河北省保定市八年级(上)期末数学试卷

1、八年级（上）期末数学试卷题号一一三四总分得分、选择题（本大题共 16小题，共42.0分）1.点P （3, 4）关于y轴对称的点的坐标是（）A. （3,-4）B. （-3,4）C. （-4,-3）D. （-4,3）2.纳米是非常小的长度单位，0.22纳米是0.00000000022米，将0.00000000022用科学记数法表示为（）3.A. 0.22 X 10-9 B. 2.2 X 10-10 C. 22 X 10-11如图，已知/ACD=60 °, ZB=20 °,那么 小的度数是（）4.A. 40°B. 60°C. 80°无论a取何值时，下

2、列分式一定有意义的是（）5.A. a2+1a2B. a+1a2C. a2-1a+1如图，OP平分/MON, PAON于点A,点Q是射线 OM上的一个动点，若 PA=2 ,则PQ的最小值为（）A. 1B. 2C.3D. 46.若（2a+3b） （） =4a2-9b2,则括号内应填的代数式是（）A. -2a-3bB. 2a+3bC. 2a-3bC.42D. 3b-2aZ1的度数是（）D. 76、62 °或42 °都可以第5页，共17页8 .计算（ab）2ab2的结果为（）A. bB. aC. 19 .如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图.其中AB、CD分别表示一楼、二楼地

3、面的水平线，/ABC=150°, BC的长是8m,则乘电梯从点 B到点C上升的高度卜是（）A. 833 mB. 4mC. 43 m10 .若（x-2） x=1,则x的值是（）A. 0B. 1C. 311 .如图，AE/QF, AE=DF,要使EACFDB ,需要添加下 列选项中的（）A. AB=CDD. 0 或 3EB. EC=BFC. ZA=ZDD. AB=BC12 .对于算式20182-2018,下列说法不正确的是（）A.能被2017整除B.能被2018整除C.能被2019整除D.不能被2016整除13 .如图，Z1, Z2, /3是五边形 ABCDE的3个外角，若 ZA+ZB=

4、 220°,则 /1 + /2+/3=()A.140°B.180°C.220°D. 32014 .如图，在6X6的正方形网格中，点 A, B均在正方形格点上，若在网格中的格点上找一点 C,使AABC为等腰三角形，这样的点C 一共有（）A. 7个B. 8个C. 10 个D. 12 个15 .已知 ab2=-1,则-ab （a2b5-ab3-b）的值等于（）A. - 1B. 0C. 116 .如图，/AOB=120 ： OP 平分/AOB,且 OP=2.若点M, N分别在 OA, OB上，且4PMN为等边三角形， 则满足上述条件的 APMN有（）A. 1个B

5、. 2个C. 3个二、填空题（本大题共 4小题，共12.0分）D.无法确定017 .计算：1a-1 +a1-a的结果是 .18 .以长为8cm、6cm、10cm、4cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的 个数是.19 .若 a+3b-2=0,则 3a?27b=.20 .用4个全等的正八边形进行拼接，使相等的两个正八 边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形， 如图1,用n个全等的正六边形按这种方式进行拼接， 如图2,若围成一圈后中间形成一个正多边形，则 n的值为.图1图2三、计算题（本大题共 3小题，共28.0分）21 .(1)化简：m2-2m+1m2-4 + m-1m-2(2

6、)已知 x2-x=2,求(x+2) 2-x (x+3) - (x+1) (x-1)的值.22.老师所留的作业中有这样一个分式的计算题：2x+1+x+5x2-1,甲、乙两位同学完成的过程分别如下：乙同学；2 . 土 * $ 工+1 *上，- I. 工工45(kH)第一步第二步第三步21*5A+ 1 工” 7-_ E1) + " . $ 第一步=2x-： + x+5第二步= 3x + 3第三步25.(1)如图1,在RtAABC中，AB=3, AC=4, BC=5,若直线EF垂直平分BC,请你利用尺规画出直线 EF ;(2)若点P在(1)中BC的垂直平分线 EF上，请直接写出 PA+PB的

