湘教版数学七年级上册第一章有理数

1、湘教版数学七年级上册第一章有理数 导读：就爱阅读网友为您分享以下“湘教版数学七年级上册第一章有理数资讯，希望对您有所帮助，感谢您对92to 的支持! 湘教版数学 七年级上册教案 1.1具有相反意义的量 教学目标：1体会数学中引入正负数来表示 具有相反意义的量 的必要性和合理性，能运用正数和负数表示生活中具有相反意义的量；2理解有理数的意义，体会有理数应用的广泛性。 教学过程一 激情引趣，导入新课猜猜看：1 2007年1月27日，中央电视台新闻联播后关于城市天气预报，播音员说： 北京，晴，零下3度到5度 ，你猜，屏幕上显示的是什么？2世界上最顶峰-珠穆朗玛峰高出海平面8844.43米，吐鲁番盆地

2、低于海平面155米，你猜中国地图册上这两个地方标出的数字分别是什么？3 我这儿有一张存折，你猜银行是怎么区分存款和取款的？投影存折二 合作交流, 探究新知1 讨论上面提出的问题2意义相反的量1 上面三个问题中， “ 零上与零下 、 高出于低于 、 存款与取款 都是意义相反的量，在生活中你还见过意义相反的量吗？2温馨提示：意义相反的量，有两点值得注意，一是有两个量，所谓量，就得带上单位，二是意义相反。如：向东走10米，和运进20吨就不是意义相反的量。 考考你：在以下横线上填上适当的文字，使其前后构成意义相反的量。1 收入1000元，_200元，2 上升20米，_25米； 3 正数和负数1怎样用数

3、来表示意义相反的量？- 1 -一对意义相反的量，一个用正数表示，另一个用负数表示。2温馨提示：小学学过的除0外的自然数和分数都是正数。 负数就是正数前面加上- ，有时候为了强调正数，也在正数前面加上+，如银行表示存款。但一般是省略了的。3 零 是负数吗？ 零 有什么作用？4 正数和负数，零和负数大小的比拟想一想：1 某地2月18日凌晨一点的温度是0C ，凌晨4点的温度是-2C 。哪个时刻温度低？ 2珠穆朗玛峰海拔高度为8844.43米，吐鲁番盆地海拔高度为-155米，海平面高度为0米，哪个地方低？你能否从这两个例子受到启发，比拟正数和零，负数和零，正数和负数的大小。 正数_0, 负数_0 正数

4、_负数5 有理数的概念1小学你学过哪些数？现在你又学到了什么数？2对我们已经学过的数怎样分类？按 整分性 分正整数、零、负整数统称为_,正分数、负分数统称为_,整数和分数统称为_ 按正负性分正有理数包括_和_,负有理数包括_和_.正整数正整数正有理数整数 有理数_请填写下表：有理数 负整数正分数_数_ 温馨提示：1正数和零称为_,(2)负数和零称为_,(3) 如果把整数看作分母是1的分数，这时分数就包含了整数，如果没有特别的说明，分数是指分母不等于1的分数。4所有的整数集合在一起，组成了整数集，所有的有理数集合在一起就组成了有理数集。三 应用迁移，拓展提高。1、相反意义的量例1 判断以下各题是

5、否是相反意义的量,(1) 上升和下降2 运进货物100吨和下降100米，3向东走10米与向西走1米2、表示相反意义的量例2 (1) 收入10万元，记作:+10万元，支出1000元记作_.(2) 水位升高1.2米，记作+1.2米，那么-3.0米表示_.3、有理数的概念例3 以下说法正确的选项是 A 正数、零、负数统称为有理数。 B 分数、整数统称为有理数。C 正有理数、负有理数统称为有理数。D 以上都不对- 2 -2312-2-+3例4 ：1， 3、4、 0， -37、0.2，+35 ，-0.01，-20，2，5 ，其中整数有_,负分数有_.4、实践应用例5 北京与巴黎两地时差是-7带正号的数表

