人教版高中数学选修（1-1）-2.2《双曲线的简单几何性质》名师课件

1、0 0名名 师师 课课 件件2.2.2 双曲线的简单几何性质双曲线的简单几何性质0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测1.焦点在x轴上的双曲线的标准方程为 焦点 ,其中 12,0 ,0FcF c222210,0 xyabab2. 焦点在y轴上的双曲线的标准方程为 焦点 ,其中 222cab222210,0yxabab120,0,FcFc222cab0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测3.直线 与圆锥曲线 相交于 两点,则: l ykxb:,0C F x y 1122()()A x yB xy,22212121 2114ABkxx

2、kxxx x 检测下预习效果检测下预习效果: : 点击“互动训练” 选择“双曲线的简单几何性质预习自测”21212122211114AByyyyy ykk或 0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测探究一探究一: :双曲线的几何性质双曲线的几何性质222210,0 xyabab根据双曲线的标准方程为 ,研究它的性质:（1）从形的角度看:双曲线位于直线 和 的外侧,即在不等式 与 所表示的平面区域内. xaxa xaxaxa或 （2）从数的角度看:利用方程研究,双曲线上的点坐标满足 故 ,即 ;说明双曲线在不等式 所表示的平面区域内.l 活动一活动一xa222210

3、 xyab 22xaxaxa或 0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测探究一探究一: :双曲线的几何性质双曲线的几何性质（1）从形的角度看:双曲线与椭圆一样,既是中心对称图形又是轴对称图形.（2）从数的角度看:在双曲线方程中,以-x,-y代替x,y方程不变,因此双曲线是以x轴、y轴为对称轴的轴对称图象;也是以原点为对称中心的中心对称图形,这个对称中心叫做双曲线的中心.l 活动二活动二0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测探究一探究一: :双曲线的几何性质双曲线的几何性质（1）双曲线与它的对称轴的两个交点叫做 双曲线的顶点,双曲线

4、的顶点是 ,这两个顶点之间的线段叫做双曲线的实轴,它的长等于2a,同时在另一条对称轴上作点 线段 叫做双曲线的虚轴,它的长等于2b,a,b分别是双曲线的实半轴长和虚半轴长.l 活动三活动三222210,0 xyabab120,0,BbBb(,0)a12B B0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测探究一探究一: :双曲线的几何性质双曲线的几何性质（2）双曲线 各支向外延伸时,与两条直线逐渐接近,但用不相交,我们把这两条直线称为双曲新的渐近线,方程为l 活动三活动三222210,0 xyabab(1,)byxa （3）双曲线的半焦距c与实半轴长a的比叫做双曲线的离心

5、率,它的范围是 .0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测探究二探究二: :运用双曲线几何性质解决简单问题运用双曲线几何性质解决简单问题例1.求双曲线 的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、 离心率和渐近线方程.解: 顶点 ,焦点实轴上 ,虚轴长 ,离心率在方程 中将1换为0,得即 为双曲线的渐进线方程.22194xy26a 123,0 ,3,0AA 重难点222229,4,13,3,2,13abcababc1213,0 ,13,0FF133cea24b 22194xy22094xy032xy0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测探

6、究二探究二: :运用双曲线几何性质解决简单问题运用双曲线几何性质解决简单问题变式引申:已知双曲线的渐近线方程为 ,并且焦点都在圆 上,求双曲线方程.解法一 : (1)当焦点在x轴上时,设双曲线方程为 而渐近线方程为 ,则 .又由焦点在圆 上知c=10,所以求得 即双曲线方程为43yx 重难点2213664xy22100 xy222100abc43yx 22221xyab22100 xy43ba6,8ab0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测探究二探究二: :运用双曲线几何性质解决简单问题运用双曲线几何性质解决简单问题变式引申:已知双曲线的渐近线方程为 ,并且焦点

