小学奥数时钟问题-主要题型

1、小学奥数时钟问题钟表是我们生活中重要的计时工具.钟面上的分针，时针都在连续不断的按规律转动着.时钟问题是研究钟面上时针和分针关系的问题.是特殊的、在圆周上的行程问题；如求分针与时针重合、成角等有趣的问题 .研究此类问题对提高思维能力很有益处。为解好这类问题应掌握以下基础知识.即常用关系式.1 钟面的一周分为60 格 ,每格为 6°.每个数字间隔为5 个格为 30 °.分针每分钟走一格, 为 6 °.时针每分钟走格 .为 0.5 °.分针速度是时针速度的12 倍，时针是分针速度的.2 时针和分针在重合状态时，分针每再走60 ÷(1 )=65( 分

2、 ),再与时针重合一次.3.若在初始时刻两针相差的格数为a, 分针在后，则后者赶上前者的时间为:a÷(1 )(分 )4. 两针垂直 ,表示它们所成最小角是90 °.5. 两针在一直线上，它们成的角是显示标准时间: 就是时针和分针重合180 或0,每隔 12 小时 .它的整数倍.快或慢多少距一处左右相等时钟问题的公式解法- 角度怎样计算某一时刻时针与分针所夹角的度数问题呢？下面介绍一个非常简易的公式，供参考。根据钟表的构造我们知道，一个圆周被分为 12 个大格，每一个大格代表 1 小时；同时每一个大格又分为 5 个小格，即一个圆周被分为 60 个小格，每一个小格代表 1 分钟

3、。这样对应到角度问题上即为一个大格对应 360 °/ 12=30 °；一个小格对应 360 °/60=6 °。现在我们把 12 点方向作为角的始边，把两指针在某一时刻时针所指方向作为角的终边， 则 m 时 n 分这个时刻时针所成的角为 30（m+n/60）度，分针所成的角为 6n 度，而这两个角度的差即为两指针的夹角。若用表示此时两指针夹的度数，则=30 （ m+n/60 ） -6n 。考虑到两针的相对位置有前有后，为保证所求的角恒为正且不失解，我们给出下面的关系式：=|30 （ m+n/60） -6n|=|30m-11n/2|。这就是计算某一时刻两指针

4、所夹角的公式，例如：求代入上式，得 =|150-220|=70 （度）5 时40分两指针所夹的角。把m =5，n =4利用这个公式还可计算何时两指针重合问题和两指针成任意角问题。夹的角为0，即公式中的为0 ，再把时数代入就可求出n。例如：求因为两指针重合时， 他们所 3 时多少分两指针重合。解：把=0 ，m=3 代入公式得： 0=|30*3-11n/2|，解得 n=180/11 ，即 3 时 180/11点多少分两指针成直角。解：把=90 °，m=1 代入公式得： 90=|30*1-11n/2|为 n=600/11 ）分两指针重合。又如：求1解得 n=240/11 。（另一解现举几例

5、阐述解题方法与思路.例 1 、现在是4 时 ,什么时候 ,时针和分针第一次相遇？解：由 20 ÷（1-） =21（分） ,在 4 点 21分 .例 2 、在 10 时与 11 时之间 ,钟面上时针和分针在什么时刻垂直?解：第一次垂直需走5÷（1-）=5（分） ,在 10 点 5分.第二次垂直需走例 3、在 10 时和5×7 ÷（1-） =3811 时之间的什么时刻（分） ,在 10 点 38,分针与时针在一条直线上.?解：若两针反向需走5×4÷（1-）=21（分） ,在 10 点 21分.若两针重合时需走 5×10 

6、7;（1-） =54（分）,在10点54 .例4. 在7时到 8时之间(包括 7时与 8 时 )的什么时刻分针与时针之间的夹角为120 度?解：按顺时针方向，时针在前，分针在后成120 度，此时分针要多走15 小格，所以要走 15 ÷（1-） =16分。此时是7时16分若按顺时针方向，分针在前，时针在后成120 度，此时分针要多走55 小格，所以要走55 ÷（1-） =60 （分）此时是8 时。例 5. 一只钟的时针与分针均指在2 与 4 之间 ,且距钟面上数字3 的距离相等 .这时是什么时刻?解:第一种情况时针在3 上面。设时针在3 上面与 3 距离为 x，分针在 3 下

7、面与 3 距离为 x。列方程5 ×3+x=12 ×（5-x ）解得 x=3。所以此时是2 点 18分第二种情况时针在3 下面，与3 距离为 x；分针在3 上面与 3 距离为 x。因为从 3 点到此时，时针走了x，分针走了15-x 。列方程得12x=15-x解出x=1， 15-x=13。所以此时是3 点 13分例 6.有一个闹钟每天快 1.5分种 , 现在将它的时间对准 ,这个钟下次显示准确的时间需要多少天?解：此钟下次显示准确的时间，是在快了12 小时的时候。 所以需要经过的天数 60×12 ÷1.5=480（天）例 7.有一台老钟，比走时准确的钟每小时

8、快12 分钟 .如果这台老钟走过 2 小时 , 那么准确的钟走了多少小时 ?解：由（ 60+12 ）： 60=6 ： 5则准确的钟走了2×=1小时例 8. 小丽家的钟比标准时间每小时慢2 分钟 .小丽早上 7 点上学把钟对准,中午回家时钟正好指着12点 .此时的标准时间是多少?解： 7 点到 12 点，小丽家的钟走了12-7=5 小时小丽家的钟走的时间：标准钟走的时间=58 ：60。所以标准钟走的时间为5×=5=5小时10分则此时标准时间是12 时10分例 9. 小张的手表是走时准确的,小李的表比小张的表每小时慢2 分钟 ;小赵的表比小张的表每小时快2 分钟 .8 点时三只表对准,那么当小李的表12 点时 ,小赵的表指示几点几分？解：因为 ,小张的手表走时：小李的表走时：小赵的表走时=60 ： 58： 62 。当小李的表指示12 点时，小李的表走了4 小时，小赵的表走了4×=4小时。由小时 =16(分 ) 小赵的表指示的是12 点 16(分 )例 10. 小明家有一个老时钟,它的时针与分针每隔66 分钟重合一次 .如果早晨