平行四边形的性质和判定知识精讲+典型例题+拓展训练

1、平行四边形的性质和判定知识精讲+典型例题+拓展训练一、知识梳理1.平行四边形:(1平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形.平行四边形用符号“”表示.平行四边形ABCD记作,读作平行四边形ABCD.2.平行四边形的性质:(1 平行四边形的对边平行且相等.(2.平行四边形的对角相等,邻角互补。(3平行四边形的对角线互相平分.(4若一条直线过平行四边形两对角线的交点,则这直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点,且这条直线二等分平行四边形的面积.3.两条平行线间的距离:(1定义:两条平行线中,一条直线上的任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线间的距离.(2两平行线间的距离处

2、处相等.4.平行四边形的面积:(1如图,. (2同底(等底同高(等高的平行四边形面积相等.如图,有公共边BC,则.5.平行四边形的判别方法:(1两组对边分别平行的四边形是平行四边形.(2两组对边分别相等的四边形是平行四边形.(3一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.(4两组对角分别相等的四边形是平行四边形.(5对角线互相平分的四边形是平行四边形.6.平行四边形知识的运用:(1直接运用平行四边形特征解决某些问题,如求角的度数,线段的长度,证明角相等或互补,证明线段相等或倍分等.(2识别一个四边形为平行四边形,从而得到两直线平行.(3先识别个四边形是平行四边形,然后再用平行四边形的特征去解决某些

3、问题.二、重点突破(一平行四边形的性质1.(200湖南怀化如图6,在平行四边形ABCD中,DB=DC、,CE BD于E,则. 2.(2008福建龙岩ABCD中,CEAB,垂足为E,如果A=115°,则BCE= _. 3.(2008山东潍坊在平行四边形ABCD中,点A1、A2、A3、A4和C1、C2、C3、C4分别AB和CD的五等分点,点B1、B2和D1、D2分别是BC和DA的三等分点,已知四边形A4 B2 C4 D2的面积为1,则平行四边形ABCD面积为(A.2B.C.D.15 4.(平行四边形(2008 青海西宁如图,已知:平行四边形ABCD中,的平分线交边于,的平分线交于,交于.

4、求证:. 5.(2009东营如图,在ABCD中,已知AD=8, AB=6,DE平分ADC交BC边于点E,则BE等于(A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm 6.(2008赤峰如图,已知平分,则. 7.平行四边形的周长为20cm ,AEBC于E,AFCD于F,AE=2 cm,AF=3 cm,求平行四边形ABCD的面积。(5分 (二平行四边形的判定1.两组对边分别平行的四边形为平行四边形如图,平行四边形ABCD 中,M 、N 分别为AD 、BC 的中点,连结AN 、DN 、BM 、CM ,且AN 、BM 交于点P ,CM 、DN 交于点Q .四边形MGNP 是平行四边形吗?为什么? 2.两组对边

5、分别相等的四边形为平行四边形如图,在ABCD 的各边AB 、BC 、CD 、DA 上,分别取点K 、L 、M 、N ,使AK =CM 、BL =DN ,则四边形KLMN 为平行四边形吗?说明理由. 3.一组对边平行且相对的四边形为平行四边形如图,ABCD 中,E 、F 分别在BA 、DC 的延长线上,且AE=21AB ,CF=21CD ,试证明AECF 为平行四边形. 4.两组对角分别相等的四边形为平行四边形(2008湖北恩施如图,在平行四边形ABCD 中,ABC 的平分线交CD 于点E,ADC 的平分线交AB 于点F.试证明四边形DFBE 为平行四边形. 5.对角线互相平分的四边形为平行四边

6、形(2010江苏宿迁如图,在ABCD中,点E、F是对角线AC上两点,且AE=CF.求证:EBF=FDE. 三、综合提升1.(平行四边形和菱形(2008兰州如图,平行四边形中,.对角线 相交于点,将直线绕点顺时针旋转,分别交于点.(1证明:当旋转角为时,四边形是平行四边形;(2试说明在旋转过程中,线段与总保持相等;(3在旋转过程中,四边形可能是菱形吗?如果不能,请说明理由;如果能,说明理由并求出此时绕点顺时针旋转的度数. 2.(平行四边形(2008山西如图,已知ABC是等边三角形,D、E分别在边BC、AC上,且CD=CE,连结DE 并延长至点F,使EF=AE,连结AF、BE和CF。(1请在图中找

7、出一对全等三角形,用符号“”表示,并加以证明。(2判断四边形ABDF是怎样的四边形,并说明理由。(3若AB=6,BD=2DC,求四边形ABEF的面积。 3.(平行四边形(2008佛山如图,ACD 、ABE 、BCF 均为直线BC 同侧的等边三角形. (1 当AB AC 时,证明四边形ADFE 为平行四边形;(2 当AB = AC 时,顺次连结A 、D 、F 、E 四点所构成的图形有哪几类?直接写出构成图形的类型和相应的条件. 4.如图,以ABC 的边AB 、AC 为边的等边三角ABD 和等边三角形ACE ,四边形ADFE 是平行四边形(6分 (1 当BAC 满足什么条件时,四边形ADFE 是矩