6、示同一时刻比北京早的时间数，如果现在北京时间是7：00，那么巴黎的时间是_四 课堂练习，稳固提高P 6 练习题1，2五 知识小结，稳固升华1 什么样的量才是相反意义的量？2 相反意义的量怎样表示？3 什么叫有理数？有理数怎样分类？六 作业：P 6-7 1.2.1数轴、相反数与绝对值学习目标1、了解数轴的概念和数轴的画法，掌握数轴的三要素；2、会用数轴上的点表示有理数，会利用数轴比拟有理数的大小；3、初步了解数形结合的思想方法，培养相互联系的观点。重点：正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数，并会比拟有理数的大小。 难点：正确理解有理数与数轴上点的对应关系。学习过程一、复习回忆什么是正数、负数

7、、有理数？ 二、自主探究1、你知道温度计吗？温度计的形状是什么？它上面的刻度和数字有什么样的特点？2、数轴的概念定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。这里包含两个内容：1数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可。原点用“O 表示，正方向向右，单位长度一般为1。2这三个要素都是规定的。3、数轴的画法1画直线一般画成水平的、定原点，标出原点“O 2取原点向右方向为正方向，并标出箭头3选适当的长度作为单位长度，并标出，3，2，1，1，2，3各点。具体如以下图。 4标注数字时，负数的次序不能写错，如以下图。 - 3 -4、数轴定义的理解1规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，如图

8、1所示 2所有的有理数，都可以用数轴上的点表示例如：在数轴上画出表示以下各数的点(如图2) A 点表示-4； B点表示-1.5； O 点表示0； C点表示3.5；D 点表示65用数轴比拟有理数的大小从上面的例子不难看出，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大，又从正数和负数在数轴上的位置，可以知道：1在数轴上表示的两数，右边的数总比左边的数大。2由正、负数在数轴上的位置可知：正数都有大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。3比拟大小时，用不等号顺次连接三个数要防止出现“ 的写法，正确应写成“ 。拓展：1因为正数都大于0，反过来，大于0的数都是正数，所以，我们可以用a 0，表示是正数；反之

9、，知道是正数也可以表示为a 0。2同理，a 0表示是负数；反之是负数也可以表示为a 0。三、随堂练习1、 画一个数轴，并在数轴上画出表示以下各数的点： 2、指出数轴上A ，B ，C ，D ，E 各点分别表示什么数 四、小结1、数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示了数和形之间的内在联系，为我们研究问题提供了新的方法2、本节课要求同学们能掌握数轴的三要素，正确地画出数轴，在此还要提醒同学们，所有的有理数都可用数轴上的点来表示，但是反过来不成立，即数轴上的点并不是都表示有理数，至于数轴上的哪些点不能表示有理数，这个问题以后再研究五、当堂训练1、在下面数轴上：(1)分别指

10、出表示-2，3，-4，0，1各数的点(2)A，H ，D ，E ，O 各点分别表示什么数？ 2、在下面数轴上，A ，B ，C ，D 各点分别表示什么数？ - 4 - 3、判断以下数轴画法的正误，并说明理由。 1-2 -1 0 1 22-2 -1 0 1 234-2 -1 1 2 35 -2 -1 0 1 2 1.2.2 相反数教学目标1.识记相反数的定义，理解相反数在数轴上的特征。2. 运用相反数的特征求一个数a 的相反数。教学重点与难点重、难点: 理解相反数的意义学案设计一、忆一忆1、 数轴的三要素是什么？在下面画出一条数轴： 2、在上面的数轴上描出表示5、2、5、+2 这四个数的点。3、观察

11、上图并填空： 数轴上与原点的距离是2的点有是 ；与原点的距离是5的点有 个，这些点表示的数是 。二、学一学1、自学课本第10、11的内容并填空：相反数的概念：只有 不同的两个数，我们称它们互为相反数，零的相反数是 。 概念的理解：1 互为相反数的两个数分别在原点的 ，且到原点的 相等。2 一般地，数a 的相反数是-a ，-a 不一定是负数。3 在一个数的前面添上“号，就表示这个数的相反数，如：-3是3的相反数，-a 是a 的相反数，因此，当a 是负数时，-a 是一个 数 填正或负 -3是(-3)的相反数，所以-3=3，- 5 -4 相反数是指两个数之间的特殊的关系。如：“-3是一个相反数这句话

