浙江省杭州市八年级数学下册期末考试数学试卷(解析版)

1、八年级数学下册期末考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1 . 在下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意.故选：C.根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可.本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.2 .二次根式中字母a的取值范围是A.B.C,D.【

2、答案】B【解析】解：由题意，得解得 ，故选：B.根据被开方数是非负数，可得答案.本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键.3 .已知反比例函数- ，当 -时 则k的值为A.B.C. -D. 1【答案】A【解析】解：当 -时故选：A.一时，代入解析式可得 k.本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例 函数的性质解答.今年年底的价格是两年前4 .随着科技水平的提高， 某种电子产品的价格呈下降趋势,的-设这种电子产品的价格在这两年中平均每年下降x,则根据题意可列出方程A.B.- C.- D.【答案】C【解析】解：设这种电子产品的价格

3、在这两年中平均每年下降x,该电子产品两年前的价格为a元，根据题意得：-，即-故选：C.设这种电子产品的价格在这两年中平均每年下降x,该电子产品两年前的价格为a元,根据该电子产品两年前的价格及今年的价格，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解. 本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.5.如表记录了甲、乙、丙、丁四名学生最近几次数学综合测试成绩的平均数与方差:衡量指标甲乙丙丁平均数分115110115103力差根据表中数据，要从中选择一名成好且发挥稳定的同学参加竞赛，应该选择A.甲B.乙C.丙D. 丁【答案】A【解析】解：从平均数看，成绩最好的是甲

4、、丙同学，从方差看，甲方差小，发挥最稳定，所以要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加竞赛，应该选择甲，故选：A.根据平均数和方差的意义解答.本题考查了平均数和方差，熟悉它们的意义是解题的关键.6. 给出下列化简-其中正确的是A.B.C.D.【答案】C【解析】解：原式，故正确；原式 ，故正确；原式，故错误；原式一二，故错误；故选：C.根据二次根式的运算法则即可求出答案.本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型.7. 一张矩形纸片ABCD,已知 ，小明按所给图步骤折叠纸片，则线段DG长为A. 一B. 一C. 2D. 1【答案】B【解析】解：， ，故选：B.

5、首先根据折叠的性质求出、 和 的长度，进而求出线段 DG的长度.本题主要考查了翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是求出的长度.8. 已知点是反比例函数-图象上两个不同的点，则下列说法不正确的是A.B.若，则C.若 ，则-D.若 ，则【答案】D【解析】解：点 ，是反比例函数-图象上两个不同的点故A, B, C正确若贝U故D是错误的故选：D.根据题意得：，将B, C选项代入可判断，根据反比例函数图象的性质可直接判断D是错误的.本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关键是灵活运用反比例函数图象的性质解决问题.9. 已知关于x的一元二次方程A. 2B.【答案】C【解析】解：把代入方程的一个根为m,则

6、m的值是C. 2或D.任意实数得，解得 或故选：C.根据一元二次方程的解的定义把代入方程然后解关于m的方程即可.本题考查了一元二次方程的解:能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元次方程的解.10.如图，菱形ABCD中，是锐角，E为边AD上一点，沿着BE折叠，使点A的对应点F恰好落在边CD上，连接EF, BF,给出下列结论：若，则；若点F是CD的中点，则一菱形下列判断正确的是A., 都对 B., 都错 C. 对，错D. 错，对【答案】A【解析】解： 四边形ABCD是菱形,如图，延长 EF交BC的延长线于 M,四边形ABCD是菱形，F是CD中点， ， ，四边形，一，一四边形 ，一菱形 故

7、正确；故选：A.EF只要证明，可得，即可得出；延长交BC的延长线于M,只要证明0 ，推出，可得四边形一 ，推出 一菱形本题考查菱形的性质、等腰三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解 题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题.二、填空题（本大题共 6小题，共18.0分）11 .当二次根式的值最小日.【答案】3【解析】解： 二次根式的值最小，解得：故答案为：3.直接利用二次根式的定义分析得出答案.此题主要考查了二次根式的定义，正确把握定义是解题关键.12 .对一种环保电动汽车性能抽测，获得如下条形统计图根据统计图可估计得被抽检电动汽车一次充电后平均里程数为 .里电动汽车一

8、次充电后能行里程的统计图【答案】千米【解析】解：估计被抽检电动汽车一次充电后平均里程数为千米，故答案为：千米.根据加权平均数定义列式计算可得.此题考查了条形统计图的知识以及加权平均数 平均数的计算公式是解此题的关键.13.若关于x的一元二次方程【答案】【解析】解：根据方程没有实数根，得到解得： .故答案为：根据方程没有实数根，得到根的判别式小于 即可得到m的范围.此题考查了根的判别式，根的判别式大于注意能准确分析条形统计图并掌握加权没有实数根，则实数m取值范围是0列出关于m的不等式，求出不等式的解集0,方程有两个不相等的实数根；根的判别式等于0,方程有两个相等的实数根；根的判别式小于0,方程没

9、有实数根.14 .已知边长为4cm的正方形ABCD中，点P, Q同时从点A出发，以相同的速度分别沿和的路线运动，则当 时，点C到PQ的距离为【答案】二或二【解析】解：点P, Q同时从点A出发，以相同的速度分别沿和的路线运动，如图1,当P在AB上，Q在AD上时，则,连接AC,四边形ABCD是正方形， ，图2是等腰直角三角形，如图2,当P在BC上，Q在DC上时，则同理， , 综上所述，点 C到PQ的距离为二或 故答案为：或如图1,当P在AB上，Q在AD上时，根据题意得到，连接AC,根据正方形的性质得到，求得 一 ，推出是等腰直角三角形，得到，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论，如图2,当P在BC

