平面与平面垂直的判定优秀教案

1、课题 : 平面与平面垂直的判定一、教材分析：两平面垂直的判定定理出现在学生已学习了空间两直线位置关系、空间直线和平面位置关系之后,特别是已学习了直线和平面垂直的定义和二面角,这是学习本节内容的基础，而本节内容是两平面垂直的性质定理的学习基础，因此，本节有着极其重要的地位。二、教学目标：（一）认知目标：1 了解两个平面垂直的定义、画法。2掌握判定两个平面互相垂直的方法。（二）能力目标：培养学生自主发现、探究实践的能力。（ 三）情感目标：1. 理解并掌握两个平面垂直定义的过程是培养学生从一般到特殊的思维方法的过程2. 在证明中，面面垂直可转化为线面垂直，体验数学转化思想的意义和价值。3. 让学生认

2、识到掌握两个平面垂直的判定定理是人类生产实践的需要，进一步培养学生理论与实践相结合的观点。三、教学重点：判定两个平面互相垂直的方法。四、教学难点：两个平面互相垂直的判定定理的发现及应用。五、教学方法与手段：问题探究启发式结合多媒体辅助教学，增强直观性，增大教学容量，提高课堂效率。六、教学设计：(I)复习回顾：1 .复习二面角的定义。2 .回顾二面角的平面角及其作法。(II )新课学习：1 .两个平面互相垂直的定义：直二面角：平面角为直角的二面角。定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。记作：2 .学生动手作面面垂直的直观图，注意作法。练习：已知PD，矩形AB

3、CD所在平面，找出下列平面形成的二面角的平面角，并说明它们之间的位置关系：P.(1)PDC 与 ABCD(2)PDA 与 ABCDX.PDA 与 PDC/ C3 .面面垂直的判定定理：匕/AB设疑：除定义外，还可以怎样验证两个平面互相垂直？实际例子：建筑工人砌墙时，常用一端系有铅锤的线来检查所砌的墙面是否和地面垂直，如果系有铅锤的线和墙面紧贴，那么所砌的墙面与地面垂直。其理论依据是什么?建立多媒体模型，引导学生探索猜想。猜想：如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平 面互相垂直。证明：用符号语言把猜想写成一个证明题例 1.已知：AB，ZABpIP = B,AB= 口 求证：a i

4、P.证明：设 a=CD,则Bw CD,在P平面内作直线BE 1 CD ；AB_lB,CD= Ab AB-L cd 又be_lcd J./ABE就是二面角口-CD-P的平面角 TAB ,BE二AB 1 BE A二面角a -CD P是直二面角 a 1 P注：能用定义来判定两个平面是否垂直 一判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.（线线垂直T线面垂直T面面垂直）用三种语言描述，加深学生印象，增强学生的转化能力：文字语言符号语言图形语言4 .实际应用： .在开关门中，门所在的平面与地面的位置关系如何？请说明理由。 .检查工件的相邻两个面是否垂直时，只要用直角曲尺的一边紧靠在工件的一个

5、面上，另一边在工件的另一个面上转动一下， 观察尺边是否和这个面密合就可以了.为什么？如果不转动呢？注：学以致用，让学生学会观察，用已学知识解释日常生活现象。例2:概念辨析，对的打？，错的打乂 :.若平面口内有一条直线垂直于平面P内的一条直线，则口，p.(若平面口内有一条直线垂直于面P内的无数条直线，则a 1P .(若平面u内有一条直线垂直于面P内的两条相交直线，则a 1 P .(若 m_L。，mu P ,则口 _L P.()过平面3的一条垂线能且只能作一个平面与平面 a垂直.()探究：在例3中，我们已经知道了 PA，平面ABC, ACBC,你还能发现 哪些平面互相垂直，为什么？PA垂直于_ O

6、所在的平面，C是例3:如图所示，AB是。的直径， 圆周上不同于A, B的任意一点， 求证：平面 PAC，平面PBC.证明：设O所在的平面为口，由已知条件，PA - ： , BC ：PA - BC又N BCA是直径所对的圆周角二 / BCA = 90 即 BC 1 AC又BC，PAH PA与AC是相交直线，BC 1平面PAC 又BC二平面PBC，平面PAC 1平面PBC这个三棱锥的侧面有几个RT ?5 .小结 (III)作业布置: .教材P73第 3、4、6题；.预习面面垂直的性质定理。学案：平面与平面垂直的判定一、学习目标：1 . 了解两个平面垂直的定义及画法。2 .掌握判定两个平面互相垂直的

