湖北省七市州2024-2025学年高二年级下册期末考试数学试卷（含答案解析）

湖北省七市州2024-2025学年高二下学期期末考试数学试卷

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.己知一组样本数据的线性回归方程为t'=2.5x+10,若x的取值范围依次为2,4,6,8,

10,则J的值为（）

A.15B.20C.25D.30

2.已知函数/（硅满足，⑴■：卜m5一则/的值为（）

A.JiB.当C.■石D.-日

3.已知等差数列｛用｝的前〃项和为S”，若%=7,d=13,则S”=（）

A.100B.110C.115D.120

4.己知正项等比数列｛“”｝的前〃项和为S.,若由二的+2%,则含=（）

A.2B.3C.4D.5

5.已知函数/.（X）=x-sinx,则不等式/'⑵7）+/（x）>0的解集为（）

A.（『」）II.（；,2）C.（L+8）D.（/;）

6.某校将开展三项不同的社会实践活动，现招募了5名学生志愿者参与.要求每个活动项目

至少安排1名志愿者，至多安排2名志愿者.已知学生甲和乙是好朋友，须一起参与同一个

活动项目，那么不同的人员分配方案共有（）种？

A.18B.24C.30D.36

7.某校举办定点投篮挑战赛，规则如下：每位参赛同学可在力、8两点进行投篮，共投两次，

第•次投篮点可在力、8两处随机选择•处，若投中，贝J第二次投篮地点不变，若未投中，

则第二次投篮点改变，在4点投中得2分，在8点投中得3分，未投中均得0分，各次投中

与否相互独立.已知小明在4点投中的概率为0.8,在8点投中的概率为0.3,记小明投篮总

得分为X,则尸（X=2）=（）

12918

A.7B,-C.--

8.若函数/Q）=（x+l）e'的图象与直翔二°QWR）恰有两个公共点，贝布的取值范围为（）

试卷第I页，共4页

A.。2()或d=----rB.d>-C.--r<a<0

e-e

D.a>0

二、多选题

9.如图，在棱长均为2的平行六面体/8CQ-4当GQ中，底面是正方形，且

上4/8=上44。=60。，下列选项正确的是（）

B.异面直线/C与8n所成角的余弦值为、”

c.4C_Lg

D.AA.±BD

10.已知数列｛&｝的前〃项和为工，则下列说法正确的有（）

A.若工=3.2”-5,则数列｛〃“｝是以2为公比的等比数列

B.2：q-2,也“=不三,则数列:;是以2为公差的等差数列

2a.>1

C.若。I=3,〃,=3见+3引，则数列是以1为公差的等差数列

I

D.若0二1,%+小:0,则数列1—｝是以为公差的等差数列

H.已知函物（%）=（3+x2）/汕在一|处的切线方程为3-;则下列选项正确

的是（）

A.a=2,/J=I

试卷第2页，共4页

B.函数g(x)=bgj(x)的单调递增区间为(0,+8)

C.若/(t)<e?,则％的取值范围为(-8,o]

D.若6£。，3),机4/(x)成立，则实数〃？的取值范围为加<2e3

三、填空题

12.己知随机变蓟~川(“,02),4)=0.16,P(Y<8)=0.84,则〃=

10

13.已知+x=即+q(x-1)+a2(x-1)+ay(x-1)+…+t/10(x-1)°,则为=.

14.已知函数/'(x)=(3父-24x+39)e',记/(x)的极值点为为和心，且内<4.若为和.已分

别是等差数列｛«,｝的第1项和第3项，且为和不分别是等比数列｛》｝的第1项和第2项.设

数列I/满足c.=------.贝｝的前〃项和为.

四、解答题

15.从某学校获取了容量为400的有放回简单随机样本，将所得数学和语文期末考试成绩的

样本观测数据整理如下：单位：人

语文成绩

数学成绩合计

不优秀优秀

不优秀160100260

优秀40100140

合计200200400

(1)在这400人中随机抽一人，语文和数学都优秀和都不优秀的概率各是多少？

(2)依据。=0.05的独立性检验，能否认为数学成绩与语文成绩有关联？

irfa/-ftc),

附，Z-7—

(K

a0.10.050.010.0050.001

试卷第3页，共4页

《湖北省七市州2024-2025学年高二下学期期末考试数学试卷》参考答案

题号12345678910

答案CABDBACCACDBC

题号11

答案ACD

1.C

【分析】根据回归直线过样本点的中心(xW)求解即可.

[»«]6

所以J，=2.5x6+10=25.

