2019年上半年《数学学科知识与教学能力(初中)》教师资格试题及答案

1、2019上半年教师资格数学学科知识与教学能力（初中试题一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1 .下列选项中.运算结果定是无理教的是（）A.有理数与无理数的和C无理数与无理数的和B方理数与方理数的第D无理数'才无理数的差x=acos'r,之在空间直角坐标系中.由参数方小丰43.（0这/加）所确定的曲线的般二=«sin2/"+p=州A.|J.|二,二2个2-zxyI.VJ'3已知空间自的坐标与球坐版的变换公式为X-PCOKy=pcos&sin申h(g0,-n审(花,二-psin0.则在球坐标系中.。=三表示的图形是（*JA一柱面

2、C。平面B一圆而D半锥面4迫.4为h阶方阵，月是一4经过若T次为等行变换得到的矩阵.则下列结论正确的是（kA.A=B若H=&则定“0BMl/D若/AO.则一定有同AOA.-1C. 15.已知r）=名广不产，则/（i）=（）0B.OD.JT1-11、6 .若矩阵/=x4y有三个线性无关的特征向量，；.=2是,4的二重特征根,1-3-35）则（）。7 .下列描述为演绛推理的是（）。A.从一般到特殊的推理B.从特殊到一般的推理C通过实验验证结论的推理D.通过观察猜想得到结论的推理8 .义务教育数学课程标准（2011年版）从四个方面阐述r课程目标.这四个目标是（ ）oA知识技能、B.基础知识.

3、C.基础知识.数学思写、 妹本技能, 基本技能.D知识技能.问题解决、问题解决、情感态度 问题解决、情感态度 数学思号、情速态度 数学创新、情感态度二、简答题（本大题共5小题，每小题7分,共35分）9 .一次实践活动中.某班甲、乙两个小组各20名同学在综合实践屉地脱玉米粒，一天内每人完成脱粒数地（千克）的数据如F:甲组：57.59.63.63.64.71.71.71.72.75.75.78.79.82.83.83.85.86. 86.89;乙组；50,53.57.62.62.63,65,65,67,68,69,73,76.77.78.85.85.88. 94.96问题:（1）分别计算甲、乙两组

4、同学脱粒数甲（克）的中位数分2分）（2）比照甲、乙两组数据.请你给出2种信息，并说明实际意义，（5分）10.试判断过点匕（2.0.1）,a（4.3.2）,Pj（-2.1.1）的平面不与平面gx+2j-7=+3=0的位置关系.并写出一个与平面兀垂宜的平面方程11 .已知方程x"5f+5f-5f"）的两个实数解为I与-2,试求该方程的全部实数解，12 .用统计方法解决实际问题的过程，主要包括哪些步骤?13 .评价学生的数学学习应采用多样化的方式.请列举四种不同类型的评价方式三、解答题（本大题1小题，10分）14 .设R?为二维欧氏平而，尸是可到R：的映射.如果存在一个实数P,0

5、<P<.使得对于任意的心0eR2,有d（广（P）,F（Q）WPd（P,0）（其中d（P.0）表示P,。两点间的距肉），则称尸是压缩映射。设映射r：R?tRr（x），）=（；x,V（x,y）6R（I）证明：映射r是压缩映射；（4分）（2）设正。（/%）为R?中任意一点.令PE（P）.n=l.2.3.求lim匕。JI-XC（6分）四、论述施（本大题1小题.15分）15 .函数是中学数学课程的主线,请结合实例谈谈如何用函数的观点来认识中学数学课程中的方程,不等式.数列等内容。五、案例分析题（本大题1小题，20分）阅读案例，并回答问16 .案例：甲.乙四位数学教师均选川如卜素材组织r探究活

6、动,如图1所示,这是一个三级台阶,它的短一级的长、宽、高分别为50cm.25cm和15cm.4和4是这个台阶的两个相对端点.8点上有一只蚂蚁.想到.4点去吃食物。请你想一想.这只蚂蚁从占点出发.沿着台阶面爬到/点的最短路战是什么？图I两位教帅的教学过程如卜.：【甲教师】用大屏幕展示问题情境.组织小组讨论,学生开始读题,教帅巡视过程中看到有的同学把台阶台出来,与教学教设不符,立即中止了大家讨论.指着同日说：“同学们请注意读题,是沿着台阶面你们把这张图出来有什么用?”在接下来的讨论中,教师乂遇到薪情况.有的学生网展的图,却把尺寸弄错r.于是教师终止思考C【乙教师】展示情境，将问题进行分析,出示了一

7、张台阶模样的纸片,边说边将纸片拉内，如图2所示,然后让大家研究很快,有同学说出答案.教帅解群r一卜.,同学们都明臼了，图2甲、乙教帅课后交流：两个教师在教学中均有探究。（I）义分教育数学瞟程标推（2011年版）指出，“有效的数学兼学活动是教腼救与学生学的统一:教师应成为学生学习活动的组织者、引导者、合作者口清说明两位教师的教学是否符合要求；（6分）（2）两位教师组织的探究活动各1I存在什么问尽清筒要说明井的述理由；（6分）组织数学探究活动，需要注意哪些事项？请说明（&分i六、教学设计题（本大题I小题，3。分）1Z<W务教育数学评程标准2011年版心附录中给出门因个例；例L计算15

