第五章代数式与函数的初步认识全章课件(青岛版七年级上)

1、 泰山版七年级数学上册泰山版七年级数学上册复习课复习课用用字字母母表表示示数数实际的实际的问题情境问题情境代数式代数式代数代数式的值式的值 常量常量 变量变量函数值函数值 函函 数数用字母表示数，能简明地把用字母表示数，能简明地把_和和_表达出来，从而表达出来，从而为叙述和研究问题带来方便为叙述和研究问题带来方便数量关系数量关系数数知识点一：用字母表示数知识点一：用字母表示数 (1)(1)字母与字母字母与字母相乘时应写成相乘时应写成 的形式的形式; ;(2)(2)数字与字母数字与字母相乘时相乘时 因数因数写写在在前面前面， 并写成并写成 的形式的形式; ;(3)(3)表示两者相除时应把表示两者

2、相除时应把除号写成除号写成(4)(4)带单位的题目，列出的式子如果是加减关系，要带单位的题目，列出的式子如果是加减关系，要用括号括起来，比如用括号括起来，比如2a+3b2a+3b 元。元。注意：注意： 省略乘号省略乘号数字数字省略乘号省略乘号分数线分数线;2n5小试身手：小试身手： 一辆汽车有一辆汽车有20个座位，空车出发第一站上个座位，空车出发第一站上2位乘客，第二站上位乘客，第二站上4位乘客，第三站上位乘客，第三站上6位乘客，位乘客，若依此规律下去，第若依此规律下去，第n站上站上_位乘客；如果位乘客；如果中途没人下车，中途没人下车，_站以后，车内坐满乘站以后，车内坐满乘客客1.举例说明什么

3、是代数式，举例说明什么是代数式，_. 注意：注意：单独一个数或字母也是代数式单独一个数或字母也是代数式.2.列代数式的关键是弄清运算顺序，正确理解数列代数式的关键是弄清运算顺序，正确理解数量关系量关系3.用用_代替代数式里的字母，按照代替代数式里的字母，按照 ssssssssssssssssssssss运算，计算运算，计算出的结果，叫做代数式的值出的结果，叫做代数式的值.代数式规定的运算顺序代数式规定的运算顺序数数(1)(1)当数字因数是当数字因数是带分数带分数时应时应化化成成 ; ;(2)(2)当当系数系数是是1 1或或-1-1时的时的1 1应应 ; ;知识点二：代数式知识点二：代数式注意：

4、注意：假分数假分数省略不省略不 写写小试牛刀小试牛刀: :n 三个连续偶数中，是最小的一个，则这三个三个连续偶数中，是最小的一个，则这三个 连续偶数的和为连续偶数的和为_的和的和”用代数式可以表示为用代数式可以表示为: （ ） 2. xy的的1( )2xy 与与A. B. C. D. 12(x+y)12 +y12x+ y12x+yX+3若代数式若代数式2x2+3x+7的值是的值是8，那么代数式，那么代数式 4x2+6x+9的值是（的值是（ ） A. 2 B. 17 C. 11 D. 74.某产品的价格是某产品的价格是 p 元，其中成本比其价元，其中成本比其价格少格少10%，则此产品的成本是，则

5、此产品的成本是 。3 +6nDA0.9p1.在某一变化过程中，在某一变化过程中，_的量做常量，的量做常量，_的量叫做变量的量叫做变量.2.在同一个变化的中，有在同一个变化的中，有两个变量两个变量x与与y，变量变量y的取值是由变量的取值是由变量x的取值的取值_确定的，确定的，我们把我们把y叫做叫做x的函数，其中的函数，其中x叫做叫做_.3.举例说明什么叫函数值举例说明什么叫函数值.变化变化保持不变保持不变唯一唯一自变量自变量知识点三：知识点三： 常量、变量与函数常量、变量与函数小试牛刀：小试牛刀：t1.某人要在规定的时间内加工某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率个零件，则工作效率与时

6、间与时间 之间的关系中，下列说法正确的是（之间的关系中，下列说法正确的是（ ）.ttt A.数数100和和，都是变量，都是变量 B.数数100和和都是常量都是常量 C.和和 是变量是变量D.数数100和和 都是常量都是常量 st2. 汽车离开甲站汽车离开甲站10千米后，以千米后，以60千米千米/时的速度匀速前进时的速度匀速前进了了 小时，则汽车离开甲站所走的路程小时，则汽车离开甲站所走的路程 （千米）与时间（千米）与时间（小时）之间的关系式是（小时）之间的关系式是( ) .tx3. 下列关于下列关于x、y 的关系式中：的关系式中： 5x-2y=1；x-y2=4.其中表示其中表示y是是x的函数的

7、是的函数的是( )A. B. C. D. y=stststst A. =10+60 B. =60 C. =60 /10 D. =10/60Accab，三、课内探究：三、课内探究：例例1 1列代数式列代数式: :两数的积与这两数的和的积两数的积与这两数的和的积这表告诉我们哪些信息？这表告诉我们哪些信息？这张表是怎样刻画波长和频率之间的变化规律的，这张表是怎样刻画波长和频率之间的变化规律的，用一个表达式表示出来是用一个表达式表示出来是_例例2 2收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米（收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米（m m）和赫兹（和赫兹（KHzKHz）为单位标刻的，下表中是一些对应的数）

8、为单位标刻的，下表中是一些对应的数: :波长波长l(m) 30050060010001500频率频率f(KHz) 10006005003002001211111212111211111212111211121111121112例例3 3请你为代数式请你为代数式5x+2y5x+2y编一个实际问题情境编一个实际问题情境中的相应实例中的相应实例例例4 4 仔细观察下列图形，当梯形的个数是仔细观察下列图形，当梯形的个数是 n n时，图形的周长是时，图形的周长是_；三、课内探究：三、课内探究： （1） （2 ）（3 ）（4 ）3 +8nnab2mab1.1.一盒铅笔一盒铅笔1212支，支，盒铅笔共有盒铅

