特殊角的三角函数值

1、23.1.2.30300 0,45,450 0,60,600 0角的三角函数值(1)沪科版九年级数学沪科版九年级数学(上册上册)第二十三章第二十三章黄坝中心学校 吕月云.复习旧知，引入新课复习旧知，引入新课1、勾股定理。 勾股定理：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。如图，用字母表示：如图，用字母表示：a2+b2=c2ABCabc2.在直角三角形中，在直角三角形中，30的角所对的边与斜边之的角所对的边与斜边之间的长度关系是什么？如图所示：间的长度关系是什么？如图所示： 在直角三角形中，在直角三角形中，30的角所对的边等于斜边的角所对的边等于斜边的一半。如图所示的一半。如图所示: 设BC

2、=a,则AC=2a,由勾股定理可知：AB2+BC2=AC2即AB2+a2=(2a)2 AB2=(2a)2_a2 AB2=4a2_a2 AB2=3a2 AB=ABC300a2aa3a33.两底角为两底角为450的等腰直角三角形边的等腰直角三角形边之间的大小关系。如图所示：之间的大小关系。如图所示：设BC=a,则AB=a,由勾股定理可知： AC2=AB2+BC2即AC2=a2+a2 AC2 =2a2 AC= aaa2ABC450450a24、锐角三角函数定义w在直角三角形中,若一个锐角A确定,那么这个角的对边,邻边和斜边之间的比值也随之确定.驶向胜利驶向胜利的彼岸的彼岸,sincaAA斜边的对边,

3、coscbAA斜边的邻边w在直角三角形中在直角三角形中,若一个锐角若一个锐角A确定确定,那么那么这个角的对边与邻边之间的比值也随之确这个角的对边与邻边之间的比值也随之确定定.这个比叫做这个比叫做 角角A 的正切，记作的正切，记作tanA,即即bABCacbAaAAtan的邻边的对边一.探索30、45、60角的三角函数值.1.如图,观察一副三角板:它们其中有几个锐角?分别是多少度? 新授新授(1)sin300等于多少?驶向胜利驶向胜利的彼岸的彼岸300600450450(2)cos300等于多少?(3)tan300等于多少?请进行小组讨论，每组推选一个同学回答你们组讨论的结论和探索的过程?2、6

4、00角的三角函数值分别是多少？你是怎角的三角函数值分别是多少？你是怎样得到的，与同伴交流。样得到的，与同伴交流。n sin 600=n cos600=n tan600= n nABC6003、450角的三角函数值分别是多少？你是怎样角的三角函数值分别是多少？你是怎样得到的，与同伴交流。得到的，与同伴交流。 sin 450= cos450= tan450= ABC450根据上面的计算，完成下表特殊角的三角函数值表w要能记住有多好驶向胜利驶向胜利的彼岸的彼岸三角函数锐角正弦sin余弦cos正切tan3004506002123332222123213w这张表还可以看出许多知识之间的内在联系?例1 计

5、算:(1)2sin600+tan300+ tan45;(2)cos2450 + tan60cos30 例题讲解例题讲解驶向胜利驶向胜利的彼岸的彼岸w老师提示:cos2450表示(cos450)2,其余类推.?怎样解答,30602100, ,30cos0ODOC).(165. 2235 . 230cos0mODOC (1)sin600-cos450;(2)cos600+tan600; 随堂练习随堂练习怎样做？驶向胜利驶向胜利的彼岸的彼岸1、计算:w老师期望:只要勇敢地走向黑板来展示自己,就是英雄!123223 321(1)sin600-tan450; (2)cos600+tan600; 随堂练习

6、随堂练习驶向胜利驶向胜利的彼岸的彼岸1、计算:解：(1)sin600-tan450 =解：解：(2)cos600+tan600=2321 ABABAC7)(14217sin307m2.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为300,高为7m,扶梯的长度是多少?(把实际问题数学化)随堂练习随堂练习驶向胜利驶向胜利的彼岸的彼岸ABC3007m解：因为sin300=所以，AB=所以，扶梯的长度为14m.回味无穷本节课总结如下： 小 结 1 1、探索、探索30300 0、45450 0、60600 0角的三角函数值。角的三角函数值。 2 2、能进行含、能进行含300、450、600角的三角函数值角的三角函数值的计算。的计算。 3 3、能根据、能根据30300 0、45450 0、60600 0角的三角函数值，角的三角函数值，说出相应锐角的大小。说出相应锐角的大小。驶向胜利驶向胜利的彼岸的彼岸知识的升华独立独立作业作业P118练习第1、2题祝你成功！驶向胜利驶向胜利的彼岸的彼岸P122