接地网顶部电位梯度的简化分析—I现行的IEEE方法可靠性如…

1、接地网顶部电位梯度的简化分析I现行的IEEE方法可靠性如,广西电力建设科技倌恩嬲;可l995年l期(总70期)接地网顶部电位梯度的简化分析一I现行的IEEE方法可靠性如何?(关于wG781的专门报告)(=(上)丁H6l1EE晡级会员J?G?sver基进行的工作.包括对方程式及其某些授螭拙态的讨论作了圊顾.河过计算机得出的系列数据,将关于Km的简化和未简化过的方程式与改进过的方程式.以及与Timpar和Negar,Zukerman,zink和Nab-导则附录【(目前正在修订中)提供一个框架.1导言二十年前,一种简单,精度合理的接地计算一个工作小组编制的AIEE变电站委员会报告以"故障条

2、件下贯穿地中的电位梯度"为标题在一1976/1,2,3/的核心.采用由Koch对电解箱内尺寸很小的方形形状对跨步与接触电压影响舶明显简单方法.这个方法集中于确定用来估算接地网顶部跨步与接触电压的三个主要系数K.,K.和K,如下所述:,-=.岛,./L(1)和E,一.,口/L(2)其中d为土壤电阻率(fl?m)为网格电压系数.为跨步电压系数为电流不规则校正系数,.为接地网电流(A)L为接地网导体总长度+(选定的)接地极总长度(m),它们的间距D,直径d和接地网埋深h的适当简单的函数,即:咒.一,(N,h,D,'f)(3)咒=I(N,h,D)(4)而第三个系数咒,又称"

3、电漉不规则系数舶用法未于明确规定,留给设计者自己决定:n)认为咒是为Ki=,(或b)完全取决于自己的判断和经验,最好求助2S接地网硬部电位群度的简化分析一I现行的IEEE方法可靠性如何?(关于wG7B一1的专门报告)(上)于主题导则"第23页所列具有事先计算出的.与乘积的,为数不多的方形接地网模型,采用一个人为的数值,以对应上述的Koch的试验数据,或c)不必对设计进一步进行分析,而从导则"的其他部分,例如丘值的典型范目1.22内选一个数值,或"略为大些.不过,尽管Schwarz在他对原来的AIEE报告进行讨论时提出大部分关于上述"典型数值的普遍应用性的

4、次要保留意见他认为过低这个方法的整体概念已为工业所热情接受.实际上,根据最近国际上的调壹,许多人把该"导则当做唯一的接地设计参改书,而事实.上广为世界范围认可."要指出:判别这个方法对接地技术的贡献.人们必须理解早在当时由于计算工具的贫乏和计算机的有限使用都妨碍了发现任何反常计算上傲了一些先行性工作,但他们较多地集中注意研究对矩形接地网格和平板电阻的计算(求平均值的问题),而较少涉及对地网顶部电位梯度的影响.然而,在随后不久的几年内,几处假设的有效性成为疑问.据迄今所知,7O年代最初由Mukhedkar和Dawalibi,Sverak,以后由Zukerman,Nahman和

5、Ska|etich,还有Zink,各自对下列的一些问题进行了讨论:1)用于边角网格电压的方程式常常趋向于对具有许多网格的大接地网而言得出过低的数值,通常误差为(1040).就这方面而言,"导则"方程式(17)关于系数K的简仕公式是最差的;它曾被发现出现0值或负值;意球着在边角网格中-ti"有一个物理上不可能的状况;地面的电位将必须等于或大于电流源点的电位.2)关于,的简化方程式(22)产生过高的跨步电压.作为其后果,如果人们打算同时满足跨步与接触电压限值的要求,使用这些简化方程式会得出自相矛盾的设计要求.典型地说,如果为了降低网格电压而增加导体脚数量,其结26消了

