湖北省武汉六中八年级(上)期中数学试卷

1、八年级（上）期中数学试卷题号一一三总分得分、选择题（本大题共 10小题，共30.0分）1 .如图所示，图中不是轴对称图形的是（）A.畲B.AC.D©2 .下列各组线段中能围成三角形的是（）A. 2cm, 4cm, 6cmB. 8cm, 4cm, 6cmC. 14cm, 7cm, 6cmD. 2cm, 3cm, 6cm3 .已知 BBC的三个内角/A, ZB, /C满足关系式/B+/C=3/A,则此三角形（）A. 一定有一个内角为 45。B. 一定有一个内角为60。第8页，共22页C. 一定是直角三角形D. 一定是钝角三角形A. SASB. ASAC. AASD. SSS5.如图，点P

2、是AB上任意一点，/ABC=/ABD,还应补充一个条件，才能推出9PC0MPD.从下列条件中补充一个条件，不一定能推 出 AAPCAAPD 的是（）A. BC=BDC. / ACB=Z ADBB. AC=ADD.6./ CAB=Z DAB如图，在 APAB中，/A=/B, M, N, K分别是PA,PB, AB上的点，且 AM=BK, BN=AK,若/MKN=44°, 则ZP的度数为（）D. 92A. 44B. 66C. 887.一个正多边形的每一个外角都等于30。，则这个多边形的边数是（4.工人师傅经常利用角尺平分一个任意角，如图所示， ZAOB是一个任意角，在边 OA, OB上分

3、别取 OD=OE, 移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与D, E重合，这时过角尺顶点 P的射线OP就是ZAOB的平分线.你 认为工人师傅在此过程中用到的三角形全等的判定方法 是这种作法的道理是（）A. 6B. 8C. 98 .如图，直线1i,吼表示三条公路.现要建造一个中转站 使P到三条公路的距离都相等， 则中转站P可选择的点有A. 一处B.二处C.三处D.四处9 . 如图，已知 BBC中，AB=AC=12厘米，/B=/C, BC=8厘米，点D为AB的中点.如果点 P在线段BC上以2厘米/秒的速 度由B点向C点运动，同时，点 Q在线段CA上由C点向A 点运动.若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当

4、ABPDACQP 全等时，v的值为（）A. 2B. 3C. 2 或 310 .如图，在 UBC中，AD、CF分另是/BAC、/ACB的 角平分线，且AD、CF交于点I, IE1BC于E,下列 结论：/BIE = /CID; Smbc=12IE （AB+BC+AC）; BE=12 （AB+BC-AC）； AC=AF + DC .其中正确 的结论是（）A.B.C.二、填空题（本大题共 6小题，共18.0分）D.11 .下图是两个全等的三角形，图中的字母表示三角形的边长，则71=度.12 .如图，已知 那BC为直角三角形，/C=90°,若沿图中 虚线剪去ZC,贝U/1 + /2=.13 .

5、如图，/B=/DEF, AB=DE,若要以 ASA”证明评BCDEF ,则还缺条件 14.如图，那BC中,为 21cm, AABDDE是AC的垂直平分线， 的周长为13cm,则AE长为15.如图，已知四边形那么ZACD为ABCD 中，对角线 BD 平分/ABC, ZADB=32 °,/BCD+/DCA=180 : 一度.16.如图，在平面直角坐标系中，A (0, 1) , B (4, 0),以AB为斜边作等腰 Rt区BC, 则C点坐标为.解答题(本大题共 8小题，共64.0分)17.Z1 = Z2,AB=AC,18.如图，在AABC中，D是BC上一点,/1 = /2+5°,