9、笔共有 支支 m m，宽为，宽为m m的一块草坪上修了一条的一块草坪上修了一条1m1m宽的宽的 笔直小路，笔直小路，3.3. 用代数式表示用代数式表示“ 的的3 3倍与倍与的差的平方的差的平方”，正确的是（，正确的是（ ）2. 2. 在长为在长为则余下草坪的面积可表示为则余下草坪的面积可表示为A（3a-b）2B3（a-b）2C3a-b2D（a-3b）2dbd4.4.下列图表列出了一项实验的统计数据，表示将皮球从高下列图表列出了一项实验的统计数据，表示将皮球从高 处落下处落下与下落高度与下落高度的关系：的关系：时时,弹跳高度弹跳高度755040251501008050db 则能反映这种关系的式子

10、是（则能反映这种关系的式子是（ ）. . A. b=dA. b=d2 2 B. b=2d B. b=2d C. b=C. b=2db D. b=d-25D. b=d-25Bab-aA12n四、随堂检测四、随堂检测5.某移动通讯公司开设了两种通讯业务：某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全全球通球通”使用者缴使用者缴50元月租费，然后每通话元月租费，然后每通话1分分钟再付费钟再付费0.4元；元；“快捷通快捷通”不缴月租费，每通不缴月租费，每通话话1分钟，付话费分钟，付话费0.6元（本题均指市内通话）元（本题均指市内通话）.若一个月内通话若一个月内通话x分钟，两种方式的费用分别表分钟，两种方式的费

11、用分别表示示M元和元和N元元. (1)用含用含x的代数式分别表示的代数式分别表示M和和N，则，则 a aaM= ,N= . (2)某人估计一个月内通话某人估计一个月内通话300分钟，请你分钟，请你 aaa .帮他计算一下选择哪种移动通讯合算？帮他计算一下选择哪种移动通讯合算？ 四、随堂检测四、随堂检测50+0.4 x0.6x答案：答案：全球通全球通 ，大家收获不小吧！说说，大家收获不小吧！说说你的感受，让大家一起来分享，怎么样？你的感受，让大家一起来分享，怎么样？我掌握了我掌握了我学会了我学会了我体会到了我体会到了我还有我还有疑问疑问. .一一路路下下来来五、课后延伸五、课后延伸1.1.若若x

12、 x、y y互为相反数，互为相反数，a a、b b互为倒数，则互为倒数，则(x+y)+3ab(x+y)+3ab的的值是（值是（ ） A.3 B.3.5 C.4 D.4.5A.3 B.3.5 C.4 D.4.52. 2. 根据下列条件列出的代数式，错误的是（根据下列条件列出的代数式，错误的是（ ） a a、b b两数的平方差为两数的平方差为a a2 2b b2 2 B.aB.a与与b b两数差的平方为两数差的平方为(a(ab)b)2 2C.aC.a与与b b的平方的差为的平方的差为a a2 2b b2 2 D.aD.a与与b b的差的平方为的差的平方为(a(ab)b)2 23 3正方形的周长正方

13、形的周长C C与边长与边长a a 的函数关系式为的函数关系式为 ，其中常量是其中常量是 ，变量是，变量是 . . 4.4.数学课上，李老师编制了一个程序，当输入任一个有数学课上，李老师编制了一个程序，当输入任一个有理数时，显示屏上的结果总是所输入的有理数的平方与理数时，显示屏上的结果总是所输入的有理数的平方与1 1的差的的差的2 2倍。若输入倍。若输入-1-1，并将显示的结果再次输入，这，并将显示的结果再次输入，这时显示的结果是（时显示的结果是（ ）A. 0 B. -1 C.-2 D. -4A. 0 B. -1 C.-2 D. -45.5.某生物兴趣小组在四天的实验研究中发现：骆驼的体某生物兴

14、趣小组在四天的实验研究中发现：骆驼的体温会随外部环境温度的变化而变化，而且在这四天中每温会随外部环境温度的变化而变化，而且在这四天中每昼夜的体温变化情况绘制成下图请根据图象回答：昼夜的体温变化情况绘制成下图请根据图象回答：（1 1）第一天中，在什么时间范围内这头骆驼的体温是）第一天中，在什么时间范围内这头骆驼的体温是上升的？它的体温从最低上升到最高需要多少时间？上升的？它的体温从最低上升到最高需要多少时间？（2 2）第二天）第二天12时这头骆驼的体温是多少？时这头骆驼的体温是多少？ xxxy（选做题）（选做题）6.6.潍坊市出租车的收费标准为：潍坊市出租车的收费标准为：3 3千米以内（含千米以

15、内（含3 3千米）千米）收费收费5 5元，超过元，超过3 3千米的部分每千米收费千米的部分每千米收费1.201.20元（不足元（不足1 1千米按千米按1 1千米计算），另加收千米计算），另加收0.600.60元的返空费元的返空费. .（1 1）设行驶路程为）设行驶路程为千米（千米（ 3 3且取整数），用且取整数），用表示出应收费表示出应收费元的代数式；元的代数式；（2 2）当收费为）当收费为10.4010.40元时，该车行驶路程不超过多少元时，该车行驶路程不超过多少 千米？路程数在哪个范围内？千米？路程数在哪个范围内？同学们再见同学们再见湖屯中学湖屯中学 王泽忠王泽忠长度单位长度单位质量单位质

