沪科版九年级上期末数学综合检测题及答案

1、姓名:九年级（上）期末数学综合检测题、选择题（40分）1、抛物线y=-3（x-1 ）2+2的顶点坐标是（A、(1, 2)B、(1, -2) C 、(-1 , 2) D >(-1,-2) 2、在一幅长60cm,宽40cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是ycm2,设金色纸边的宽度为xcm2,那么y关于x的函数是（）A、y=（60+2x）（40+2x）B、y=（60+x）（40+x）61C、y=(60+2x)(40+x)D、y=(60+x)(40+2x)3.某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电流R（C）成反比例.图2表示的是该电

2、路中电流I与电阻R之间关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（）A、C、B、 ID、4、已知 ABC 与A1B1C1 位似， ABC与4A2B2c2位似，则（）A、A1B1C1 与4A2B2c2全等B、A1B1C1 与4A2B2c2 位似C、 A1B1C1与 A2B2c2相似但不一定位似D、 A1B1C1 与 A2B2c2 不相似5、 ABc 中，已知/ A=30 ° , AB=2 , Ac=4 ,贝1!4 ABc 的面积是(4.3B、4c、2向D、26.下列说法正确的是（）A、对应边都成比例的多边形相似B、对应角都相等的多边形相似c、边数相同的正多边形相似D、矩形都相似7.

3、如图，在OabcD中,.3 -： 6A、AB:AD=3:2, /ADB =60,那么cosA的值等于（）B、3 26Dc、D、3 _2 28 .如图4所示，二次函数2y=ax +bx+c(a #0)的图象经过点(一1,2),且与x轴交点的横坐标分另1J为x1, x2 ,其中 4a -2b +c <0 ； 2a-b <0; a < 1 ； b2 8a 4ac.其中正确的有()A、卜列结论:D、4个C、3个9 .如图所示的二次函数y=ax2+bx+ c (awQ的图象中，胡娇同学观察得出了下面四条信息：(1) (awo) b24ao 0; (2) c>1; (3) 2a b

4、<0; (4) a+b+cv 0.你认为其中错误的信息有A. 4个B.3个C. 2个D.1个沿箭头所示的方向经过B跑到点的跑步过程.设小翰跑步的时间为t的函数关系的图象大致如图2,则这个固定位置可能是图1的B.点NQ8C.点P10 .在桐城市第七届中学生田径运动会上，小翰在如图1所示的场地上匀速跑步， 他从点A出发,C,共用时30秒.他的教练选择了一个固定的位置观察小翰t (单位：秒)，他与教练距离为 y (单位：米)，表示y与第10题图二、填空题 (20分)11 .直角坐标系中，已知点 A (-1, 2)、点B (5, 4), x轴上一点P (x,0)满足PA+PB最短,12 .二次函

5、数y=ax2+bx+c的图象上部分点的对应值如下表:X-4-3-2-10123Y60-4-6-6-406则使y<0的x的取值范围是 13 .如图， ABC 中，/ C=90° , AC+BC=7 (AC>BC), AB=5 ,贝U tanB=1414 .如图，一条河的两岸有一段平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔 50米有一根电线杆，小丽站在离南岸边15米的点P处看北岸，发现北岸相邻的两根电线恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为 米.三、解答题15 . （8分）如图，已知格点 ABC （顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形），

6、请在图中画出 ABC相似的格点 A1B1C1,并使 A1B1C1与4ABC的相似等于3.12八 ，16 . （8分）给定抛物线：y = x +2x+1.2（1）试写出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标;（2）画出抛物线的图象.17 . （8分）身高1.6米的安心同学在某一时刻测得自己的影长为1.4米，此刻她想测量学校旗杆的高度.但当她马上测量旗杆的影长时，发现因旗杆靠近一幢建筑物，影子一部分落在地面上， 一部分落在墙上（如图）.她先测得留在墙上的影子CD=1.2米，又测地面部分的影长 BC=3.5米，你能根据上述数据帮安心同学测出旗杆的高度吗？188 分)小明的笔记本上有一道二次函数的问题：过

7、原点，求证：这个抛物线的对称轴为直线了的内容, 无法辨认其中的文字.y=x2+bx+c 的图象过点A(c, 0)且不x=3" ；题中省略号部分是一段被墨水污没(1)根据现有信息, 你能否求出此二次函数的解析式？若能, 请求出；若不能, 请说明理由(2)请你把这道题补充完整(本题可能有多个答案, 请至少写出2 种可能 ).19. （10分）为保证交通安全，汽车驾驶员必须知道汽车刹车后的停止距离（开始刹车到车辆停 止车辆行驶的距离）与汽车行驶速度（开始刹车时的速度）的关系，以便及时刹车.下表是某款车在平坦道路上路况良好时刹车后的停止距离与汽车行驶速度的对应值表：行驶速度（千米/时）406

8、080停止距离（米）163048（1）设汽车刹车后的停止距离 y （米）是关于汽车行驶速度 x （千米/时）的函数，给出以一一八k. k k下二个函数：y=ax+b;y= （k¥0）；y = ax2+bx ,请选择恰当的函数来描述停止 x距离y （米）与汽车行驶速度 x （千米/时）的关系，说明选择理由，并求出符合要求的函数的 解析式；（2）根据你所选择的函数解析式，若汽车刹车后的停止距离为70米，求汽车行驶速度.1k.20. （10分）如图，已知直线 y= x与双曲线丫=一张0）交于人，B两点，且点 A的横坐标2x为4 .（1）求k的值；k ,（2）若双曲线y = （k>0）

