高考数学一轮复习第四章平面向量第二节平面向量的基本定理与坐标表示课件理概述_第1页
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1、第二节第二节平面向量的基本定理与坐标表示平面向量的基本定理与坐标表示1.平面向量的基本定理如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量a,有且只有一对实数1,2使a=1e1+2e2,其中,不共线的向量e1,e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.2.平面向量的坐标表示(1)平面向量的正交分解把一个向量分解为两个相互垂直的向量,叫做把向量正交分解.(2)平面向量的坐标表示在平面直角坐标系中,分别取与x轴,y轴方向相同的两个单位向量i,j作为基底,对于平面内的一个向量a,有且只有一对实数x,y,使得a=xi+yj,有序数对(x,y)叫做向量a的坐标,记作a=(x,y)

2、,其中x叫做a在x轴上的坐标,y叫做a在y轴上的坐标,显然,i=(1,0),j=(0,1),0=(0,0). 2.(2016安徽太和中学联考)已知向量a=(2,1),b=(1,-2),则(a+2b)a= ()A.5B.-2C.0D.62.A【解析】因为a+2b=(4,-3),所以(a+2b)a=5. 4.(2015江苏高考)已知向量a=(2,1),b=(1,-2),若ma+nb=(9,-8)(m,nR),则m-n的值为. 平面向量的基本定理解题的思维模式(1)选择一组基底(一般以题中给出的考查更好),将条件与结论表示成这组基底的线性组合,再进行向量的运算;(2)充分利用中点向量公式进行向量运算

3、;(3)充分利用特殊位置法进行求解. 利用向量的坐标解题基于以下两点(1)根据相等向量的向量坐标相等这一原则,通过列方程(组)进行求解;(2)几何图形(特别是含有直角的情况)中的运算可通过建系利用向量坐标转化为代数问题求解,这既简化了思维过程又使计算量得到减少,是复习中应强化的解题思想. 考点3平面向量平行的坐标运算典例3(2015龙岩模拟)已知向量a=(1,1),b=(2,x),若a+b与a-b平行,则x=.【解题思路】分别表示出向量a+b与a-b的坐标,由向量平行的充要条件建立关于x的方程求解x.由题意得a+b=(3,x+1),a-b=(-1,1-x),因为a+b与a-b平行,所以3(1-x)-(x+1)(-1)=0,解得x=2.【参考答案】 2平面向量平行的坐标运算两步曲(1)把题中的向量坐标化(如果是几何图形应建系,利用条件把点的坐标求出);(2)利用平行(共线)的坐标公式转化为方程(组)进行求解. 【变式训练】 (2015重庆南开中学模拟)已知向量a=(1,-2),b=(2,x),且(a+b)a,则a与b的夹角为 ()A.0B.45C.90D.180A【解析】由a=(1,-2),b=(2,x)得a+b=(3,x-2),又由(a+b)a得-6-x+2=0 x=-4,即b=(2,-4),所以ab. 构建坐标系解决平面向量问题向量融“数”、“形

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