传热学第四章

1、非稳态导热非稳态导热、重点内容：、重点内容： 非稳态导热的基本概念及特点；非稳态导热的基本概念及特点； 集总参数法的基本原理及应用；集总参数法的基本原理及应用； 一维及二维非稳态导热问题。一维及二维非稳态导热问题。 2 2 、掌握内容：、掌握内容： 确定瞬时温度场的方法；确定瞬时温度场的方法； 确定在一时间间隔内物体所传导热确定在一时间间隔内物体所传导热 量的计算方法。量的计算方法。 3 3 、了解内容：、了解内容：无限大物体非稳态导热的基本特点。无限大物体非稳态导热的基本特点。3-1 非稳态导热的基本概念非稳态导热的基本概念1 非稳态导热的定义非稳态导热的定义 物体的温度随时间而变化的导热过

2、物体的温度随时间而变化的导热过程称非稳态导热。程称非稳态导热。2 非稳态导热的分类非稳态导热的分类周期性非稳态导热：周期性非稳态导热：物体的温度随时间而作周期性的变化物体的温度随时间而作周期性的变化 瞬态非稳态导热：瞬态非稳态导热：物体的温度随时间的推移逐渐趋近于恒定的值物体的温度随时间的推移逐渐趋近于恒定的值 基本特点：任何非稳态过程必伴随着加热或冷却的过程可分为周期性和非周期性热流方向上热流量处处不等0t一、瞬态非稳态导热一、瞬态非稳态导热Dt1t0HCBAEFG温度分布温度分布变化的阶段划分与特点非正规状况阶段非正规状况阶段（不规则情况阶段）（不规则情况阶段）温度分布主要受初始温度分布控

3、制，温度随时间的变化率处处不同正规状况阶段正规状况阶段（正常情况阶段）（正常情况阶段）温度分布主要取决于边界条件及物性，温度随时间的变化率具有一定的规律新稳态阶段新稳态阶段温度的变化不再随时间变化热量变化热量变化1 1板左侧导入的热流量板左侧导入的热流量2 2板右侧导出的热流量板右侧导出的热流量热流量不相等过程的进行差距越来越小热扩散率热扩散率a a 物理内部温度变化率的大小，取决于边界条件影响向内传播的速率。对于瞬态非稳态导热：a越大，意味着不规则情况阶段和正常情况阶段所需时间越短，即加热或加冷过程所需时间越短。对于周期性非稳态导热：a越大意味着温度波衰减及时间延迟程度越小，传播速度越快。c

4、a学习非稳态导热的目的：学习非稳态导热的目的：(1) (1) 温度分布和热流量分布随时间和空间的变化规温度分布和热流量分布随时间和空间的变化规律律) ; ),(f(zyxft(2) (2) 非稳态导热的导热微分方程式：非稳态导热的导热微分方程式：Pvztzytyxtxtc)()()(3) (3) 求解方法：求解方法：分析解法、近似分析法、数值解法分析解法、近似分析法、数值解法分析解法：分离变量法、积分变换、拉普拉斯变分析解法：分离变量法、积分变换、拉普拉斯变换换近似分析法：集总参数法、积分法近似分析法：集总参数法、积分法数值解法：有限差分法、蒙特卡洛法、有限元法数值解法：有限差分法、蒙特卡洛法

5、、有限元法、分子动力学模拟、分子动力学模拟无线大平壁的瞬态导热无线大平壁的瞬态导热1 1）毕渥数的定义：毕渥数的定义：1hBih 毕渥数属特征数（准则数）。毕渥数属特征数（准则数）。2 2）Bi Bi 物理意义：物理意义： Bi 的大小反映了物体在非稳态条件下内部的大小反映了物体在非稳态条件下内部温度场的分布规律。温度场的分布规律。3 ）特征数（准则数）：表征某一物理现象或过程特征的无）特征数（准则数）：表征某一物理现象或过程特征的无量纲数。量纲数。 4 ）特征长度：是指特征数定义式中的几何尺度。）特征长度：是指特征数定义式中的几何尺度。Bi对温度分布的影响对温度分布的影响当Bi时， ，因此，

6、可以忽略对流换热热阻rhrr d1/h 当Bi0时， ，因此，可以忽略导热热阻/1/h Bi准则对温度分布的影响准则对温度分布的影响 当Bi时，rh0，相当于第一类边界条件，即tw=tf；定向点在壁表面 当Bi0时，r0，任一时刻物体内t分布均匀，即t=f（）,零维分布；定向点在壁表面无穷远处； 0Bitf）,由能量守由能量守恒可知恒可知ddtVctthA-)(过余温度令： tt，则有，则有00)0(-ttddVchAdVchAd方程式改写为方程式改写为：dVchAd积分积分00dVchAdVchA ln0VchAetttt00其中的指数：其中的指数：vvFoBiAVaAVhcVAAhVcVh