6、增加导体长度以降低单位长度电流密度的效果.因些,不仅投有如所预期地降低,反而增高了跨步电压.这种性质,十之八九,使为了想引出一项与五.和,的安全数值有关的要求条件都能符合的计算循环或使计算定稿,打算以这些方程式为依据,编写一次简单的计算机程序并在他们的编码的分支或判断语句中使用一项.假如(J和丘)逻辑形式的许多工程师们大伤脑筋.3)关于电流在网格导体中平均分配,加上丘和L无定性的假设,使这个方法易于受到误按(5)计算出的J加以校正的假设,而如果已作出的设计在某些据信对内部面积已适用的低量和间距无需作最后的改变,对减少导体总长度和增大沿线电流密度的影响未亍考虑,后果是严重的.4)忽略交叉连接和接

7、地极的影响与实际存在的情况相矛盾,在许多电站内使用同极系统,并且常用长接地极到达导电_的土壤层.5)当网格数量增加后,各单根导体上的电流密度相差较大,单就边角网格电位进行一次为了确定一个安全的接地网布置,对中间网格电压的进一步估算是必要的.最初认为前两个问题是在使用上不受约束的事情,主要由于在方法内的含意,假设导体的间距与其直径和埋深相比很大,因而1976年版"导则未对方法进行修改.但在三年后,Graut'ord9使用计算机证明,即使在疑问极少的情况下."导则第39一哇2页的附录l所述的对一个L形接地网设计的筒单计算,应用这种简化方法也不能产生一项足够安全的设计.这

8、一事例,加上在对多层土壤中复杂接地系统进行计算机模型化方面的普遍发展,为对现用的方法进行一次重要的重新置的工程的理解,引起了对更加适当地估计的广西电力建设科愤信息1995年第1期(总70朋)设,在设计紧凑但大型电力工厂接地系统时往往,是不现实的.2范围本报告分两都分提出的目的是为丁协助和补充配电站委员会"78?1工作小组别是第1部分回顾丁现行的方法.矫正丁缺点.而且明确丁主要手段的应用限度,在第l部分内,将把方法扩大到对既可用于均匀土壤,也可用于两层,电阻率由高到低的介质中接地阿埋在上层,接地极伸入导电较好的下层;具有或未供适用于微型计算机和科研计算器的计算程序提纲.3主要见解在大多

9、数变电站内,接地网是装设在一个浅的深度h内,通常在地面以下0.51m,对于在地面上行走.或站着并接触接地架构的人,安全问题是他所站立的地方所接触的P点与Q点之间的电位差,以及P点与他可能接触到的接地金属物上的电位y之间的电位差.见图1.圉1V一I一V.=IE.一V.(6)(7)极限表面电压的问题可以用一个由连接于一个单一电流源,.的许多直线元件g?,&组成的复杂电报所产生的一个电位梯位y.这种系统在导电率为7的均匀介质内的性能用对一个电压标量"的拉普拉斯公式.=0(8)并用一些对问题的特定解答有影响的边界条件来表再.更具体地说,当一个电流密度向量j符合线性关系时.在(

10、x,Y,z)边界空间内的统一点上使用笛卡儿座标.j(x,Y,z)一7E;7为常数(9)这时E代表将算子应用到空间内标量一EH(,y,Z)=耋+等+塞:gradu(10)动的.(一E)=():gotE=毒毒I=Ia,IlEEI影像法常被用来克服在空气土壤边界处的一种电流不均匀性所引起的麻烦;但这恰恰是为求得可行解答而用公式表示边界条件时所遇到的许多困难之一,通常对于像图I接地同G这样的复杂电极,包括边界表面的所有点(X0,Y0,Z0)上都要求具有u(X,y,z):常数一V0的条件.不过,这时即使利用计算机,电流密度在所有单个元件g.,g:,g-中的分配.14所详细叙述的大多数这类所谓精确方法.不

11、管它们是"点一匹配或"矩阵法,都是围绕现行的方法演变出来的,其想法是把每个同格27接地网顶部电位梯度的简化分析一I现行的EEE方法可靠性如何?(关于WG781的专门报告l(上)再分成许多短节,假定电流密度依次在每个短为了求得K个短节的电流,反映逐步变化的泄漏密度,解析一系列对所有的J的V,=V相应方程式.由于对称,需要辫析的方程式数量可减少到几个(<).在此的矩阵方式表示为;(12)简化方法去计算等闻距网格顶部地面电位时.将不会导致成功的结果:(1)几何外形末端的异状;(2)对在这里应用叠加原理和在那里应用一个简化数学模型本来不完全而且往往不连续的定义缺少线性

