人教版高中数学必修1-2.2《对数函数及其性质（第1课时）》教学课件

1、 2.2.2 对数函数及其性质第一课时代代估估算算出出土土文文物物或或古古遗遗址址的的年年.log,14.573021的的函函数数是是在在这这里里，与与之之对对应应都都有有唯唯一一确确定定的的年年代代通通过过对对应应关关系系式式含含量量对对于于每每一一个个碳碳物物或或古古遗遗址址的的年年代代残残留留物物估估算算出出土土文文古古遗遗址址上上死死亡亡生生物物体体的的附附着着在在出出土土文文物物或或考考古古学学家家一一般般通通过过提提取取PttPtP .log573021称称为为对对数数函函数数这这个个函函数数Pt )., 0(,.)1, 0(log 函数的定义域是函数的定义域是是自变量是自变量其中

2、其中叫做对数函数叫做对数函数且且一般地，我们把函数一般地，我们把函数xaaxya用描点法画对数函数用描点法画对数函数y=log2 x和和y=log0.5 x的图的图象象定义定义定义域定义域值域值域特征特征图象图象数值变数值变化规律化规律单调性单调性)1, 0(log aaxya),(), 0( )0 , 1(过定点过定点1 a10 a. 0log, 10;0log, 1;0log, 1 xxxxxxaaa上是增函数上是增函数在在), 0( )10(log axya1 xyxo)0,1(yxo)0,1()1(log axya1 x. 0log, 10;0log, 1;0log, 1 xxxxxx

3、aaa上是减函数上是减函数在在), 0( .log对对称称图图象象关关于于直直线线与与函函数数函函数数xyxyayax xyo1 y)1 ,0() 1( aayx1 x) 1(log axyaxy )0 , 1 (xyo)10( aayx)10(log axya).4(log)2(;log)1(:. 72xyxyaa 求下列函数的定义域求下列函数的定义域例例. )34(log)3(;131log)2();9(log)1(:5 . 02 xyxyxyxa的定义域的定义域课堂练习：求下列函数课堂练习：求下列函数.143|)3(;131|)2(;33|)1( xxxxxxx且且课堂练习：课堂练习：;

4、4|)2(;0|)1( :7 xxxx答案答案例例例例8 比较下列各组数中两个值的大小：比较下列各组数中两个值的大小： (1) log 23.4 , log 28.5(2) log 0.31.8 , log 0.32.7(3)log a5.1 , log a5.9 ( a0 , a1 )解考察对数函数解考察对数函数 y = log 2x,因为它的底数因为它的底数21, 所以它在所以它在(0,+)上是增函数上是增函数 又因为又因为 3.4 8.5 所以所以 log 23.4log 28.5 考察对数函数考察对数函数 y = log 0.3 x,因为它的底数因为它的底数 为为 0.3, 即即00.

5、31, 所以它在所以它在(0,+)上是减函数，且上是减函数，且1.82.7, 故故 log 0.31.8log 0.32.7例例8 比较下列各组数中两个值的大小：比较下列各组数中两个值的大小： (1) log 23.4 , log 28.5(2) log 0.31.8 , log 0.32.7(3)log a5.1 , log a5.9 ( a0 , a1 )例例8 比较下列各组数中两个值的大小：比较下列各组数中两个值的大小： (3)log a5.1 , log a5.9 ( a0 , a1 )解：当解：当a1时时,函数函数y=loga x在在(0,+)上是增函数上是增函数,则有则有loga 5.1loga 5.9 当当0a1时时,函数函数y=loga x在在(0,+)上是减函数上是减函数,则有则有loga 5.1loga 5.9分析：对数函数的增减性决定于对数的底数分析：对数函数的增减性决定于对数的底数 a 是大于是大于1还还是小于是小于1.而已知条件中并未指出底数而已知条件中并未指出底数 a 与与1哪个大哪个大,因此需要对底数因此需要对底数 a 进行讨论。进行讨论。练习练习2： 已知下列不等式，比较正数已知下列不等式，比较正数m，n 的大小：的大小： (1) log 3 m log 0.3 n (3) log a m loga n (0a log a