12、是不对的。2、例1 ： 求以下各数的相反数：1-5 23、例2 判断：1-2是相反数 2-3和+3都是相反数 3-3是3的相反数 4-3与+3互为相反数 5+3是-3的相反数 6一个数的相反数不可能是它本身 4、 问题：5和5分别表示什么意思？你能化简它们吗？5、例3 化简以下各数中的符号： 1a 30 4 5-2b (6) a-b (7) a+2 2313三、练一练 1-(-2) 2-+5 3-(-7) 4-+-(+3) 1只有_的两个数，叫做互为相反数0的相反数是_2+5的相反数是_；_的相反数是-2.3；-1与_互为相反数3假设x 的相反数是-3，那么x =_；假设-x 的相反数是-5.

13、7，那么x =_4化简以下各数的符号：-(+6)=_，-(-1. 3)=_，-+(-3)=_5以下说法中正确的选项是 A -1是相反数 C - 3552与-互为相反数 25四、自主检测 1-3与+3互为相反数 311D -的相反数为 441假设a =+2. 3，那么-a =_；假设a =-1，那么-a =_；假设-a =1，3那么a =_；假设-a =-2，那么a =_；如果-a =a ，那么a =_2数轴上离开原点4.5个单位长度的点所表示的数是_，它们是互为_3以下说法正确的选项是“ A -5是相反数 C -4是4的相反数 23与互为相反数 321D -是2的相反数 2B - 4以下说法中

14、错误的选项是 A 在一个数前面添加一个“-号，就变成原数的相反数 B -111与2.2互为相反数 c的相反数是-0.3 35D 如果两个数互为相反数，那么它们的相反数也互为相反数6以下说法中正确的选项是“ A 符号相反的两个数是相反数 B 任何一个负数都小于它的相反数 D 0没有相反数- 6 - C 任何一个负数都大于它的相反数7以下各对数中，互为相反数的有 (-1)与+(-1)，+(+1)与-1，-(-2)与+(-2)， +-(+1)与-+(-1)，-(+2)与-(-2)，11- -与+ + A6对 B5对 C4对 D3对 338. 数轴上与原点的距离是6的点有_个，这些点表示的数是_；与原

15、点的距离是9的点有_个，这些点表示的数是_。五、试一试 ： 有理数x 、y 在数轴上对应点如下图： 在数轴上表示-x 、-y ；把x 、y 、0、-x 、-y 这五个数从大到小用“号连接起来。- 7 - 课题： 1.2.3 绝对值 1.3有理数大小的比拟教学目标：会比拟两个有理数的大小重点难点：重点：有理数大小比拟的方法；难点：比拟两个负数的大小教学过程一 激情引趣，导入新课1 什么叫一个数的绝对值？在数轴上，表示一个数的点离开原点的_ 2 (1)比拟大小：5_3, 0.01_0, -1_0 ,(2)怎样比拟以下每对对数的大小？ 3与-4，-12与- 23下面就让我们通过具体的问题来感受正数与

16、正数、负数与负数的大小比拟。二 合作交流，探究新知1 观察与思考11如图，珠穆朗玛峰海拔高度是8844.438844.43米 米，吐鲁番盆地的海拔高度是-155米，哪个地方高？因此8844.43与-155那个大？珠穆2今天的气温是30度，我冰箱里的气温朗调节为-1度，室外温度和我冰箱里的温度谁玛峰高？你是怎么知道的呢？因此30与-1哪个大？3某一天，老师对小亮和小明两位同学进行量化评估，老师给小亮记-3分，给小明记1分，这天哪位同学表现好一些？因此-3与1哪个大？-155米 从上面几个问题，你发现了什么？把结论填吐鲁番盆地入下表做一做：比拟大小：-1000_0.001, 1_-10,- _ 2