10、上，Q在DC上时，则，同理，.-的图象与本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键.15 .如图，在平面直角坐标系 xOy中，函数直线交于点则：的值为;当x满足 时，【答案】2或【解析】解：函数-的图象与直线交于点函数 -的图象与直线相交将A点坐标分别代入两个解析式，可求k.由两个解析式组成方程组，求出交点，通过图象可得解.本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法，关键是熟练利用图象表达意义解决问题.上任意一点，则的长为.的最小值为.【答案】一一【解析】解：如图所示：过点A作BPGC, ，设，则-,一，贝一一 一,解得的长为故答案为：.如图所示：作点A

11、关于BC的对称点 垂足为D.当 、P、M在一条直线上且最小值一一.故答案为：.过点A作，垂足为G,依据等BPC,垂足为G.:一.，取，则，过点作时，有最小值.，腰三角形的性质可得到，设，16.如图，在 中，一，点M, P, N分别是边AB, BC, AC /仁作点A关于BC的对称点 ，取为D,当 、P、M在一条直线上且本题主要考查的是翻折的性质、轴对称最,则，过点作，垂足时，有最小值，其最小值短路径、垂线段的性质，将的长度,然后依据三角形的面积公式列方程求解即可;转化为的长度是解题的关键.三、计算题（本大题共 2小题，共13.0分）17.计算:【答案】解:原式原式【解析】先把二次根式化为最简二

12、次根式，然后合并即可；利用平方差公式计算.本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可 在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二 次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.18 .把一个足球垂直地面向上踢，秒后该足球的高度米适用公式经多少秒后足球回到地面？试问足球的高度能否达到 25米？请说明理由.【答案】解： 当 时，解得： 或 ，答：经4秒后足球回到地面；不能，由知，当时，h的最大值为20,不能达到25米，故足球的高度不能达到 25米.【解析】求出时t的值即可得；将函数解析式配方成顶点式，由顶点式得出足球高度的最大值

13、即可作出判断.本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质及将实际问题转 化为二次函数问题的能力.四、解答题（本大题共 5小题，共39.0分）19 .选用适当的方法解下列方程：【答案】解:解得:【解析】两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可.本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，解一元二次方程的方法有：直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法.20 .为选拔参加八年级数学 拓展性课程”活动人选，数学李老师对本班甲、乙两名学生以前经历的10次测验成绩 分 进行了整理、分析

14、 见图 ：T-甲乙学生平均数中位数众数力差甲a86乙82b写出a, b的值;一二三四五六七八九十测验次如要推选1名学生参加，你推荐谁？请说明你推荐的理由.【答案】解：甲组数据排序后，最中间的两个数据为：84和85,故中位数一 ，乙组数据中出现次数最多的数据为81,故众数甲，理由：两人的平均数相同且甲的方差小于乙，说明甲成绩稳定；或：乙，理由：在的分数段中，乙的次数大于甲答案不唯一，理由须支撑推断结论.【解析】依据中位数和众数的定义进行计算即可；依据平均数、中位数、方差以及众数的角度分析，即可得到哪个学生的水平较高.本题主要考查了统计表，众数，中位数以及方差的综合运用，利用统计图获取信息时，必须

15、认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题求一组数据的众21.如图，在 中,AB上的中点，连接 接 CE、AF.证明：当时,数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是 这多个数据.，点D, E分别是边BC,DE并延长至点F ,使，连试判断四边形 ACEF的形状并说明理由.【答案】 证明： 点D, E分别是边BC, AB上的中点,四边形ACEF是平行四边形,解：当时，四边形ACEF是菱形；理由如下:是等边三角形，又 四边形ACEF是平行四边形，四边形ACEF是菱形.【解析】由三角形中位线定理得出，求出，得出四边形ACEF是平行四边形，即可得出；由直

16、角三角形的性质得出，-，证出是等边三角形,得出，即可得出结论.本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定、三角形中位线定理、直角三角形斜 边上的中线性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明 三角形是等边三角形是解决问题的关键.22 .记面积为的平行四边形的一条边长为，这条边上的高线长为写出y关于x的函数表达式及自变量 x的取值范围；在如图直角坐标系中，用描点法画出所求函数图象；若平行四边形的一边长为 4cm, 一条对角线长为，请直接写出此平行四边形的周长.解:函数图象如图所示:列表如下:X26g18y9321如图作交BC的延长线于E.如下图所示：过点 E作,垂直为N

17、,交AD于M .此平行四边形的周长一.【解析】根据平行四边形的面积公式，列出函数关系式即可；利用描点法画出函数图象即可；如图作交BC的延长线于 解直角三角形求出 CD即可；本题考查反比例函数的性质、平行四边形的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.一、一 ， A-23 .正万形ABCD中，点E是BD上一点，过点E作交射线 r-刁CB于点F,连结CE.已知点F在线段BC上/T若 ，求 度数；L/V |求证：已知正方形边长为 2,且，请直接写出线段 DE的长.【答案】解：为正方形，证明： 正方形ABCD关于BD对称,是CF的中点.如下图所示：过点 E作正方形ABCD关于BD对称,又四边形CDM