16、量单位 为了书写方便，人们常用字母为了书写方便，人们常用字母表示计量单位。表示计量单位。面积单位面积单位平方千米平方千米平方米平方米平方分米平方分米平方厘米平方厘米平方毫米平方毫米kdcm吨吨千克千克克克tkgg千米千米米米分米分米厘米厘米毫米毫米kmmdmcmmm科学家爱因斯坦在谈成功的秘诀时，写科学家爱因斯坦在谈成功的秘诀时，写下了一个公式：下了一个公式：A=X+Y+Z 。 他解释道：他解释道：A代表成功，代表成功， X代表艰苦的劳动，代表艰苦的劳动， Y代表正确的方法，代表正确的方法， Z代表少说空话。代表少说空话。1只青蛙只青蛙1张嘴，张嘴，2只眼睛只眼睛 4 条腿；条腿；扑通扑通1声

17、跳下水声跳下水2只青蛙只青蛙2张嘴，张嘴， 只眼睛只眼睛 条腿；条腿；扑通扑通声跳下水声跳下水 3只青蛙只青蛙3张嘴，张嘴， 只眼睛只眼睛 条腿；条腿；扑通扑通声跳下水声跳下水 84612 2 3 1. 知道字母能表示什么；能用字母表示学过的运知道字母能表示什么；能用字母表示学过的运算律和简单的数量关系算律和简单的数量关系. 2. 体会字母表示数的意义以及用字母表示数的优体会字母表示数的意义以及用字母表示数的优越性和必要性，感受数学符号的简洁美越性和必要性，感受数学符号的简洁美. 3.初步形成符号感，经历探索规律并用字母表示初步形成符号感，经历探索规律并用字母表示规律的过程，培养发散性数学思维

18、规律的过程，培养发散性数学思维.（1 1）3 3、4 4、5 5是三个连续的整数，同样的，是三个连续的整数，同样的，-2-2、-1-1、0 0也是三个连续的整数也是三个连续的整数. . 如果用字母如果用字母n n表示任意一个整数，那么与它相邻的两个整数怎样表示呢？表示任意一个整数，那么与它相邻的两个整数怎样表示呢？ （2 2）观察下面的一组等式：）观察下面的一组等式： 2+2+（-2)=0-2)=0、 （+12+12）+ +（-12-12）=0 3.8+=0 3.8+（-3.8-3.8）=0=0 如果用字母如果用字母a a表示任意一个有理数，上面的规律可以写成表示任意一个有理数，上面的规律可以

19、写成 （3 3）某城市市内公用电话的付费标准时：通话一方从接通开始计费，时间不）某城市市内公用电话的付费标准时：通话一方从接通开始计费，时间不 超过超过3 3分钟付费分钟付费0.0.2 2元，超过元，超过3 3分钟后每分钟后每1 1分钟加付分钟加付0.0.1 1元，请按上述付费元，请按上述付费 标准填写下表：标准填写下表： 通话时间元通话时间元/ / 分分0-30-34 45 56 67 78 8付费付费/元元 如果通话时间用字母如果通话时间用字母n(n3)n(n3)表示，那么通话表示，那么通话n n分钟应付费多少元？分钟应付费多少元？a+(-a)=00.2+(n-3) 0.10.20.30.

20、40.50.60.7n-1、n、n+1；1.简洁方便简洁方便2.具有普遍性具有普遍性你还见过哪些用字母表示数你还见过哪些用字母表示数的例子的例子? ?y=0动动脑动动脑例例1 用含有字母的式子表示：用含有字母的式子表示：（1）七年级一班有学生）七年级一班有学生n人，期中男生有人，期中男生有m人，那么女生有多少人，那么女生有多少人？人？（2）七年级一班有女生）七年级一班有女生a人，男生是女生人数的人，男生是女生人数的 倍，那么男生有倍，那么男生有多少人？多少人？（3）从小亮家到学校的路程是）从小亮家到学校的路程是2千米，小亮骑自行车的速度是千米，小亮骑自行车的速度是v千千米米/时，小亮骑自行车从

21、家到学校用多少时间？时，小亮骑自行车从家到学校用多少时间？（4）甲、已两人分别从）甲、已两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，甲的速度两地同时出发，相向而行，甲的速度为为a千米千米/时，乙的速度为时，乙的速度为b千米千米/时，经过时，经过2小时相遇，那么，小时相遇，那么，A、B两地的距离是多少？两地的距离是多少？4343v2解：解：（1） （n-m）人）人 （2） a人人 （3） 小时小时 （4）（）（2a+2b）千米）千米1.1.在含有字母的乘式中在含有字母的乘式中, ,可省略可省略“”或将或将“”用用“”表示表示, ,并将数字因数写在字母前面并将数字因数写在字母前面. .数数字与数字相乘

22、时，一般仍用字与数字相乘时，一般仍用“号。号。2.2.若数字因数是若数字因数是带分数带分数，应写成，应写成假分数假分数. .3.3.含有字母的除法写成含有字母的除法写成分数分数的形式的形式. . 4.4.结果是结果是和或差和或差的形式时的形式时, ,应把式子用应把式子用括号括号括起来括起来, ,再写上单位名称再写上单位名称. .注意：书写要规范注意：书写要规范v243a试一试ba 5115aab-12(a+b)52abcab56 请指出下列各式的写法是否规范；如果不规范，请写出规范的写法： 5a ; ab-1 ; abc （a+b)2; （6）52运运 算算定定 律律文字叙述文字叙述用字母表示

23、用字母表示简简 写写加加 法法交换律交换律加加 法法结合律结合律乘乘 法法交换律交换律乘乘 法法结合律结合律乘乘 法法分配律分配律a + b=b + a（a+b）+c=a+（b+c）ab=baab=ba（ab）c=a（bc） （ab）c=a（bc）（a + b）c=a c + b c （a + b）c=ac + bc两个数相乘，交换因数的位置，两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。它们的积不变。三个数相加，先把前两个数相加，三个数相加，先把前两个数相加，再把第三个数相加，或者先把后再把第三个数相加，或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。它们的和

