第十二章轴对称

1、12.1轴对称（1）问题导读生成评价单组名_ 班级_ 姓名_学习目标：1理解轴对称图形及轴对称的定义，认识轴对称与全等的关系，了解轴对称图形与轴对称的联系与区别 。2通过独立思考、小组合作、展示质疑，发展学生的观察、归纳、想象能力。同学们自学课本上第2831页练习，并独立完成学案，然后小组讨论交流。一、合作探究：1、 在一张半透明的纸上画ABC，使ABAC,作BC上的高AD，沿直线AD折叠，直线两旁的部分重合吗？轴对称图形的定义： 叫做轴对称图形，这条直线叫做它的 2、在一张半透明的纸上建立一个平面直角坐标系，并描出点A（-1，3）、B（-2，-4）、C（-3，-1）、 A1（1，3）、B1(

2、2，-4)、C1(3，-1)，画出ABC和A1B1C1，沿y轴折叠，这两个三角形重合吗？ 轴对称的定义： 那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做 ，折叠后重合的点是对应点，叫做 。3、第2中的ABC和A1B1C1全等吗？把其中的A1B1C1向下平移一个单位，得到A2B2C2，ABC和A2B2C2全等吗？折一折，ABC和A2B2C2成轴对称吗？ 。轴对称与全等的关系：两个图形成轴对称，则它们一定 ；两个图形全等， 成轴对称。4、你能说说轴对称图形与轴对称的区别和联系吗？区别： 联系： 。 二、谈谈本节课收获。自我评价： 小组评价： 教师评价：12.1轴对称（1）问题训练拓展评价单组名_

3、 班级_ 姓名_基础训练：1、下列图案中，不是轴对称图形的是( )(A)(B)(C)(D)2、下面四组图形中，右边与左边成轴对称的是（ ）A. B. C. D.3、在镜中看到的一串数字是“”，则这串数字是 。4、下列图形中对称轴最多的是 ( )A、圆 B、正方形 C、等腰三角形 D、线段5、在平面直角坐标系中，ABC与ABC关于直线L成轴对称，则两个三角形的面积的关系是（ ）A、变大 B、变小 C、不变 D、不确定6、点P（2，5）关于y轴对称的点P的坐标是（ ）A、（2，5） B、（2，5） C、（2，5） D、（5，2）7、将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见

4、到的是（ ）能力提升：1、如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形大致是（ ）2、写出10个“轴对称”的汉字，如“十、中”。 自我评价： 小组评价： 教师评价：12.1轴对称（2）问题导读生成评价单组名_ 班级_ 姓名_学习目标：1、 了解线段的垂直平分线的定义，了解轴对称的性质及轴对称图形的性质，掌握垂直平分线的性质，了解线段垂直平分线的画法。2、 发展学生观察、归纳及推理能力。A1B1C1图1重点难点：垂直平分线的性质一、合作探究（同学合作，教师引导）1、如图1，ABC和A1B1C1关于y轴对称，点A的对应点是 ，y轴经过线段AA1的中点吗？y轴垂直线段AA1吗？线段的垂直平分线

5、的定义： ，叫做这条线段的垂直平分线。2、在图1中，y轴是线段CC1和BB1的垂直平分线吗？轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的 。类似地，轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是 的垂直平分线。3、1）在一张半透明的纸上画线段AB，用量角器和刻度尺画线段AB的垂直平分线CD，在CD上任取一点P，连结PA、PB,量一量PA、PB的长，你有什么发现？沿直线CD对折，线段PA、PB重合吗？垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段 的距离相等。你能证明这个性质吗？ 2）、在一张纸上线段AB及点P1、P2，使P1A=P1B ,P2A=P2B,再画线段

