2019年中考数学第五章四边形第二节矩形菱形正方形习题

1、第二节矩形、菱形、正方形姓名：班级：用时：分钟1. （2018荆州中考）菱形不具备的性质是（）A.四条边都相等B.对角线一定相等C.是轴对称图形D.是中心对称图形2. （2018-湘潭中考）如图，已知点E,F,GH分别是菱形ABC陷边的中点，则四边形EFGK（）A.正方形B.矩形C.菱形D.平行四边形3. （2019.易错题）下列命题正确的是（）A.对角线相等的四边形是平行四边形B.对角线相等的四边形是矩形C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形4. （2018上海中考）已知平行四边形ABCD下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（）A./A=/BB.

2、/A=/CC.AC=BDD.AB±BC5. （2018淮安中考）如图，菱形ABCD的对角线AGBD的长分别为6和8,则这个菱形的周长是（）C.40点，EGJ± AB, EIXAD, FHL AB,FJAR垂足分别为 G, I ,H,J,则图中阴影部分的面A.20分别是对角线 AC上的两6. （2018宜昌中考）如图，正方形ABCD的边长为1,点E积等于（）A. 1B.7. （2018 广州中考）如图，若菱形C.D.ABCD勺顶点A, B的坐标分别为(3, 0) , (2, 0),点D在y轴上，则点C的坐标是8. （2018株洲中考）如图，矩形ABCD勺对角线AC与BD相交于

3、点O,AC=10,P,Q分别为AQ AD的中点，则PQ的长度为9. （2019改编题）对于？ABCD，从以下五个关系式中任取一个作为条件:AB=BC;/BAD=90°AC=BQACBR/DAB=/ABC.能判定？ABC虚矩形的序号是10. （2018南京中考）如图，在四边形ABC砰,BC=CD，/C=2/BAR加四边形ABCD内一点，且OA=OB=OD.求证:(1)/BOD=/C;(2)四边形OBC比菱形.C.2。，点E为边CD的中E是边CD的中点，连A.C.3，-'102105B.D.E8C3 ：1053,5511. （2018宿迁中考）如图，菱形ABCM对角线AC,BD相

4、交于点点，若菱形ABCD勺周长为16,/BAD=60°,则OCEW面积是（A.C.12. （2017-陕西中考）如图，在矩形ABCD,AB=2,BC=3.若点接AE,过点B作BHAE交AE于点F,则BF的长为（）CD上，AF, BE相交于13. （2018-泸州中考）如图，正方形ABCD4（2018 滨州模拟）如图，在矩形 ABCD中，AB= 5, AD= 3,动点P满足Sapak4s矩形,E,F分别在边AD,.AG.一点G,若AE=3ED,DF=CF,则幸勺值是（）4A. 一 3B.C.D.14.ABCQ则PA+PB的最小值为15.F,G,H分别是（2018白银中考）已知矩形BC,

5、BECE的中点.求证：BG障FHQ(2)设AAa,当四边形EGFH正方形时，求矩形ABCDW面积.HFC16. (2019-原创题)如图1,点P是正方形ABCDW对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于点E,交BA的延长线于点F.(1)求证：AP&FPA;(2)猜想：线段PC,PE,PF之间存在什么关系？并说明理由；(3)如果将正方形变为菱形，如图2所示，其他条件不变，(2)中线段PGPE,PF之间的关系还成立吗？如果成立，请直接写出结果；如果不成立，请说明理由.17. （2019创新题）已知：对于任意实数a,b,总有a2+b2>2ab,且当a=b时，代数式a2+b2取得最小值

6、为2ab.若一个矩形的面积固定为n,它的周长是否会有最值？若有，求出周长的最值及此时矩形的长和宽；若没有，请说明理由.参考答案【基础训练】1.B2,B3.C4.B5.A6.B5一7.(5,4)8.29.10.证明：(1)如图，延长AO交CD于点E.,.OA=OR，/ABO=ZBAO.又./BOE=/ABOF/BAOBOE=2/BAO.同理/DOE=2/DAOBO曰/DOE=2/BAO2/DAO=2(/BAOF/DAO)即/BOD=2/BAD.又./C=2/BARBOD=/C.(2)如图，连接OC.,.OB=ODCB=C口OC=OC.OB8ODC/BOC=/DOC/BCO=/DCO./BOD=/

7、BOCF/DOC/BCD=/BCOF/DCO_1_,J,/BOC=-ZBOD/BCO=-ZBCD.22又./BOD=/BCD1/BOC=/BCOBO=BC.又OB=ODBC=CDOB=BC=CD=DQ，四边形OBC提菱形.【拔高训练】11.A12.B13.C14. 4115. (1)证明：二.点F,GH分别是BC,BECE的中点，1BF=CF,BG=GE,FH/BE,FH=/BE,.FH=BG/CFH=/CBG.BG障FHC.(2)解：当四边形EGFH正方形时，可得EF±GH1.EF=GH.在ABEC中，点G,H分别是BE,CE的中点，111.GH=-BC=2AA/a,且GH/BC,

8、EF±BC.1.AD/BC,AB±BC,.AB=EF=GH=2a,，.一11o，矩形ABCD勺面积=-a,a=/a.16.(1)证明：.四边形ABCD正方形，AD=DC.BD是正方形ABCM对角线，./ADP=/CD245°.X/DP=DP,DP率DPC(SAS),./EAP=/DCP.DC/AB,/DCP=/F,.EAP=/F.X'.ZEPA=/FPA,.AP&FPA.(2)解：线段PC,PE,PF之间满足PC=PE-PF.理由如下：DPADPCPA=PC.APaFP/.AP：PF=PE：PA,pA=PE-PF,PC2=PE-PF.(3)解：成立.PC=PE-PF.【培优训练】17.解：