7、最小值，回 答PA+PB取最小值时点P的位置并在图中标出来；解：PA+PB的最小值为 , PA+PB取最小值时点 P的位置是;(3)如图2,点M, N分别在直线AB两侧，在直线 AB上找一点Q,使得JMQB = ZNQB.要求画图，并简要叙述确定点Q位置的步骤(无需尺规作图，保留画图痕迹，无需证明) 解：确定点Q位置的简要步骤： .26.某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完.由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比 第一次提高了 20%,他用1500元所购该书的数量比第一次多10本，当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的

8、4折售完剩余的书.(1)第一次购书的进价是多少元？(2)试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了(不考虑其他因素)？若赔钱，赔多少；若赚钱，赚多少？27.已知 "BC为等边三角形，点 D为直线BC上的一动点(点 D不与B、C重合)， 以AD为边作等边那DE (顶点A、D、E按逆时针方向排列)，连接 CE .(1)如图1,当点D在边BC上时，求证： BD=CE,AC=CE+CD；(2)如图2,当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论 AC=CE + CD是 否成立？若不成立，请写出 AC、CE、CD之间存在的数量关系，并说明理由；(3)如图3,当点D在边BC的反向延长线上且

9、其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CE、CD之间存在的数量关系.E答案和解析1 .【答案】B【解析】 解：.两点关于y轴对称，.横坐标为-3,纵坐标为4,.点P关于y轴对称的点的坐 标是-3, 4).故 选 ： B根据关于y 轴对称的点的特点解答即可考 查 关于 y 轴对称的点的特点；用到的知识 点 为 ：两点关于y 轴对 称，横坐 标互 为 相反数， 纵 坐 标 不 变 2 .【答案】B【解析】解：0.00000000022=2.2 10-10.故 选 ： B绝对值小于1的正数也可以利用科学 记数法表示，一般形式为axi0-n,与较大数的科学 记 数法不同的是其所使用的是负 指数 幂

10、 ，指数由原数左边 起第一个不 为 零的数字前面的0 的个数所决定本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为aX0-n,其中10|讣10, n为 由原数左 边 起第一个不为 零的数字前面的0 的个数所决定3 .【答案】A【解析】解：. jACD=60 , /B=20° ,. jA= ZACD- ZB=60 -20 =40 °, 故 选 ：A根据三角形的外角性质 解答即可此 题 考 查 三角形的外角性质 ，关 键 是根据三角形外角性质 解答4 .【答案】D【解析】解：当a=0时，a2=0,故A、B中分式无意义；当a=-1时，a+1=0,故C中分式无意义；无论a取何值时，a2

11、+1 wO,故 选 ： D由分母是否恒不等于0，依次对 各 选项进 行判断解此类问题，只要判断是否存在a使分式中分母等于0即可.5 .【答案】B【解析】解：.垂线段最短，.当PQAOM时，PQ有最小值，又.OP平分 ZMON , PA±ON , . PQ=PA=2,故 选 ： B由垂线段最短可知当PQ9M时PQ最小，当PQ9M时，则由角平分线的性质可知PA=PQ,可求得PQ=2.本 题 主要考 查 角平分 线 的性 质 ，掌握角平分线 上的点到角两边 的距离相等是解 题 的关 键 6 .【答案】 C【解析】解：.402-9= 2a+3b) 2a-3b),2a+3b) 2a-3b) =

12、4a2-9b2,故 选 ： C直接利用平方差公式计 算得出答案此 题 主要考 查 了平方差公式，正确应 用公式是解题 关 键 7 .【答案】B【解析】解：.两个三角形全等， 4=62 ；第 7 页，共 17 页故选：B.根据全等三角形的对应角相等解答.本题考查的是全等三角形的性 质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键.8 .【答案】B【解析】解：T- = -t =a,故& B .将分式分子先去括号，再约分，即可求解.本题考查幕的运算，涉及到积的乘方，分式的约分，按运算顺序，先做积的乘方，再约分.9.【答案】B【解析】过C作CM MB于MWJ CM=h, /CMB=90 ,v jAB