6、AB的垂直平分线CD，你又有什么发现？垂直平分线的性质：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。你能证明这个性质吗？3、 有一条线段AB，怎样用直尺和圆规作出它的垂直平分线？你能说说其道理吗？二、课堂小结谈谈本节课的收获自我评价： 小组评价： 教师评价：12.1轴对称（2）问题训练拓展评价单组名_ 班级_ 姓名_基础训练：1、三角形ABC与三角形ABC关于直线L对称,则B的度数为( ).2、如图,将一块正方形纸片沿对角线折叠一次,然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞,最后将正方形纸片展开,得到的图案是右图中的( ).3、下列说法中,正确的有（ ）1.两个关于某直线对称的

7、图形是全等形; 2.两个图形关于某直线对称,对称点一定在直线两旁;3.两个对称图形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴;4.平面上两个完全相同的图形一定关于某直线对称.A0个 B1个 C2个 D3个4、下列命题中，假命题是（   ）A.两个三角形关于某直线对称，那么这两个三角形全等B.两个图形关于某直线对称，且对应线段相交，则交点必在对称轴上C.两个图形关于某直线对称，对应点的连线不一定垂直对称轴D.若直线L同时垂直平分AA、BB，那么线段ABA'B'能力提升：例1、如图，点P在AOB的内部，点M、N分别是点P关于直线OA、OB的对称点，线段MN交OA、O

8、B于点E、F，若PEF的周长是20cm ，求线段MN的长。自我评价： 小组评价： 教师评价：12.1轴对称（3）问题导读生成评价单组名_ 班级_ 姓名_学习目标：1、依据轴对称的性质找出两个图形成轴对称及轴对称图形的对称轴。2、作出轴对称图形的对称轴，即线段垂直平分线的尺规作图。学习重点：作出轴对称图形的对称轴。学习难点：在自己的动手画图中体验轴对称的性质及线段垂直平分线的性质。学习过程：（一）创设情境，感受新知想一想：教材P34思考归纳：作轴对称图形的对称轴的方法是：找到一对 ，作出连接它们的 的 线，就可以得到这两个图形的对称轴1、如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗?

9、2已知线段AB，作出它的垂直平分线CD，并写出线段的中点O.3，如图，角是轴对称图形吗?如果是，画出它的对称轴4如图，在五角星上作出一条对称轴（二）拓展延伸，运用新知画一画：如图所示在方格纸上画出的一棵树的一半，请你以树干为对称轴画出树的另一半。（三）谈谈本节课收获自我评价： 小组评价： 教师评价：12.1轴对称（3）问题训练拓展评价单组名_ 班级_ 姓名_基础训练：1、画出下列图形的一条对称轴，和同学比较一下，你们画的对称轴一样吗?2、如图，角是轴对称图形吗?如果是，画出它的对称轴3、如图，与图形A成轴对称的是哪个图形?画出它们的对称轴4、如图，某地由于居民增多，要在公路边增加一个公共汽车站

10、，A，B是路边两个新建小区，这个公共汽车站建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长？能力提升：1、电信部门要修建一座电视信号发射塔，如下图，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等。到两条公路m和n的距离也必须相等。发射塔应修建在什么位置？在图上标出它的位置。自我评价： 小组评价： 教师评价：12.21作轴对称图形问题导读生成评价单组名_ 班级_ 姓名_学习目标：1、 能作轴对称图形，能应用轴对称进行简单的图案设计，能用轴对称的知识解决相应的数学问题。2、 通过独立思考、交流讨论、展示质疑，发展学生的观察、归纳、想象及推理能力。重点：作轴对称图形 难点：用轴对称知识解决相应的数学

11、问题。学生自学课本第3942页，经历自主探索总结的过程，并独立完成学案，然后学习小组讨论交流。1、 复习回顾：线段公理；垂直平分线的性质。2、 自己动手在一张半透明的纸上画一个图案，将这张纸折叠，描图，再打开纸，看看你得到了什么?改变折痕的位置并重复几次，你又得到了什么?归纳：(1) 由一个平面图形可以得到它关于一条直线l成轴对称的图形，这个图形与原图形的、_完全相同； (2)新图形上的任意一点，都是原图形上某一点关于直线l的_； (3)连接任意一对对应点的线段被对称轴_。3、把图1补成关于直线l对称的图形l图1··ABl图2归纳： 几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别