故选：C.

2.A

【分析】求出导函数，代入,即可得出答案.

【详解】由已知可得,/*(

喇词,得桔T•“⑶免

所以‘・呜卜"

故选：A.

3.B

【分析】根据题意，结合等差数列的性质和等差数列的求和公式，即可求解.

【详解】因为等差数列仇｝中，/=7,如=13,可得的+的=20,

由等差数列的性质，可得％=II。

故选：B.

4.D

【分析】设数列公比为q,由题可得4〃=谓+2a田,可解得“=2,利用等比数列前〃项

和公式计算可得答案.

【详解】设数列公比为g,因田二生+2的，则=请+2aiq,

由题可得闭，夕＞0,则12・g・2=01(q・2)(g+l)=0,则9=2或4=-I(舍去).

答案第1页，共12页

则苓=0,=5.

.F

故选：D.

5.B

【分析】先判断函数/（X）的奇偶性和单调性，利用单调性和奇偶性即可求解.

【详解】由题意得/（工）的定义域为R,

因为/（-X）=-x-sin（-A）=-（V-sinx）=-/（戈）,所以/｛工）为奇函数，

又A（x）=1-cosx>0,所以/（x）在R上为单调增函数，

由/（2x-1）+/（》）>0程/（2x-l）>-f（x）=/（-x）,所以2x-l>-x

所以不等式的解集为（；♦，；.

故选：B.

6.A

【分析】先分组，再排列即可求解.

【详解】C；A；=3x3x2x|=18.

故选；A.

7.C

【分析】本题需要分析得分X=2的情况，即第一次在/点投中，第二次在/点未投中，或

者第一次在8点投中，第二次在8点未投中，然后根据独立事件概率公式计算即可.

【详解】要得2分，包括两种情况：

情况一：第一次选月投中（得2分），第二次选力未投中；

情况二：第一次选6未投中，第二次选力投中（得2分）.

记人="在/处投中“，B="在4处投中“

则P（*=2）=："（4）/门，伍）「（4）

||9

--XO8MO2+-XO.7»OX・

2225

故选：C.

8.C

答案第2页，共12页

【分析】先求导，利用导数研究单调区间，进而得函数r(x)的图像，利用数形结合即可求

解.

【详解】由题意有Z(x)=炉+4+1)/=(.丫+2)炉，令力(x)=0有x=-2,

由力G)>。有x>-2,_/；(A)<0有x<-2,

所以/G)的单调增区间为(-2,+2),单调减区间为(-0・2),

所以/(工)的极小值为/(-2卜(・2，小:-；，当x<-l时，

作出函数/(x)的图像：

由图可知y=。与/G)恰有两个公共点，所以・二<。<0,

e*

故选：C.

9.ACD

【分析】以)为一组基底，将用基底表示，得

叫、(眄)-(.向.心♦制，利用数量积的运算即可求解，进而判断A,先后

-T-r->-f-»

利用向量的夹角公式即可判断B,计算4c.4R和力4.8。即可判断CD.

【详解】由题意有：BD、=-AB+AD+AA',所以

«(«/)■)=("IIUi・.〃)・I12.1/；AD2ABJ.i*U^'AA>

-2叫|尢«660.2)/”5/L{CS6O-4.3・l：・所以41二26,

故A正确；

AC「公.所以|」厂-2C,所以

l<H”(IR.IC|(tfl♦〃)♦fl|-府.居亦.5I11Rtn

答案第3页，共12页

+而，♦方石=-J司.河网cos60♦卜鼠♦秒》工标60

=-4+2x2」+4-2x2[=』，

，）

，尸&k*4C-BIX4n

所以2“前皿75,故B错误:

由.41二.48+/£>一/14，ftQ^BD-AD-AB.

■,■•■.■.

所以//BL=\AS+力力一儿厂｝卜〃K4/J）

=「4B—+/IB./IDAB.A/\+AB.AD+AD-AD.AAX

=TB+AB.AA,+AD-AD.AA,=-|j^|+k从441cos600+.可一卜百%41cos600

=-4+2>2x|+4-2x2x1=0,所以/（、_!_4Q,故C正确；

由

A,4力0=力」\Ai'-AJ\-AA.Af]—AA.AB

=|画]4^0»60.-卜,么卜860'=21|22xi=0,所以44[_1_8£）,故D正确;

故选：ACD.

10.BC

【分析】本题可根据数列的前〃项和S“与4的美系、等差数列和等比数列的定义，对选项

逐一分析即可.

