地图投影与坐标(2011.11.09)

1、2021/3/91地图投影与坐标2021/3/921.地球的有关名称2.地图投影 2.1地图投影的概念 2.2地图投影变形3.高斯投影 3.1原理 3.2特点 3.3投影带的划分4.高斯坐标系的构成5.高斯坐标系的应用6.地理坐标系的应用本次课的主要内容2021/3/931.地球的有关名称2021/3/94珠穆朗玛峰：8844.43m 马里亚纳海沟：11515m这样的高差相当于地球半径（6371千米）的2.99/10003/1000，它基本不影响对整个地球作总体形状的研究。2021/3/952021/3/96总总结结LB地理坐标（地理坐标（ B ， L ）先纬度，后经度先纬度，后经度2021/

2、3/972.地图投影2021/3/982.1地图投影的概念-根据用图目的的不同，按一定数学法则和要求将参考椭球面的点、线或图形转换到平面上。这种转换，称为地图投影 。【地图投影 MAP PROJECTIONS 】2021/3/992.2地图投影变形 地图的投影方法很多，但不论采取什么方法，地球表面的地形，经过地图投影后，在平面图上都不可避免地会产生差异，即出现平面与实地不一致的现象，这种不一致的现象，叫投影变形。 投影变形概括起来有长度变形、角度变形和面积变形三种 。2021/3/910 等积投影的世界地图，图上面积依比例放大后和实地一致，但形状则不相似 2021/3/911 等角（正形）投影

3、的世界地图，图上角度、小范围内的形状和实地相似，但面积依比例放大后与实地则不相等。非洲的面积实际上约为格陵兰的十五倍，但在图上几乎是一样大. 2021/3/912我们应采用那一种投影方法呢？根据军事用图的需要角度没有变形长度变形不能超出一定的限度经线的投影为直线或短距离内保持直线性高斯克吕格投影通用墨卡托投影2021/3/9133.高斯投影2021/3/914 高斯克吕格投影，是一种等角横切圆柱投影，它是十九世纪由德国数学家、物理学家、天文学家高斯拟定，后经德国大地测量学家克吕格对投影公式加以补充，故名高斯克吕格投影，简称高斯投影。Carl Friedrich Gauss(1777-1855)

4、3.1高斯投影的原理2021/3/9153.1高斯投影的原理2021/3/9163.1高斯投影的原理2021/3/917高斯克吕格投影原理Mq1Q1m2021/3/918将球面上以地理坐标B、L表示的地面点，转换到平面上以直角坐标x，y表示的点，它们之间必然有一定的函数关系，即：不同的投影对应着不同的函数关系3.1高斯投影的原理L)(B,fyL)(B,fx21= = =2021/3/9193.1高斯投影的原理2021/3/9203.2高斯投影的特点2021/3/921 除中央子午线外，其它线段的投影均有变形，且离中央子除中央子午线外，其它线段的投影均有变形，且离中央子午线愈远，长度变形愈大。午

5、线愈远，长度变形愈大。 中央子午线的投影是一条直线，其长度无变形。其它子午中央子午线的投影是一条直线，其长度无变形。其它子午线的投影为凹向中央子午线的曲线。线的投影为凹向中央子午线的曲线。 赤道的投影为一条与中央子午线垂直的直线。其它纬线的赤道的投影为一条与中央子午线垂直的直线。其它纬线的投影为凸向赤道的曲线。投影为凸向赤道的曲线。 投影前后的角度保持不变，且小范围内的图形保持相似。投影前后的角度保持不变，且小范围内的图形保持相似。 具有对称性。具有对称性。 面积有变形。面积有变形。2021/3/922为什么要分带为什么要分带为满足测图用图的精度要求，需要限制投影为满足测图用图的精度要求，需要

