运用完全平方公式法分解因式

1、运用完全平方公式法分解因式教学设计一、教材分析本节课是北师大版八年级数学（下册），第二章第3节运用公式法第二课时，分解因式是进行代数恒等变形的重要手段之一。分解因式是在学习整式四则运算的基础上进行的，它不仅在多项式的了除法、 简便运算中有着直接的应用，也为以后学习分式的约分、通分、解方程（组）及三角函数的恒等变形提供了必要的基础，因此学好因式分解对于代数知识的后续学习，具有相当重要的意义。另外，本节课的学习是通过乘法公式（a ±）2=a2 ±ab+b2的逆向变形展开的，可以进一步发展学生观察、归纳、类比、探究、总结等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。二、学情分析学生在七

2、年级下册已经学习了整式的运算及乘法公式，对乘法公式的特征有了一定的认识。首先，在本节课之前学习了用提取公因式法和运用平方差公式分解因式，对因式分解的概念及意义有了初步的理解，这些都为本节课的学习奠定的必要的基础。其次，经过初中一年多的学习，八年级学生对中学数学学习的基本方法也有了一定的体验和 了解，具备了初步的观察、类比、归纳、总结、表达能力。同时，在上节课学习运用平方差 公式分解因式时，又经历了逆向思维的训练，这些都为本节课的学习做了能力和方法上的准 备。当然，由于学生对完全平方公式的认识还不深刻，在判断完全平方式的时候可能会遇到一些困难，在教学中一定要引起高度的重视，采取由易到难，分层次反

3、复训练，帮助学生度过这一难关，对顺利学习因式分解是非常有必要的。三、教学目标1知识目标：经历通过整式乘法的完全平方公式逆向得出用公式法分解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维和推理能力。进一步体会整式乘法与分解因式之间的联系。2、 能力目标：在探究完全平方公式及其特点的过程中，培养观察、类比、逆向思维的能力， 积累数学活动经验，学会研究数学问题的方法。3、情感目标：通过综合运用提公因式法、完全平方公式分解因式，进一步培养学生观察、类比、归纳、总结和反思的能力，激发探索精神，感受合作学习交流的快乐。四、教学重点和难点重点：掌握运用完全平方公式分解因式的方法。难点：完全平方式的识别及正确运用完全平

4、方公式分解因式及其简单应用。五、学法指导：启发式教学与探究式教学相结合。六、教学过程教学环节教师活动预设学生行为设计意图活动一：复习引入将下列式子分解因式(1) (m+n) 2-4 ；(2) 16-(2a+3b)2 ；(3) x2+6x+9.针对(3 )题的结果提出问题：x2+6x+9 =(x+3) 2是分解因式吗？为什么？学生板演练习引导学生根据定义进行分 析，作岀回答。温故知新启发学生得岀肯 定的回答，揭示课 题。活动二：观察a2±2ab+b 2,有什么特征 ？学生发言互相补充，归纳归纳特征：探究新知由此得出完全平方式定义：我们把形如(1)三项组成，a2 ±2ab+b

5、2 = (a ± b)2的式子叫做完全学生个体回答练习，全班同2首+2首尾+尾平方式。学整体评价，最后教师总结2练习1 ：填空：将下列式子补成完全平方(2)首末两项符式号相同，是平方形2 2 2(1) X +( )+9 = x+2( )( )+()式；2 2 a + 2a b+ b(2) (a+b)2+( )+4 =2 2(a+b)+2( )( )+()2 2()-6xy+y=2 2)-2( )( )+()教师小结a、b可代表单个字母，数字、单项式还可表示多项式。练习2:下列多项式中哪些是完全平方式： 哪些不是？并说明理由2 2(1) a 2+9b2 X 2+X+12(3) (x+y

6、)2+4(x+y)+4 9a 2+3a+1/u2(5) x -x2 2(6) m +3mn+9n学生个体回答练习，全班同 学整体评价(3 )中间项2ab符号可正”可负”活动三：试一试你能将下列式子分解因式吗？你是让学生尝试完成，并说岀理再探新知怎么得到的？由。2(1 ) 4x -4x+1;2(1 ) 4x -4x+1=22(2) x +6xy+9y.2(2x+1)观察、尝试、归纳最后，教师指岀：类似于之前学习运用平(2 )定义方差公式分解因式，我们也可以把完全平 方公式反过来，a2 ±2ab+b 2=(a ± b)2,就 可以把某些多项式因式分解因式，我们把 这种方法叫做运

7、用完全平方公式分解因2 2 2x +6xy+9y=(x+3y)式。活动四：巩固练习例3 :把下列完全平方式分解因式：2 2 x 2+14x 2+49 ；(2)2(m+n)-6(m+n)+9.先让学生自己尝试完成，针对学困生进行 个别指导。练习3:把下列完全平方式分解因式2 2(1) x -12xy+36y；(2)422416a +24a b +9b2(3) 4-12(x-y)+9(x-y)2.叫三名学生上来板演，师生共同评价。例4:把下列各式分解因式：2 2(1) 3ax +6axy+3ay2 2-x -4y +4xy启发学生比较例4与前面练习有什么不 同，并尝试分解。练习4 :把下列各式分解

8、因式：32(1) 2a -4a +2a(2) 16-(2a+3b)22 22(a +4)-16a4224 a -8a b +16b练习5:已知正方形的面积是9a2+6ab+b 2(a > 0, b > 0)，利用分解因 式写岀表示正方形的边长的代数式。例3:练习让学生自己先试 着来解决，请四名学生上黑 板演示，其中两个人同时做 第一题，另两个人做第2题, 比较最终结果，进行评价。在例3的基础上，学生独立 完成练习三。不能直接用公式，需先提取 公因式。学生独立完成，岀 现分解不彻底情 况，师生互动，补 充完善结果本题作为备用题， 根据教学时间来活动五：小结本节课我们学习了哪些内容，你有那些收获和体会？这节课谁表现最好，有哪些值得我们学习？作业：P60习题2.5，知识技能1、2题，数学理解3、学生交流发言、总结巩固、强化七、板书设计§2.3运用公式法(2 )1、观察 a2 &