13、C=1500 , CBM=30° , 一 . h=CM= BC=4m,故选：B.过C作CM MB于M,求出/CBM=30 ,根据含30度的直角三角形性 质求出 CM即可.本题考查了含30度角的直角三角形性 质的应用，构造直角三角形是解此题的关键所在，题目比较好，难度也不大.10 .【答案】D【解析】解：: X-2)x=1,x-2=1 或 x=0,解答 x=3 或 x=0,故选：D.根据零指数幂 的性 质 解答即可本 题 考 查 了零指数 幂 的性 质 ，熟 记 零指数 幂 的性 质 是解 题 的关 键 11 .【答案】A【解析】解：.AE /DF,.Y=ZD,.AE=DF ,.要使

14、AEAC0ZFDB ,还需要 AC=BD ,.当 AB=CD 时，可得AB+BC=BC+CD ,即AC=BD ,故 选 ： A由条件可得/A=/D,结合AE=DF,则还需要一边或一角，再结合选项可求得 答案本 题 主要考查 全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题 的关键12 .【答案】C【解析】解：20182-2018=2018 2018-1) =2018 >2017,所以原式能被2017整除，也能被2018整除，不能被2016和 2019整除故 选 ： C利用提取公因式的方法将原多项 式因式分解，即可发现 原式含有2017和2018 两个因式，分析选项 ， 给 出答案本 题

15、是 对 因式分解基础 的考 查 ，也需要学生认 真 观 察 选项 ，容易 马 虎 错选 13 .【答案】 C【解析】解：根据ZA+/B=220°,可知。的一个邻补角与/B的一个邻补角的和为360° -220 °=140°根据多 边形外角和 为360°,可知Z1 + Z2+73=360°-140 =220° .故 选 ： C根据+ZB=220° ,可求、/B的外角和，再根据多边形外角和360°,可求Z1 + Z2+Z3 的值.本题主要考查多边形的外角和公式，内外角的转化是解题的关键.14 .【答案】C【解析

16、】解：，AB=/第+嘉=2,女隔所示：若BA=BC ,则符合要求的有：01,02# 2个点;若AB=AC ,则符合要求的有：03,04共2个点；若CA=CB ,则符合要求的有：05, 06, 07, 08, 09, 010共6个点.。这样的0点有10个.故选:0.首先由勾股定理可求得 AB的长，然后分别从BA=B0 , AB=A0,0A=0B去分析求解即可求得答案.本题考查了等腰三角形的判定以及勾股定理，解 题关键是分类的数学思想.15 .【答案】C【解析】解：.ab2=-1,原式二-at2)3+ ab2)2+ab2=1+1-1=1,故选:0.原式利用单项式乘以多项式法则计算，变形后将已知等式

17、代入 计算即可求出 值.此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.16 .【答案】D【解析】解：女阍在OA、OB上截取OE=OF=OP,作ZMPN=60 .第 9 页，共 17 页OP平分/AOB, .zEOP=ZPOF=60°,.OP=OE=OF,.zOPE,zOPF是等边三角形，. EP=OP, ZEPO=ZOEP=/PON=ZMPN=60° , .zEPM=/OPN, 在APEM和APON中，f ZPF.W -2 PO PE PO ,I m 2 opx.ZPEM0ZPON. PM=PN, v/MPN=600 , ZPNM是等边三角形，.只要 WPN=6

18、0° , ARMN就是等边三角形，故这样的三角形有无数个.故选：D.如图在OA、OB上截取OE=OF=OP,作ZMPN=6 0 ,只要证明PEM0/PON 即可推出APMN是等边三角形，由此即可得结论.本题考查等边三角形的判定和性 质、全等三角形的判定和性 质、角平分线的 定义等知识，解题的关键是正确添加辅助线，构造全等三角形，属于中考常 考题型.17 .【答案】-1【解析】解：原式=-三1)=1.=-1 .故答案为:-1.原式变形后利用同分母分式的减法法 则计算即可得到结果.此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.18 .【答案】3【解析】解：分成四种情况： 4cm