24、不变。两个数相加，交换加数的位置，两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。它们的和不变。三个数相乘，先把前两个数相乘，三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘，或者先把后再同第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变。它们的积不变。两个数的和同一个数相乘，可以两个数的和同一个数相乘，可以把这两个数分别同这个数相乘，把这两个数分别同这个数相乘，再把所得的积加起来，结果不变。再把所得的积加起来，结果不变。ab=ba（ab）c=a（bc）（a + b）c=ac + bc探究报告单探究报告单1.1.练习簿的单价为练习簿的单价为a a元，本练

25、习簿的总价元，本练习簿的总价是是_元。元。2 2. .练习簿的单价为练习簿的单价为a a元元, ,圆珠笔的单价是圆珠笔的单价是b b元，买元，买本练习簿和本练习簿和5 5支笔的总价是支笔的总价是_元。元。3 3. .李静家离学校李静家离学校s s千米，她骑车上学千米，她骑车上学. .若每小时若每小时行行1010千米，则需千米，则需_小时到校。小时到校。 4 4. .妈妈妈妈买买了了1 1 千克苹果千克苹果, ,每千克每千克m m元元, ,则妈妈花了则妈妈花了_元元。13100a（10a+5b） m34S1 01131只青蛙只青蛙1张嘴，张嘴， 2只眼睛只眼睛 4 条腿；条腿；扑通扑通1声跳下水

26、声跳下水 2只青蛙只青蛙2张嘴，张嘴， 只眼睛只眼睛 条腿；条腿；扑通扑通 声跳下水声跳下水 3只青蛙只青蛙3张嘴，张嘴， 只眼睛只眼睛 条腿；条腿；扑通扑通 声跳下水声跳下水 （ ）只青蛙（）只青蛙（ ）张嘴，（）张嘴，（ ）只眼睛）只眼睛 （ ）条腿）条腿; 扑通扑通( )( )声跳下水声跳下水84612 2 3nn 47101316正方形个数正方形个数12345火柴根数火柴根数搭一搭，填一填：搭一搭，填一填：（1）我们按如图的摆法搭一行正方形。记录我们按如图的摆法搭一行正方形。记录你所搭的正方形的个数和所用的火柴棒的根你所搭的正方形的个数和所用的火柴棒的根数，并填表数，并填表。探讨探讨

27、按这样的方法搭建按这样的方法搭建1010个正方形个正方形要多少根火柴呢？要多少根火柴呢？X X个正方形呢？个正方形呢？ 要求要求 一：列出算式。一：列出算式。 二：尽量找出多种计算方法。二：尽量找出多种计算方法。3a+1.ppt4+3(a-1).ppta+a+a+1.ppt4a-(a-1).ppt1 1根根3 3根根3 3根根3 3根根3 3根根1010个正方形的火柴根数：个正方形的火柴根数： 1+31+31010方法一方法一X X个正方形的火柴根数：个正方形的火柴根数： 1+31+3X X 新建 Microsoft PowerPoint 演示文稿.ppt4 4根根3 3根根3 3根根3 3根

28、根1010个正方形的火柴根数：个正方形的火柴根数： 4+(10-1)4+(10-1)3 3方法二方法二X X个正方形的火柴根数：个正方形的火柴根数： 4+(X -1)4+(X -1)3 31 1根根1 1根根1 1根根1 1根根1 1根根1 1根根1 1根根1 1根根多多1 1根根方法三方法三1010个正方形的火柴根数：个正方形的火柴根数： 10+10+10+10+（10+110+1）X X个正方形的火柴根数：个正方形的火柴根数： X + X +X + X +（ X +1X +1）4 4根根4 4根根4 4根根4 4根根1 1根根1 1根根1 1根根 1010个正方形的火柴根数：个正方形的火柴

29、根数： 4 410-10-（10-110-1）方法四方法四 X X个正方形的火柴根数：个正方形的火柴根数： 4 4 X- X-（ X-1X-1）用蓝、黑两种颜色的六边形地砖铺成如图所示的图案。用蓝、黑两种颜色的六边形地砖铺成如图所示的图案。第一个图中有白色地砖第一个图中有白色地砖 块；第块；第2个图中有白色地个图中有白色地砖砖 块；第四个图中有白色地砖块；第四个图中有白色地砖 块？第块？第n个图个图中有白色地砖中有白色地砖 块？你是怎样得出来的？与块？你是怎样得出来的？与同学交流同学交流.61018（4n+2）41+242+243+2注意： 1.在含有字母的乘式中在含有字母的乘式中,可省略可省

30、略“”或将或将“”用用“”表示表示,并将数字因数写在字母前面并将数字因数写在字母前面.数数字与数字相乘时，一般仍用字与数字相乘时，一般仍用“号。号。 2.若数字是带分数，应写成假分数若数字是带分数，应写成假分数.3.含有字母的除法写成分数的形式含有字母的除法写成分数的形式.4.结果是和或差的形式时，应把式子用括号结果是和或差的形式时，应把式子用括号括起来，再写上单位名称括起来，再写上单位名称. 4.长方形的长是长方形的长是a米，宽是米，宽是3米，则面积是米，则面积是 平方米平方米.5.小明每小时走小明每小时走v千米，千米，1 小时走小时走 千米千米.6.小明的家离学校小明的家离学校s千米，小明

