湖北省武汉市八年级(下)期末数学试卷(含答案)

1、2018-2019学年湖北省武汉市东湖高新区八年级（下）期末数学试卷副标题1.2.、选择题（本大题共 6小题，共18.0分）二次根式在实数范围内有意义，则 a的取值范围是（A.B.C.已知整数x满足-5wxw5, y1=x+1, y2=2x+4,对于任意一个）D.x, m都取y1、y2中的题号一一三四总分得分最小值，则 m的最大值是（3.A.B.C. 14卜列四个选项中，不符合直线y=3x-2的性质的选项是（D. 6)4.5.6.A.B.C.D.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是A.两组对边分别相等C.四个内角都是直角要得到函数y=-6x+5的图象，只需将函数A.向左平移5个单位C.向上平

2、移5个单位、填空题（本大题共 6小题，共18.0分）B.两条对角线相等D.每一条对角线平分一组对角y=-6x的图象（）B.向右平移5个单位D.向下平移5个单位A.经过第一、三、四象限B. y随x的增大而增大C.与x轴交于D.与y轴交于在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示:成绩/米1.501.601.651.701.751.80人数232341则这15运动员的成绩的众数和中位数分别为（7.如图，？ABC丽，E是BC边上一点，且 AB=AE若AE平分/ DAB / EAC27。，则/ AED勺度数为8.设直角三角形的两条直角边分别为 若 a=6, c=10,贝U b=

3、.a和b,斜边为c,9.如图，？OABC勺顶点O A, B的坐标分别为（0, 0）, （6, 0） , B （8, 2） , Q （5, 3）,在平面内有一 条过点Q的直线将平行四边形 OABCJ面积分成相等 的两部分，则该直线的解析式为 .QB010.11.计算:的结果是如图，四边形 ABC珅，AB/ CD AB=BO2, / BCB30° , / E=45° ,点 D在 CE±, 且C号BC点H是AC上的一个动点，则 HDHE最小值为.12.如图，在平行四边形 ABC珅，AB=3, BG5, / B的平 分线BE交ADf点E,则DE的长为.三、计算题(本大题共

4、 2小题，共18.0分)13 .计算：(4+ 一) (4- 一)14 . “端午节”某顾客到商场购买商品，发现如果购买3件A商品和2件B商品共需花费230元，如果购买4件A商品和1件B商品共需花费240元.(1)求A商品、B商品的单价分别是多少元？(2)商场在“端午节”开展促销活动，促销方法是：购买 A商品超过10件，超过 部分可以享受6折优惠，若购买x (x>0)件A商品需要花费y元，请你求出y与 x的函数关系式.(3)在(2)的条件下，顾客决定在 A B两种商品中选购其中一种，且数量超过10件，请你帮助顾客判断买哪种商品省钱.四、解答题(本大题共 6小题，共54.0分)15 .如图

5、1, ?ABCD勺顶点 A B, D的坐标分别是(2, 0) , ( 6, 0) , D (0, t) , t>0,作？ABCa于直线CD对称的2A B CD其中点A的对应点是点 A、点B的对 应点是点B .(1)请你在图1中画出？A' B' CD并写出点 A'的坐标；(用含t的式子表示)(2)若 OA C的面积为9,求t的值；(3)若直线BD沿x轴的方向平移 m个单位长度恰好经过点 A ,求m的值.图1够用图16 .在正方形ABCD3, E是CD上的点.若BE=30, CE=10,求正方形ABCD勺面积和对角线长.17 .菱形ABCD勺对角线 AC DB相交于点

6、 O P是射线DB上的一个动点(点 P与点D, O B都不重合)，过点B, D分别向直线 PC作垂线段，垂足分别为 M N,连接OM ON图1图2(1)如图1,当点P在线段DB上运动时，证明： OMON(2)当点P在射线DB上运动到图2的位置时，(1)中的结论仍然成立.请你依 据题意补全图形：并证明这个结论.(3)当/ BAB120。时，请直接写出线段 BM DN MN之间的数量关系是 18 .在平面直角坐标系 xOy中，已知点 A (0, 3)、点B (3, 0), 一次函数y=-2x的 图象与直线AB交于点P.(1)求P点的坐标.(2)若点Q是x轴上一点，且 PQB勺面积为6,求点Q的坐标

