人教版高中数学必修2-1.3《空间几何体的表面积和体积（第1课时）》名师课件

1、0 0名名 师师 课课 件件空间几何体的表面积和体积空间几何体的表面积和体积（第（第1课时）课时）0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测 检测下预习效果检测下预习效果: 点击“互动训练” 选择“空间几何体的表面积和体积（第1课时）预习自测”（1）已认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.（2）如何画简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，及通过三视图还原几何图，用斜二侧法画几何体的直观图.（3）通过观察用两种方法（平行投影与中心投影）画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式.0 0

2、知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测探究一探究一 寻找几何体展开图与其表面积的关系寻找几何体展开图与其表面积的关系在初中，我们就学习了正方体和长方体的表面积，以及它们的展开图，你知道它们的展开图与其表面积的关系吗？多面体的表面积就是各个面的面积和，也就是展开图的面积0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测探究二探究二 棱柱、棱锥、棱台表面积的求法棱柱、棱锥、棱台表面积的求法活动 分组合作、讨论交流提出问题：棱柱、棱锥、棱台也是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？分析处理：（1）以五棱柱、四棱锥、三棱台的

3、模型，同学们分组合作，把模型展开，它们的展开图，表面积如何？对于其他的棱柱、棱锥、棱台，结论又会如何？我们能否找到他们的共性？0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测活动 概括总结底侧棱柱的表面积SSS2底侧棱锥的表面积SSS下底上底侧棱台的表面积SSSS棱柱的侧面展开图是若干个平行四边形，棱锥的侧面展开图是若干个三角形，棱台的侧面展开图是若干个梯形，这样就可以把空间几何体的表面积问题转化为平面图形的面积问题.0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测活动 巩固基础、检查反馈例1 一个正三棱柱的三视图如图所示(单位：cm)，则这个正三棱

4、柱的表面积为（ ）A.8 316B.8 324C.4 316D.4 324【思路点拨】利用三视图还原原图，求上下底面面积及侧面积，相加即得.【解题过程】 243834224432B0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测例2 已知棱长为a，各边均为等边三角形的三棱锥SABC，则它的底面积为_；侧面积为_；表面积为_.【思路点拨】直接应用公式解答【解题过程】底面积 ；侧面积 ；表面积 . 2432321aaa243332321aaa222343343aaa0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测例3六棱台的上、下底面均是正六边形，边长分

5、别是8 cm和18 cm，侧面是全等的等腰梯形，侧棱长为13 cm，求它的表面积. 【解题过程】依题意，易知 ， .则 ， ， . 所以，表面积为 52818a1251322h29361228186cmS侧面积20396660sin8821cmS上底203486660sin181821cmS下底235829363486396936cm【思路点拨】直接应用公式解答0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测探究三探究三 圆柱、圆锥、圆台的表面积公式圆柱、圆锥、圆台的表面积公式活动 互动交流、初步实践圆柱、圆锥、圆台是如何形成的？它们的展开图如何？通过几何画板演示旋转体的

6、形成过程，大家猜想一下他们的侧面展开图如何？充分认识圆锥、圆柱、圆台的侧面展开图为矩形、扇环.0 0圆台的表面积 .知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测若知道了圆柱、圆锥的底面圆半径r，母线长l，圆台的上、下底面半径分别是r， r，母线长为l，你能计算出它们的表面积吗？推到出公式：圆柱的表面积 ，)(2222lrrrlrS圆锥的表面积 ，)(2lrrrlrS)(22lrrlrrS圆柱、圆锥、圆台的表面积之间有什么关系?0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测圆柱、圆锥、圆台的表面积之间有什么关系?圆柱和圆锥都可以看作是圆台退化而成的几何

7、体.圆柱可以看作是上下底面全等的圆台，圆锥可看作是上底面退化成一点的圆台，观察他们的侧面积，不难发现：)()(22121, 0222121lrrSrrlrl rSlrrSrrrrrr圆锥表圆台表圆柱表（0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测活动巩固练习，加深对公式的记忆例1用长为4，宽为2的矩形做侧面围成一个圆柱，此圆柱轴截面面积为（ ）A.8 B. C. D. 842【解题过程】底面半径 ，轴截面面积 . 2r8222S【思路点拨】圆柱底面周长等于侧面展开后矩形的长B0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测例2若圆锥的轴截面是正三

8、角形，则它的侧面积是底面积的（ ）A. 倍 B.3倍 C.2倍 D.5倍2【解题过程】设正三角形的边长为a，则底面半径 ，侧面面积为 ，底面积 ，故 .【思路点拨】圆锥侧面积 rlS侧2ar 222aaaS侧4222aaS底底侧SS2C0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测例3 若圆台的上、下底面半径分别是1和3，且它的侧面积是两底面积和的两倍，则圆台的母线长为（ ）A.2 B. 2.5 C.5 D.10【解题过程】圆台底面积之和为 ，侧面积 ，故 . 1022下上底rrS204llrlrS下上侧5l【思路点拨】圆台侧面积 ，底面积之和为 lrlrS下上侧22S

9、rr. 下底上C0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测例4 如图，一个圆台形花盆盆口直径20 cm,盆底直径为15 cm，底部渗水圆孔直径为1.5 cm,盆壁长15 cm.为了美化花盆的外观，需要涂油漆.已知每平方米用100毫升油漆，涂100个这样的花盆需要多少油漆（取3.14,结果精确到1毫升，可以计算器）？cm15cm20cm15【解题过程】花盆的表面积为22221 . 0100025 . 1152151510215mcmS表涂100个花盆需油漆： （毫升）10001001001 . 0【思路点拨】花盆无盖0 0知识梳理知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测（1）棱柱、棱锥、棱台表面积的计算方法.将空间图形问题转化为平面图形问题，利用平面图形求面积的方法求立体图形的表面积.（2）圆柱、圆锥、圆台的表面积与体积的计算方法（公式不要求记忆），及其联系.（3）柱、锥、台的表面积与体积的计算方法的应用.0 0重难点突破知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测（1）柱体、锥体、台体的表面积的构成形式，会利用几何体展开图求表面积（2）用联系、类比、运动变化的思想推导柱体、锥体、台体的表面积0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测知