31、骑车上学千米，小明骑车上学. 若每小时行若每小时行v千米，千米，则需则需 小时小时;7.设奶粉每袋设奶粉每袋p元，桔子每袋元，桔子每袋q元，则买元，则买10袋奶粉、袋奶粉、6袋桔子袋桔子共需共需 元元123a3 2vsv (10p(10p6q )6q )2、若、若n为整数，则为整数，则2n表示表示_数，数，2n+1表示表示_数。数。3、如果用、如果用a表示有理数，那么表示有理数，那么a的相反数可表示为的相反数可表示为 ；a的的 b 倍可表示为倍可表示为 ；比；比a大大5的数可表示为的数可表示为 ；aab5a1、a表示（表示（ ）A、正数、正数 B、负数、负数 C、0 D、以上都有可能、以上都有

32、可能D偶偶奇奇8、用形状大小相同的黑色棋子按如下图所示、用形状大小相同的黑色棋子按如下图所示的方式排列，按照这样的规律，第个图形的方式排列，按照这样的规律，第个图形需要棋子需要棋子 枚（用含的式子表示）。枚（用含的式子表示）。（3n+1）拓展练习拓展练习观察下图用火柴杆拼搭出的小鱼，然后回答问题观察下图用火柴杆拼搭出的小鱼，然后回答问题： 问题：拼问题：拼1个小鱼用个小鱼用 根火柴杆。拼根火柴杆。拼2个小鱼用个小鱼用 根火柴杆。根火柴杆。 拼拼3个小鱼用个小鱼用 根火柴杆。根火柴杆。拼拼100个小鱼，然后你再数一数有多少根火柴杆组成？个小鱼，然后你再数一数有多少根火柴杆组成？ 试一试后，你有什

33、么想法？试一试后，你有什么想法？拼拼n个小鱼要用个小鱼要用 根火柴杆根火柴杆820现在你能迅速解决第个问题吗？有何感想？现在你能迅速解决第个问题吗？有何感想？（6n+2）14(a+b)(a-b) a2-b2课件制作：徐寨中学初一数学组课件制作：徐寨中学初一数学组a 2a第第5 5章章 代数式与函数的初步认识代数式与函数的初步认识 ，在在省略省略乘号时，要把乘号时，要把数字数字写在写在字字母母的前面，如的前面，如n n2 2应写应写 成成2 2n n，不能写不能写 成成n2n2； ，乘号可以，乘号可以省略省略不写，或者用不写，或者用“”。 ，一定，一定要用要用乘号乘号“” 用用括号括号括起来括起

34、来 要写要写 成成分数分数形式，形式，除号除号改为改为分数线分数线。 ，带分数带分数要写要写 成成假分数假分数的形的形式式 1、用字母表示数的书写格、用字母表示数的书写格式式数和字母相乘数和字母相乘时时字母和字母相乘时字母和字母相乘时数与数相乘数与数相乘后面接后面接单位单位的相加或相减的式子要的相加或相减的式子要除法运算除法运算带分数与字母相乘时带分数与字母相乘时 4nst1665nab+2c 像像5n+2 5n+2 、4n4n、ab+ab+ 、 、1661665n 5n ，这样式子，这样式子 在我们数学叫什么名子呢？在我们数学叫什么名子呢？st2c 学习目标：学习目标：1 1、了解代数式的概

35、念、意义。、了解代数式的概念、意义。2 2、会列代数式。、会列代数式。3 3、能熟练地将自然语言与数学、能熟练地将自然语言与数学语语 言进行转化言进行转化 5n+2 、4n、ab+ 、 、1665n2cst想一想：想一想：下面几个下面几个式子含有式子含有哪些运算？哪些运算？这些式子由数、表示数的字母和运算符号这些式子由数、表示数的字母和运算符号（加、减、加、减、 乘、除、乘方等乘、除、乘方等）组成的，像这样的式子叫代数式。组成的，像这样的式子叫代数式。运算符号有加、减、乘、除、乘方等。运算符号有加、减、乘、除、乘方等。单独一个数或者一个字母也称代数式。如：单独一个数或者一个字母也称代数式。如：

36、5 5，-7-7，a a，m m等等。代数式的特点代数式的特点（3 3）单独的一个数或一个字母也是代数式）单独的一个数或一个字母也是代数式（2 2）代数式中不含单位，不含）代数式中不含单位，不含“=”=”、“”“”、“”“”、“”“”、 “ “”、”等。等。（1 1）数与数之间、数与字母之间、字母与字）数与数之间、数与字母之间、字母与字 母之间用运算符号（母之间用运算符号（加、减、乘、除、乘方等加、减、乘、除、乘方等）连接。连接。5n+2 、4n、ab+ 、 、1665n、 0， a.2cst练习：练习：判断下列式子哪些是代数式，是的打判断下列式子哪些是代数式，是的打”。(5) 34 5 (6

37、) 34 5 =7(7) x10 (8) x+23(9) 10 x+5y=15 (10) +c ba(3) 13 (4) x=2(1) a2+b2 (2)st 例例1 设字母设字母x表示甲数，字母表示甲数，字母y表示乙数表示乙数： （1）甲数甲数的的3倍与乙数的倍与乙数的2倍的和；倍的和； （2）甲数与乙数的）甲数与乙数的5倍的差的一半。倍的差的一半。解解:（1）3x+2y（2）（）（x5y）像像“甲数甲数的的3倍与乙数的倍与乙数的2倍的和倍的和”、“甲数与乙数的甲数与乙数的5倍的差的一半倍的差的一半”等用等用文字表述数量关系的语言称为自然语言，文字表述数量关系的语言称为自然语言，而通过例而通