17、1,0_-1,5_0 3观察与思考2 1设海平面高度为0米，潜水员甲潜入海平面下方10米， 记作-10米，潜水员乙潜入海平面下方20米，记作-20米，哪位潜水员的位置低？由此看出：-10与-20哪个大？ 2今年1月1日，北京最低气温零下10C ，记作-10C ，湖南最低气温零下3，记作-3，哪个地方更冷？由此看出-10与-3哪个大？请你结合下面的数轴思考，你会发现什么？把结论填入下表。 -30做一做：1 比拟以下两个数的大小：-100_-3,-4_-4.5, -1.5_-1.4,2 在数轴上画出表示以下各数的点，并且把这些数用“连接起来。0，3，-4，-1.5三 应用迁移，拓展提高1 比拟两个

18、负分数的大小例1 比拟-23和-的大小 3521a 1，符合条件的a 有 个 322 求满足条件的数 例2 假设a 是正整数，且-4A 6 B 5 C 4 D 3 E 2例3(1) 整数x 满足x 3,那么x=_,(2)负整数x 满足3x 6, , 那么x=_3 分类讨论例4 有人说2个多于1个，因此2aa,你认为对吗？为什么？ 四 课堂练习 ，稳固提高1 冬季某天我国三个城市的最高气温分别是-12C,-2C,-5C, 把它们按从小到大的顺序排列为_2 在-100，-101，-100.01，-99，-99.9中最小的是_,最大的是_.3 把- 123636-按由小到大的顺序排列。 112523

19、 4有一位同学在做作业时，比拟两个数的大小，不慎把右边的一个有理数小数点后面的一位数字弄上了墨水，：-11-1. ，请写出“这个数字的取值范围。 2五 反思小结，稳固升华。有理数大小的比拟有哪些方法？六 作业P 17-18A组和B 组。 1.4有理数的加法学习目标1掌握有理数加法法那么，并能运用法那么进行计算；2在有理数加法法那么的学习过程中，注意培养观察、比拟、归纳及运算能力。重点：有理数加法法那么。难点：异号两数相加的法那么。学习过程一、复习回忆1、规定向东为正，那么行走+20米表示 ，行走-20米表示 。2、在下面数轴上：(1)分别指出表示-2，3，-4，0，1各数的点(2)A，H ，D

20、 ，E ，O 各点分别表示什么数？ 3、3的相反数是 ，相反数是本身的数是 。4、绝对值的性质：1 的绝对值等于它本身；2 的绝对值等于它的相反数；3互为相反数的两个数的绝对值5、比拟大小：1- -3.14 200001 1000二、自主探究1、情境分析前面我们学习了有关有理数的一些根底知识，从今天起开始学习有理数的运算这节课我们来研究两个有理数的加法。两个有理数相加，有多少种不同的情形？为此，我们来看一个大家熟悉的实际问题：小明在一条东西向的跑道上，先走了20米，又走了30米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，与原来位置相距多少米？我们知道，求两次运动的总结果，可以用加法来解答。可是上述

21、问题不能得到确定答案，因为小明最后的位置与行走方向有关。那有几种可能呢？下面我们一一来看一下。2、探究 现规定向东为正，向西为负。1假设两次都是向东走，那么一共向东走了50米。写成算式：+20+30= +50，即小明位于原来位置的东方50米处。这一运算在数轴上可表示为： -10 0 10 20 30 40 50 602假设两次都是向西走，那么小明现在位于原来位置的西方50米处。写成算式：-20+-30=-50。现在我们来看看这两个算式，有什么特点呢？从式子中数字，运算的特点来看a. 都是同符号的数字 b.直接相加，再把对应的符号加上去，得到结果。3假设第一次向东走20米，第二次向西走30米，在

22、数轴上可以看到：-20 -10 0 10 20 30 40 50那么小明位于原来位置的西方10米处。写成算式：+20+-30=-10。4假设第一次向西走20米，第二次向动走30米，那么小明位于原来位置的 方 米处。写成算式：-20+30= 。后两种情形中两个加数符号不同通常可称异号。让我们再试几次：+4+-3= ，+3+-10= ，-5+7= ，-6+2= 。现在我们来看看这组算式，有什么特点呢？ 式子中的数字，运算特点去探究a. 符号不相同 b.将负数看成是减去这个数，符号就跟随绝对值大的一个。5再看两种特殊情形：第一次向西走了30米，第二次向东走了30米，写成算式：-30+30= 。第一次