9、上一点C的纵坐标为8,求4AOC的面积；(3)由点A,过原点O的另一条直线l交双曲线y =B, P, Q为顶点组成的四边形面积为k ,（k>0）于P, Q两点（P点在第一象限），若21. （12分）拉杆旅行箱为人们的出行带来了极大的方便，右图是一种拉杆旅行箱的侧面示意图，箱体ABCD可视为矩形，其中 AB为50 cm, BC为30 cm,点A到地面的距离 AE为4 cm,旅行箱与水平面AF成600角，求箱体的最高点 C到地面的距离。22. （ 12分） 某商店购进一批冬季保暖内衣，每套进价为100 元，售价为130 元，每星期可卖出80 套， 现因临近春节，商家决定降价促销，根据市场调查

10、，每降价 5 元， 每星期可多卖出20 套。（ 1） 求商家降价前每星期的销售利润为多少元？（ 2） 降价后， 商家要使每星期的销售利润最大，售价应定为多少元？最大销售利润是多少？23. （14 分）锐角 ABC 中，BC=6, SAabc动，且MN / BC ,以MN为边向下作正方形= 12,两动点 M , N分别在边 AB, AC上滑MPQN ,设其边长为x ,正方形MPQN与 ABC公共部分的面积为 y（y >0）.图1(1) ABC 中边 BC 上高 AD =（2）当x=时，PQ恰好落在边BC上（如图1）;（3）当PQ在 ABC外部时（如图2）,求y关于x的函数关系式（注明 x的

11、取值范围），并 求出x为何值时y最大，最大值是多少？参考答案1.A2.A3.C4. C5. C6. D7. B8. C9. A10. D11.113.14.15.16.17.12.(0 , 3) -3 <y< 2431.4423518.519 . 22.520 . 43.821 .略22 .解：(1)y= - x2+2x+1 = - (x 2+4x+4-4)+1= - (x+2) 2-1222. a>0,，抛物线的开口方向向上，对称轴 x=-2,顶点坐标(-2 , -1).X-5-4-3-2-101y3.51-0.5-1-0.513.5图象略.23 .解：(1)当 ABS A

12、DE时， 胆=AC=-4- AE=2AD AE ' 3 AE '(2)当ABSAED时，AB =-AC - AE AE AD 'AE 3'24 .解：过点 C作CE/ AD交AB于点E, AE/ CD,EC/ AD,四边形AECD平行四边形，AE=CD=1.2米，又在平行投影中，同一时刻物长与影长成比例，.BE 1.6 , BC 1.4即 BE=3.5X 116=4. 1.4AB=AE+EB=1.2+4=5.2 米答：旗杆AB的高度为5.2米. b 一25 . (1)既然结论正确，就可由_b_ = 3, a=1得b = 6,2a所以得y = x26x+c即y =

13、 (x-3)2+c-9 ,因为图象不经过原点，所以c#9 ,因此根据现有信息要唯一确定这个二次函数解析式是不行的.(2)可以补充条件：抛物线与X轴的交点坐标为B (1, 0)和C (5, 0)抛物线经过点(4,2)并且有最小值1 .(答案不唯一)26 .解：(1)若选择y = ax+b,把x = 40, y=16与x=60, y =30分别代入得16 -40a b a -0.7i,解得,30 -60a bb = -12而把 x=80代入 y =0.7x12 得 y =44<48,所以选择y=ax+b不恰当； k - 右选择y = -(k=0),由x, y对应值表看出y随x的增大而增大，

14、x一 k ,一而y = (k # 0)在第一象限y随x的增大而减小，所以不恰当； x2右选择y = ax+bx ,把x = 40, y = 16与x = 60, y =30分别代入得16 =1600a 40b a =0.005i,解得<,30 = 3600a 60b b =0.22而把 x=80代入 y =0.005x +0.2x 得 y =48成立，所以选择y=ax2+bx恰当，解析式为 y = 0.005x2 +0.2x .(2)把 y =70代入 y =0.005x2 +0.2x 得 70 = 0.005x2 +0.2x,2即 x +40x-14000 =0,解得x =100或x

15、= 140 (舍去)，所以，当停止距离为 70米，汽车行驶速度为 100千米/时.27.解：(1) .点A横坐标为4, ,.当x =4时，y=2.，点A的坐标为(4,2).1k点A是直线y = x与双曲线y= (k>0)的交点, 2xk=4x2=8.(2)解法一：如图121,丁点C在双曲线上，当y=8时，x=1，点C的坐标为(18).过点A C分别做x轴，y轴的垂线，垂足为 M,得矩形DMON .S矩形 ONDM 32 , SAONC = 4，S»A CDA 9，SA OAM = 4 -SAAOC =S矩形 ONDM -SA ONC - SA CDA - SA OAM =32-

16、4-9-4=15y*C解法二：如图122,过点C, A分别做x轴的垂线，垂足为 E, F ,二,点C在双曲线y=。上，当y=8时，x=1.x，点C的坐标为(18).B图 122A都在双曲线y=8上, xSACOE=SA AOF = 4Sa coe+ S弟形 CEFA = Sa COA + Sa AOF -SA COA4 1，S梯形CEFA1=一父（2 +8）父3=15, 2, Sacoa =6(3)；反比例函数图象是关于原点 O的中心对称图形,，OP=OQ, OA=OB.,四边形APBQ是平行四边形.11一 S POA =二 SW亍四边形 APBQ =二M 24 = 6 44图 12 3图 124设点P横坐标为m(m >0且m=4),得 P(m, -) .m过点P, A分别做x轴的垂线，垂足为 E, F ,点 P, A在双曲线上，S/xPqE =S/xAOF =4 .若 0<m <4,如图 123,S SA POE + 6