7、都在圆 上,求双曲线方程.43yx 重难点22100 xy (2)当焦点在y轴上时,设双曲线方程为 由题设得求得 即双曲线方程为综上所述,所求双曲线方程为 或 .22221yxab22210043abcab2216436yx8,6ab2216436yx2213664xy0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测探究二探究二: :运用双曲线几何性质解决简单问题运用双曲线几何性质解决简单问题解法二 :因为双曲线的渐进线方程为 所以设双曲线方程为 又焦点在圆 上,所以 则 .解得 所以双曲线方程为 . 重难点2100c 43yx 2222(0)34xy 22100 xy2

8、2(3)(4)1004 2222224,1343664xyxy即 点拨:双曲线与其渐近线的关系是: 以 为渐近线的双曲线方程为 双曲线 的渐近线方程为 .0 xyab2222(0)xyab 2222(0)xyab 0 xyab0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测探究二探究二: :运用双曲线几何性质解决简单问题运用双曲线几何性质解决简单问题解:设所求双曲线方程为 ,且过点M,即 故双曲线方程为 2219164xy 重难点( 3,2 3)M 22( 3)(2 3)19164221916xy例2.求与双曲线 的有共同的渐近线,且经过点 的双曲线方程.22(0)916

9、xy 点拨:与双曲线 有共同渐近线的双曲线方程可设为 的形式.当 的值为正时,焦点在x轴上;为 负数时,焦点在y轴上.2222(0)xyab 22221xyab0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测探究二探究二: :运用双曲线几何性质解决简单问题运用双曲线几何性质解决简单问题解:由直线l过(a,0),(0,b)两点,得直线l方程为 由点到l的距离为 ,得 将 代入,平方后整理得: 令 , 解得 由 ,故 因为 ,故 所以双曲线的离心率为e=2.2234abcab 重难点34c22bca221916xy例3.设双曲线 的半焦距为2c,直线l过(a,0),(0,b)

10、两点,且 原点到直线l的距离为 ,求双曲线的离心率.0bxayab0ab1ceeax得2222216()1630aacc34c3144x或2 323e或22axc222212cabbeaaa0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测探究二探究二: :运用双曲线几何性质解决简单问题运用双曲线几何性质解决简单问题点拨:此题易得出错误答案 ,其原因是未注意到 从而离心率 而 应舍去. 重难点2e 2 3232 323e或0ab0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测探究三探究三: :直线与双曲线的位置关系直线与双曲线的位置关系1.设直线方程为

11、 ,双曲线 联立方程 ,消去y得（1）当 ,即 时,直线与渐近线平行,则直线与双曲线只有一个公共点.bka 22222222220ba kxa mkxa ma b 重难点22221ykxmxyabykxm2220ba k0直线与双曲线相交直线与双曲线有两个公共点 22221(0,0)xyababbka 2220ba k（2）当 ,即 时 =0直线与双曲线相切直线与双曲线有一个公共点0直线与双曲线相离直线与双曲线没有公共点 0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测探究三探究三: :直线与双曲线的位置关系直线与双曲线的位置关系2.弦长问题弦长问题设直线方程为 ,双曲线

12、 则22121212221212122212212221212 1 1 1 14PPxxyyyyxxxxxxkkxxkxxx x 重难点ykxm22221(0,0)xyabab22221(0,0)xyabab21212121222111140PPyyyyy ykkk同理可得双曲线为 的弦长0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测探究三探究三: :直线与双曲线的位置关系直线与双曲线的位置关系3.双曲线的通径双曲线的通径 过双曲线的焦点且垂直于实轴的直线被双曲线截得的弦长 叫做双曲线的通径,通径长为 . 重难点22ba0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂

13、小结随堂检测随堂检测探究三探究三: :直线与双曲线的位置关系直线与双曲线的位置关系例4.过点P(8,1)的直线与双曲线 相交于A,B两点,且P是线段AB的中点,求直线AB的方程. 重难点2244xy解法一:设A、B两点坐标分别为 ,则 得: P是线段AB的中点 即直线AB的斜率为2 直线的方程为2211222244 44 xyxy121216,2xxyy 12121212()()4()()0 xxxxyyyy1122( ,) (,)x yxy、1212121224()yyxxxxyy2150 xy0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测探究三探究三: :直线与双曲