【详解】对于选项A,已知S.=3.2"—5,当〃二1时，a,=5,=I：

当〃N2时,%=，-Si=3.2”-5-（3.2"T-5）=3.2^.

当〃=1时，3.21=3W/，所以数列｛“”｝不是等比数列，A错误.

对于选项B,由4,47.两边取倒数可得」-=也上1=2-工・即」-=2

IIfI1I

又生;2,则.・5.所以数列1是以5为首项，2为公差的等差数列，B正确.

对于选项C,由。“讨=3%+32,两边同时除以32可得：

a=包N=%+1，即“…-"-I.

1•I]♦V1"¥

答案第4页，共12页

又，=3,则I,所以数列y:是以1为首项，1为公差的等差数列，c正确.

对于选项D,由凡+1知+%+1一册=0,移项可得%—%+0=%+1,两边同时除以知+得“得

I1

————SI

a”+i凡

1.I

又《二1,则丁=兀所以数列一)是以1为首项，1为公差的等差数列，D错误.

S见

故选：BC.

11.ACD

【介H】求得/'「)•'+(3+。)XCxM根据题意，列出方程组，求得的值，可

判定A正确；根据复合函数的单调性，列出不等式维,可判定B不正确：把不

〃力o

等式转化为/[("[)-]40,令/()=(八十1)”一c,求得加Q)=(2V+3)9”,求得

h(x)的单调性，可判定C正确；由x£(1,3)时，求得/；(》)>0,求得/"(X)的单调性与最值,

可判定D正确.

【详解】对于A中，由函数f(x)=(x3+r)ear+\

M科/r(jr)=(3r♦2jr)e-~+拄8"=[近'。.。)/+2x]c,u,*,

|I'；处的切线方程为P二2

因为/(x)=(W)在

X

解得a=2,b=1,所以A正确:

由A知，函数/&)=(?+.V)e2l+,,J；(.V)=(2x3+5r+2x)e^'：

对于B中，要求函数g(x)=logj(x)的单调递增区间，

「(力0>2.1>0|

则应满足/(x)>0，即jx).x：>0,解得或x>0,

所以/G)的单调增区间为|।:所以B不正确：

答案第5页，共12页

对于C中，由儿r)We.r,可得』[(x+|)e：E-e]40,

当x=()时，显然040成立：

当xH0时.，则不等式义工)<ex2,即为(x+l)c2t+,—c<0,

令。(x)=(x+1)c2v*1—c,则4(x)=(2x+3)02<+'»

当1时，可得"(x)<0,当时，可得"”)>0.

12iI7

所以胡“在卜巴一:;上

单调递减，在上单调递增,

所以3L卜

因为当时，//(.<)<0,又人(0)=0,

所以当-；'t〈o时./»(])<().

综上，当X40时，/e]^0.

所以/'(x)Wex?时，x£(-8,0],所以C正确：

对于D中，当x£。,3)时，/；(x)=(2A3+5r+2t)e””>0,

所以/G)在(1,3)上单调递增，所以W/(l)=2/,所以D正确.

故选；ACD.

12.6

【分析】根据正态分布曲线的对称性即可求解.

【详解】P(XW8)=0.84,所以P(X>8)=0.16=P(XW4),

所以u=~^~=6.

故答案为：6.

13.II

【分析】由题意得(・工一1(1I)H(<1(.vI)ilj',利用二项式定理即可求解.

【详解】由题意有：

•・•/+x10=|Cv-l)+17J9+|(.v-1)+17J

，佝=C5+C|o=11.

答案第6页，共12页

故答案为：11.

14.

2(2n^\)

【分析】通过对/G）求得，令力（工）二0,可求得极值点为和X2,进而可求得数列｛〃”｝和｛乩｝

的通项公式，代入｛c“｝,结合裂项相消法可求得数列｛cj的前〃项和.

【详解】由/6）=（3x2-24x+39”，

2x2¥

初,（x）=（6x-24）e'+（3.x-24x+39）c=（3x-18x+15）e=3（r-l）（.r-5）e',

令工（x）=0，解得：X|二1,々二5,

因为为和X2分别是等差数列｛对｝的第1项和第3项，即为=1,%=5,所以a”=2n-\,

又为和不分别是等比数列｛>｝的第1项和第2项，/）,=1,仇二5,所以"=5"',

所以c=（32）M=（i），yr,

--4%一（2。叫（2爪1）一212-12〃川'

设｛。｝的前八项和为工，则

c门（5251卬54）（5・尸Y|if.一）

•2K3；[35）[57）（2/1-12/1〃2｛2^+lJ

|（尸、

故答案为i-5------

21

一

15-（l）-s-2

（2）认为数学成绩和语文成绩有关联

【分析】（1）根据表中数据计算相应概率即可：

（2）根据公式求出炉,与临界值比较判断即可.