23、向西走了30米，第二次没走，写成算式：-30+0= 。这两个式子有什么特点呢？3、概括现在我们来答复“情境中的问题：两个有理数相加，有多少种不同的情形？运算规那么是怎么样的呢？有理数加法法那么：1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2、异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3、互为相反数的两个数相加得0；4、 一个数同0相加，仍得这个数。 4、例题例1 计算 (-3)+(-9)解： (-3)+(-9) (两个加数同号，用加法法那么的第2条计算)=-(3+9) (和取负号，把绝对值相加)=-12三、随堂练习计算以下算式：1-4+-7 2+4+-7 3+

24、0.5+-1.6 44+-4 59+-2 6-5+8 7-9+0 80+-3 9-3+-4 四、小结进行有理数加法，先要判断两个加数是同号还是异号，有一个加数是否为零；再根据两个加数符号的具体情况，选用某一条加法法那么进行计算时，通常应该先确定“和的符号，再计算“和的绝对值1同号两数相加理解为同伙人，绝对值相加理解为壮力量。2异号两数相加理解为敌人在打仗，因为有损伤所以绝对植相减。符号由力量强的一方决定。五、当堂训练1、计算：(1)(+5)+(+8)； (2)(-5)+(-8)； (3)(+4)+(-7)；(4)(+9)+(-4)； (5)(+4)+(-4)； (6)(+9)+(-2)；(7)

25、(-9)+(+2)； (8)(-9)+0； (9)0+(+2)； (10)0+02、今年，我国南方局部地区发生了严重的洪涝灾害。某地水库的水位在某天当中每一次上升了a 厘米，第二次上升了b 厘米，问：1两次一共上升了多少厘米？2计算当a 、b 为以下各数时的值： a= 4 , b=3 a= -3 , b= 7 a= 5 , b= -5 a= 4-2, b= -1 a = -3 , b=0 1.5有理数的减法学习目标1 掌握有理数减法法那么并熟练地进行有理数减法运算；2 培养观察、分析、归纳及运算能力重点：有理数减法法那么难点：有理数减法法那么 学习过程一、复习回忆1、计算：(1)(-2.6)+

26、(-3.1)； (2)(-2)+3； (3)8+(-3)； (4)(-6.9)+0 2、化简以下各式符号：(1)-(-6)； (2)-(+8)； (3)+(-7)； (4)+(+4)； (5)-(-9)； (6)-(+3) 3、填空：(1)_+6=20； (2)20+_=17； (3)_+(-2)=-20； (4)(-20)+_=-6 在第3题中，一个加数与和，求另一个加数，在小学里就是减法运算 如_+6=20，就是求20-6=14，所以14+6=20 那么(2)，(3)，(4)是怎样算出来的? 这就是有理数的减法，减法是加法的逆运算二、自主探究有理数减法法那么问题1 (1)(+10)-(+3

27、)=_；(2)(+10)+(-3)=_通过计算你发现了什么？发现：两式的结果相同，即 思考：减法可以转化成加法运算吗？如果是，是怎样转化的？这是否具有一般性? 问题2 (1)(+10)-(-3)=_；(2)(+10)+(+3)=_ 对于(1)，根据减法意义，这就是要求一个数，使它与-3相加等于+10，这个数是多少?(2)的结果是多少?于是， 归纳有理数减法法那么：减去一个数，等于加上这个数的相反数。强调运用此法那么时注意“两变：一是减法变为加法；二是减数变为其相反数三、运用举例 变式练习例1计算以下各式：(1)(18) (4) ； (2)(18) 4；(3)(18) (4) ； (4)418剖

28、析：每个小题均是两个数的差，直接利用有理数的减法法那么，先把减法转化为加法， 再计算结果解：(1)(18) (4) (18) (4) 14(2)(18) 4(18) (4) 22(3)(18) (4) (18) (4) 22(4)4184(18) 14例2a 3，b 5，c 8，求以下各式的值(1)ab c ； (2)ab c ； (3)ab c 剖析：求含字母的代数式的值时，先代入再计算解：当a 3，b 5，c 8时，(1)ab c (3) 5(8) (3) 5(8) 10(2)ab c (3) 5(8) (3) (5) (8) 16(3)ab c (3) 5(8) (3) (5) (8)

