数学必修5_第一章_解三角形教材分析

1、数学必修数学必修5 第一章第一章 解三角形教材分析解三角形教材分析三里屯一中 骈红2009年2月22日 本章中，学生应该在已有知识的本章中，学生应该在已有知识的基础上，通过对任意三角形边角关基础上，通过对任意三角形边角关系的探究，发现并掌握三角形中的系的探究，发现并掌握三角形中的边长与角度之间的数量关系，并认边长与角度之间的数量关系，并认识到运用它们可以解决一些与测量识到运用它们可以解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。和几何计算有关的实际问题。本章的中心内容是如何解三角形，本章的中心内容是如何解三角形，正弦定理和余弦定理是解三角形的正弦定理和余弦定理是解三角形的工具，最后落实在解三角形的应

2、用工具，最后落实在解三角形的应用上。通过本章学习，学生应当达到上。通过本章学习，学生应当达到以下学习目标：以下学习目标：（一）课标要求（一）课标要求（一）课标要求 （1）通过对任意三角形边长和角）通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。形度量问题。 （2）能够熟练运用正弦定理、余）能够熟练运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的生活实际问题量和几何计算有关的生活实际问题。（二）课时安排建议 1.1正弦定理和余弦定理（约正弦定理

3、和余弦定理（约3课时）课时） 1.2应用举例（约应用举例（约4课时）课时） 1.3实习作业（约实习作业（约1课时）课时）（三）本章教学重点 本章的教学重点是通过对于三角形本章的教学重点是通过对于三角形的边角的探究，证明正弦定理和余的边角的探究，证明正弦定理和余弦定理，并运用两个定理解决一些弦定理，并运用两个定理解决一些有关的实际问题。有关的实际问题。（四）本章教学难点 本章的教学难点是通过对于三角形本章的教学难点是通过对于三角形的边角关系的探究，证明正弦定理的边角关系的探究，证明正弦定理和余弦定理。和余弦定理。（五）编写意图 1数学思想方法的重要性数学思想方法的重要性 数学思想方法的教学是中学

4、数学教学中数学思想方法的教学是中学数学教学中的重要组成部分，有利于学生加深数学的重要组成部分，有利于学生加深数学知识的理解和掌握。本章重视与内容密知识的理解和掌握。本章重视与内容密切相关的数学思想方法的教学，并且在切相关的数学思想方法的教学，并且在提出问题、思考解决问题的策略等方面提出问题、思考解决问题的策略等方面对学生进行具体示范、引导。对学生进行具体示范、引导。 2注意加强前后知识的联系注意加强前后知识的联系 加强与前后各章教学内容的联系，加强与前后各章教学内容的联系，注意复习和应用已学内容，并为后注意复习和应用已学内容，并为后续章节教学内容做好准备，能使整续章节教学内容做好准备，能使整套

5、教科书成为一个有机整体，提高套教科书成为一个有机整体，提高教学效益，并有利于学生对于数学教学效益，并有利于学生对于数学知识的学习和巩固。知识的学习和巩固。（五）编写意图（五）编写意图 3重视发展应用意识和数学实践能力重视发展应用意识和数学实践能力 学数学的最终目的是应用数学，而如学数学的最终目的是应用数学，而如今比较突出的两个问题是，学生应用今比较突出的两个问题是，学生应用数学的意识不强，创造能力较弱。数学的意识不强，创造能力较弱。 本本章重视从实际问题出发，引入数学课章重视从实际问题出发，引入数学课题，最后把数学知识应用于实际问题。题，最后把数学知识应用于实际问题。（六）本章中应注意的问题中

6、应注意的问题 1要在本章的教学中，应该根据教学实要在本章的教学中，应该根据教学实际，启发学生不断提出问题，研究问题。际，启发学生不断提出问题，研究问题。 在对于正弦定理和余弦定理证明的探究过在对于正弦定理和余弦定理证明的探究过程中，应该因势利导，根据具体教学过程程中，应该因势利导，根据具体教学过程中学生思考问题的方向来启发学生得到自中学生思考问题的方向来启发学生得到自己对于定理的证明。己对于定理的证明。 （六）本章中应注意的问题中应注意的问题 2适当安排一些作业，目的是让学生适当安排一些作业，目的是让学生进一步巩固所学的知识，提高学生分析进一步巩固所学的知识，提高学生分析问题的解决实际问题的能

7、力问题的解决实际问题的能力 ，包括对于，包括对于实际测量问题的选择，及时纠正实际操实际测量问题的选择，及时纠正实际操作中的错误，解决测量中出现的一些问作中的错误，解决测量中出现的一些问题。题。. （七）本章的知识结构 本章的知识结构如下图所示 （八） 高考命题趋势 本章知识是高考必考内容，重点为正余本章知识是高考必考内容，重点为正余弦定理及三角形的面积公式，考题灵活弦定理及三角形的面积公式，考题灵活多样。选择和填空题型以考查用正、余多样。选择和填空题型以考查用正、余弦定理解三角形为主，难度不大。解答弦定理解三角形为主，难度不大。解答题型主要与三角函数相结合实现边角互题型主要与三角函数相结合实现

8、边角互化，或用以解决实际问题，难度中等。化，或用以解决实际问题，难度中等。（八）基本定理及例题分析 评述：解法一通过讨论有两解，评述：解法一通过讨论有两解， 解法二转为求方程解。解法二转为求方程解。 正弦定理和余弦定理在实际测量中有许多应用，正弦定理和余弦定理在实际测量中有许多应用，教科书在第教科书在第1.2节节“应用举例应用举例”介绍了它们在介绍了它们在测量距离、高度、角度等问题中的一些应用。测量距离、高度、角度等问题中的一些应用。 这类问题存在着许多可以供选择的测量方案，可这类问题存在着许多可以供选择的测量方案，可以应用全等三角形的方法，也可以应用相似三角以应用全等三角形的方法，也可以应用

9、相似三角形的方法，或借助解直角三角形的方法，以及在形的方法，或借助解直角三角形的方法，以及在本节介绍的应用两个定理的方法，等等。不能直本节介绍的应用两个定理的方法，等等。不能直接用解直角三角形的方法去解决，但常常用正弦接用解直角三角形的方法去解决，但常常用正弦定理和余弦定理计算出建筑物顶部或底部到一个定理和余弦定理计算出建筑物顶部或底部到一个可到达的点之间的距离，然后转化为解直角三角可到达的点之间的距离，然后转化为解直角三角形的问题。形的问题。 解斜三角形应用题的一般步骤：解斜三角形应用题的一般步骤： （1）分析：理解题意，分清已知与未）分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图知，画出示意图

10、 （2）建模：根据已知条件与求解目标，）建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模角形中，建立一个解斜三角形的数学模型型 （3）求解：利用正弦定理或余弦定理）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解有序地解出三角形，求得数学模型的解 （4）检验：检验上述所求的解是否符）检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解合实际意义，从而得出实际问题的解 120 0 O C AD 例例8（08上海理上海理17）如图，某住宅小区的平面图呈如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为圆心角为1200的扇形的扇形AOB，小区的两个出入，小区的两个出入口设置在点口设置在点A及点及点C处，且小区里有一条平行处，且小区里有一条平行于于BO的小路的小路CD，已知某人从，已知某人从C沿沿CD走到走到D用了用了10分钟，从分钟，从D沿沿DA走到走到A用了用了6分钟，若分钟，若此人步行的速度为