12、的判据.金属平扳电容之间的类比.网格的导体越多,电流密度的分布越与平板上的电荷相似.但是,与用某些常规的,对末端影响不计而最终引起的误差不大的求平均值法对比起来,在计算接近网格边界处极限地面电位时,不可避免地要对它加以考虑.空气土壤分界叟!=.必须用,(x.,y.,一)和J(X.,y.,)两个电斑密度向量来对接地网及其影像上的电流分布进行定量.其电位可表示为y(.P)=南xf些些=三:些(xxo)-4()'一y.)+jxW(X.y.y.跏)(13)上式中.函数""标示实际与影像导体短节之问所有互电阻的作用以及它们对一个流向P点的电流的影响由于每处屯癍作用的相对大小变

13、化与距注人点的远近成反比,对于靠近28P点的导体.计算电流数值即使出现小的误差.往往会引起对V(p)结果有影响的一次大的累积误差.如果假设所有接地网导体间距相等,同式(12)的困境(要求所有导体短节处于同一电位.井沿着每个短节泄漏密度不变的电流)由一种纯粹矛盾的性质提高到一种不可能性,无疑地违反了方程式(11)的基本前提.还有使用叠加法呢?虽然电位电流关系的确是线性的,而且鉴于(9),任一导体上的电位是一个由各个导体泄漏出的电流所产生的电位面积的电流泄漏密度与距电流源线远近的倒数的变化是成正比的.叠加原理要求对任何函数关系.下式有效:(r);n口(r)(14)其中.n为函数算子:nc(r)+(

14、r)=C.n口.(r)+n(r)(15)C.:常数但是.当y(r)=(),口(r)=及n=口时,不符合准则:+(16)了在电场内由于其他电源的存在而引起的畸变,从另一方面看,由第根导体在一个狭窄的角内向接地网对面边角网格发出的电流射线.也不会到达那个地方.圈2确证了如果把现行的IEEE梯度法的地面下0.5m.电阻率为72z'1?1TI的土壤内的16根平行导体,在一张屯位断面图上将发生的衰变.为获得正值,电位断面圈向屯位刻度线左广西也力建设科技信息1995年第1期(总7O期)侧移动了1.80kv.宝若翼''oo''''''o

15、'''''''''''''''''''''+''''oo''''''''''ooo'''''''''oo'''''''o''o'''''

16、''''''o''''':.?'?o'?'o'o?o?'o?%?'?f'oo''''o'''''''.?,?'?o?o'oo''?o'?:'?'?.:.'?'.,.?'?'?'?'o''?.'?,.21?o'?'?'

17、''''''''''''oo?'?一''?'?':?'?'?'?.圉z3.3能做到什么?方法进行改善:.1)鉴定基本模型的误差,并判断简化的后果对误差进行调整;2)采用设计方法,尽量减少或避免异状;3)限制问题的规模和规定应用的限制条件.着一个接地阿的周边增加接地极以改变接地系统的几何形状就可以做到第二步.如图3所示,使用接地板可看成将几何形状由(a)转化为(b),这样其中的边角网格就不再处于这种网极综合接地系统的未端位置了.国一

18、9;(b)圉3舟格电压水平一团I口1下部口【4对现行方法的分析lEEE方法用来计算网格电压的基本方程式(1)有四个主要组成部分,其中除一个为常数外,另外三个部分为非正规乘积,每个都是几个参数的函数.E一ll口(f)一v(1)=常数(I7)口(2)一/L3)=五=0l172(4j一.=Cln(,D.h,)的一个简化公式方程式(16)的特殊方式中,第4部分的解析方程式为:=ncccc(18)在前述分析中.方程式(17)的组成部分将分两层加以研究:念性的缺陷.而系数"五."将按对假定所代表的正简化过程中的缺点.然后再把组合起来.验证改变后的预期效果.第二,要讨论根探蒂固的缺陷(在