29、0说明：字母表示的数，求代数式的值时，解题格式应为：先写出字母所表示的数，然后代入式子中再用有理数的加减法那么运算例3计算：(1)(211) () ； (2)7028(19) (2 (12)(70) (28) (24) (19) (12) (122) 3191说明：对于有理数的减法运算，只要运用减法法那么，把减法转化为加法，然后利用加法法那么计算结果四、随堂练习1、计算：(1)6-9； (2)(+4)-(-7)； (3)(-5)-(-8)； (4)(-4)-9； (5)0-(-5)； (6)0-52、计算：(1)15-21； (2)(-17)-(-12)； (3)(-2.5)-5.9；(4)1

30、.9-(-0.6)； (5)(-3112)- ； (6)- - 24343、 计算：(1)(-3)-6-(-2)； (2)15-(6-9)4、15比5高多少?15比-5高多少?四、小结 1、由于把减数变为它的相反数，从而减法转化为加法 有理数的加法和减法，当引进负数后就可以统一用加法来解决；2、不管减数是正数、负数或是零，都符合有理数减法法那么 在使用法那么时，注意被减数是永不变的。五、作业1、计算：(1)-8-8； (2)(-8)-(-8)； (3)8-(-8)； (4)8-8； (5)0-6； (6)6-0； (7)0-(-6)； (8)(-6)-0 2、计算：(1)16-47； (2)2

31、8-(-74)； (3)(-37)-(-85)； (4)(-54)-14； (5)123-190； (6)(-112)-98； (7)(-131)-(-129)； (8)341-249 3、计算：(1)1.6-(-2.5)； (2)0.4-1； (3)(-3.8)-7； (4)(-5.9)-(-6.1)； (5)(-2.3)-3.6； (6)4.2-5.7； (7)(-3.71)-(-1.45)； (8)6.18-(-2.93) 1.6有理数的乘法1学习目标1掌握有理数乘法法那么，初步了解有理数乘法法那么的合理性。2能够运用法那么进行简单的有理数的乘法运算。3通过对问题的变式探索，培养观察、归

32、纳、猜想、验证能力。重点：能按有理数乘法法那么进行简单的有理数乘法运算。难点：有理数乘法法那么的推导。学习过程一、创设情境前面学习了有理数的加减法，同学们先看下面的问题：5+5+5等于多少？改写成乘法算式是：53=6-5+-5+-5=？写成乘法算式是什么？思考：53是小学学过的乘法，那么-53如何计算呢？这就是我们今天将要学习的“有理数的乘法。二、自主探究1看下面的例子53表示3个5相加，结果是15-53表示3个-5相加，结果是-15，即-53=-53=-15那么3-5以及-5-3又应该怎样计算呢？ 回忆下我们学过的乘法运算规律有哪些？点拨：乘法运算率有乘法交换律和乘法分配率。解答如下：因为3

33、-5+35=3-5+5=30=0这说明3-5与35互为相反数从而有3-5=35=15类似的，我们有-5-3+-53=-5-3+3= -50=0 这说明-5-3与-53互为相反数从而有-5-3=-53=-53=53=15 由此:我们得到了有理数乘法法那么：、异号两数相乘得负数，并且把绝对值相乘；、同号两数相乘得正数，并且把绝对值相乘；任何数与0相乘，都得0.注意：在进行有理数乘法运算时，要注意两个方面：一是确定积的符号；二是积的绝对值是两个因数绝对值的积。三、随堂练习1两数相乘的积为正，这两个数 同号、异号 两数相乘的积为负，这两个数 同号、异号2判断以下方程的未知数是正数还是负数？3x =-8