8、,2C”，.95x05,并探索现律由例工证明例1所发现的规津，很明显例I计算所用到的乖粗是个位数或并四位数.K中信两位数为？5,而百位和千位上的数字存在这样的此律：l>2=2.2*3=6.3K41L，运是''发现同底-的过程.在“发现问题”的甚础上.需赞或试用谢齐符号表达视律，实现”提出问题二迸一川发现“分析问题”和“解决M题”尚根据上述内容,完成下列任务：（1>分别馒计例L例2的教学目标刑8分）（2>设什”楣出问题的主要被学过程；分）C1设计“分析利题”和“解决问题的主矍教学过程:（7分），1没讣“推广例】所探究的观律”的主要教学过程（7分）2019上半年教

9、师资格证初中数学学科真题及答案、单选题1 .答案:A。有理数与无理数的和2 .答案：B。3 .答案Bo4 .答案:C。若冏=0,则一定有|B|二05 .答案：B。6 .答案：C,X=2,y=-27 .答案:A由一般到特殊的推理8 .答案：D。知识技能，问题解决，数学创新，情感态度二、篇若躯（本大题共5小题，每题了分，共35分”9 .答案:第一同押组中位数不，乙组中位数二6&”第二问二见解析。箫一问由题意可知甲组中位数为:（75W5户2=75；乙组中位凝为:（68+®卜2-683*第二间.（1）根据阚蛆数据的波动情况，能够看出甲g且薮揖电为稳定，而乙组数据波动很大“通过数据地劲

10、能够看出，甲绢空生的脱玉米能力差不会，而乙期学生脱玉木的能力，存在很大的个体差异性，也可以理解为，甲组同学在实践活动中的参与性与粗板性要高于乙组同学在实践活动中的叁与性与积极（2）通过甲乙附组数据镜源求出甲Z两组脱王米粒的平均数为74壬、”7165根据平均数的大小比较可以发现甲绸的平均脱玉米数大于乙蛆的平均脱玉米数，即甲组脱玉米速度更快小1。答案:平行;2，+3斗？一i=n&x-2y0z-1题意知确定平面痞方程可得：4-23-021=0,蹲到k的曲面方卷为-22101-1彳43-14112=0,因为11=T=H=2*士，胡两个平面平行；1 2-732平面比的法向里:为（一L-M4）找到

11、与它垂直的一个向密Q3D，故与？r等直的平面可以为2JC4-31,+2-1=0°1L答案一所有的实数解是二周=-iJCj=一26国=一L。=0.x=1q根据多1页式除多】页式周出：f十5工十5d-5廿-8工=可上+3）（工-1）0；-1）（二+2），因此工'-5父一5/-"二-6j=0的所有实第I条是一%=一1&=-2均=-1三=0,三二1"12参考箸案：实际问题、抽象出数学模型、确定样本、强走抽样方法、搜集数据、分析与整理数据、胡决实际问题。首先是根据数学建模思想将实际问题转换成数学模型。根据数学模型的分析，确定所要解决的问题确定样本，再确定相关

12、的抽样方法。利用抽样方法开始搜集数据，再对数据进行分析和整理，从而解决实际问题。13 .参考答案:现在教学理念认为教学是一种多边活动，教与学的关系问题是教学过程中的本质问题，教学是教师的教与学生的学的统一，这种统一的实质是交往与互动，因此在教学过程中要采取有效的教学方式，多洋的评价方式，优化教学过程，提高课堂质量。比如第一种是潺堂问音评价，在教学过程中赖师与苧生之间的言语互助，可以度网了峭学生的情况，找出问题，并且及时细正；第二种是书画评语评价，是教师对学生的作注或者其他活动未告斫做的书面性的评价，不仅仅是分额或者等级，评语应是鼓励为主，帮助学生认识与解决问题的作用；第三种是自我评价或者同伴评

13、价，学习自我反思或者评价，明确下一步学习的方向，对学生形成终身学习的能力是十分重要的；第四种是建立成长档案评价，7解学生的成长经历，可以有效的都助他们确立今后的学习目标与方向。三、解答颛（本大题I小颛，10分）14 .参考答案：第一问:设P（xjy）Q（x；»yj）则F（P）（-i-xj1yj）,F（Q）（x；!e），2，“23则d（F,F。）二,X-乜）24二加-炉+。厅&；依-小8f丫=gd（P,Q）,即可以找到满足题总的0=。，所以映射T是压缩映射。2Z第二同注P。是原点口，显然2（0,0），斯以11mB=0。当Po不是原点时，因为T（0）=0,依据第一问，有4亿。4翅

14、尸1。，记d（4Q）="cO），2则迎,。）叫，对任意Z）,当舞tog：士时，有小0«第尸=力，所以回2=0。综上有1面2二0。四、论述题（本大题1小颛，15分）15.参考答案:的数思想是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题；方程思想是从问题的数里关系入手，应用数学语言将问题中的条件转化为数字模型，包括方程、方程组和不等式、不等式组，然后通过解方程或不等式来解决问题。实例:利用一次函数来理解一元一次方程和一元一次不等X。从方程和函颊的形式上来看，对于一元一次方程的一般形式6+6=0。40），只要把。变成就变成了一次函数j=G-Xa/O），从国数图象与方程的根的美系来看，一次函数尸=5+”4=0）与x轴交点的横坐标值就是方程皿.2-0（a，0）的根。函数与二元一次方程组关系，当他二元一次方程组中每个方程右边的0改写成费里N，毓可将方程把转化为荫个一次函数式。其解恰好为这两个一次困颓图象交点的横坐标。一次函数=or+Ha#0）与一元一次不等式。