38、过例1和例和例2我们把他们转化成了数我们把他们转化成了数学语言。可以看出在描述问题时数学语学语言。可以看出在描述问题时数学语言比自然语言更简单明确。言比自然语言更简单明确。解答一个含有数量关系的问题时，解答一个含有数量关系的问题时，只要把问题中的自然语言译成数学只要把问题中的自然语言译成数学语言就行了！语言就行了！ 例例2 2 用代数式表示：用代数式表示： （1 1）x x的的3 3倍与倍与y y的的2 2倍的和；倍的和； （2 2）x x与与5 5的差的的差的3 3倍。倍。解解:（1）3x+2y（2）3（x5）像像“x x的的3 3倍与倍与y y的的2 2倍的和倍的和”、“x x与与5 5的

39、差的的差的3 3倍倍”等用文字表述数量关系的语言称为自然语等用文字表述数量关系的语言称为自然语言，而通过例言，而通过例1 1和例和例2 2我们把他们转化成了数学我们把他们转化成了数学语言。可以看出在描述问题时数学语言比自然语言。可以看出在描述问题时数学语言比自然语言更简单明确。语言更简单明确。解答一个含有数量关系的问题时，解答一个含有数量关系的问题时，只要把问题中的自然语言译成数学只要把问题中的自然语言译成数学语言就行了！语言就行了！ DC2x- y 21nx-15 5与与a a的的4 4倍的差倍的差a a与与b b的和与的和与a a与与b b差的积差的积例例3 3解解 （1 1）如果把某数用

40、）如果把某数用x x表示，那么某数的表示，那么某数的3 3倍与倍与2 2的差的平方的差的平方 可以表示为可以表示为 （2 2）如果用）如果用2 2n n（n n为整数）表示中间的一个偶数，那么三为整数）表示中间的一个偶数，那么三 个连续偶数可以表示为个连续偶数可以表示为2 2n n-2-2，2 2n n,2,2n n+2+2。 三个连续偶数的和是三个连续偶数的和是(2(2n n-2)+2-2)+2n n+(2+(2n n+2)+2)。某数用某数用x x表示，表示，偶数用偶数用2 2n n表示，表示，奇数可以怎么奇数可以怎么表示呢？表示呢？ 奇数可以表示为奇数可以表示为2 2n+1+1或是或是2

41、n-12n-1（n为整数）！为整数）！223 x解解: （1）10-a （4） 22a （3） 15a典型例题典型例题(2) 1a1.1.某地区夏季高山上的温度从山脚处开始每升某地区夏季高山上的温度从山脚处开始每升 高高100100米降低米降低0.70.7C C。如果山脚温度是。如果山脚温度是2828C C，那么山上，那么山上300300米米处的温度为处的温度为_一般地，山上一般地，山上x x米处的温度为米处的温度为_._.2.2.学校体育器材室共有学校体育器材室共有a a个篮球，排球的数量比篮球个篮球，排球的数量比篮球数量的数量的2 2倍少倍少1 1个，排球共有个，排球共有_个；个；3. 3

42、. 一个两位数的个位数字是一个两位数的个位数字是a a，十位数字是，十位数字是b b，这个，这个两位数可表示为两位数可表示为 ； 4.4.（1 1） a a、b b两数的两数的平方和平方和减去他们乘积的减去他们乘积的2 2倍；倍； （2 2） a a、b b两数的两数的和的平方和的平方减去他们的差的平方；减去他们的差的平方； （3 3） a a、b b两数的和与他们的差的乘积两数的和与他们的差的乘积25.9C(280.007x)C10b+a2a-1abba222 22-baba（a+b)(a-b)课堂小结课堂小结通过本堂课的学习通过本堂课的学习 我学会了什么我学会了什么 1 1、什么是代数式、

43、什么是代数式 2 2、怎么列代数式、怎么列代数式 3 3、自然语言与数学语、自然语言与数学语 言如何进行转化言如何进行转化 1、用代数式表示、用代数式表示“a、b两数的积与两数的积与c的和的和” 应是（应是（ ） A、a(b+c) B、a+bc C、(a+b) c D、ab+c 2、用语言叙述代数式、用语言叙述代数式 表达不正确的是（表达不正确的是（ ） A、比、比m的倒数小的倒数小3的数的数 B、m的倒数与的倒数与3的差的差 C、1除以除以m的商与的商与3的差的差 D、m与与3的差的倒数的差的倒数31m3、用文字叙述下列代数式的意义：、用文字叙述下列代数式的意义：:)4(:8)3(:)(2(

44、:) 1 (33322baababa a a与与b b的平方的差。的平方的差。 a a与与b b的差的平方。的差的平方。8 8与与a a的立方的积的立方的积。a a与与b b的立方和。的立方和。7 根火柴根火柴（1）（2） 12 根火柴根火柴（3） 17 根火柴根火柴搭n个这样的正方形需要多少根火柴棒？第第n个图形共有：个图形共有：7 + 5（n-1)根火柴或根火柴或（5n+2）根火柴）根火柴(a+b)(a-b) a2-b2课件制作：徐寨中学初一数学组课件制作：徐寨中学初一数学组a 2a第第5 5章章 代数式与函数的初步认识代数式与函数的初步认识 用代数式表示：用代数式表示：（1）m与与n的和

45、的的和的2倍；倍；（2）x的的2倍与倍与y的一半的差；的一半的差；（3） x的的 与与- 1的和的和 ； （4）a与与b的和的平方。的和的平方。（5）a与与b两数的平方和两数的平方和（6）比）比a与与5的和大的和大4的数的数512(m+n)2x- y x+(-1)51(a+b)a+b(a+5)+412文字语言文字语言符号语言符号语言（用文字表达数量关系）（用文字表达数量关系）（用数、字母、运算符号及表示运（用数、字母、运算符号及表示运算顺序的符号表达数量关系）算顺序的符号表达数量关系）例题例题4：将下列代数式用文字语言表示：将下列代数式用文字语言表示：（1） （a+b)a与与b的和的平方的和的