34、 5y =35 x (-7) =-56 (-2) y =2. 83计算139 245 四、小结有理数乘法的解题步骤：1确定积的符号；2计算积的绝对值。五、当堂训练1、计算：126 223.5) 0 3(-) (-) 4(-0. 576982、填表：3823 1.6有理数的乘法2学习目标1、通过自己动手实际操作，证明有理数运算中乘法的交换律、结合律以及分配律依然成立；2、培养积极参与对数学问题的讨论的能力，敢于发表自己的观点，并用实例来给予证明，对数学有好奇心与求知欲。重点：理解有理数乘法依然满足交换律、结合律与分配律，并会利用它们进行简化运算。 难点：运用乘法的交换律、结合律、分配律进行简化运

35、算的原那么。学习过程一、复习回忆1、有理数乘法法那么：2、计算1785= 28(2.5)=3、小学学过的乘法运算率包括_、_和_。二、自主探究小学时我们已学过乘法的交换律、结合律、分配律等一些运算律，这些运算在有理数的范围内仍然适合吗？这节课就来学习乘法的运算律。1、做一做：计算以下各题，并比拟她们的结果。1 (-7) 8与8-7 2(-) (-53995) 与(-) (-) 10103说明：2、-4-6 5与-4-65结果相等吗？说明：3、5(-7)+11与5-7+5结果相等吗？ 55说明：归纳：由上面的几道题，我们已经知道了在有理数运算中，乘法的交换律、结合律以及分配律均成立。请用字母表示

36、乘法的交换律、结合律与分配律：乘法的交换律：乘法的结合律：乘法的分配律：4、应用举例计算：1(-) +(-24) 2(-7) (-) 思考：这两道题如何计算能相对简便一些？ 5638435 14353(-24) =20+(-9) =11 868545410(-) =(-) (-) = 2原式=(-7) 143233解：1原式=(-) + (-24) =(-) (-24) +交换律、结合律、分配律进行简便运算的原那么？ 56 能约分的、凑整的、互为倒数的数要尽可能的结合在一起。三、随堂练习1、(-2) (-78) 5 2、(-8) (-7. 2) (-2. 5) 3、(-100) (5 1232

37、8-+) 4、3.14167.59443.1416(5.5944) 105251815 5、47125 6、919四、小结在有理数运算中乘法满足交换律结合律、以及分配律，使用它们的原那么是能约分的、凑整的、互为倒数的数要尽可能的结合在一起。五、当堂训练1、用简便的方法计算： 33 77155115(-) -(-) 2+1 (-0. 25) 0. 5(-80) (-36) 277227753711(-+-) (-36) 999(-) 9641899(-8) (-8) +(-7) (-8) -1582、观察以下各式： 37(-1) 111111=(-1) + (-) =(-) + 22232311

38、111111(-) =(-) + (-) =(-) + 34344545你发现的规律是_ _用字母表示用你发现的规律计算：(-1) 1111111+(-) +(-) + +(-) 22334202120211.7有理数的除法学习目标1、 理解有理数除法的法那么，会进行有理数的除法运算2、会求有理数的倒数3、培养类比、拓展、观察、归纳、表达、转化等能力重点：有理数除法运算法那么的理解和运用难点：除法和乘法的相通性及转化方法及两个法那么的灵活运用教学过程一、回忆引入回忆倒数的概念：2 1； 0.5 1； 354 1； - 1 64 1；思考1：两个数乘积是1，这两个数有什么关系？由此可得倒数概念是

39、： 思考2：0有倒数吗？为什么？思考3：负数有倒数吗？有的话，那么4、-5的倒数分别是多少？ 6思考4：根据以上题目，你会求整数、分数、小数的倒数吗？【做一做】求以下各数的倒数：1-3； 23； 30.2； 45； 55； 61 72、回忆正数范围内乘除法逆运算关系：如123= 可化为3=12 从而求类比得出，-12-3= 可化为-3=-12 求你能算出来吗？二、自主探究有理数除法法那么1、总结有理数除法和小学除法的联系：在确定符号后，实际上已经转化为小学除法。2、小学除法技巧：除法可以转化为乘法，除以一个数等于乘以这个数的倒数。3、有理数的除法1？ 41 很容易就能算出：84=-2 8-2

