消元法解二元一次方程组

1、2021/3/91 2021/3/922021/3/93 请判断下列各方程中，哪些是二元请判断下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？并说明理由。一次方程，哪些不是？并说明理由。(1)2x+5y=10(2) 2x+y+z=1(5)2a+3b=5(6)2x+10 xy =0(3)x +y=202(4)x +2x+1=022021/3/94含有两个未知数含有两个未知数, ,并且所含未知数的并且所含未知数的项项的次数都是的次数都是1 1的方程叫做的方程叫做二元一次方程二元一次方程. .1：未知数的个数都是：未知数的个数都是22：含有未知数的项最高次数是：含有未知数的项最高次数是1次次3：含有未知

2、数的项是整式而不是分式：含有未知数的项是整式而不是分式 （即分母不含有未知数）（即分母不含有未知数）相相同同点点2021/3/95使二元一次方程两边的值相等的两个未使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。知数的值，叫做二元一次方程的解。22 YXYX二元一次方程有无穷个解二元一次方程有无穷个解2021/3/96分析分析例例1 解方程组解方程组2y 3x = 1x = y - 1解：解：把代入得：把代入得：2y 3（y 1）= 12y 3y + 3 = 12y 3y = 1 - 3- y = - 2 y = 2把把y = 2代入代入，得，得x = y 1 = 2 1 =

3、 1方程组的解是方程组的解是x = 1y = 22 y 3 x = 1x = y - 1(y-1)谈谈思路谈谈思路:2021/3/97例例1 解方程组解方程组2y 3x = 1x = y - 1谈谈思路谈谈思路:解：解： 把代入得：把代入得：2y 3（y 1）= 12y 3y + 3 = 12y 3y = 1 - 3- y = - 2 y = 2把把y = 2代入代入，得，得x = y 1 = 2 1 = 1方程组的解是方程组的解是x = 1y = 22021/3/98例例2 解方程组解方程组解：解：由由得：得：x = 3+ y把把代入代入得：得：3（3+y） 8y= 14把把y= 1代入代入

4、，得，得x = 2用代入法解二元一次用代入法解二元一次方程组的一般步骤方程组的一般步骤变形变形代入代入求解求解写解写解x y = 33x -8 y = 149+3y 8y= 14 5y= 5y= 1方程组的解是方程组的解是x =2y = -1说说方法说说方法:回代回代2021/3/99上面的解方程组的基本思路上面的解方程组的基本思路是什么？基本步骤有哪些？是什么？基本步骤有哪些？ 上面解方程组的基本思路是把上面解方程组的基本思路是把“二元二元”转化为转化为“一元一元” ” “ “消元消元” ” 将未知数的个数将未知数的个数由多化少由多化少，逐一解决逐一解决的想法，的想法，叫做叫做消元思想。消元

5、思想。2021/3/910能能 力力 检检 验验 218,32.abab2021/3/91125,342.xyxy2021/3/91234,0.250.50.stst2021/3/9134(1)3(1)2,2.23xyyxy2021/3/9142、用代入法解二元一次方程组、用代入法解二元一次方程组知知 识识 拓拓 展展1)(258yxxyx12 ,32(1)11.xyxy（1） （2） 2021/3/9151、二元一次方程组二元一次方程组代入消元法代入消元法一元一次方程一元一次方程2、代入消元法的一般步骤：代入消元法的一般步骤：3、思想方法：转化思想、消元思想、思想方法：转化思想、消元思想、

6、方程（组）思想方程（组）思想.知知 识识 梳梳 理理1转化转化2021/3/916 3 . 已知已知 是二元一次方程组是二元一次方程组 的解，则的解，则 a= ，b= 。 21yx4.已知已知 (a+2b-5)2+|4a+b-6|=0， 求求a和和b的值的值.知知 识识 拓拓 展展31bx+ay = 5ax+by = 7a=1b=12021/3/917 5、已知钢笔每只已知钢笔每只5元元,圆珠笔每只圆珠笔每只2元元,小明用小明用16元钱买了这两种笔共元钱买了这两种笔共5支支,试试求小明买钢笔和圆珠笔各多少支求小明买钢笔和圆珠笔各多少支?解解:设小明买钢笔设小明买钢笔x支支,买圆珠笔买圆珠笔y支