19、基本模型中所固有的)问题,而且还要考虑某些与其余两个合成因素.托和""的使用和定义有关的改进措施.有些读者将无疑地认为,如果把它看做一个连续的线性变换,井且把它的拓扑和代数形好的有充分根据的概念,这个分析的主题是能研究和精确处理菅勺.不仅如此,为了溅步这些概念附带特殊极限的必要,允许采用一个有些不够精确的公式.在第5节内将以两个概念(连贯性和完整性)为依据对举出的所研究的一个已知向量空闻及其代数结拘的电位梯度场问鹰进与在图扭中所示xyz座标的常规29接地罔顶部电位梯度的简化分析一I现行的IEEE方法可磊性如何?(关于WG78-1的专门报告)t上)定向相反本文将要使用的是圈仙

20、所示的座标系统.一个向量尸(,y,z)的另一种位置表明.座标"立方体的转向使y平面成为本文所用的平面.再则,也可以假设在无限空同(,y,z)的一半,即所有非负值y部分填满了土壤.而将z平面看做空气后.假设有一组条平行导体埋耀于一处.而且与文平面内分析它们的电位梯度场,而且所得出的标记将与"导则所甩的完全一致.圉4在"导则中关于一的方程式是按照下列认为有效的假设推导出来的:1)导体延伸到距y平面远褥足以使末端影响可略而不计.2)在xy平面内交叉连接远羽足以使其对通过的电藏与电位梯度的影响可以忽略.3)在接地网内的电压降与在土壤内的相比位相等.4)土壤是均匀的而且电阻

21、串也是一致的.5)影像法可用来计算埋于距土壤空气边界(由z平面代表)侧耀度为处导体的致值.6)N条导体中每条实体及它们的影响承载相同的电流;电流沿每条导体的扩散也相同;每单位长度导体(实体及影像)癍入地中的电瓿为fL/L.7)由于土壤是均匀的,以及电压电流关3O何导体宴体或影像引起的电瘴分量的太小与方向.8)对以下各点加以必要的考虑:在外侧平行导体中的单位电瘴,与靠近接地网中心的导体比较起来多少要太一些i毒近单根导体末靖或在接她同边角妊电流要增加一些如在第1节所述.可甩校正系数.电流不规则系数K表示交叉连接以及特殊接地极等的存在.g)DdD为导体的间距.为埋深,d为导体的直径.捷捌(上节)摘要

22、的缺点是所用来表达的假设的简易性不可避免地与实际情况的复杂性不相一致.如我们随后所见.假设再经过简化后.其简化程度有助于忽略这一点.参照"导则附录I以及本文的附录I和式(17)可表示为E:+E_=竿足.足(1.I)+K(1.)(19)k(1'1)=去ln(2o)刍美(g1)为了更加方便,夸(1.N)(1.2)+(3.)(22)使用像X-,(1,1)或(1,N)这样的符号的原理是这样的:一般地说,在力的任一部分,倒为(3.)代表圈5内一个用于一2条导作的复台系致,由第3条开始蓟第条为广西电力碰设科技估息1995年第1朋(总7O朋)K(1.1)代表单根导体在导体与在它的地面上的一

23、点之间的电位差上的影响应该是无疑条边沿导体,而鄢点就是,.囝s为了确定上述关于E_I的公式与经过简化虑方程式(18)中的.:.=K(1.1)+(1,2)+K'(3.)(23)其中一(1,1)一n(/d)一(1,2)一ln(Dz/16h)=土in(D/4h).(3,)=÷ln(3/4)(5/6)"首先分析.,(1,1)和K-,(1.1).当d/4h趋向于0时,它们变成几乎相等,因此证实"导则方程式(63)原来的约束条件,即4dhd.:.,=supK.y(1?1)(2t)4dh1'-,(1?1)=li去"=i7一In(h/d)'可用类

24、似的方式将k(1,)与(3,)进行比较,同时后者,除了一个倒外,和图s内与形成"边角网桔的两条相邻的一2条导系列(3/4)(5/6)(7/8)(9/lO)等的表示式K(3,)是用简化假设,当K一2,N时,KD+h得出的结果,但是,所作出的假设实际上使一十更加强有力得多的条件h=0发挥效果.下列用方程式(21)来简化系列(.向于0时,肯定丁这个事实.K'(3,N):蓦c丽4hZ+(2K-1)=D=)=c照,='3儿i5儿i7)L.2N-3J.J(25)列形式表示m=z喜c=(1)+(2)(26)并为前所述使用(21),但在此i一1.=2.从未简化的对应部分推导出(1.2