7、.(3)若直线y=-2 x+m与 AOBE条边只有两个公共点，求 m的取值范围.环6 -5 -4-3 -2 -19.123456aA、B、C三名同学竞选学生会主席，他们的笔试和面试成绩(单位：分)分别用两 种方式进行了统计，如表格和图1.ABC笔试859590面试8085(1)请将表格和图1中的空缺部分补充完整.(2)竞选的最后一个程序是由 300名学生评委进行投票，三位候选人的得票情况如图2 (没有弃权票，每名学生只能投一票)，请计算每人的得票数.(3)若每票计1分，学校将笔试、面试、得票三项测试得分按3: 4: 3的比例确定个人成绩，请计算三位候选人最后成绩，并根据成绩判断谁能当选.20.

8、m的取值范围.已知：一次函数 y= (1-mj)x+m3(1)若一次函数的图象过原点，求实数 m的值.(2)当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数答案和解析1 .【答案】B【解析】解：由题意得：a+2> 0,解得：a>-2 ,故选：B.根据二次根式有意义的条件可得 a+2> 0,再解即可.此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数 是非负数.2 .【答案】B【解析】解：联立两函数的解析式，得： ,解得；即两函数图象交点为（-3, -2）,在-5&X05的范围内；由于yi的函数值随x的增大而增大，V2的函数值随x的增大而增大；因此当x=-

9、5时，m值最小,即m=-6.故选：B.联立两个函数的解析式，可求得两函数的交点坐标为（-3, -2）,在-5&X 0 5的范围内；由于m总取yi, y2中的较小值，且两个函数的图象一个 y随 x的增大而增大，另一个y随x的增大而增大；因此当m最小时，yi、y2的 值最接近，即当x=-5时，m的值最小，因此m的最大值为m=-6.本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确 的确定出x的值，是解答本题的关键.3 .【答案】C【解析】解：在y=3x-2中，V k=3>0,y随x的增大而增大；v b=-2<0,函数与y轴相交于负半轴，.可知函数过第一、三、四象

10、限；.当x=-2时，y=-8,所以与x轴交于（-2, 0）错误，;当y=-2时，x=0,所以与y轴交于（0,-2）正确，故选：C.根据一次函数的性质，通过判断 k和b的符号来判断函数所过的象限及函数 与x轴y轴的交点.本题考查了一次函数的性质，知道系数和图形的关系式解题的关键.4 .【答案】A【解析】解：由表可知1.75m出现次数最多，有4次，所以众数为1.75m,这15个数据最中间的数据是第8个，即1.70m,所以中位数为1.70m, 故选：A.根据众数和中位数的定义分别进行解答即可.此题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重 新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的

11、平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错； 众数是一组数据中出现次数最多的数.5 .【答案】D【解析】解：二.菱形具有的性质是：对边相等，对角相等，对角线互相垂直且平分， 每一条对角线平分一组对角，；平行四边形具有的性质是：对边相等，对角 相等，对角线互相平分；菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是：每一条对角线平分一组对角.故选：D由菱形具有的性质是：对边相等，对角相等，对角线互相垂直且平分；平行 四边形具有的性质是：对边相等，对角相等，对角线互相平分；即可求得答 案.此题考查了菱形的性质以及平行四边形的性质.注意熟记定理是解此题的关 键.