6、 /3=", /BAC=85°,求/2 的度已知 “BN和3CM的位置如图所示, AM=AN,求证：ZM = ZN.19.如图，AD 平分/EAC, DE 必B 于 E, DF ACT F , BD=CD,求证：BE=FC.20 .如图，在由边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点AABC和ADEF (顶点为网格线的交点)，以及经过格点的直线m.(1)画出 祥BC关于直线 m对称的 那1B1C1；(2)将ADEF先向左平移5个单位长度，再向下平移 4个单位长度，画出平移后二一cD"1*工尸口f.J/h工Jc,4 1JA.%*tr,|£n.*

7、 d用得到的ADiEiFi；(3)求 ZA+ ZE=21 .如图，点 D在CB的延长线上， DB=CB,点E在AB上, 连接 de, de=ac,求证：za=/deb.22 .如图1 ,那BC和4DEC者B是等腰直角三角形， ZACB=ZDCE=90 °, E在线段 AC上, 连接AD , BE的延长线交 AD于F.(1)猜想线段be, AD的数量关系和位置关系： (不必证明)；(2)当点E为"BC内部一点时，使点 D和点E分别在AC的两侧，其它条件不变.请你在图2中补全图形；(1)中结论成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.23 .已知：等边三角形 ABC工(1)

8、如图1, P为等边 评BC内一点，且APAE为等边三角形，则BP EC (填%"，之"或=")(2)如图2, P为等边 UBC外一点，且/BPC=120°.试猜想线段 BP、PC、AP之 间的数量关系，并证明你的猜想；(3)如图 3, P 为等边 BBC 内一点，且 ZAPD=120° ,求证：PA+PD+PC>BD.24.已知：在平面直角坐标系中，"BE为等腰直角三角形(1)如图1 ,点B与原点重合，点A、G在y轴正半轴上，点E、H分别在x轴上，EG平分 "EH与y轴交于G点，GO=HO .求证：AE=HE；(2)如

9、图2,点B与原点重合，点 A、E在坐标轴上，点 C为线段OE上一点，D 与C关于原点对称，直线 DP4C,若OE=3OC,求APPE的值.(3)如图3,点A、B、C落在坐标轴上，D为BC中点，连接AD ,以AC为边作 等腰直角三角形 ACF,连EF,求证：AD1EF.答案和解析1 .【答案】 C【解析】 解:A、有四条对称轴，是轴对称图形，故本选项错误；B 、有三条对 称 轴 ，是 轴对 称 图 形，故本 选项错误 ；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直 线 两旁的部分能够 重合，即不满 足 轴对 称 图 形的定 义 ，故本 选项 正确；D 、有二条对 称

10、 轴 ，是 轴对 称 图 形，故本 选项错误 故 选 ： C根据 轴对 称 图 形的概念：如果一个图 形沿一条直线 折叠后，直线 两旁的部分能 够 互相重合，那么这 个 图 形叫做 轴对 称 图 形据此 对图 中的 图 形 进 行判断本 题 考 查 了 轴对 称 图 形的概念轴对 称 图 形的关 键 是 寻 找 对 称 轴 ， 图 形两部分折叠后可重合2 .【答案】B【解析】解： A、 2+4=6，不能组 成三角形，故此选项错误 ；B、4+6>10,育和成三角形，故此选项正确；C、6+7<14,不育和成三角形，故此选项错误；D、2+3<6,不育性&成三角形，故此选项错

11、误；故 选 ： B根据三角形三边 关系定理：三角形两边 之和大于第三边进 行分析即可此 题 主要考 查 了三角形的三边 关系，在运用三角形三边 关系判定三条线 段能否构成三角形时 并不一定要列出三个不等式，只要两条较 短的 线 段 长 度之和大于第三条线 段的 长 度即可判定这 三条 线 段能构成一个三角形3 .【答案】 A【解析】解：. zB+/C+/A=180° , /B+/C=3ZA, zB+/C+/A=4 ZA=180 °,A二45 1故选:A.由三角形内角和定理知.本题利用了三角形内角和为1800求解.4 .【答案】D【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定及性