7、方法。二、学习过程：(I)复习回顾：1 .二面角的定义:.2 .二面角的平面角：1 .直二面角：2 .两个平面互相垂直 的定义:.作图：作两个平面互相垂直的直观图：练习：已知PD，矩形ABCD所在平面，找出下列平面形成的二面角的平面角，并说明它们之间的位置关系:(1)PDC 与 ABCD(2)PDA 与 ABCD(3)PDA 与 PDC例 1.已知：AB_L P,ABp|P =B,ABua3 .两平面互相垂直的判定定理:4 . 实际应用: 在开关门中，门所在的平面与地面的位置关系如何？请说明理由。检查工件的相邻两个面是否垂直时，只要用直角曲尺的一边紧靠在工件的一个面上，另一边在工件的另一个面上

8、转动一下， 观察尺边是否和这个面密合就可以了.为什么？如果不转动呢？例2:概念辨析，对的打？，错的打x :1 .若平面口内有一条直线垂直于平面P内的一条直线，则一定有a -L P .()2 .若平面a内有一条直线垂直于平面P内的无数条直线，则一定有a -L P .()3 .若平面口内有一条直线垂直于平面P内的两条相交直线，则一定 有口，B.()4 若 m_L a ,m= P ,则 a P .()5 .过平面a的一条垂线能且只能作一个平面与平面a垂直.()例3:如图所示，AB是口 O的直彳全,PA垂直于O所在的平面，C是 圆周上不同于A, B的任意一点， 求证：平面PAC，平面PBC.探究：在例

9、3中，我们已经知道了 PA，平面ABC, AC，BC,你还能发现 哪些平面互相垂直，为什么？这个三棱锥的侧面有几个RT ?(III)作业布置:.教材P73第3、4、6题;.预习面面垂直的性质定理。平面与平面垂直的判定说课说课内容：高一新课程平面与平面垂直的判定一、说教材：1 、地位与重要性：两平面垂直的判定定理出现在高中立几第一章最后一节，这之前学生已学习了空间两直线位置关系，空间直线和平面位置关系,特别是已学习了直线和平面垂直判定定理,二面角的平面角,这是学习本节内容的基础，而本节内容是第二章多面体、旋转体的学习基础，因此本节课起到承上启下的重要作用。2 .数学思想方法分析：（1）从定理的证

10、明过程，面面垂直可转化为线面垂直，就可以看到数学的化归，"降维"思想.（2） 理解并掌握两个平面垂直定义的过程是培养学生从一般到特殊的思维方法的过程3、教学目标：（ 1）认知目标： .了解两个平面垂直的定义、画法。 .掌握判定两个平面互相垂直的方法。（ 2）能力目标：培养学生自主发现、探究实践的能力。（ 3）情感目标： . 理解并掌握两个平面垂直定义的过程是培养学生从一般到特殊的思维方法的过程 .在证明中，面面垂直可转化为线面垂直，体验数学转化思想的意义和价值。 . 让学生认识到掌握两个平面垂直的判定定理是人类生产实践的需要，进一步培养学生理论与实践相结合的观点。3、教学重

11、点：判定两个平面互相垂直的方法。4、教学难点：两个平面互相垂直的判定定理的发现及应用。二、说教法：根据本节课的内容特点及学生的实际情况，我采取问题探究启发式教学方法并充分发挥电脑多媒体的辅助教学作用, 增强直观性，增大教学容量，提高教学效率。问题探究启发式教学方法，体现了认知心理学的基本理论。教学过程中，教师采用点拨的方法，启发学生通过主动思考、动手操作来达到对知识的“发现和接受， 进而完成知识的内化，使书本的知识成为自己的知识。课堂不再成为“一言堂 ”，学生也不会变成教师注入知识的“容器 ”。电脑多媒体以声音、动画、影像等多种形式强化对学生感观的刺激，这一点 是粉笔和黑板所不能比拟的，采取这