8、形? (2 当BAC 满足什么条件时,平行四边形ADFE 不存在? (3 当ABC 分别满足什么条件时,平行四边形ADFE 是菱形,正方形?5.(平行四边形(2008山东潍坊如图,ABCD 为平行四边形,AD=a,BEAC,DE 交AC 的延长线于F 点,交BE 于E 点.(1 求证:DF=FE;(2 若AC=2CF,ADC=60 o, ACDC,求BE 的长; (3 在(2的条件下,求四边形ABED 的面积.ABC DE F6. （）(2010 甘肃兰州已知平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相交于点 O，AC=10，BD=8 （1）若 ACBD，试求四边形 ABCD 的面积

9、； （2）若 AC 与 BD 的夹角AOD= 60 ，求四边形 ABCD 的面积； （3）试讨论：若把题目中“平行四边形 ABCD”改为“四边形 ABCD”，且AOD=90°，AC= a ，BD= b ，试求四边 形 ABCD 的面积（用含 a ， b 的代数式表示） o 家庭作业 1如图所示，在平行四边形ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点O，下列式子中一定成立的是 AAC BD BOA=OC CAC=BD DAO=OD ( 2如图，平行四边形的周长为 28cm ， D ABC 的周长是 22cm ，则 AC 的长为 ( A 6cm B 12cm C 4cm D 8cm 3如图

10、，在平行四边形 ABCD 中，AD=5，AB=3，AE 平分 Ð BAD 交 BC 边于点 E，则线段 BE、EC 的长度分别 为 A2 和 3 B3 和 2 C4 和 1 D1 和 4 A A O B C 第 2 题 4将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积，则这样的折纸方法共有 A1 种 B2 种 C3 种 D无数种 ( 5平行四边形 ABCD 中， Ð A ： Ð B： Ð C： Ð D 的值可以是 ( A4：3：3：4 B7：5：5：7 C4：3：2：1 D7：5：7：5 6如图，在平行四边形 ABCD 中，延长

11、 BA 至 E， 下列各式不一定成立的是 ( 0 0 A Ð 1+ Ð 2=180 B Ð 2+ Ð 3=180 0 C Ð 3+ Ð 4=180 D Ð 2+ Ð 4=1800 第1题 C E A D A 2 B E 第3题 C B 3 第6题 4 C 6 D D B 1 D 7两个全等的不等边三角形，可以拼成（不许重叠）形状不同的平行四边形的个数最多为 A2 B3 C4 D5 ( 8已知平行四边形的一条边长为 14，下列各组数中能分别作为它的两条对角线长的是 A 10 与 16 B12 与 16 C20 与 2

12、2 D10 与 40 ( 9如图，EF 过平行四边形 ABCD 对角线的交点 O，并交 AD 于 E，交 BC 与 F，若 AB=4，BC=5，OE=1.5，那么 四边形 EFCD 的周长是 ( A16 B14 C12 D10 A E O B 第9题 F C B D E H A O 第 10 题 G F C D 10如图，在平行四边形 ABCD 中，EFBC，GHAB，EF、GH 的交点 O 在 BD 上，则图中面积相等的平行四边 形有 ( A A1 对 B2 对 C3 对 D4 对 D F B C 第 11 题 E 11在平行四边形 ABCD 中，AE BC 于 E，AF CD 于 F，若

13、AE=4，AF=6，平行四边形 ABCD 的周长为 40， 则 S 平行四边形 ABCD 12自平行四边形 65 0 角的顶点作平行四边形的两条高，则这两条高的夹角为 13 O 是 平 行 四 边 形 ABCD 的 对 角 线 的 交 点 ， D ABO 的 面 积 为 5 cm ， 则 这 个 平 行 四 边 形 的 面 积 A 为 E 14如图，等腰 D ABC 中，AB=AC，AB=8 cm ，D 为 BC 上任意一点，DEAC，DFAB，则平行四边 F 形 AEDF 的周长为 B D C 第 14 题 2 15在平行四边形 ABCD 中，M 是 BC 的中点，AB：BC=1：2，则 &

14、#208; AMD= 16 平 行 四 边 形 ABCD 一 个 内 角 平 分 线 把 一 条 边 分 成 4cm 和 5cm 两 段 ， 则 平 行 四 边 形 ABCD 的 周 长 为 17如图，平行四边形 ABCD 中，BC=2AB，现要截 取一个直角三角形，使 BC 为斜边，且直角顶点 E 在 AD 上，则 E 为 AD 的 B A D 第 17 题 C 7 18已知，如图，平行四边形 ABCD 中， Ð BCD 的平分线交 AB 于 E，交 DA 的延长线于 F，试说明 AE=AF D C A F E 第 18 题 B 19 如图， 平行四边形 ABCD 的相邻边 AD： AB=5： 过点 A 作 AE BC， CD， 4， AF 垂足分别为 E、