46、平方（2） a+ba与与b两个数的平方的和两个数的平方的和a与与b两个数的平方和两个数的平方和若将上述的句子中的平方都改为若将上述的句子中的平方都改为立方立方呢？呢？若将上述句子中的若将上述句子中的+号改为号改为号呢？号呢？用文字叙述下列代数式的意义；用文字叙述下列代数式的意义；（1） 2a-3 （2）(a- b) （3） （4）8a （5）10 x+5y思维拓展思维拓展baba解：（解：（1） a的两倍与的两倍与3的差的差（2） a与与b的差的立方的差的立方（3） a与与b的和与的和与a与与b的差的商的差的商(4) 8与与a的立方的积的立方的积(5) x的的10倍与倍与y的的5倍的和倍的和数

47、学应用数学应用例5 请对代数式a+2作出解释.解1:某班原有学生a人,本学期有转来新生2人,本学期这个班共有学生(a+2)人解2:一个圆的半径为a厘米,将半径增加2厘米,圆的半径为(a+2)厘米xyxy合作交流合作交流由字母表示数和数由字母表示数和数量关系实现了由特量关系实现了由特殊到一般的数学抽殊到一般的数学抽象象 代数式10 x5y 还可以表示什么？例如:1.老师有老师有 x张张10元，有元，有y 张张5元的钱，则元的钱，则10 x5y就表示就表示老师老师有多有多少钱。少钱。2.一辆车以一辆车以x千米小时的速度行驶了千米小时的速度行驶了10小时，小时，然后又以然后又以y千米小时的速度行驶了

48、千米小时的速度行驶了5小时，则小时，则 10 x5y 表示表示这辆车所走的路程。这辆车所走的路程。3.某种数学资料每本要某种数学资料每本要10元，英语资料每本要元，英语资料每本要5元，元， 小明买了小明买了x本数学资料，本数学资料，y本英语资料，则本英语资料，则 10 x5y 表示表示共用了共用了多少多少钱钱.代数式代数式10 x10 x5y 5y 可以表示什么？可以表示什么？1、王老师有、王老师有 x x张张1010元，有元，有y y 张张5 5元的钱，则（元的钱，则（10 x5y）就表示王就表示王老师老师有多少钱。有多少钱。 2、一辆车以、一辆车以x千米小时的速度行驶了千米小时的速度行驶了

49、10小时，然后又小时，然后又以以y千米小时的速度行驶了千米小时的速度行驶了5小时，则小时，则 （10 x5y） 表表示这辆车所走的路程。示这辆车所走的路程。3、某种数学资料每本要某种数学资料每本要10元，英语资料每本要元，英语资料每本要5元，元， 小明买了小明买了x本数学资料，本数学资料，y本英语资料，则本英语资料，则 （10 x5y） 表示表示共用了多少钱共用了多少钱. 2()xy你能举例说明代数式你能举例说明代数式 可以可以表示不同的实际意义吗表示不同的实际意义吗？知识回顾：知识回顾：是用基本运算符号把数字、表是用基本运算符号把数字、表示数的字母连接起的式子。示数的字母连接起的式子。（运算

50、符包括加、减、乘、除、乘方）（运算符包括加、减、乘、除、乘方）代数式代数式单独一个数或一个字母也是代数式。单独一个数或一个字母也是代数式。 注意：代数注意：代数 式中不含式中不含 “=”、“”、“”、“”“”“”考考你：考考你：1 1、下列式子中、下列式子中, ,其中属于代数式的有哪些其中属于代数式的有哪些? ?2、将下列自然语言转化为数学语言、将下列自然语言转化为数学语言 （1 1） a a、b b两数的两数的平方和平方和减去他们乘积的减去他们乘积的2 2倍；倍； （2 2） a a、b b两数的两数的和的平方和的平方减去他们的差的平方；减去他们的差的平方； （3 3） 偶数、奇数偶数、奇数

51、. .解：解：（1） a +b2ab （2）( a+b) (ab)（3）2n，2n+1(n为整数为整数)学习目标：学习目标：1、了解代数式的值的概念；、了解代数式的值的概念；2、能用具体的数值代替代数式中的对应的字、能用具体的数值代替代数式中的对应的字母，求出代数式的值；母，求出代数式的值；3、利用代数式的值解决实际问题；、利用代数式的值解决实际问题；计算：当计算：当x=2时时,原式原式=100+102=120(分分) 学校举办迎奥运智力竞赛，竞赛的计分方法是：开始前，学校举办迎奥运智力竞赛，竞赛的计分方法是：开始前，每位参赛者都有每位参赛者都有100分作为底分，竞赛中每答对一道题加分作为底分

52、，竞赛中每答对一道题加10分，分，答错或不答得答错或不答得0分。分。 小亮代表七年级一班参加竞赛，共答对了小亮代表七年级一班参加竞赛，共答对了x个问题，他的最个问题，他的最后得分是多少？后得分是多少？ 根据计分方法，他的最后得分是根据计分方法，他的最后得分是 分。分。如果小亮答对如果小亮答对2个问题个问题,即即x=2,他的最后得分是？他的最后得分是？这里，这里，120是代数式是代数式100+10 x当当x=2时的值。时的值。生生 活活 链链 接接100+10 x100+10100+10 x的值是由字母的值是由字母x所所取得值确定的。要想确定取得值确定的。要想确定代数式代数式100+10100+

