人教版高中数学必修2-1.3教学课件1-球的体积和表面积

1、球的表面积和体积球的表面积和体积你能求出下面物体的体积和表面积吗？你能求出下面物体的体积和表面积吗？如 果 球 的 半 径如 果 球 的 半 径为为R，那么它的体积，那么它的体积地球可近似地看作球体，地球的半径为地球可近似地看作球体，地球的半径为6370km.怎样计算它的体积？怎样计算它的体积？V=R334球的半径为球的半径为R，那么球的表面积那么球的表面积地球可近似地看作球体，地球的半径为地球可近似地看作球体，地球的半径为6370km.怎样计算它的表面积怎样计算它的表面积 ？S=4R2如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径.求证：（求证：（1）球的体积等

2、于圆柱体积的）球的体积等于圆柱体积的（2）球的表面积等于圆柱的侧面积）球的表面积等于圆柱的侧面积证明：（证明：（1）设球的半径为）设球的半径为R，则，则圆柱的地面半径也为圆柱的地面半径也为R，高为高为2R因为因为V球球=R3，34V圆柱圆柱=R22R=2R 所以所以V球球=V圆柱圆柱32如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径.求证：（求证：（1）球的体积等于圆柱体积的）球的体积等于圆柱体积的（2）球的表面积等于圆柱的侧面积）球的表面积等于圆柱的侧面积证明：（证明：（2）设球的半径为）设球的半径为R，则，则圆柱的地面半径也为圆柱的地面半径也为R，高为高为2R

3、 因为因为S球球=4R2，S圆柱侧圆柱侧=2R2R=4R2 所以所以s球球= S圆柱侧圆柱侧将一个气球的半径扩大将一个气球的半径扩大1倍，它的体积扩大倍，它的体积扩大到原来的几倍？到原来的几倍？解：设气球原来的半径为解：设气球原来的半径为R它的体积它的体积V1=R3，34气球半径扩大一倍，那么气球半径扩大一倍，那么它的体积它的体积V2=(2R)3=34R3332所以气球的半径扩大所以气球的半径扩大1倍，体积扩大倍，体积扩大8倍倍. 一个球的体积是一个球的体积是100cm3，试计算它的表面积，试计算它的表面积（取取3.14，结果精确到，结果精确到1cm2）解：设球的半径为解：设球的半径为R，那么

4、根据题意有：，那么根据题意有： 100R3=34R2.883.14R3= 10034球的表面积球的表面积S=4R2=43.142.882104（cm2）一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢满杯子吗？冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢满杯子吗？ 解：由图可知，半球的半径为解：由图可知，半球的半径为4 圆锥的体积为圆锥的体积为 R212=3143=34半球的体积为半球的体积为32563192因此，如果冰淇淋融化了，会因此，如果冰淇淋融化了，会溢满杯子溢满杯子.祖暅原理也就是祖暅原理也就是“等积原理等积原理”，它是，它是由我国南北朝杰出的数学家、祖冲之的儿由我国南北朝杰出的数学家、祖冲之的儿子祖暅首先提出来的子祖暅首先提出来的.祖暅原理的内容是：祖暅原理的内容是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的平面所截，如果截行于这两个平行平面的平面所截，如果截得两个截面的面积总相等，那么这两个几得两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等何体的体积相等. 可以用诗句可以用诗句“两个胖子一般高，平行两个胖子一般高，平行地面刀刀切，刀刀切出等面积，两人必然地面刀刀切，刀刀切出等面积，两人必然同样胖同样胖”形象表示其内涵形象表示其内涵.利用祖暅原理可利用祖暅原