陕西省师大附中2012届高三高考模拟试题数学文

1、陕西师大附中高2012届高考数学（文）模拟试题 一、选择题(本大题共10题,每小题5分,共50分)1.若集合,且,则实数的取值范围为【 】.A. B. C. D.2.经问卷调查,某班学生对摄影分别持“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度,其中持“一般”态度的学生比持“不喜欢”的学生多人,按分层抽样的方法(抽样过程中不需要剔除个体)从全班选出部分学生进行关于摄影的座谈.若抽样得出的位同学中有位持“喜欢”态度的同学,位持“不喜欢”态度的同学和位持“一般”态度的同学,则全班持“喜欢”态度的同学人数为【 】. A. B. C. D.3.函数是【 】.A.偶函数,在区间上单调递增 B.偶函数,在区间上单

2、调递减C.奇函数,在区间上单调递增 D.奇函数,在区间上单调递减4.若圆锥的主视图(正视图)是一个边长为的等边三角形,则该圆锥的表面积为【 】.A. B. C. D.5.若数列是等差数列,则数列也为等差数列.类比这一性质可知,若正项数列是等比数列,且也是等比数列,则的表达式应为【 】.A. B.C. D.6.设过双曲线左焦点的直线交双曲线的左支于点,为双曲线的右焦点.若,则的周长为【 】.A. B. C. D.7.按下面的流程图进行计算.若输出的,则输入的正实数值的个数最多为【 】.A. B. C. D.8.若三角函数的部分图象如下,则函数的解析式,以及的值分别为【 】.A., B., C.,

3、 D., 9.设函数.若从区间内随机选取一个实数,则所选取的实数满足的概率为【 】. A. B. C. D.10.已知实数满足,且.若为方程的两个实数根,则的取值范围为【 】.A. B. C. D.二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11.若复数满足,则复数对应的点所在象限为 .12.若实数满足,则的最小值为_.13.若向量,且,则 .14.若函数,且,则的取值范围为_.15.请考生从以下三个小题中任选一个作答,若多选,则按所选的第一题计分.A.(不等式选讲)若不等式的解集为,则的取值范围为_.B.(坐标系与参数方程)直线被曲线(为参数)所截得的弦长为_. C.(几何证明选讲)若

4、直角的内切圆与斜边相切于点,且,则的面积为_.三、解答题(本大题共6小题,共75分) 16.(本题12分)在数列中,且对任意的,都有.(1)求证:数列是等差数列；ks5u(2)设数列的前项和为,求证:对任意的,都有.17.(本题12分)如图,已知四棱锥的底面是正方形,侧棱底面,是的中点(1)证明:平面；(2)证明:平面平面.18.(本题12分)在城的西南方向上有一个观测站,在城的南偏东的方向上有一条笔直的公路,一辆汽车正沿着该公路上向城驶来.某一刻,在观测站处观测到汽车与处相距,在分钟后观测到汽车与处相距.若汽车速度为,求该汽车还需多长时间才能到达城?19.(本题12分)经统计，某大医院一个结

5、算窗口每天排队结算的人数及相应的概率如下：排队人数0561011151620212525人以上概 率0.10.150.250.250.20.05(1)求每天不超过20人排队结算的概率；(2)求一周7天中，恰有1天出现超过15人排队结算的概率20.(本题13分)已知直线的右焦点F,且交椭圆C于A,B两点(1)若抛物线的焦点为椭圆C的上顶点,求椭圆C的方程；(2)对于（1）中的椭圆C,若直线L交y轴于点M,且,当m变化时,求的值.21.(本题14分)(1)求证:对任意的正实数,不等式都成立. ks5u(2)求证:对任意的,不等式总成立.陕西师大附中高2012届高考数学（文）答案一、选择题(本大题共

6、10题,每小题5分,共50分)题号12345678910答案ACBBDBDACA二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11.第四象限 12. 13. 14.或 15.A. B. C.三、解答题(本大题共6小题,共75分) ks5u16.(本题12分)在数列中,且对任意的,都有.(1)求证:数列是等差数列；(2)设数列的前项和为,求证:对任意的,都有.证明: (1),.数列是以为首项,为公差的等差数列.(2) 由(1)知,.ks5u.由可得.,故结论成立.17.(本题12分)如图,已知四棱锥的底面是正方形,侧棱底面,是的中点(1)证明:平面；(2)证明:平面平面.证明:(1)连结，设

7、与交于点，连结.底面ABCD是正方形，为的中点，又为的中点，, 平面，平面，平面.(2),是的中点, .底面,.又由于,故底面,所以有.又由题意得,故.于是,由,可得底面.故可得平面平面.18.(本题12分)在城的西南方向上有一个观测站,在城的南偏东的方向上有一条笔直的公路,一辆汽车正沿着该公路上向城驶来.某一刻,在观测站处观测到汽车与处相距,在分钟后观测到汽车与处相距.若汽车速度为,求该汽车还需多长时间才能到达城?解:如图,由题意知,.则,从而.故.在中,由正弦定理可得,带入已知数据可求得,故.所以,汽车要到达城还需要的时间为(分).19.(本题12分)经统计，某大医院一个结算窗口每天排队结

8、算的人数及相应的概率如下：排队人数0561011151620212525人以上概 率0.10.150.250.250.20.05(1)求每天不超过20人排队结算的概率；(2)求一周7天中，恰有1天出现超过15人排队结算的概率解：(1)设“每天不超过20人排队结算”为事件A,.(2)设“一天出现超过15人排队结算”为事件B,“一周七天中，恰有1天出现超过15人排队结算”为事件C,则.ks5u.20.(本题12分)已知直线的右焦点F，且交椭圆C于A，B两点(1)若抛物线的焦点为椭圆C的上顶点，求椭圆C的方程；(2)对于(1)中的椭圆C，若直线L交y轴于点M,且,当m变化时,求的值. ks5u解：(1)易知,. . (2),设,则由可得: ，故. . 又由,得. 同理. .21.(本题14分)(1)求证:对任意的,不等式总成