53、10 x的值，必的值，必须先给定字母须先给定字母x的值的值. .想一想想一想 （1）若小亮答对了）若小亮答对了3个问题，怎样计算其得分？个问题，怎样计算其得分？议一议议一议 （2）代数式的值是由谁的取值确定的？）代数式的值是由谁的取值确定的？探探 索索 发发 现现100+10 x 一般地，用数代替代数式里的字母，按一般地，用数代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算计算得出的结果，叫做照代数式指明的运算计算得出的结果，叫做代数式的值代数式的值。代数式的值代数式的值（value of algebraic expression)的值时，求代数式当例15232. 123aaaa例例2 为了保护黄河流

54、域的生态环为了保护黄河流域的生态环 境境,减少水土流失减少水土流失,共青团中央等共青团中央等 部门共同发起了部门共同发起了“保护母亲河行保护母亲河行 动动”, 要在沿河流域大力植树要在沿河流域大力植树,号召青少号召青少年积极参加义务植树劳动。黄岗中学八年积极参加义务植树劳动。黄岗中学八年级有年级有x名同学参加植树，平均每人植树名同学参加植树，平均每人植树3棵；七年级有棵；七年级有y名同学参加植树，平均名同学参加植树，平均每人植树每人植树2棵。棵。（1）该校七、八年纪同学共植树多少棵？）该校七、八年纪同学共植树多少棵？（2）如果）如果x=98,y=102,那么这个学校七、八年那么这个学校七、八年

55、纪同学共植树多少棵？纪同学共植树多少棵？ 拓展延伸拓展延伸 (1) a2+b2-2ab (2) (a-b)2若a2=1,则3a2=_变式一：若a2+a=1,则3(a2+a)=_变式二：若a2+a=1,则3a2+3a-5=_变式三：若a2+a+3=0,则3a2+3a-5=_思维创新思维创新41x21x(1)若若 ，则，则 ； 16(2) 若若 ，则，则 ； (3) 若若 ，则，则 ； (4) 若若 ，则，则 ； (5) 若若 ，则，则 ； 51x112x45yxyx10245yxyx10724532 xx10622xx248158课后练习课后练习超越自我超越自我(1)(1)已知：已知：2x-y=

56、3， 那么那么 4x-3-2y=_(2)(2) 已知：已知：2x2+3x-5的值是的值是8，求代，求代 数式数式4x2+6x-15的值。的值。1.1.用具体数值代替代数式中字母进行计算必须用具体数值代替代数式中字母进行计算必须 按照代数式指明的运算顺序；按照代数式指明的运算顺序；2.2.将数值代替字母时注意一些运算符号和括号的将数值代替字母时注意一些运算符号和括号的添加；添加；4.4.注意书写格式注意书写格式: :解解 ：当当 原式原式=3. 3. 将数代入字母时要注意对应代入；将数代入字母时要注意对应代入；思维拓展：思维拓展：（1 1）、已知：）、已知：2x-y=32x-y=3， 那么那么4

57、x-3-2y=4x-3-2y=_(2)(2)、已知：、已知：2x2x2 2+3x-5+3x-5的值是的值是8 8，求代数式，求代数式4x4x2 2+6x-15 +6x-15 的值。的值。1、本节课主要学习了代数式的值；、本节课主要学习了代数式的值；2、知道求代数式的值的方法：一代，二算，、知道求代数式的值的方法：一代，二算， 另外要另外要注意注意规范解题格式。规范解题格式。 在在5.3节中，小亮在智力竞赛时答对了节中，小亮在智力竞赛时答对了x个问题，个问题，得分是得分是100+10 x，如果用，如果用y（分）代表小亮的得分，（分）代表小亮的得分，那么那么y用关于用关于x的代数式表示为的代数式表

58、示为y=100+10 x。根据这个关系式，计算当根据这个关系式，计算当x取下列数值时对应的取下列数值时对应的y值，并填写下表：值，并填写下表：答对题的个数答对题的个数x x1 12 23 34 45 5得分得分y y 在在y=100+10 x中，变化的量是中，变化的量是_不变化的量是不变化的量是_通过以上问题，你发现什么？通过以上问题，你发现什么？问题一问题一我探究 我发现 一种杂志每册定价一种杂志每册定价5.80元，买元，买3册应付款册应付款 元；元；买买5册应付款册应付款_元；如果买元；如果买x册，应付款册，应付款y元，那么元，那么y用关于用关于x的代数式表示为的代数式表示为y=_. 在以

59、上这个过程中，变化的量是在以上这个过程中，变化的量是_不变化的量是不变化的量是_问题二问题二我探究 我发现 一个长方形的推拉窗，窗扇高一个长方形的推拉窗，窗扇高1.51.5米，米，如果活动窗扇如果活动窗扇拉开的距离为拉开的距离为x米米,活动窗扇拉开后的通风面积为活动窗扇拉开后的通风面积为y y平方米，平方米，那么那么y y用关于用关于x x的代数式表示为的代数式表示为y=y=_. . 在以上这个过程中，变化的量是在以上这个过程中，变化的量是_不变化的量是不变化的量是_问题三问题三我探究 我发现x1.5小亮设计了一个计算机程序，输入和输出的数据如下表：小亮设计了一个计算机程序，输入和输出的数据如

60、下表：输（输（x x）1 12 23 34 4输（输（y y） (1)当输入的数值是当输入的数值是8和和10时，输出的数据分别是多少？时，输出的数据分别是多少？(2)当输入的数据用当输入的数据用x表示时，输出的数据表示时，输出的数据y怎样用关于怎样用关于 x的代数式表示？的代数式表示？2152103174(3)在以上这个过程中，变化的量是在以上这个过程中，变化的量是_不变化的量是不变化的量是_问题四问题四我探究 我发现在一个变化过程中，我们称数值发生在一个变化过程中，我们称数值发生变化变化的量为的量为_；在一个变化过程中，我们称数值始终在一个变化过程中，我们称数值始终不变不变的量为的量为_；我