12、 质.要熟练掌握确定三角形的判定方法，利用数学知识解决实际问题是一种重要的能力，要注意培养.由三 边对应相等得 9050比05,即由SSS判定两个三角形全等.做 题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证.【解答】解：依遢意知，在ADOF与AEOF中，f on oe DF-EF,I OF OF ZDOF0ZEOF SSS), . jAOF= ZBOF,即OF即是"OB的平分线.故选D.5 .【答案】B【解析】解:A、补充BC=BD,先证出BPC0/BPD,后能推出BPCAAPD,故正确;B、补充AC=AD,不能推出用PC*PD,恻昔误；C、补充/ACB=/ADB ,先证出SBC0以BD,

13、后能推出AAPCAPD ,故正 确；D、补充/CAB=/DAB ,先证出BC*BD,后能推出小PCzAPD ,故正 确.故选：B.根据题意，zSABC= ZABD , AB是公共边，结合选项，逐个验证得出正确结果.本题考查了三角形全等判定，三角形全等的判定定理：有AAS,SSS, ASA,SAS.注意SSA是不能证明三角形全等的，做题时要逐个验证，排除错误的选 项.6 .【答案】D【解析】解：.PA=PB,.Y=ZB,在BMK和4BKN中，r 4 a/ nk< 乙, I AK- RV.-.zAMKzBKN ,AMK= /BKN ,v zMKB= ZMKN+ /NKB= ZA+ ZAMK

14、,.止 JMKN=44° ,.£=180-/A- ZB=92 °,故选：D.根据等腰三角形的性 质得到=ZB,证明小MK WzBKN ,得到zSAMK= /BKN ,根据三角形的外角的性 质求出ZA=ZMKN=44° ,根据三角形 内角和定理计算即可.本题考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的外角 的性质，掌握等边对等角、全等三角形的判定定理和性质定理、三角形的外 角的性质是解题的关键.7 .【答案】D【解析】解：360与0=12 （条）故选：D.任何一个多边形的外角都等于360°,用360除以每一个外角的度数就是 这个 多

15、边形的边数.本题考查了多边形的外角和，关键是根据任何一个多 边形的外角都等于360。 解答.8 .【答案】D【解析】【分析】此题考查了角平分线的性质.止胆难度不大，注意掌握角平分线的定理的应用是关键.到三条相互交叉的公路距离相等的地点 应是三条角平分线的交 点.把三条公路的中心部位看作三角形，那么 这个三角形两个内角平分 线的交点以及三个外角两两平分 线的交点都满足要求.【解答】解：女圈，p2满足条件的有：1）三角形两个内角平分线的交点，共一处；2）三个外角两两平分线的交点，共三处.故选D.9 .【答案】C【解析】解：设经过t秒后，4BPD与CQP全等，.AB=AC=12厘米，点D为AB的中点

16、，. BD=6厘米，. zB=/C, BP=CQ=2t,.要使4BPD和ACQP全等，只有BD=CP=6厘米,则 8-6=2t,解得：t=1,v=2勺=2厘米/秒，当BP=PC时，.BC=8cm,. PB=4cm,t=4 -2=2s）,QC=BD=6cm,v=6攵=3厘米/秒.故选:C.已知/B=/C,根据全等三角形的性质得出BD=PC,或BP=PC,进而算出时间 t,再算出v即可.本题考查了等腰三角形的性 质和全等三角形的性 质，注意：全等三角形的对 应边相等.10 .【答案】A【解析】解：女隅，作IM LAB于M , IN LAC于N .AD、CF 分另 I是/BAC、/ACB 的角平分线

17、，IM 1AB , INAC, IE1BC,. IE=IM=IN , 111. Smbc=S3bi+S”ci+Sabci= ?AB?IM+ . ?AC?IN+ . ?BC?IE= ?IE?AB+BC+AC ),您正确，一 一 一 。 I _ I _ L. jABC+ ZACB+ /BAC=180 , ZIBE= 9 /ABC , /IAC=万 /BAC , /ICA=,/ACB,JBE+ /IAC+/ICA=90 °,. CID=/IAC+/ICA=90 °-/IBE=/BIE,故D 正确， .BI=BI , IM=IE ,. RtABIM 术ABIE HL),. BE=B