19、, 6cm, 8cm； 4cm, 6cm, 10cm； 6cm, 8cm, 10cm； 4cm, 8cm, 10cm,5+6=11,不能够成三角形，故只能画出3 个三角形故答案 为 ： 3此 题 分成四种情况，再利用三角形的三边 关系 讨论 即可此 题 主要考 查 了三角形的三边 关系定理，在运用三角形三边 关系判定三条线段能否构成三角形时 并不一定要列出三个不等式，只要两条较 短的 线 段 长 度之和大于第三条线 段的 长 度即可判定这 三条 线 段能构成一个三角形19 .【答案】 9【解析】解：.2+342=0,. a+3b=2,则 3a?27b=3aM3b=3a+3b=32=9.故答案

20、为 ： 9根据 幂 的乘方运算以及同底数幂 的乘法运算法则 得出即可此 题 主要考 查 了 幂 的乘方与同底数幂 的乘法运算，熟练 掌握运算法则 是解 题关键20 .【答案】 6【解析】解：两个正六边 形 结 合，一个公共点处组 成的角度 为 240°，故如果要密铺 ， 则 需要一个内角为120°的正多边 形，而正六边 形的内角为 120°，故答案为 ： 6根据正六 边 形的一个内角为 120°，可求出正六边 形密 铺时 需要的正多边 形的内角， 继 而可求出 这 个正多 边 形的 边 数此 题 考 查 了平面密 铺 的知 识 ，解答本 题 关 键 是求

21、出在密铺 条件下需要的正多边 形的一个内角的度数，有一定难 度21 .【答案】解：(1 )原式=(m-1)2(m+2)(m-2)?m-2m-1=m-1m+2 ；( 2)原式=x2+4x+4-x2-3x-x2+1=- x2+x+5，当 x2-x=2 时，原式=-(x-x) +5=-2+5=3 .【解析】1）先将分子、分母因式分解，除说专化为乘法，再约分即可得；2）先根据整式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x2-x=2整体代入本题主要考查分式和整式的混合运算，解 题的关键是熟练掌握分式和整式的 混合运算顺序和运算法则.22 .【答案】一第一个分式的变形不符合分式的基本性质，分子漏乘（x-1）

22、二二等式性质混淆，丢掉了分母【解析】解：10甲同学的解答从第一步开始出现错误，错误的原因是第一个分式的 变 形不符合分式的基本性质，分子漏乘x-1）;乙同学的解答从第二步开始出 现错误，错误的原因是与等式性质混淆，丢掉 了分母.故答案为一，第一个分式的变形不符合分式的基本性 质，分子漏乘x-1）;二，与等式性质混淆，丢掉了分母；2）原式（r-hl）（x-l） +（E+l）（m 1） = =1）观察解答过程，找出出错步骤，并写出原因即可；2）写出正确的解答过程即可.本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握分式的混合运算 顺序和运 算法则及分式的基本性 质.23 .【答案】（ x+2） 2 （

23、 4x+3） 2 （ 3x-2） 2【解析】解：（1） x2+4x+4=（ x+2） 2， 16x2+24x+9=（ 4x+3） 2， 9x2-12x+4=（ 3x-2） 2，故答案 为 ：（ x+2） 2，（ 4x+3） 2，（ 3x-2） 2；（ 2） b2=4ac，故答案 为 ： b2=4ac；多项式x2-2 m-3）x+ 10-6m）是一个完全平方式，. -2 m3）2=4XlX Q0-6m）,m2-6m+9=10-6mm2=1m=± 1（ 1）根据完全平方公式分解即可；2）根据已知等式得出b2=4ac,即可得出答案； 利用 的 规 律解 题 本 题 考 查 了 对 完全平方