【详解】（1）记力=“语文和数学都优秀"，8="语文和数学都不优秀”

则夕（⑷=吧=1.尸㈣=幽=之

（2）零假设为儿：数学成绩与语文成绩无关联，

根据列联表中的数据，计算得：

答案第7页，共12页

400(I60x100-IOOx4l^:3600

260x140x200x200=-9709560>3Mb

根据小概率值a=0.05的独立性检验，推断儿不成立,

即认为数学成绩利语文成绩有关联，此推断犯错误的概率不大于0.05.

16.(1)极大值为无极小值

4

-5

(21a>——

【分析】(1)利用导数分析函数单调性，再根据极值定义求解即可；

(2)由题意得。。［-,-匕令,则问题等价于〃AgG).,利用导数求

T*XJTX

出函数的最小值即可求解

【详解】(1)当机=1时，/(A)=\nx-x2-x(.v>0),

田――训()

当小，•1时./1(-<)•()1X〉；时，/；(x)<0.

所以/(X)在区间(o;|±单调递增，在|±单调递减，

所以当a时./(“有极大值-:-M2,无极小值；

74

二当用=；时・/(x)=lnx-；r-*>0).W=

由w：•xf'(N)得，°1।I,

r1

设""；11,贝必〉g('L，

由g(x)*1・i・&T)4

■=2时.g(xL=-《

所以"的取值范围为u>-y.

17.(1)证明见解析

⑵乙

99

【分析】(1)利用。“与£的关系式，及构造法即可证明:

答案第8页，共12页

（2）利用错位相减法即可求解.

【详解】（1）证明：①当一=1时，％=3,

②当时，3S”T=44.1+3（〃-1）-6,

则珥6）[4artl>3（nI）6],

整理得：3=4%-3

,凡T=4（%_]-1）,乂。「1二2/0,

・•・｛凡-1｝是以2为首项，4为公比的等比数列；

（2）由（1）得：an=2x4-+1,

但川（%「1）2（加“）4・

・・・7；・3x4/”4,…+①

47；=3x4?+5x1+...+（2〃-1）4"+（2〃+1）4"”,②

由②-①得：37；=-3x4,-2[42+4i+..-+4*]+（2/f+l）4-'

99

⑶⑴0・[

97

（2）分布列见解析，—

’"为奇数

⑶4・■

图,〃为偶数

【分析】（1）第二局比赛结束时比赛停止，即甲连赢2局或连输2局，列式即可求解p；

（2）X的可能取值为2,4,6,结合题意分析列式求出相应概率，列出分布列，再根据期

望公式求解即可：

（3）当〃为奇数（〃之3）时，第（〃-1）局没有停，甲乙得分均为7分，则与二a1,当〃

答案第9页，共12页

为偶数时，巩.；-。/，利用等比数列的通项公式即可求解.

【详解】II）由■?得：p或〃=

;>>:.・•・p=q;

（2）X的可能取值为2,4,6,

由（I）知，当丫=2时,P（V-2）-

O

呼山喏周^田郎协

64

所以X的分布列如表所示:

X246

5159

P

8M

515Q97

X的均值为E(N)=2x；“啜.6哈吗

(3)由题可得a)・Lu.1=2xix-

•448

当〃为奇数（〃23）时，第（〃7）局没有停，甲乙得分为为?分，则牝;见

当〃为偶数时，见：卜，，

・•・当〃为偶数时，数列｛%｝是以“为首项，”为公比的等比数列，

1)8

当〃为奇数时，为偶数,

・T

（“23）'当〃=1时，/=।也满足.

・“

o为奇数

所以通项公式巴

侍;〃为偶数

答案第10页，共12页

（2）证明见解析，答案见解析

（3）不存在，理由见解析

【分析】（1）根据双曲线的离心率及。，瓦c关系式，结合题意即可求解:

（2）设/＜；0,刈）,0（口心），联立直线与双曲线的方程，结合韦达定理得出M+4内4，由

题藉7Pl,7/＞=0,利用向量数量积的坐标运算结合为+4,占4M），2列式，用上表示〃?，再

根据直线的点斜式方程即可证明并求解：

（3）由（2）知：y=k（x-2）,设M（X3,%）,N（X%J，4）,联立直线与双曲线的方程，结