25、),尤其是:一方面.简化(1).要求h0和Dh,只有这样,才可以认可:,=一1nE1+筹一(27,面可以推断,除D趋向于无限大外,Dh这十条件既是多余的也不怎么起作用.(2)=l'品扫n(1/4+)一n()(28综合(27)和(28),可得出(1,2)的期望表示式(1.2)=ln(1/4)(D'/4h.)=(品)(29)?原文如此.龃应为4dh'd投译者往31接地阿顶部电位梯度的简化分析一f现亍的JEEE方法可靠性如何?(关于WC781的专门报(上)进一步与(2d)组合.产生我们所熟悉的,照这样代表一网格的系数也的公式(18)的第一部分1也=ln(D2/I6hd)(3o

26、)-''不言而喻.上述方程式加上一(3,),就可以再去求方程式(16).化公式(18)将图5的几何外形转换为下列图6的不对称模型.对这个简化公式(18)的不良特他简化形式(简化较步的或按不同简化方法简化的形式)的互相对比中能得出一个全面的评价.圉6表1和表2用对煨初的接地网模型不断细分直到所有结果变成不现实为止的计算机程序提供了对一系列接地网设计在这方面的比较.该系列的细节表列于第5.5节内.包含许多可疑的判断.简化L22)式K(3,)项的判断令h=0是最最可疑者之一:一方面它从系列中消去了D和h.并将由方程式(25)转定律所正常容许的那样,在表边角以外所有导体的影响时早已过分

27、地扩大了.由此,可以提出有关(25)的两个问题:个衙单的较正项目便使该系列更加与(21)相似,并且获得某种编离上述不希望有扩大边角以外所有导体影响的误差?不试将简化方法进入它的逻辑计算,并且断定32对这样得来的数字系列乘积是否存在直接的解答?列简单系数.(,ho).对(25)具有期望的效果.H.(,h.)一1/1+h/hoh.=lmf31)也:嚏c,一il,-iln赤(32)而且,所在附录l内所推导的,的确对一个有限系列(3/4)(5/6)(7/8)的乘积,.存为无限太时则变为根准确.见方程式(11117)所以,现在可用一个简单得多的近似式来表示(3.N):.(,ho)?一(3.)(33)相当

28、有趣的是可看到.如果(31)与原来现什么情况.=Jn(D/4/)1+;=:n(3/4)(5/6),1+h/ho(3,1)表l2内EM1和EMl'行列出上述系列关于(34)的结果,可以发现可能过去巳经推导出过一个特性较好的简化公式.不过.如附录I内所示,按目7也可以推导出一个对边向网枯模型同样简单的公式.这个综台附录I(1l一】0)和上述(31)的关于.的新公式是:广西电力建设科技廿恩1995年第1期(总7O期)=nc品+一,+7=1n')(35)/l+h/h."."其特性示于表I瓤表IEMNEW行.圉75改进的方程式为把一个选定的接地系统与一些相应的数学模型

29、之间的关系看成包含湎过一组参数定义的变换后的系统,则下列概念成立:定理(i)-当而且仅当原有系统0(尸)与模型系统T(P')之间存在一种直接的而且一一对应时,这个模型才是完整的.定理(ii)令以0(尸)和T(P')为依据分别计算出的结果为如下的R(0)和R'(丁),(O)一R'(丁)绝对值相等的查误函数=(x,Y,z),它在任何(口.1窖.y)中致使.,卢,yx,Y,Z)保持(aa,a.)=C,则该模型是相关的.特性,即:单一地增加,减少或不变.参照圈2,可不证明地指出,IEEE电位梯度法既不完整也不相关.如表I2EM3和EM4行的比较中既可判断,按附录I方程式

