人教版高中数学必修4-2.2《向量减法运算及其几何意义》参考课件1

1、2.2.2 向量减法运算及其几何意义 1. 1.用三角形法则与平行四边形法则求两个向量用三角形法则与平行四边形法则求两个向量的和向量分别如何操作？的和向量分别如何操作？abaabba+ba+b2.2.向量的加法运算有哪些运算性质？向量的加法运算有哪些运算性质？a a0=00=0a=aa=a a a与与b b 为相反向量为相反向量 a ab=0b=0a+ba+b = =b+ab+a ( (a+ba+b )+c=a +( )+c=a +(b+cb+c) )|a|ab|a|b|a|b|b|a|ab|b| |a|a|b|b| |nn1n32211OAAALAAAAOA 4. 4.加与减是对立统一的两个

2、方面，既然向量可以加与减是对立统一的两个方面，既然向量可以相加，那自然也可以相减相加，那自然也可以相减. .因此，两个向量如何进行因此，两个向量如何进行减法运算，就成为研究的必然减法运算，就成为研究的必然. . 3. 3.相等向量与相反向量有什么联系和区别？相等向量与相反向量有什么联系和区别？ 思考思考1 1：两个相反向量的和向量是什么？向量两个相反向量的和向量是什么？向量a a的相反向量可以怎样表示？的相反向量可以怎样表示？ 思考思考2 2：a a的相反向量是什么？零向量的相反的相反向量是什么？零向量的相反向量是什么？向量是什么？规定：零向量的相反向量仍是零向量规定：零向量的相反向量仍是零向

3、量. .（a）=aa 思考思考3 3：在实数的运算中，减去一个数等于加上这在实数的运算中，减去一个数等于加上这个数的相反数个数的相反数. .据此原理，向量据此原理，向量a ab b可以怎样理解？可以怎样理解？ 思考思考4 4：两个向量的差还是一个向量吗？两个向量的差还是一个向量吗？ 思考思考5 5：向量向量a a加上向量加上向量b b的相反向量，叫做的相反向量，叫做a a与与b b的的差向量差向量，求两个向量的差的运算叫做，求两个向量的差的运算叫做向量的减法向量的减法，对，对于向量于向量a a，b b，c c，若，若a+ca+cb b，则，则c c等于什么？等于什么？ 定义：定义：aba（b）

4、.a+c b c = b a思考思考1 1：如果向量如果向量a a与与b b同向，如何作出向量同向，如何作出向量a ab b？a思考思考2 2：如果向量如果向量a a与与b b反向，如何作出向量反向，如何作出向量a ab b？abaababbB BA AO Oa 思考思考3 3：设向量设向量a a与与b b不共线，作不共线，作 =a=a，OB=bOB=b，由，由OB + BA = OAOB + BA = OA可得什么结论？可得什么结论？ OA BA= a-ba bbC CD D 思考思考4 4：设向量设向量a a与与b b不共线，作不共线，作 =a=a， OC=OC=b b，以，以OAOA、O

5、COC为两邻边作平行四边形，则为两邻边作平行四边形，则OD=aOD=ab. b. 如何理解如何理解OA BAOD abA AO OabB Babab 思考思考5 5：求作两个向量的差向量也有三角形法则求作两个向量的差向量也有三角形法则和平行四边形法则，其中三角形法则的作图特点是和平行四边形法则，其中三角形法则的作图特点是什么？什么？起点相同连终点，被减向量定指向起点相同连终点，被减向量定指向. .bC CD DabA AO OabB Bab 思考思考6 6：向量向量a ab b与与b ba a是什么关系？是什么关系？|a|ab|b|与与|a|a|b|b|、|a|a|b|b|的大小关系如何？的大

6、小关系如何？|a|ab|a|b|a|b|b|，当且仅当，当且仅当a a与与b b反向时取等号；反向时取等号；|a|ab|a|b|a|b|b|，当且仅当，当且仅当a a与与b b同向时取等号同向时取等号. .a ab b与与b ba a是相反向量是相反向量. . 思考思考7 7：|a|ab|b|与与|a|ab|b|有什么大小关系吗？为什么？有什么大小关系吗？为什么？ 思考思考8 8：对于非零向量对于非零向量a a与与b b，向量，向量a ab b与与a ab b可能相可能相等吗？等吗？A AB BC CabaabO O 例例1 1 如图，已知向量如图，已知向量a a，b b，c c，求作向量，求

7、作向量a ac cb b . .acAacbDcbB BCO Oc例例2 2 化简下列各式：化简下列各式：（1 1）ABABACACDBDB（2 2）ABABBCBCADADDBDB 例例3 3 在四边形在四边形ABCDABCD中，中，E E、F F分别是分别是ADAD、BCBC的中的中点，求证：点，求证： ABCDEFABABEFEFEFEFDCDC 1. 1.向量的减法运算与加法运算是对立统一的两向量的减法运算与加法运算是对立统一的两种运算，在向量的几何运算的主体内容，二者相互种运算，在向量的几何运算的主体内容，二者相互协调和补充协调和补充. . 2. 2.用三角形法则求两个向量的差向量，要注意用三角形法则求两个向量的差向量，要注意起点相同的条件，差向量的方向要指向被减向量的起点相同的条件，差向量的方向要指向被减向量的终点终点. .这个法则对共线向量也适应这个法则对共线向量也适