6、限制投影变形的大小。变形的大小。3.3投影带的划分2021/3/923高斯投影的分带2021/3/924我国小于12.5万比例尺地形图，采用的是经差6分带方法；大于12.5万采用的是3分带方法。3.3投影带的划分2021/3/9256 6 带：带：自首子午线由西向东每隔经差自首子午线由西向东每隔经差6 6为一带，为一带，依次按编号依次按编号n=1-60n=1-60。中央子午线经度。中央子午线经度L0与带号与带号n的关系的关系为：为： L0 = 6n-3 n = (L0+ 3)/63 3 带：带：自东经自东经1 13030由西向东每隔经差由西向东每隔经差3 3为一为一 带，带，依次按编号依次按编

7、号n=1-120=1-120。中央子午线经度。中央子午线经度L0与带号与带号n的的关系为：关系为： L0 = 3 n n = L0 /3分带的方法分带的方法任意带：任意带：以测区中心子午线为中央子午线。以测区中心子午线为中央子午线。2021/3/926例：例： 已知某点的已知某点的L= 11325，求其所在，求其所在6带、带、3带带号带带号和中央子午线的大地经度。和中央子午线的大地经度。解：解： n= INT（L/6）+1 = 19 L0=6n - 3 = 111 n =INT （L-1.5 ） /3 +1 = 38 L 0 =3n = 114算例2021/3/9271920381081141

8、203带带6带带算例图解2021/3/9284.高斯坐标系2021/3/929NS4.1高斯平面直角坐标系的建立2021/3/930 分带建立分带建立 中央子午线投影为中央子午线投影为X轴轴 赤道的投影为赤道的投影为Y轴轴 两轴交点为原点两轴交点为原点O19 A B A :x= 50000.00 my= -10000.00 mB :x= 50000.00 my= 10000.00 m 该坐标系统下得到自然坐标xyO4.1高斯平面直角坐标系的建立2021/3/931 纵坐标西移纵坐标西移500500公里，公里， 即：即：Y Y值加值加500500公里公里 Y Y坐标前坐标前带号带号19带带 A

9、B xyX XY Y4.1高斯平面直角坐标系的建立 A :X= 50000.00 mY= 19 490000.00 mB : X= 50000.00 m Y= 19 510000.00 m该坐标系统下得到通用坐标2021/3/932设自然坐标为X自、Y自，通用坐标为X通、 Y通，它们的换算关系：X通= X自Y通=带号+ Y自+500000（米）例如：位于20度带的点A的自然坐标为X自=3 480 360， Y自= 189 670则相对应的通用坐标为： X通=3 480 360， Y通=20 689 670自X自然坐标与通用坐标的换算2021/3/933概略坐标当不写出通用坐标的全部数值，而以整

10、公里为单位写出末两位数值时，称为非全值通用坐标，简称概略坐标。例如： X通=34 80 400， Y通=20 6 89 600 概略坐标记作：（80，89） 单位：公里2021/3/9345.高斯坐标系的应用2021/3/935116.6高地（高地（67、46）敌机枪发射）敌机枪发射点点先找横线，后找纵线，两线交点，右上方格。先找横线，后找纵线，两线交点，右上方格。5.1方格指示法2021/3/936（65、472）655.2井字格指示法2021/3/937按图上0.1毫米相应的实地长为坐标精度，用以指示目标的方法，叫做精确坐标指示法。这种方法适用于图上没有表示出的点状目标，或精度要求较高的目

11、标。其读（写）格式与方格法相同。5.3精确坐标指示法2021/3/938X86320X86320Y49300Y4930086491 1、量取地面点的直角坐标、量取地面点的直角坐标2021/3/9392 2、依地面点的直角坐标确、依地面点的直角坐标确定其在图上的位置定其在图上的位置8748 求（求（87450、48210）在图）在图上的位置。上的位置。2021/3/940概略坐标概略坐标:X43X43，Y50 Y50 或或(43(43、5050） （方格法）（方格法） X43X43，Y50Y502 2 或（或（4343、50502 2） （井字格法）（井字格法） 概略概略全值全值坐标：坐标：X X38384343， Y Y19197 75050 精确坐标：精确坐标： X43350X43350， Y50600Y50600 精确精确全值全值坐标：坐标：X X38384335043350， Y Y19197 750600506002021/3/9416.地理坐标系的应用2021/3/9426.1图上量取点的地理坐标