人教版高中数学必修1-3.1《方程的根与函数的零点》教学课件2

1、3.1.1 3.1.1 方程的根与函数的零点方程的根与函数的零点问题提出问题提出 1.1.对于数学关系式：对于数学关系式：x x2 22x2x3=03=0与与y=xy=x2 22x2x3 3它它们的含义分别如何？们的含义分别如何？ 2.2.方程方程x x2 22x2x3=03=0的根与函数的根与函数y=xy=x2 22x2x3 3的图象的图象有什么关系？有什么关系？ 3.3.我们如何对方程我们如何对方程f(x)=0f(x)=0的根与函数的根与函数y=f(x)y=f(x)的图象的图象的关系作进一步阐述？的关系作进一步阐述？ 函数的图象函数的图象与与x x轴交点轴交点方程方程x x2 22x+1=

2、02x+1=0 x x2 22x+3=02x+3=0y=xy=x2 22x2x3 3y=xy=x2 22x+12x+1函数函数函函数数的的图图象象方程的方程的实数根实数根x x1 1= =1 1, ,x x2 2= =3 3x x1 1= =x x2 2= =1 1无实数根无实数根( (1 1,0),0)、( (3 3,0),0)( (1 1,0),0)无交点无交点x x2 22x2x3=03=0 xy01321121234.xy0132112543.yx012112y=xy=x2 22x+32x+3知识探究（一）：方程的根与知识探究（一）：方程的根与函数的零点函数的零点方程方程axax2 2

3、 +bx+c=0+bx+c=0(a0)(a0)的根的根函数函数y=axy=ax2 2 +bx+bx+c(a0)+c(a0)的图象的图象判别式判别式0 0=0=00 0函数的图象函数的图象与与x x轴的交点轴的交点有两个相等的有两个相等的实数根实数根x x1 1 = x= x2 2没有实数根没有实数根xyx1x20 xy0 x1xy0( (x x1 1,0),(,0),(x x2 2,0),0)( (x x1 1,0),0)没有交点没有交点两个不相等两个不相等的实数根的实数根x x1 1 、x x2 2 对于函数对于函数y=f(x),y=f(x),我们把使我们把使f(x)=0f(x)=0的实数的

4、实数x x叫做叫做函数函数y=f(x)y=f(x)的的零点零点。注意：注意：零点指的是一个实数，并不是零点指的是一个实数，并不是一个坐标。一个坐标。零点是一个点零点是一个点吗吗? ?函数函数y=f(x)y=f(x)有零点有零点方程方程f(x)=0f(x)=0有实数根有实数根( (代数法代数法) )函数函数y=f(x)y=f(x)的图象与的图象与x x轴有交点轴有交点. .（几何法）（几何法）课堂练习课堂练习1：求下列函数的零点：求下列函数的零点：（1）f(x)=x2x2；（2）f(x)=2x(x2) +3；（3）f(x)= -x2 +4x4；xy01321486224xy0132112543.

5、xy0132112543640123 4 5-1-212345-1-2-3-4xy探究探究知识探究（二）：知识探究（二）：函数零点存在性原理函数零点存在性原理 结论结论结论理解结论理解abab思考思考1 1：零点唯一吗？：零点唯一吗？结论理解结论理解ab思考思考2 2；若只给条件；若只给条件f(a) f(a) f(b)0f(b)0f(b)0时，函数时，函数y=f(x)y=f(x)在区间（在区间（a a，b b）内一定）内一定没有没有零点吗？零点吗？ab思考思考4 4：若在区间（：若在区间（a，b）有有零点时，一定有零点时，一定有f(a)f(a)f(b)f(b) 0吗？abx1 12 23 34

6、 45 56 67 78 89 9f(x)-4-4-1.3069-1.30691.09861.09863.38633.38635.60945.60947.79187.79189.94599.945912.079412.079414.197214.1972由表可知，由表可知，f(2)0 ,f(2)0 ,则则f(2)f(3)0f(2)f(3)0，这说明函数，这说明函数f(x)f(x)在在区间区间(2,3) (2,3) 内有零点。由于函数内有零点。由于函数f(x)f(x)在定义域在定义域(0, +(0, +) ) 内是增函内是增函数，所以它仅有一个零点。数，所以它仅有一个零点。例例1 1 求函数求函

7、数 f(x)=f(x)=x+2x-6 x+2x-6 的零点的个数。的零点的个数。思考思考你能给出这个函数你能给出这个函数是增函数的证明吗？是增函数的证明吗？解：先用计算器或计算机作出解：先用计算器或计算机作出 x x 、f(x) f(x) 的对应值表和图像：的对应值表和图像：x0246105y241086121487643219课堂练习课堂练习2：B2.2.函数函数y=f(x)y=f(x)在区间在区间a,ba,b上的图象是连续不断的上的图象是连续不断的曲线，且曲线，且f(a)f(b)0f(a)f(b)0f(0)0， f(1)f(2)f(4)0f(1)f(2)f(4)0，则下列命题正确的是，则下

8、列命题正确的是 （ ） A.A.函数函数f(x)f(x)在区间（在区间（0 0，1 1）内有零点）内有零点 B.B.函数函数f(x)f(x)在区间（在区间（1 1，2 2）内有零点）内有零点 C.C.函数函数f(x)f(x)在区间（在区间（0 0，2 2）内有零点）内有零点 D.D.函数函数f(x)f(x)在区间（在区间（0 0，4 4）内有零点）内有零点D1.1.知识方面：知识方面： 零点的概念，零点与方程的根、函数图像与零点的概念，零点与方程的根、函数图像与x x轴的轴的交点关系，零点存在性定理；交点关系，零点存在性定理；2.2.数学思想方面：数学思想方面： 函数与方程的相互转化，即转化思想函数与方程的相互转化，即转化思想 借助图象探寻规律，即数形