14、线的位置关系直线与双曲线的位置关系 重难点2244xy解法二:设A、B两点坐标分别为 , A、B为双曲线上的点 得: 整理得: 所以直线AB的方程为2321616160 xy222244 (16)4(2)4 xyxy( , ) (16,2)x yxy、 2150 xy2150 xy例4.过点P(8,1)的直线与双曲线 相交于A,B两点,且P是线段AB的中点,求直线AB的方程.0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测探究三探究三: :直线与双曲线的位置关系直线与双曲线的位置关系例5.已知曲线C: 及直线l:（1）若l与C有两个不同的交点,求实数k的取值范围; 重难点

15、12xx、解:（1）曲线C与直线l有两个不同的交点.则方程组 有两个不同的解,整理得此方程必有两个不等的实根 解得 ,即曲线C与直线l有两个不同交点.221xy1ykx2211xyykx22(1)22 0k xkx 2221048(1)0kkk 221kk且 0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测探究三探究三: :直线与双曲线的位置关系直线与双曲线的位置关系例5.已知曲线 C: 及直线l:（2）若l与C交于A、B两点,O是原点,且OAB的面积为 ,求实数k的取值. 重难点解:（2）设交点 ,直线l与y轴交于点D(0,-1).即 ,解得又221xy21ykx121

16、211()222OABOADOBDSSSxxxx1122( , )( ,)A x yB x y、1221222121kxxkx xk22228811kkk602kk或 2216,2.02kkOAkkB且或的面积为 0 0知识梳理知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测标准方程标准方程 图形轴长长轴长2a,短轴长2b实轴长2a,虚轴长2b范围对称性对称轴:x轴,y轴对称中心:原点顶点渐近线无有两条离心率2222+10,0 xyabab222210,0 xyabab|,xa yR,xa yb(,0),(0,)ab(,0)a01ceea1ceea椭圆椭圆双曲线双曲线0 0重难

17、点突破（1）对圆锥曲线来说,渐近线是双曲线的特有性质,画双曲线时应先画出它的渐近线知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测（3）“渐近”两字的含义:当双曲线的各支向外延伸时,与这两条直线逐渐接近,接近的程度是无限的（2）要明确双曲线的渐近线是哪两条直线,过双曲线实轴的两个端点与虚轴的两个端点分别作对称轴的平行线,它们围成一个矩形,其两条对角线所在直线即为双曲线的渐近线1.双曲线的渐进线双曲线的渐进线0 0重难点突破（4）根据双曲线的标准方程求它的渐近线方程的方法:把标准方程中的1用0代替就可得出两条直线方程即:双曲线 的渐进线方程为 ;双曲线 的渐进线方程为 .知识回顾

18、知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测（5）渐进线是刻画双曲线的一个重要概念,根据渐进线方程可设出双曲线方程.渐进线为 的双曲线方程可设为 若两条渐进线方程为 ;那么双曲线方程为与双曲线 共渐进线的双曲线方程为22221(0,0)yxababbyxa 22221(0,0)xyababayxb nyxm2222(0);xymn22220 .xyab22221xyab2222(0);A xB ym m0AxBy0 0重难点突破（1）实轴端点、虚轴端点及对称中心构成一个直角三角形,边长满足 称为双曲线的特征三角形.知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测（2）过焦点F,作渐进线的垂线,垂足为D.则 也是直角三角形,满足 也称为双曲线的特征三角形.222cabOFD|,|,|,OFc FDb ODa222| ,OFFDOD2.双曲线上两个重要的三角形双曲线上两个重要的三角形0 0重难点突破（1）双曲线是两支曲线,而椭圆是一