人教版九年级数学下册反比例函数知识点归纳及练习

1、精选优质文档-倾情为你奉上 反比例函数26.1知识点1 反比例函数的定义一般地，形如（k为常数，）的函数称为反比例函数，它可以从以下几个方面来理解：x是自变量，y是x的反比例函数；自变量x的取值范围是的一切实数，函数值的取值范围是；比例系数是反比例函数定义的一个重要组成部分；反比例函数有三种表达式：（），（），（定值）（）；函数（）与（）是等价的，所以当y是x的反比例函数时，x也是y的反比例函数。（k为常数，）是反比例函数的一部分，当k=0时，就不是反比例函数了，由于反比例函数（）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k的值，从而确定反比例函数的表达式。26.2知识点2用待定系

2、数法求反比例函数的解析式由于反比例函数（）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k的值，从而确定反比例函数的表达式。26.3知识点3反比例函数的图像及画法反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限，它们与原点对称，由于反比例函数中自变量函数中自变量，函数值，所以它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。反比例的画法分三个步骤：列表；描点；连线。再作反比例函数的图像时应注意以下几点：列表时选取的数值宜对称选取；列表时选取的数值越多，画的图像越精确；连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至

3、左）用光滑的曲线连接，切忌画成折线；画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交。（1）图象的形状：双曲线 越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直越小，图象的弯曲度越大（2）图象的位置和性质：与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小；当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大（3）对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）在双曲线的另一支上 图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（，）在双曲线的另一支上4k的几何意义如图1，设点P（a，b）

4、是双曲线上任意一点，作PAx轴于A点，PBy轴于B点，则矩形PBOA的面积是（三角形PAO和三角形PBO的面积都是）如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QCPA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为 图1 图25说明：（1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论（2）直线与双曲线的关系： 当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称（3）反比例函数与一次函数的联系26.4知识点4反比例函数的性质关于反比例函数的性质，主要研究它的图像的位置及函数值的增减情况，如下表：反比例函数（）的符

5、号图像性质的取值范围是，y的取值范围是当时，函数图像的两个分支分别在第一、第三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小。的取值范围是，y的取值范围是当时，函数图像的两个分支分别在第二、第四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。注意：描述函数值的增减情况时，必须指出“在每个象限内”否则，笼统地说，当时，y随x的增大而减小“，就会与事实不符的矛盾。反比例函数图像的位置和函数的增减性，是有反比例函数系数k的符号决定的，反过来，由反比例函数图像（双曲线）的位置和函数的增减性，也可以推断出k的符号。如在第一、第三象限，则可知。反比例函数（）中比例系数k的绝对值的几何意义。如图所示，过双曲线上任一点P（x

6、，y）分别作x轴、y轴的垂线，E、F分别为垂足，则 反比例函数（）中，越大，双曲线越远离坐标原点；越小，双曲线越靠近坐标原点。 双曲线是中心对称图形，对称中心是坐标原点；双曲线又是轴对称图形，对称轴是直线y=x和直线y=x。练习一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列函数中 y是x的反比例函数的是（ ）A B xy=8 C D 2、反比例函数y图象经过点（2，3），则n的值是（ ）A、2B、1 C、0 D、13、函数与在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ）。 4、若点A(x1,1)、B(x2,2)、C(x3,3)在双曲线上，则（ ）ABCyxODA、x1>x2>x3 B、x1&

7、gt;x3>x2 C、x3>x2>x1 D、x3>x1>x25、如图4，A、C是函数y= 的图象上任意两点，过点A作y轴的垂线，垂足为B，过点C作y轴的垂线，垂足为D，记RtAOB的面积为S1，RtCOD的面积为S2，则（ ） 图4A、S1S2； B、S1S2； C、S1 =S2； D、S1和S2的大小关系不能确定6、在反比例函数的图象的每一条曲线上，的增大而增大，则的值可以是（ ）A B0 C1 D27、如图2，正比例函数y=x与反比例y=的图象相交于A、C两点，ABx轴于B，CDx轴于D，则四边形ABCD的面积为（ ） A、1 B、 C、2 D、 8、已知反比

8、例函数y的图象上有A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，当x1x20时，y1y2，则m的取值范围是（ ）A、m0B、m0C、mD、m9、一次函数ykxk，y随x的增大而减小，那么反比例函数y满足（ ）A、当x0时，y0B、在每个象限内，y随x的增大而减小C、图象分布在第一、三象限 D、图象分布在第二、四象限10、若反比例函数 的图象经过点（a，-a），则a的值为（ ）A、2； B、±2； C、-2； D、±4二、填空题（每小题4分，共40分）11、已知正比例函数y=k1x(k10)与反比例函数y=(k20)的图象有一个交点的坐标为(-2，-1)，则它的另一个交点的坐标是

9、12、函数是反比例函数，则的值是 13、正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点A（1，），则k14、反比例函数y（m2）xm10的图象分布在第二、四象限内，则m的值为 15、在反比例函数的图象上有两点和，若时，则的取值范围是16、如图，点M是反比例函数y（a0）的图象上一点，过M点作x轴、y轴的平行线，若S阴影5，则此反比例函数解析式为 xyABO17题图17、如图，点、是双曲线上的点，分别经过、两点向轴、轴作垂线段，若则 18、点在反比例函数(x > 0)的图象上，且横坐标为2. 若将 点先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得的像为点.则在第一象限内，经过点的反比例函数图象的

10、解析式是_19. 如图，直线y kx(k0)与双曲线交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则2x1y27x2y1_20、如图5，A、B是函数的图象上关于原点对称的任意两点，BC轴，AC轴，则ABC的面积=_OBCA图5三、解答题（共50分）21、（8分）已知 若与成正比例关系 ，与x成反比例关系 ，且当X=-1时，3由1时，5时，求与的函数关系式？22、（10分）如图所示：已知直线与双曲线交于两点，且点的横坐标为4求的值 若双曲线上的一点C的纵坐标为8，求AOC的面积xyABO23、（8分）在反比例函数的图像的每一条曲线上，都随的增大而减小在曲线上取一点A，分别向轴、轴作垂线段，垂足分别为B、C，坐标原点为O，若四边形ABOC面积为6，求的值24、（24分）如图， 已知反比例函数y的图象与一次函数yaxb的图象交于M（2，m）和N（1，4）两点（1）求这两个函数的解析式；（2）求MON的面积；（3）请判断点P（4，1）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由（4）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围参考答案1、B 2、D 3、B 4、C 5、C 6、D 7、C 8