正弦、余弦、正切

1、直角三角形的边角关系一正弦、余弦、正切知识要点1.正弦：在直角三角形中，一个锐角所对的直角边与斜边的比，叫做这个角的正弦即：sin AA的对边斜边sin BB的对边斜边2余弦：在直角三角形中，一个锐角的邻边与斜边的比，叫做这个角的余弦.即：cosAA的邻边b ；斜边c ；cosBB的邻边 a 斜边 c3. 正切：在直角三角形中，一个锐角所对的直角边与邻边的比，叫做这个角的正切即：tan A 一A的对边A的邻边ab ;B的对边btan BB的邻边a4.特殊角的正弦,余弦值:sin0 (0; sin301; sin45二;sin60 ; sin90 1;22，2cos01; cos30、.3 ;c

2、os4521;cos60; cos90 0.222 -tanO 0: tan30 -; tan451; tan60.3 ； tan90 不存在35正、余弦、正切值随锐角大小的变化(即增减性)：正弦值随锐角的增大而增大，余弦值随锐角的增大而减小，正切值随锐角的增大而增大。6互余两角的正弦，余弦间的关系：任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值.sin 90cos ;cos 90sin7.同角的正弦，余弦间的关系：(1) 平方和的关系：sin2 A cos2 A 1 .(2) 大小比较：当 0 A 45 时，cosA si nA . 当 45 A 90 时，cos

3、A si nA.(3) 正切、余切与正弦、余弦间的关系：tancos例题讲解例2已ABCDK底AD=3cimA例1 根据下列图中给出的 Rt ABC的数据，求si nA， cosA， si nB， cosB，ta nA,ta nB的值.知等腰梯形上底 CD=2cm下AB=5cm, 腰 试求 sin A ，cosA,tanA 的值.例3求下列各式的值.(3)cos2 45 sin2 50cos2 50 sin30 cos45 cos60 (2) sin60 2sin30 cos30cos230sin2 602cos454cos60sin 60cos60cos30 sin 30随堂练习：一、选择题

4、(8)sin 60cos60 2(9)sin 45 cos45 tan 4512 cos 60tan 30tan 45 tan 301.在RtABC 中,90 , A60,BC=1则 AB=(A.、322“2.在RtABC 中,90 ,AB 10,sin B -5BC的长是A.2 21、21503.A.下列表达式正确的是（cos30cos60 cos90sin45cos45C.cos2 27cos2 63sin 30cos604.当锐角60时,A的余弦值（A.大于B.小于仝2C.大小 2D.小于5.已知A. 0是锐角,sin30 B.0.6,则(30)45* 6.在ABC 中,90，如果 si

5、n AC.344560D.6090A.B.C. 37那么tanB、填空1.用“ v”号连接sin 41,cos43 ,cos44 是2.在Rt ABC 中,C90 , A, B和 C的对边分别是a,b和已知a3.在 Rt ABC 中， C 90 , A 30 , AC 3.3，则 AB=4. 在 Rt ABC 中，CD是斜边 AB上的高，AB=8crp AC=V3cm，则 AD= .5. 一梯形，它的两个下底角分别为30和45，较大的腰长为10cm则另一腰长为cm，两底之差为6. sin30 ,cos45 ,cos30 的大小关系是7.在 ABC 中，若 si nA2cosB 0 , Z A、

6、Z B都是锐角,则Z C=2 -8.在 ABC中 , Z C=90o若 3AC .、3BC，则/ A=,cos B =* 9.在 Rt ABC 中，C590 ,若 cosA ,则 tan A13作业1.、填空式子 1 2sin30 cos302.o5已知 Rt ABC 中， C 90 , si nA -13，3.在 Rt ABC中, Z C=90o, AB 4 , S ABC2、3，则 tan Atan B4.等腰 Rt ABC中, Z A=90o , AB=AC D为 AC上一点,ADJ则 tan DBC =5.A 在 Rt ABC中, Z C=90o, AB=2 BC . 3，则 tan

7、26.在厶ABC中,Z B=30o,tanC 2,边 AB=2 贝U BC=1.、选择在厶ABC中,/ C=90°2.A.3.A.4.A.asin A在厶ABC中,/ C=90,贝U下列各式中不正确的是（bB . ccosA3 sin B ,c4）C . c D cosBbsin B2.3,则b等于（）8,35皿中,若cosA子锐角 B .直角 等腰三角形的腰是底的倍,2,5512cosB,则此三角形是.钝角则底角的余弦值等于三、计算1.2sin 453.tan60cos30 3ta n454.）三角形。.直角或钝角）sin45 cos3° sin60 1 sin303 2cos60 sin 451sin 60cos 451 sin 602 sin 30 cos3022cos601