12、6 .【答案】C【解析】解：要得到函数y=-6x+5的图象，只需将函数y=-6x的图象向上平移5个单 位，故选：C.根据平移法则上加下减可得出解析式.本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中， 图形的平移与图形上某点的平移相同.平移中点的变化规律是：横坐标右移 加，左移减；纵坐标上移加，下移减.平移后解析式有这样一个规律“左加 右减，上加下减”.关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系.7 .【答案】870【解析】解：四边形ABCD1平行四边形，AD/ BC, AB/ CD AB=CD/ DAEW AEB /EABW EAD ./ EAB=/ AEB工AE. AB=BE

13、=AE./色工 / B=/ BAEW AEB=60 ,丁 / EADW CDA=60 ,v EA=AB CD=ABEA=CD vAD=DA /AED ADCA 丁 / AEDW DCA v AB/ CD丁 / ACDW BAC=60 +27° =87° , ./AED=87 .首先证明 ABE是等边三角形,再证明/ AED ADC/A可得/ AEDN DCA求 出/ DCAW可；本题考查平行四边形的性质、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考 题型.8 .【答案】8【解析】解：根据勾股定理得：a2+b2=c

14、2,. a=6, c=10,- b=m； =8,故答案为8.根据勾股定理进行计算即可.本题考查了勾股定理，掌握勾股定理得内容是解题的关键.9 .【答案】y=2x-7【解析】解：: B (8, 2),将平行四边形OABC勺面积分成相等的两部分的直线一定 过平行四边形OABC勺对称中心，平行四边形OABC勺对称中心D (4, 1),设直线QD勺解析式为y=kx+b,- / 徜+h=3一'，i. J I 6-7，.该直线的函数表达式为y=2x-7,故答案为：y=2x-7 .将？OABC勺面积分成相等的两部分，所以直线 QD必过平行四边形的中心D, 由B的坐标即可求出其中心坐标 D,设过直线Q

15、 D的解析式为y=kx+b,把D 和Q的坐标代入即可求出直线解析式即可.此题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质以及利用待定系数法求一次函数的解析式，解题的关键是求出其中心对称点的坐标.10 .【答案】5【解析】解：二二5,故答案为：5利用算术平方根定义判断即可.此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根定义是解本题的关键.11 .【答案】 一【解析】解：v AB/ CD CD=BC=AB一四边形ABCD1平行四边形，VAB=BC一四边形ABCD1菱形,B D关于AC对称，连接BE交AC于H',连接DH ,止匕时DH +EH的值最小,最小值=BEc DV作AML EC于M, ENL B

16、A交BA的延长线于 N.二.四边形ABCD1菱形，AD/ BC,丁. / ADM= BCD=30 ,v AD=2 . AM= AD=1./aEc=45 , . AM=EM=1. AML CE, ENL BN CE/ NB丁. / AME= N=/ MAN=90 , 四边形AMEN1矩形， . AN=EM=AM=EN=1在 RtzXBNE, BE='由,故答案为.首先证明四边形ABCD1菱形，推出B、D关于AC对称，连接BE交AC于H', 连接DH ,此时DH +EH的值最小，最小值=BE构造直角三角形，求出 EN BN即可解决问题；本题考查轴对称、平行线的性质、菱形的判定和性质

17、、勾股定理、解直角三 角形等知识，解题的关键是学会理由轴对称解决最短问题，属于中考常考题 型.12 .【答案】2【解析】解：四边形ABCD1平行四边形，AD/ BC, ./AEBW CBEvZ B的平分线BE交AD于点E, ./ABEW CBE ./AEBW ABEAE=AB. AB=3 BC=5DE=AD-AE=BC-AB=5-3=2故答案为2.根据平行四边形的性质，可得出AD/ BC则/ AEBW CBE再由/ ABEW CBE 贝U/AEBW ABE贝U AE=AB从而求出DE本题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义，解题的关键是掌握平行四 边形的性质：对边相等.13 .【答案】 解：

18、原式二42- ( 一)2=16-7=9.【解析】利用平方差公式计算可得.本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及平方差公式.14 .【答案】 解：(1)设每件A商品的单价是x元，每件B商品的单价是y元，由题 意得解得答：A商品、B商品的单价分别是 50元、40元；(2)当 0v xW10 时，y=50x;当 x>10 时，y=10X 50+ (x-10 ) x 50X 0.6=30 x+200;(3)设购进A商品a件(a>10),则B商品消费40a元；当 40a=30a+200,则 a=20所以当购进商品正好 20件，选择购其中一种即可；当

