数学与应用数学论文

1、目录摘要1前言2一、样本采集与问题分析.3二、模型建立与求解.42.1 确定实测指标隶属度矩阵和标准指标隶属度矩阵.42.2 确定权重向量.42.3 模糊模式识别评价模型的建立.5三、应用举例.63.1 水质监测数据及分级标准.63.2 构造隶属度矩阵.63.3 计算评价指标的权重.73.4 模型建立与求解.7四、模型的评价.8结 论.9参考文献.9摘要近年来,湖泊水质富营养化现象越来越严重,介于富营养化等级的模糊性,本文采用模糊数学中的模糊模式识别算法对烟台门楼水库的水质富营养化程度进行了评价.将标准等级中的五个级别的水体作为标准模型库,以叶绿素,总磷,总氮,透明度,高锰酸盐指数表征富营养化

2、的指标为评价因子,且根据相对隶属度矩阵计算出了各个指标的权重,对待识别的对象即门楼水库5个测站的水体进行评价,评价等级分别为:5个测站的水体均处于中营养状态.并将其结果与用综合营养状态指数法所得的评价结果进行比拟,说明此方法的稳定性.关键词:富营养化 模糊数学 模糊模式识别算法 隶属度 权重引言地表水的富营养化问题已经引起国内外的高度关注.我国60%的天然淡水湖库均存在不同程度的富营养化现象.门楼水库是烟台市最主要的地表水源地,近年来,由于各种原因,有富营养化的趋势,給市区供水带来了很大的问题,水质富营养化成为门楼水库面临的重大生态环境问题.由于环境是一个多因素多层次的复杂系统.且在环境系统质

3、量评价中存在着一些不甚明确的信息,如评价等级模糊等等,所以用模糊集理论对其进行综合评价显得更客观,更合理.模糊数学方法自美国1965年提出以来,已经有许多人将其成功的应用在水质评价中.本文选用模糊数学常用的算法中的模糊模式识别对门楼水库的水质进行综合评价.一、样本采集与问题分析本次试验取样点设在门楼水库入口、中上、中心、东南和出口.于2004年每月用有机玻璃采水器采样,按照国家最新公布的标准分析方法及环境检测技术标准中规定的标准分析方法测定叶绿素,总磷,总氮,透明度,高锰酸盐指数等水质指标.模糊模式识别是指模型中须先有标准模型库,将待识别的对象在标准模型库中找出最接近者.根据文献14富营养状态

4、指标与水质参数的关系,参照国内局部湖泊水质评价标准,将水体富营养化评价标准分为5个等级,即极贫营养,贫营养,中营养,轻富营养,重富营养.那么得到标准模型库即为这五个等级的水体,待识别的对象即五个测站的水体,模型即评价这五个对象富营养化程度属于哪个级别.二、模型建立与求解2.1 确定实测指标隶属度矩阵和标准指标隶属度矩阵设待识别的对象即个测站的水体样本组成对象集,每个对象都对应着个指标组成指标集,于是有实测指标矩阵,项指标按类标准模式分级,有指标标准矩阵.由于项指标的量纲不都相同,在进行识别时要先消除量纲不同的影响,在此我们采用隶属度进行描述.规定:其1级标准值对模糊集极贫营养的隶属度为0, 级

5、标准值的隶属度为1,其余级别标准值的隶属度在0,1之间. 对于实测浓度值越大富营养化程度越重的指标,如叶绿素,总磷,总氮, 高锰酸盐指数,公式如下: (1)对实测浓度值越小富营养化程度越重的指标,如透明度,公式如下: (2)根据上面的定义,可以得到实测指标隶属度矩阵和标准指标隶属度矩阵为.2.2 确定权重向量由于项指标对水体富营养化的影响程度不完全相同,所以他们的权重不一样.设置权重的方法有很多种,可以用层次分析法,变异系数法等等.本文利用环境质量分数来确定指标的权重,即根据待识别对象的实测质量浓度和各级标准质量浓度计算.公式如下: (3)其中为第归一化,即 (4)且满足即为第个水体的第项指标