18、M ,同法可证:AM=AN , CN=CE,1、 , BE=t> AB+BC-AC ),您正确，只有在/ABC=60°的条件下，AC=AF+DC ,故错误,故选:A.如图，作IMMB于M,INMC于N.根据角平分线的性质定理以及全等三角 形的判定和性质一一判断即可;本题考查全等三角形的判定和性 质、角平分线的性质定理、三角形的内角和定理等知识，解题的关键是学会添加常用 辅助线，根据全等三角形解决问题, 属于中考选择题中的压轴题.11 .【答案】66【解析】解：.两个全等三角形，A/=2c又 2=180。-54 -60 =66。，/1=66 .62 .故答案为：66.先依据全等的

19、三角形的性 质找出/1的对应角，然后依据全等三角形对应角相 等求解即可.本题主要考查的是全等三角形的性 质，熟练掌握全等三角形的性 质是解题的关键.12 .【答案】270°【解析】解：四边形的内角和为360°,直角三角形中两个锐角和为90°4+/=360 -*+ /B)=360 -90 =270 : . 4+2270 :故答案为：270°.根据四边形内角和为360°可得/1 + /2+”+zB=360° ,再根据直角三角形的性质可得+/B=90° ,进而可得/1 + /2的和.本题是一道根据四边形内角和为360°和

20、直角三角形的性 质求解的综合题，有利于锻炼学生综合运用所学知识的能力.13.【答案】ZA=ZD【解析】解：当添加/A=/D时，可证明9BCWZDEF;理由：在MBC ffiADEF中AB-DE ,I 工0 1D1：1.zABCZDEF ASA).故答案为：=/D .利用全等三角形的判定方法 结合ASA得出即可.本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本 题的关键.14 .【答案】4cm【解析】解：.DE是AC的垂直平分 线，. AD

21、=DC , AE=CE= ' AC, vzABC的周长为21cm, AABD的周长为13cm,. AB+BC+AC=21cm , AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=13cm ,. AC=8cm,. AE=4cm,故答案为：4cm根据线段垂直平分线性质得出AD=DC , AE=CE= : AC ,求出AB+BC+AC=21cm , AB+BD+AD=AB+BC=13cm ,即可求出 AC ,即可得出答本题考查了线段垂直平分线性质的应用，能熟记线段垂直平分线性质定理的 内容是解此题的关键，注意:线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离 相等.15 .【答案】58【解析】 解：

22、延长BA和BC,过D点作DE1BA于E点，过D点作DF1BC于F点，过D点作DG 4c于G点，.BD是/ABC的平分线， .DE=DF,又. BCD+/DCA=180 , /BCD+/DCF=180°,ACD=ZDCF,. DG=DF=DE AD为ZEAC的平分线,设 ZABD=x ,贝U ZABC=2x , /EAD= ZABD+ ZADB=x+32 ,v BAE+ ZBCF=360 °,.2 x+32) + ZBAC+ /ACB+2 /ACD=360 ,2x+64+180-2x+2 ZACD=180 , ZACD=58° .故答案为：58°.延长BA

23、和BC,过D点作DEIBA于E点，过D点作DF1BC于F点，根据 BD是/ABC的平分线可得出DE=DF ,过D点作DG MC于G点，进而得出 CD 为 /ACF 的平分线,设/ABD=x ,贝U /ABC=2x ,/EAD= ZABD+ /ADB=x+32 ,再根据ZBAE+ ZBCF=360 °,即可得出结论. 此题考查了三角形内角与外角，三角形内角和 为180°,角平分线的性质，熟 练掌握角平分线定理和逆定理是关 键.16.【答案】（52, 52）或（32, - 32） 【解析】解：以AB为直径作O F,作另一直径C1c2MB ,过 C2作C2DD轴于D,过C1作C1