19、 40a >30a+200,则 a>20所以当购进商品超过 20件，选择购A种商品省钱;当 40a<30a+200,则 av 20所以当购进商品少于 20件，选择购B种商品省钱.【解析】(1)设每件A商品的单价是x元，每件B商品的单价是y元，根据“购买3 件A商品和2件B商品共需花费230元，如果购买4件A商品和1件B商品 共需花费240元”列出方程组解决问题；(2)分情况：不大于10件；大于10件；分别列出函数关系式即可；(3)设购进商品a件(a>10),分别表示出A商品和B商品消费，建立不 等式解决问题.此题考查二元一次方程组，一次函数，一元一次不等式的运用，解决本

20、题的 关键是理解题意，正确列式解决问题.15.【答案】 解：(1) ?A' B' CM口图所示，A(2, 2t)(2) C'(6, t) , A (2, 0),''' SLoac =-X 2 X 6=6.(3) D (0, t) , B (6, 0),直线BD的解析式为y=-x+t,线BD沿x轴的方向平移 m个单位长度的解析式为 y=-x+- (6+n),把点A (2, 2t)代入得到，2t=-+t+,解得m=8.【解析】(1)根据题意画出对称图形即可；(2)利用三角形的面积公式计算即可；(3)求出直线BD的解析式，再求出平移后的直线的解析式，利

21、用待定系数法即可解决问题；本题考查作图-轴对称变换，一次函数的图象与 几何变换、平行四边形的性 质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会构建一次函数解决问题， 属于中考常考题型.16 .【答案】解：连接BDB C.ABC四正方形, ./ A=ZC=90 .在 RtABCE, BC=在 RtAABD, BD=一 ，正方形ABC而面积=-【解析】BC先依据勾股定理求得BC的长，然后再依据勾股定理求得对角线长即可. 本题主要考查的是正方形的性质、勾股定理的应用，依据勾股定理求得 的长是解题的关键.17 .【答案】MN= - （BMND【解析】证明：（1）延长NO交BM庚点为F,如图图1二.四边形

22、ABC电菱形 .ACLBD, BO=DOv DNLMN BML MNBM/ DN丁. / DBM= BDN 且 BO=DO / BOFW DON .BOF ADONNO=FO.BMLMN NO=FOMO=NO=FO(2)如图：延长 MQfc ND的延长线于F图2. BML PC, DNL PCBM/ DN / F=/ BMOv BO=OD / F=/ BMO / BOM = FOD .BO阵 AFODMO=FO. FN!MN OF=OMNO=OM=OF(3)如图：图2 ./BAD=120 ,四边形 ABC电菱形， ./ABC=60 , Ad BDvZ OBC=30v BM PC, AC! BD

23、 .B, M G。四点共圆 ./ FMN=T OBC=30v FN!MN .MN=&FN=/3 (BM+DN答案为 MN=2 (BM+FN(1)延长NCgc BMfc点为F,可证4 DN厚 BFQ可得OF=ON根据斜边上 的中线等于斜边的一半，可证结论.(2)延长MCfc ND的延长线于F,根据题意可证 BMCBzFDQ可得MC=FC 根据斜边上的中线等于斜边的一半，可证结论.(3)由 / BAD=120 ,可求/ OBC=30 , BML PC ACL BD WJ B, M, C, O 四点共圆，可求/ FMN=30 ,根据含30°的直角三角形的性质可求线段 BM DN MN之间的数量关系.本题考查了四边形的综合题，菱形的性质，全等三角形的判定和性质，添加 适当的辅助线构造全等三角形是本题的关键.18.【答案】 解：(1) .A (0, 3)、点 B (3, 0),直线AB的解析式为y=-x+3,由，解得 ，P (-3 , 6).(2)设 Q 0) ,5 -由题意：-?|m3|?6=6,解得m=5或-1 ,Q (-1 , 0)或(5, 0)." 一,、I 一 Al 7一(3)当直线 y=-2x+m经过点 O时，m=0,.5 Y -3 -2 -1 k? 1 2 f4 5 x当直线y=-2x+m经过点B时，m=6,，若直线y=-2x+m与