6、的权重.由于不同水体存在个别差异,而上式正好反映了不同对象的各指标权重是不同的,这样防止了只用一个权重划分对象指标的不合理之处,且更能反映实际情况.2.3 模糊模式识别评价模型的建立贴近度是两个模糊集贴近程度的度量.在此利用贴近度和择近原那么来建立模型.2.3.1 建立贴近度现根据上面得到的矩阵和,有为种标准模式, 为个待识别对象,用加权海明贴近度计算如下: (5)令,那么对于所有个待识别对象和种标准模式可建立贴近度矩阵.其中越大表示第个对象越接近于第 (6)即为本文的模糊模式识别评价模型.2.3.2 模糊模式识别模型的使用原那么模糊模式识别模型的使用原那么有最大隶属度原那么、择近原那么.在此

7、使用择近原那么.择近原那么的内容如下:模糊集构成标准模型库. 是待识别的模糊集,用表示模糊集和的贴近度,假设存在,那么称与最接近,即认为相对属于.矩阵描述了第个对象越对于第个标准模式的贴近程度,根据择近原那么,假设,那么得到第个对象相对属于第个水体的富营养级别为级.三、应用举例3.1 水质监测数据及分级标准门楼水库的水质监测数据见表1表1 门楼水库监测数据水库测点叶绿素/(mgL-1)总磷/(mgL-1)总氮/(mgL-1)透明度/m高锰酸盐指数/(mgL-1)水库入口水库中上水库中心水库东南水库出口分级标准见表2.表2 湖泊水质分级标准叶绿素/(mgL-1)总磷/(mgL-1)总氮/(mgL

8、-1)透明度/m高锰酸盐指数/(mgL-1)极贫营养贫营养中营养富营养极富营养3.2 构造隶属度矩阵由表1和表2写出实测指标矩阵和指标标准矩阵.其中将矩阵和分别代入公式(1)和(2),得到实测指标隶属度矩阵和标准指标隶属度矩阵,其中,3.3 计算评价指标的权重将表1中的实测值和表2中的标准值代入公式(3)和(4),得到5个测站水体的各项指标的权重向量组成的权重矩阵为3.4 模型建立与求解将模糊矩阵,代入模型(6)中,得到5个测站水体与5个标准模式的贴近度矩阵为根据择近原那么,得到5个测站的评价结果,见表3.测站贴近度评价结果极贫营养贫营养中营养富营养极富营养水库入口中营养水库中上中营养水库中心

9、中营养水库东南中营养水库出口中营养从表中可看出,门楼水库的5个测站均处于中营养状态.四、模型的评价为了评价此方法用于水质富营养化评价的稳定性,现将综合营养状态指数法所得的评价结果与其进行比照,见表4.测站评价结果综合营养状态指数法模糊模式识别算法水库入口中营养中营养水库中上中营养中营养水库中心中营养中营养水库东南中营养中营养水库出口中营养中营养从表中可看出,用模糊数学的模糊模式识别算法的评价结果与用综合营养状态指数法所得的结果一致,因此模糊数学可用于湖泊水质富营养化的评价,且方法稳定.在此模型中,首先将水体的实际监测值采用隶属度进行了无量纲化,消除了量纲的影响,对于此后建立模型奠定了根底.在求5个水质评价指标的权重时,由于不同水体存在个别差异,对于不同水体采用了不同的权重向量,防止了层次分析法,变异系数法等只用一个权重划分指标的不合理之处.体会通过模糊模式识别评价模型的建立，得到了很有价值的结论经历。通过“问题情境建立模型解释应用与拓展的过程，学会综合运用所学知识和方法解决简单实际问题，获得运用数学解决问题的思考方法。由此看到了中学数学建模的重要性，将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用，我们以后还要用更多的数学模型去解决别的问题。数学模型在生活中用途是很广泛的，我们要多发现它、利用它。参考文献1斯皮格尔Spiegel,M.R等著，杨纪龙等译. 统计学M