7、，根据题意列出方程组得支，根据题意列出方程组得x+y=55x+2y=162021/3/9186、如图所示，将长方形的如图所示，将长方形的一个角折叠，折痕为，一个角折叠，折痕为，BAD比比BAE大大48.设设BAE和和BAD的度数分别为的度数分别为x ,y度，那么度，那么x,y所适合的一个方所适合的一个方程组是程组是48290yxyxADCBE2021/3/919探索与实践设甲数为设甲数为x,乙数为乙数为y,根据下列语句根据下列语句,列二元一次方程列二元一次方程.(1)甲数的甲数的3倍比乙数大倍比乙数大5;(2)甲数比乙数的甲数比乙数的2倍少倍少2;(3)甲数的甲数的2倍与乙数的倍与乙数的3倍的

8、和是倍的和是20;(4)甲乙两数之差为甲乙两数之差为2.3x-y=5x=2y-22x+3y=20 x-y=22021/3/920探索与实践(1)甲数的甲数的3倍比乙倍比乙数大数大5;(2)甲数比乙数的甲数比乙数的2倍少倍少2;(3)甲数的甲数的2倍与乙数的倍与乙数的3倍的和是倍的和是20;(4)甲乙两数之差为甲乙两数之差为2.3x-y=5x=2y-23x-y=52x+3y=203x-y=5x-y=23x-y=52021/3/921 8722 . 3251023 yxxyyxyx3、解方程组：、解方程组：2021/3/9224. 解方程组解方程组3y 2x = 52y = 3x5x + 6y =

9、 137x+18y= -1x = 2y= 3y = -2x = 52021/3/9232（1 2x）= 3（y x）2（5x y）4（3x 2y）= 15、解下列方程组：、解下列方程组：x = 3/4y = 5/122021/3/9246、解下列方程组：、解下列方程组：132yx5)323212(6 yxx = 2y = 02021/3/9257、解法应用：、解法应用：（1)若方程组若方程组的解为，求的解为，求 的值的值nymxmnyx312xy232mnm2021/3/92625223x yax byxa bax byy(1)已知关于、的二元一次方程组的一组解是，求 、 的值。2021/3/

10、9273814x ymx nyx ymx nym n 已知方程组与方程组的解相同，求 、的值。2021/3/9281、已知（2x+3y-4）+ x+3y-7 =0则x= ，y= 。 -31032.已知关于已知关于x,y的方程的方程 y=kx+b 的两组的两组解是解是 与与 ，求，求k,b的值。的值。23xy12xy(5)(4)2021/3/929(6)若方程若方程5x 2m+n + 4y 3m-2n = 9是关于是关于x、y的二元一次方程，求的二元一次方程，求m 、n 的的值值.7173的值为，的值为nm2021/3/930加减消元法加减消元法2021/3/9312 2、用代入法解方程的关键是

11、什么？、用代入法解方程的关键是什么？( (等式性质等式性质1)1)1 1、根据等式性质填空、根据等式性质填空: :思考思考: :若若a=b,c=d,a=b,c=d,那么那么a+c=b+da+c=b+d吗吗? ?b bc cbcbc( (等式性质等式性质2)2)若若a=b,a=b,那么那么ac= ac= . .若若a=b,a=b,那么那么a ac=c= . .一元一元消元消元转化转化二元二元2021/3/932例例1 1：解方程组解方程组2343553yxyx还有其他的方法吗还有其他的方法吗? ?2021/3/933解方程组解方程组:2343553yxyx=yx53 yx43 =523左边左边左