24、公式的理解和应 用，能根据完全平方公式得出b2=4ac是解此 题 的关 键 24.【答案】 证明：（1） .AC1BC, BDSD, .zADB=/ACB=90°,在 RtAABC 和 RtBAD 中，.AB=ABAC=BD ,. RtAABCRtABAD （ HL ）, .BC=AD,（2） .RtAABCRtABAD, zCAB= /DBA,.OA=OB,.ZOAB是等腰三角形.【解析】1）根据AC IBC, BDSD ,得出AABC与ABAD是直角三角形，再根据AC=BD , AB=BA ,得出 RtAABC RtABAD ,即Wffi出 BC=AD ,2）根据RtBCWtAB

25、AD ,得出/CAB= /DBA ,从WK出 OA=OB , zOAB是等腰三角形.本题考查了全等三角形的判定及性 质；用到的知识点是全等三角形的判定及 性质、等腰三角形的判定等，全等三角形的判定是重点，本 题是道基础题，是 对全等三角形的判定的训练.25.【答案】4 直线EF与边AC的交点 作点M关于直线AB的对称点M',过点M'作射线NM交直线AB于Q,连接MQ,即：点Q就是所求作的图形 【解析】解：10女图1所示，2） .点P是BC的垂直平分线EF上，. BP=PC,.PA+PB=PA+PC,.点P在边AC上时,PA+PC最小=AC=4 ,故答案为：4, Ml EF与AC

26、边的交点；3）女图2,作点M关于直线AB的对称点M',过点M'作射线NM'交直线AB于Q,连接 MQ ,则 ZMQB= /NQB,即：点Q就是所求作的图形， 故答案为：作点M关于直线AB的对称点M',过点M'作射线NM交直线AB于Q,连接MQ,即：M就是所求作的图.1）根据戋段垂直平分线的作法即可得出结论；2）利用戋段的垂直平分 线的性质即可得出结论；3）利用忖称性先确定出点M关于直线AB的对称点，即可得出结论.此题主要考查了线段垂直平分线的作法以及垂直平分 线的性质，对称的性质,三角形的三边关系，掌握对称性是解本题的关键.26.【答案】解：（1）设第一

27、次购书的单价为 x元，根据题意得： 1200x +10=1500（1+20%）x .解得：x=5.经检验，x=5是原方程的解，答：第一次购书的进价是5 元；（2）第一次购书为1200代=240 （本），第二次购书为240+10=250（本），第一次赚钱为 240X （7-5） =480 （元），第二次赚钱为 200X （7-5 M.2） +50X （7X0.4-5 M.2） =40 （元），所以两次共赚钱480+40=520（元），答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520 元【解析】（ 1） 设 第一次 购书 的 单 价 为 x 元，根据第一次用1200元 购书 若干本，第二次购书时 ，

28、每本 书 的批 发 价已比第一次提高了20%，他用1500元所 购该书 的数量比第一次多10 本，列出方程，求出x 的 值 即可得出答案；2）根据10先求出第一次和第二次购书数目，再根据卖书数目X供际售价-当次 进 价）求出二次赚 的 钱 数，再分 别 相加即可得出答案此 题 考 查 了分式方程的应 用，掌握 这 次活 动 的流程，分析题 意，找到关键 描述 语 ，找到合适的等量关系是解决问题 的关 键 27.【答案】 解：（1） 的BC和AADE都是等边三角形，. AB=AC=BC, AD=AE, /BAC=/DAE=60zBAC-/CAD = /DAE-/CAD,即 ZBAD = /CAE.在 ABD 和 ACE 中，AB=AC/ BAD=Z CAEAD=AE,.ZABDAACE （SAS）,.BD=CE.BC=BD+CD, AC=BC, .AC=CE+CD;（ 2） AC=CE+CD 不成立，AC、 CE、 CD 之间存在的数量关系是：AC=CE-CD理由：二公BC和AADE都是等边三角形，. AB=AC=BC, AD=AE, ZBAC=ZDAE=60 °.zBAC+ /CAD = /DAE + /CAD ,.-.zBAD=ZCAE在 ABD 和 ACE 中，AB=A