12、种形式， 可以极大提高学生的学习兴趣，加 大一堂课的信息容量，使教学目标更完美地体现。另外，电脑软件具有良好的交互性，可以将教师的思路和策略以软件的形式来体现，更好地为教学服务。三、说学法：授人以鱼，不如授人以渔”，在教学过程中，不但要传授学生课本知识，还 要培养学生主动观察、主动思考、自我发现的学习能力，增强学生的综合素质， 从而达到教学的终极目标。教学中，教师创设疑问，学生想办法解决疑问，通过 教师的启发点拨，在积极的双边活动中， 学生找到了解决疑难的方法，提高了认 知水平，培养了学习能力。四、说过程：1、复习导入：通过复习二面角的定义，回顾二面角的平面角及其作法，既巩固并检验了学 生对旧

13、知识的掌握情况，又为本节的学习打下了理论基础。2、新课学习：在导入的基础上，趁热打铁，由直二面角引入面面垂直的定义，并由学生作直观图，既加深印象，又熟悉面面垂直的特征。紧接着的练习：已知PD_L矩形ABCD所在平面，找出下列平面形成的二面角的平面角，并说明它 们之间的位置关系：(1)PDC 与 ABCD(2)PDA 与 ABCD(3)PDA 与 PDCAB目的是让学生进一步熟悉用定义判断两平面垂直的方法过程。3、设疑：与线面垂直类比，引出问题：除定义外，还可以怎样验证两个平面互相垂直？实际例子：建筑工人在砌墙过程中， 为了验证墙面与地面是否垂直，常用一 端系有铅锤的线来检查所砌的墙面是否和水平

14、面垂直，其理论依据是什么？把教材内容转化为具有潜在意义的问题，让学生产生强烈的问题意识，使学生的整个学习过程成为“猜想"，惊讶，困感，感到棘手；紧张地沉思，期待寻找 理由和证明的过程，我们知道，学习总与一定知识背景即情景相联系， 在实际情 境下进行学习，可以引发学生的兴趣和探索欲望。引导学生，提问： 1.紧贴墙面 的线？这句话的实质意义是什么？ 2.由此实际问题如何抽象为数学命题呢？教师通过几何画板建造数学模型帮助学生猜想出数学命题，实际上教师是站在稍稍 超前于学生智力发展的边界上，通过问题引领，来促成学生养成实际问题一一模 型一一猜想一一证明 的严格思维习惯，通过学生交流讨论，把实

15、际问题抽象成数 学问题，并赋予抽象的数学符号和表达方式。如何证明上述假说呢？从已学过知 识可知，只能从定义出发。定义的实质是什么呢？即证明两平面垂直的根据是什如何么？即证二面角的平面是直角， 二面角的平面角如何做出呢？在本假说中， 做出二面角的平面角？关键在哪里？假说中已知平面的垂线故此垂线必垂直于 两平面的交线，所以关键在于在已知平面做与公共棱垂直的直线。问题虽多但不 失条理且逻辑性强。经过引导，学生得出证明，教师强调此定理的含义，分别用 文字语言、符号语言、图形语言描述定理，加深学生的印象，增强学生的转化能力。4.实际应用： .在开关门中，门所在的平面与地面的位置关系如何？请说明理由。 .

16、检查工件的相邻两个面是否垂直时，只要用直角曲尺的一边紧靠在工件的一个面上，另一边在工件的另一个面上转动一下， 观察尺边是否和这个面密合就可 以了.为什么？如果不转动呢？设计意图：通过日常生活中的例子，让学生学会观察，用已学知识解释日常 生活现象。让学生加深对判定定理的理解，也培养学生学以致用的能力。例3:如图所示，AB是LIO的直彳全,PA直于O所在的平面，C是圆周上不同于A,B的任意一点，求证：平面PAC _L平面PBC.设计意图：培养学生分析问题、解决问题的能力，体验探索的快乐，感受交流的 愉悦。探究：在例3中，我们已经知道了 PA_L平面ABC, AC_LBC,你还能发现哪些平面互相垂直，为什么？ 这个三棱锥的侧面有几个 RT ?设计意图：综合考察学生对判定两个平面垂直的方法的掌握情况，且留下疑问， 激起学生继续探索的兴趣。5、小结：知识性内容的总结，可以把课堂教学传授的知识尽快转化为学生的素质。 2、 运用数学方法，创新素质的小结能让学生更系统， 更深刻地理解数学理想方法在 解题中的地位和作用，并且逐渐培养学生的良好个性品质。 这是每堂课必不可少 的一个重要环节。6、作业布置：设计意图：巩固本节课所学内容，加深印象。五、课