.4x2.4x一共是（一共是（1 12.42.4）个）个x x。x x1.51.5x x2.4x2.4x5.15.1地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？地球面积是地球面积是1.51.5亿平方千米，亿平方千米，海洋面积呢？海洋面积呢？海洋面积地球总面积陆地面积海洋面积地球总面积陆地面积5.15.11.51.53.63.6（亿平方千米）。（亿平方千米）。海洋面积陆地面积海

7、洋面积陆地面积2.42.42.42.41.51.53.63.6（亿平方千米）。（亿平方千米）。答：地球上的海洋面积是答：地球上的海洋面积是3.63.6亿平方千米，亿平方千米，陆地面积是陆地面积是1.51.5亿平方千米。亿平方千米。小林家和小云家相距小林家和小云家相距4.5km4.5km。周日早。周日早上上9:009:00两人分别从家骑自行车相向而两人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？行，两人何时相遇？0.250.25千米千米/ /分分0.20.2千米千米/ /分分4.5km4.5km根据上图可以得出等量关系根据上图可以得出等量关系“小林走的路小林走的路程小云走的路程总路程程小云走的路程总

8、路程”，由于路程，由于路程速度速度时间，可以列出等量关系。时间，可以列出等量关系。小林走的速度小林走的速度相遇时间小云的速度相遇时间小云的速度相遇时间总路程相遇时间总路程小林家和小云家相距小林家和小云家相距4.5km4.5km。周日早上。周日早上9:009:00两人分别两人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？解：设两人解：设两人x x分钟后相遇。分钟后相遇。 小林的速度小林的速度相遇时间相遇时间小云的速度小云的速度相遇时间相遇时间总路程总路程0.25x0.25x0.2x0.2x4.54.50.45x0.45x4.54.50.45x0.45x0.450.4

9、54.54.50.450.45x x1010答：两人在早上答：两人在早上9:109:10可以相遇可以相遇0.25x0.25x0.2x0.2x4.54.5早上早上9:009:00除法，除法，1010分钟后是早上分钟后是早上9:109:10。问题：问题：1. 1. 自己读读题，从中得到了哪些数学信息？自己读读题，从中得到了哪些数学信息？3 3. . 你能用方程解决这个问题吗？你能用方程解决这个问题吗？2. 2. 通过这些信息，你能找到什么等量关系？通过这些信息，你能找到什么等量关系？1.1.问题：问题：1. 1. 你能读懂这位同学的想法吗？你能读懂这位同学的想法吗？ 追问：得到的追问：得到的3 3

10、表示什么意思？表示什么意思？成人成人票价总和票价总和儿童票价总和儿童票价总和1111元元方法方法1 1： 2. 2. 把什么看作一个整体就可以转化为我们会解的方程了？把什么看作一个整体就可以转化为我们会解的方程了？解：设儿童票每张解：设儿童票每张x x元。元。 2 2x x2 24 41 11 1 2 2x x8 81 11 1 答：儿童票每张答：儿童票每张1.51.5元。元。2 2x x8 88 81 11-81-82 2x x3 32 2x x2 23 32 2x x1.51.5问题：问题：1. 1. 你能读懂这位同学的想法吗？你能读懂这位同学的想法吗？ 单价和单价和2 21 11 1元元

11、答：儿童票每张答：儿童票每张1.51.5元。元。2. 2. 把什么看作一个整体就可以转化为我们会解的方程了？把什么看作一个整体就可以转化为我们会解的方程了？ 方法方法2 2： 解：设儿童票每张解：设儿童票每张x x元。元。 2 2（x x4 4）1 11 1 2 2（x x4 4）2 2 1 11 12 2 x x4 44 45.55.54 4 x x4 45.55.5x x1.51.5问题：问题：1. 1. 自己读题，有不明白的地方吗？自己读题，有不明白的地方吗？ 2. 2. 用方程如何解决这个问题？自己试着做一做。用方程如何解决这个问题？自己试着做一做。2.2. 解：设小明今年解：设小明今

12、年x x岁，那么妈妈今年岁，那么妈妈今年3x3x岁。岁。 3x 3xx x24 24 2x 2x2424 x x1212 3x 3x12123 33636 还可以还可以242412123636（岁）（岁） 答：小明今年答：小明今年1212岁，妈妈今年岁，妈妈今年3636岁。岁。 问题：能读懂他的想法吗？从题目中他找到了怎样的等量关系？问题：能读懂他的想法吗？从题目中他找到了怎样的等量关系？ 3. 3. 你能读懂他的想法吗？从题目中找到了怎你能读懂他的想法吗？从题目中找到了怎样的等量关系？样的等量关系？问题：问题：1. 1. 自己读题，有不明白的地方吗？自己读题，有不明白的地方吗？ 2. 2. 用方程如何解决这个问题？自己试着做一做。用方程如何解决这个问题？自己试着做一做。解：设乙队每天开凿解：设乙队每天开凿x x米。米。 （12.612.6x x）