7、A222)()(2)()(AVaFoAVhBivvvFo是是傅立叶数傅立叶数vvFoBiVchAee0物体中的温度物体中的温度呈指数分布呈指数分布方程中指数的量纲：方程中指数的量纲：2233Wm1m KkgJkgm KmhAwVcJs 即与即与 的量纲相同，当的量纲相同，当 时，则时，则1hAVc1VchA%8 .36 10e此时，此时，上式表明：当传热时间等于上式表明：当传热时间等于 时，物体的过余温度已经时，物体的过余温度已经达到了初始过余温度的达到了初始过余温度的36.8。称。称 为为时间常数时间常数，用，用 表示。表示。hAVchAVcc%8.36e10c0应用集总参数法时，物体过余温

8、度的变化应用集总参数法时，物体过余温度的变化曲线曲线 物理意义物理意义vvFoBihlhl1Bi物体表面对流换热热阻物体内部导热热阻22Flol a换热时间边界热扰动扩散到 面积上所需的时间FoFo越大，热扰动就能越深入地传播到越大，热扰动就能越深入地传播到物体内部，因而，物体各点地温度就物体内部，因而，物体各点地温度就越接近周围介质的温度。越接近周围介质的温度。集总参数法的应用条件集总参数法的应用条件 采用此判据时，物体中各点过余温度的差别小于采用此判据时，物体中各点过余温度的差别小于5%MAVhBiv1 . 0)(M M是与物体是与物体几何形状几何形状有关的无量有关的无量纲常数纲常数对厚为

9、对厚为2 2的的无限大平板无限大平板对半径为对半径为R R的无限的无限长圆柱长圆柱对半径为对半径为R R的的 球球31M21M1M3BB3RR4R34AV2BB2RR2RAVBBAAAViiv23iiv2iiv3-3 一维非稳态导热的分析解1.无限大的平板的分析解无限大的平板的分析解=const a=consth=const因两边对称，只研究半块平壁因两边对称，只研究半块平壁此半块平板的数学描写： 导热微分方程导热微分方程 初始条件初始条件 边界条件边界条件xtat22)0,x0(0tt0( (对称性对称性) )00 xtx)(tthxtx引入变量过余温度t), x( t), x(令令hxxx

10、xxxa0000,0022上式化为：上式化为： 用分离变量法可得其分析解为：用分离变量法可得其分析解为： 此处此处Bn为离散面为离散面(特征值特征值) 若令若令 则上式可改写为：则上式可改写为：eannnnnnnxx210)cos()sin()cos()sin(2),(nne22nan1nnnnn0)xcos(cossinsin2), x( n为下面超越方程的根为下面超越方程的根 为为毕渥准则数毕渥准则数，用符号用符号 Bi 表表示示 书上书上P73表表3-1给出了部分给出了部分Bi数下的数下的1值值hctgnnheannnnnnnxx210)cos()sin()cos()sin(2),(ea

11、nnnnnnnxx22)(10)cos()sin()cos()sin(2),(0),x(x 区别n因此因此是是F0, Bi F0, Bi 和和 函数，即函数，即)x,B,F(f), x(i00注意：特征值注意：特征值 特征数（准则数）特征数（准则数）2. 非稳态导热的正规状况非稳态导热的正规状况对无限大平板20aF当 取级数的首项，板中心温度，误差小于1%2 . 0F0eFxx021)cos(cossinsin2),(111110eFm021111100cossinsin2)(),0()(), 0(m)cos()(),(1xxm当 时，非稳态导热过程进入正规状况阶段。2 . 00F半无限大物体

12、的非稳态导热半无限大物体的非稳态导热 半无限大物体的概念 几何上是指x=0的界面开始可以向正的x方向及其他两个坐标（x，y）方向无限延伸的物体，称为半无限大物体。3 半无限大的物体半无限大的物体已知半无限大物体初始温度均匀为t0，当 时，x=0侧表面温度突然提升到tw，保持不变 ，确定物体温度变化时间，和在时间间隔内的热流量。0tt0 xttxtat0w220wtt0tx0),(,txtx引入过余温度： 则有：wtxt),(22xawwwwttxttxttx000),(0), 0(,0)0 ,(0时，时时，24002(4)wxyattxderfae无量纲变量无量纲变量ax4其中， ， 为误差函

13、数，它随 的变化而变化)(erf无量纲无量纲坐标坐标说明无量纲就是没有单位的量，一般而言热血中设计到很多的统计性数据，这些数据就是没有单位的，只具有统计学术上的意义。(1) 无量纲温度仅与无量纲坐标无量纲温度仅与无量纲坐标 有关有关.(2) 一旦物体表面发生了一个热扰动，无论经历多么短一旦物体表面发生了一个热扰动，无论经历多么短的时间无论的时间无论x有多么大，该处总能感受到温度的化。有多么大，该处总能感受到温度的化。(3) 但解释但解释Fo,a 时，仍说热量是以一定速度传播的，这时，仍说热量是以一定速度传播的，这是因为，当温度变化很小时，我们就认为没有变化。是因为，当温度变化很小时，我们就认为没有变化。两个重要参数两个重要参数: :n几何位置几何位置n 若若对一原为对一原为2 2的平板，若的平板，若即可作为半无限大物体来处理即可作为半无限大物