40、41 848- 41再尝试：162？ 16-？ 2 计算：84=？ 计算：8-根据以上题目，你能说出怎样计算有理数的除法吗？能用含字母的式子表示吗？ 归纳：有理数除法是可以转化为有理数乘法的，有理数除法法那么是：除以一个数，等于乘以这个数的倒数。 用字母表示为：a b =a 三、随堂练习 1(b 0) b123- 25552、说一说相反数、绝对值、倒数的区别。试求-的相反数、绝对值、倒数。 81、计算1 369 2-四、小结1、与前面所学的有理数加法、减法、乘法一样，进行有理数除法运算，也应该 特别注意符号。2、有理数除法运算步骤：1把除法化成乘法，乘以除数的倒数；2除法运算化成乘法运算之后，

41、先确定符号。五、当堂训练1、6的倒数是_， 6 的倒数的倒数是_；6 的相反数是_，6 的相反数的相反数是_；6的绝对值是2、计算： 1186； 2637；3366； 419；508； 61633、计算：42-； 26.50.13； 93324 3-； 41 5551-355(-) (-) 6 483137(-1) (-32. 5%) 80(-1) (-) 121019(-0. 33) (+) (-9) 10(-9. 18) (-28) (-10. 71) 31- 1.8有理数的乘方学习目标：1. 通过操作实验、思考归纳，得出有理数的乘方法那么。2. 理解和掌握有理数的乘方法那么并能运用法那么

42、进行乘方的运算。重点：有理数乘方的意义和符号法那么难点：有理数乘方的符号法那么学习过程一、情境引入游戏：准备一张纸稍微大点的纸，我们把纸对折：对折一次，裁开我们可以得到几张纸？对折两次裁开，可以得到几张纸？对折3次裁开，可以得到几张纸？对折4次呢？你能发现什么吗？能不能列出一个式子来表示？对折10次，100次呢？ 一张纸是否可以反复的对折下去呢？同学们下课后可以试试看或查找一些这方面的资料。 回忆：100个2相加 2+2+2我们可以简写为1002100个2相乘 2222会不会有什么简便的式子？ 100个2二、自主探究一乘方的意义 边长为2的正方形的面积是22=2，读作2的平方或2的2次方；棱长

43、为2的立方体的体积是222=2，读作2的立方或2的三次方；4个2相乘呢？2222我们就可以记作2，读作2的4次方；10个2相乘呢？可以记作 ，读作 ；n 个2相乘呢？ 可以记作 ，读作 ；5个a 相乘呢？ 可以记作 ，读作 ；n 个a 相乘呢？ 可以记作 ，读作 ；思考：在乘法运算中，当因数满足什么条件时我们才能把几个因数相乘写成这种形式？ 乘方的概念：一般地，我们将n 个相同的因数a 相乘，记作a ，读作a 的n 次方.即：n a a a a n 432 n 个a也可以读作a 的n 次幂，a 是底数，n 是指数。 底数n 指数一般的，a 看成运算读作a 的n 次方，看成运算的结果读作a 的n

44、 次幂。注：1、求n 个相同因数的积的运算, 叫做乘方, 乘方的结果叫做幂.2、乘方和我们以前学过的加减乘除一样是一种运算，加的结果是和，减的结果是差，乘的结果是积，除的结果是商，乘方的结果是幂。【做一做】把以下各式写成乘方运算的形式, 并指出底数, 指数各是什么?155555= 2(-1.3)(-1.3)(-1.3)= 3n 111111= 2222224111= 5-1-1-1=n 1 n 个1 由此可知，n 的取值要满足市民条件？ 强调：n 表示的是个数，所以n 应为整数。1n =1, 0n =0n 为整数二乘方的符号法那么1、求以下各式的值341(-2) 3 2(-2) 4 34 44 5(-) 6(-) 123124解：1(-2) 3=-2-2-2=4-2=-82(-2) 4=-2-2-2-2=4-2-2=-8-2=1634=44= 43132146(-) = 25(-) =通过计算，你发现了什么？我们发现：有的结果是正数，有的结果是负数。那么你认为乘方的结果也就是幂的符号由谁决定呢？【归纳】正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。三、随堂练习1、计算：243 1(-5) (2) (-2) 3(-3) 4() 1325(-0. 1) 6(-1)2、计算： 22021 7