12、作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形；对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形。自我评价： 小组评价： 教师评价：12.21作轴对称图形问题训练拓展评价单组名_ 班级_ 姓名_一、 合作探究：1、如图2，如何在直线l上找一点P，使线段PA与PB的和最小？aaa2、把下列各图补成以a为对称轴的轴对称图形。l3、把图中实线部分补成以虚线l为对称轴的轴对称图形，你会得到一只美丽的图案。3、 要在河边修建一个水泵站，分别向张村、李庄送水（如图）。 修在河边什么地方，可使所

13、用水管最短？试在图中确定水泵站的位置，并说明你的理由。能力提升BC 。.D. 。.OA1. 城北中学八班举行文艺晚会，桌子摆成两直条(如图中的AO，BO)，AO桌面上摆满了桔子，OB桌面上摆满了糖果，站在C处的学生小明先到AO桌面上拿桔子，再到OB桌面上拿糖果，然后回到D处座位上，请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短。自我评价： 小组评价： 教师评价：12.2.2用坐标表示轴对称问题导读生成评价单组名_ 班级_ 姓名_学习目标：1、 掌握一个点关于x轴或y轴对称的点的坐标变化规律，并能利用这种坐标的变化规律在平面直角坐标系中作出一个图形关于x轴或y轴对称的图形。2、 培养学生探索问

14、题的能力, 发展学生数形结合的思维意识。（一） 创设情境，感受新知1、关于x轴、y轴对称的点的坐标特点探究1：如图，在平面直角坐标系中你能画出点A（2，3）关于x轴的对称点吗?它的坐标是_.再画B(-4,-1)点关于X轴对称点B( ) .观察每对对称点横坐标、纵坐标各有什么关系？总结：关于归纳：关于x轴对称的点的坐标的特点是:横坐标_ , 纵坐标_.探究2：如右图，在平面直角坐标系中你能画出点A（2，4）关于y轴的对称点吗?它的坐标是_.再画B(-4,-3)点关于y轴对称点B( ) .观察每对对称点横坐标、纵坐标各有什么关系？总结：关于y轴对称的点的坐标的特点是:横坐标_,纵坐标_.探究已知点

15、A(2，3)B（1，2）C（6，5）D（0.5，1）E（4，0）关于x轴对称的点A( )B( )C( )D( )E( )关于y轴对称的点A( )B( )C( )D( )E( )归纳：点（x，y）关于x轴对称的点的作标是 ；点（x，y）关于y轴对称的点的作标是 已知点P(2a+b,-3a)与点P(8,b+2).若点p与点p关于x轴对称，则a=_ b=_.若点p与点p关于y轴对称，则a=_ b=_.自我评价： 小组评价： 教师评价12.2.2用坐标表示轴对称训练拓展评价单组名_ 班级_ 姓名_基础训练：1、已知点A（m+2，3）、B（-5，n+6）关于y轴对称，则m= ，n= 2、若点P（a，3）

16、和P1（2，b）关于x轴对称，则方程ax+b=0的解为 。3、已知点A(2m+1，m-3)关于y轴的对称点在第四象限，则m的取值范围是 。4、若3a-2+(b+3)2=0,点A（a，b）关于x轴对称的点为B，点B关于y轴对称的点为C，则点C的坐标是 。y12O1-1ABC5、（1）请画出关于轴对称的（其中分别是的对应点，不写画法）；（2）直接写出三点的坐标（3）ABC的面积为 能力提升：1、若点P(a，b)、Q(c，d)两点关于直线x=2对称，则a、c间的关系是 ，b、d间的关系是 ；2、若点P(a，b)、Q(c，d)两点关于直线y= 2对称，则a、c间的关系是 ， b、d间的关系是 。3、如

