2021届上海市高考数学押题密卷05

1、2021年上海市高考押题卷数学学科（满分150分，考试时间120分钟）一填空题（共12小题，前6题每题4分，后6题每题5分，共54分）1. 直线的一个法向量可以是 2. 函数的反函数为 3. 已知的展开式中，含项的系数等于280，则实数 4. 已知，则的值等于 5. 已知双曲线（，）满足，且双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的方程为 6. 某多面体的三视图如图所示，其中主视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为3，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为 7. 已知集合，若，则实数的取值范围是 8. 袋中装有两个红球、三个白球，

2、四个黄球，从中任取四个球，则其中三种颜色的球均有的概率为 9. 设复数满足（是虚数单位），则 10. 在中，、的对边分别为、，且为的重心，若，则 11. 设定义域为的递增函数满足：对任意的，均有，且，则 12. 定义：若函数图像上的点到定点的最短距离小于3，则称函数是点的近点函数，已知函数在上是增函数，且是点的近点函数，则实数的取值范围是 二选择题（共4小题，每题5分，共20分）13. 已知，则“”是“”的（ ）A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件14. 已知函数，把函数的图像沿轴向左平移个单位，得到函数的图像，关于函数，下列说法正确的是（ ）A

3、. 在上是增函数 B. 其图像关于直线对称C. 函数是奇函数 D. 当时，函数的值域是15. 已知，则函数的大致图像是（ ）A. B. C. D. 16. 设、是抛物线上的两个不同的点，是坐标原点，若直线与的斜率之积为，则（ ）A. B. 为直径的圆的面积大于C. 直线过抛物线的焦点 D. 到直线的距离不大于2三解答题（共5小题，共14+14+14+16+18分）17. 已知三个内角、的对边分别为、，的面积为，且.（1）若且，求边的值；（2）当时，求的大小. 18. 函数的定义域为，函数.（1）若时，的解集为，求；（2）若存在使得不等式成立，求实数的取值范围.19. 某地拟建造一座体育馆，其设

4、计方案侧面的外轮廓如图所示：曲线是以点为圆心的圆的一部分，其中（），是圆的切线，且，曲线是抛物线（）的一部分，且恰好等于圆的半径.（1）若米，米，求与的值；（2）若体育馆侧面的最大宽度不超过75米，求实数的取值范围.20. 已知椭圆过点，且右焦点为.（1）求出椭圆的方程；（2）过点的直线与椭圆交于、两点，交轴于点，若，求证：为定值；（3）在（2）的条件下，若点不在椭圆的内部，点是点关于原点的对称点，试求三角形面积的最小值.21. 已知两个无穷数列和的前项和分别为、，对任意的，都有.（1）求数列的通项公式；（2）若为等差数列，对任意的，都有，证明：；（3）若为等比数列，求满足（）的的值.参考答案：1. 2. 3. 2 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. A 14. D 15. B 16. D17.（1）；（2）