30、(17)和(118),一个如在EM4行中所用的基本模型的全部表达式,在EM3行中已表明.并不像方程式(19)那么准确,而且在为高值时两者最终都成为负值.为什么如此呢?有四点主要理由;第一.在(19)的B项中多数导体及其影像看来大概与边角网格项点距大条导件对E早已过大的影响.作为其后果,方程式(118)比(119)误差还耍大.不过,最好的模型是在方程式<36)在使用一种下列FULSER公式变换子程序,将,分l剐设定为1,2,Z等直到,是可以证实的.子程序FULSER(CKM.EXF,EYF,CDIA,DPTH,SPAC,NX.NY,PI)TE枷H(.B.C.Dj一(AC*A+BOB

31、),CC+tC+D+D)TI-】T2一】T3一lRACDIA/2RB-P'DFrH-RAlM1.DKmSPACFL('TDM-SPAc.'FLOAT(2'M一3),2M一¨+.T黜tDI.DM.DPTH.DK)一w.GT.lY)C0T0】.DK.RA.DK)'r3一'r3+tTERM旺TH,DK.RB.DK)CONNUEXF-L0叭T1)/C2"P1)EYF-tL0Cn,+ALOG(T3),t4Op)a咖-t:XF+EYFRXW'URN日DEXFKIt1.NX)EYFnl?'l?NY)'一虞酶-'

32、;4"鲁幸鲁童c舶)量为EX特量中计帕体彗.r量昔日丹量什曲罩律彗(37)圉8接地同顶部电位梯度的简化分析一I现行的IEEE方法可靠性如何?(关于wG7B一1的专门报告)(上)第二,使用连续叠加忽略了现有其他导体的影响,为了恢复式(11)的有效性,必须引八许多附加的虚拟电源来补这个概念性的缺陷.第三,与假设2和8相反,由于交叉连接的长度已包括导体总长度厶之内,这些交叉连接并未被忽略,但教转换为其余几条导体的外加延伸长度.因为f=,倍和减步每单位面积的导体长度得来的,而且这个方法设有为密布导体在互电阻方面的增加提供修正,因而将引起由较内侧导体流向边角格的两条导体之间土壤内不相称的高度电

33、流饱和,远远超出在故障情况下每单位面积发生的电流密度范围这点对模型的所有形式都适用.必须在这里提到Schwarz的名字,他的关于一个每单位接地网覆盖面积的电流密度的重要性的理解,与他对确定网扳系统的电阻的简化方法的推导手法一道.与25年前一样.现在仍然是很有意义的22.是并不是系数公式本身的过错.实际上,与大家所相信的相反,置的直线函数是与所用的模型一致的,不过,问厨是如下所述:急一iL.iL当.>1时(38)很观显.唯一可以符台上述左侧的,是对边角网格外面导体中的平均电藏采用一个第二校正系数,使其必须小于R,Rf当LL+L和<1时(39)迄今对实际上一个典型的接地

34、系统不仅包括形成网格的水平导体,而且还有数量可观的接地极连接在上面这一习【实束加以注意.当然,对这种忽略的塌初理由是主要摸型没有对各个接地极进行识别的条件实际上,由于阿格和接地极为一组来确定各自长度的条导体所代替.似乎对接地极的出现没有什么可致虑的,更没有考虑它们在接地网内所处位置的影响.但,不管它看来多么遗憾,还是首先对一个恒等接地网的以下三个状况加以研究:未设接地极j船边缘设24条接地极I有24条接地极均匀分布在接地网面积内.分别见图9.(口),(6),(f).条接地极每条长4.1m.接地网埋深0.5m,所有水平和垂直电极的直径都是0.02m,21252ll?l72121l7l721252

35、12l25一-(b)一-18l7l718J17l5l7'J7151SY,%j1Sl717?j囝9接地阿】.丘】O00ARf1.2】GP一12】OV接地网2】OOOAE一,鼻23'.2VE一】197接地网31Dt】O00AGI'R一】1OOV广西电力建设科技信息】995年第】期(总7O期)如由圉10所示的计算机模型的成果中所能推论出的是:如果接地极仅仅沿边缘埋设,则边角网格与其他网格之间的表面电位差别甚徽.如果接地极在整个接地网面积内均匀是显着的.在前一种状况下,由于总的埋设长度增加,总的电位升高较步.在接地同边角上"密集"接地极,对接地网电阻没有不利的效果,实际上3接地网的电阻要比2接地网略低一些.不用说,这个结果还是可能令许多人感