17、下图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（5，1），B（2，1），C（2，5），D（5，4），分别作出四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形。自我评价： 小组评价： 教师评价：12.3.2等边三角形（1）问题导读生成评价单组名： 班级： 姓名：学习目标： 1、理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法 2、能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题重点难点：等边三角形判定定理的发现与证明自主学习：1、等腰三角形的性质：（1）等腰三角形的 相等（2）等腰三角形 、 、 互相重合2、等腰三角形中有一种特殊的等腰三角形是 三角形，即 叫等边三角形。3、思考：（1）把等腰三角形的性质

18、（等腰三角形的两个底角相等）用到等边三角形，能得到什么结论？（2）一个三角形满足什么条件就是等边三角形？（3）你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？归纳：（1）等边三角形的性质：等边三角形的 （2）等边三角形的判定： 运用新知例1、如图，ABC是等边三角形，DEBC，交AB，AC于D，E。求证ADE是等边三角形。例2、探究：等边三角形三条中线相交于一点。画出图形，找出图中所有的全等三角形，并证明它们全等。自我评价: 小组评价： 教师评价：12.3.2等边三角形（1）问题训练拓展评价单1、如图，ABD，AEC都是等边三角形，求证BEDC2、如图，ABAC，A40°

19、;，AB的垂直平分线MN交AC于D，求DBC的度数。能力提升1、如图所示，P是等边三角形ABC内一点，连接PA,PB,PC,并作PBQ=60°且使BQ=BP,连接CQ。 （1）观察并猜想AP与CQ之间大小关系，并证明你的结论。 (2)若PA:PB:PC=3:4:5,连接PQ，试判断PQC的形状，并说明理由。 自我评价: 小组评价： 教师评价：12.3.2等边三角形（2）问题导读生成评价单学习目标：1. 掌握含30o角的直角三角形的性质，并能灵活运用这一性质解决实际问题。2. 培养学生的推理能力和数学语言表达能力重难点：含30°角的直角三角形的性质定理的证明与运用；自主学习1

20、. 复习回顾：等边三角形的性质与判定2. 问题：用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由3. 由2你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？你能用不同于课本上的方法证明你的结论吗？4. 由3，我们得到下面的性质定理：CBA在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。5. 填空：如右图，在ABC中，C=90o，A=30o BC= （ ） 合作探究：1. 如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，A=3

21、0°，立柱BC、DE要多长？2. 等腰三角形的底角为15°，腰长为2a，则腰上的高为 。自我评价: 小组评价： 教师评价：12.3.2等边三角形（2）问题训练拓展评价单1、如图、 °，是的延长线上一点， °，且，则= AD2、已知：如图，ABC中，ACB=90°，CD是高，A=30° 求证：BD=ABPFEDCBA3、如图，ABC为等边三角形，D、E分别是AC、BC上的点，且AD=CE，AE与BD相交于点P，BFAE于点F.求证:BP=2PF 能力提升PDCBAEF如图：等边三角形ABC的边长为4cm，点D从点C出发沿CA向A运动，点

22、E从B出发沿AB的延长线BF向右运动，已知点D、E都以每秒0.5cm的速度同时开始运动，运动过程中DE与BC相交于点P(1). 运动几秒后，ADE为直角三角形？（2）.求证：在运动过程中，点P始终为线段DE的中点。自我评价: 小组评价： 教师评价： 第12章轴对称自我测试题（满分100分，时间40分钟）班级 组名_ 姓名 成绩_ 一、选择题（每小题5分，共30分）：1、下列四个图案中图形中，轴对称图形的个数是（ ）（）1 （）2 （）3 （）42、下列命题中，不正确的是（ ） （A）关于直线对称的两个三角形一定全等.（B）两个圆形纸片随意平放在水平桌面上构成轴对称图形.（C）若两图形关于直线对称，则对称轴是对应点所连线段的垂直平分线.（D）等腰三角形一边上的高、中线及这边对角平分线重合.3、下列四个图案中，具有一个共有的性质.则下面四个数字中，满足上述性质的一个是（ ）（A）6 （B）7 （C）8 （D）94、等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是（ ） （A）65°，65°. （B）50°，80°（C）65°，65°或50