12、边左边右边右边 右边右边2021/3/934解方程组解方程组:2343553yxyx解解:由由-得得:184353yxyx189y2y将将y=-2y=-2代入代入, ,得得: :5253x5x5103x1053x153 x即即即即所以方程组的解是所以方程组的解是25yx(35 )(34 )523xyxy2021/3/935例例2 2：解方程组解方程组: :574973yxyx分析：可以发现分析：可以发现7y7y与与-7y-7y互为互为相反数，若把两个方程的左相反数，若把两个方程的左边与左边相加边与左边相加, ,右边与右边相右边与右边相加，就可以消去未知数加，就可以消去未知数y y2021/3/

13、936解解:由由+得得: 597473yxyx597473yxyx147 x2x将将x=2x=2代入代入, ,得得: :9723y976 y.2021/3/937总结：总结：当两个二元一次方程中当两个二元一次方程中同同一个一个未知数的系数未知数的系数相反相反或或相等相等时，时，把两个方程的两边分别把两个方程的两边分别相加相加或或相相减减，就能消去这个未知数，得到，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。这种方法叫一个一元一次方程。这种方法叫做做加减消元法加减消元法，简称，简称加减法加减法。同减异加同减异加2021/3/938分别相加分别相加y y1.1.已知方程组已知方程组x+3y=17x+

14、3y=172x-3y=62x-3y=6两个方程两个方程就可以消去未知数就可以消去未知数分别相减分别相减2.2.已知方程组已知方程组25x-7y=1625x-7y=1625x+6y=1025x+6y=10两个方程两个方程就可以消去未知数就可以消去未知数x x一一. .填空题：填空题：只要两边只要两边只要两边只要两边2021/3/939二：用加减法解二元一次方程组。二：用加减法解二元一次方程组。 7x-2y=3 7x-2y=3 9x+2y=-19 9x+2y=-19 6x-5y=36x-5y=36x+y=-15 6x+y=-15 做一做做一做x=-1x=-1y=-5y=-5x=-2x=-2y=-3

15、y=-32021/3/940例例3 3： 问题问题1 1这两个方程直接相加减能这两个方程直接相加减能消去未知数吗？为什么？消去未知数吗？为什么？ 问题问题2 2那么怎样使方程组中某一那么怎样使方程组中某一未知数系数的绝对值相等呢？未知数系数的绝对值相等呢？ 134342yxyx121yx2021/3/941本例题可以用加减消元法来做吗？本例题可以用加减消元法来做吗？例例4 4： 153242yxyx 上述哪种解法更好呢？上述哪种解法更好呢？ 47yx2021/3/942应选择方程组中应选择方程组中同一未知数同一未知数系数系数绝对值的最小公绝对值的最小公倍数较小倍数较小的未知的未知数消元数消元2

16、021/3/943加减法归纳：加减法归纳： 用加减法解同一个未知数的用加减法解同一个未知数的系数绝对值不相等，且不成整系数绝对值不相等，且不成整数倍的二元一次方程组时，把数倍的二元一次方程组时，把一个（或两个）方程的两边乘一个（或两个）方程的两边乘以适当的数，使两个方程中某以适当的数，使两个方程中某一未知数的系数绝对值相等，一未知数的系数绝对值相等，从而化为第一类型方程组求从而化为第一类型方程组求解解2021/3/944445447yxyx（1）2021/3/9454s+3t=54s+3t=5 2s-t=-52s-t=-5s=-1s=-1t=3t=32021/3/9465x-6y=95x-6y=97x-4y=-57x-4y=-5x=-3x=-3y=-4y=-42021/3/94733651643yxyx（3）2021/3/9482451443yxyx（2） 2021/3/9491 1、若方程组若方程组 的解满足的解满足 2x-5y=-12x-5y=-1，则，则m m 为多少？为多少？2 2、若若(3x+2y-5)(3x+2y-5)2 2+|5x+3y-+|5x+3y-8|=08|=0 求求x x2 2+y-1+y-1的值。的值。 x+y=8mx+y=8m x-y=2