24、GD轴于G,作 勒£这2口于E,. jAC2B=90° , AF=FB=FC1=FC2,四边形AC1BC2是正方形，zC1AC2=90 , AC1=AC2,易得C2DA0MGC1 AAS）, . AD=C1G=DE, DC2=AG,.AB=C1C2, ZC1EC2=ZAOB=90 , ZABO=/EC1c2, .zC2EC昌加OB AAS）, . EC2=OA=1 , C1E=OB=4, 设 C1G=a, WJ AD=DE=a ,.AG=DC2, oa=ec2, . OG=DE=a, . DG=C1E=4=2a+1,雪 a=，c?2»2)丁 )； 故答案为：,:)

25、或.,- ).以AB为直径作。F,作另一直径与AB垂直，构建直角三角形，利用三角形全等可得 EC2=OA=1 , C1E=OB=4,设 C1G=a,贝U AD=DE=a,根据DG=C1E=4=2a+1,计算a的值，根据点的坐标特点可得C的坐标.本题考查等腰直角三角形的性质，涉及圆周角定理，三角形全等的性质和判定，作辅助线，构建三角形全等是关键，本题有难度，综合程度较高.17.【答案】 证明：./ = /2, .zBAN=ZCAM .在 ABAN 和 ACAM 中,AB=AQ BANW CAMAN=AM ,.ZBANCAM (SAS), JM = ZN.【解析】由 /1 = /2 可得出 /BA

26、N= /CAM ,结合 AB=AC , AN=AM ,即Wffi出BAN0/CAM SAS),再利用全等三角形的性质可证出ZM=/N .本题考查了全等三角形的判定与性 质，利用全等三角形的判定定理SAS证出BAN 0/CAM是解题的关键.18 .【答案】 解：设/2=x。，则/1 = /2+5。=(x+5)°, /3=/4=/1 +Z2=x°+ (x+5) °= (2x+5) °,.；在 AABC 中，/BAC=85 °, .z2+Z4=180 -ZBAC, 即 x+2x+5=180-85, 解得：x=30, 即 72=30°【解析】

27、设/2=x°,则/1= x+5)°, /3=d=2x+5)°,在"BC中，根据三角形内角和定 理得出方程，求出方程的解即可.本题考查了三角形的内角和定理和三角形的外角性 质，能得出关于x的方程 是解此题的关键.19 .【答案】 证明：.AD平分ZBAC, DESB于E, DF 1AC于F , . DE=DF, ZDEB=ZDFC =90 °, 在 RtABED 和 Rt"FD 中BD=CDDE=DF ,. RtABEDRtACFD ( HL ), .BE=CF;【解析】 根据角平分线性质和全等三角形的性 质得出即可；本题考查了全等三角

28、形的性 质和判定，角的平分线性质的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键.20 .【答案】45 【解析】解：10女图所示：91B1c1,即为所求；2）女置所示：“1E1F1,艮叨所求；3）女置：连接MN , ZABC0以1B1cl , ADEFD1E1F1, . jA+ ZE=ZC1A1B1+ZD1E1F1 = ZC1A1D1, .A1N=vn , MN=吗,A1M=/15 ,. A1N2+MN2=A1M2,/A1MN为等腰直角三角形，：.h+ ZE=/C1AlD1=45°.故答案为：45.1）直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；2）利用平移的性质得出对应点位置进

29、而得出答案；3）利用平移的性质结合勾股定理的逆定理得出答案.此题主要考查了轴对称变换以及平移变换、勾股定理逆定理，正确利用平移 的性质分析是解题关键.21 .【答案】 证明：延长EB到F点，使得BF = EB,连接CF .BE=BF, BD=BC, ZDBE=ZCBF, .-.ZBDEABCF (SAS), .DE=CF=AC, ZDEB=ZF, .zF=ZA, .zA=ZDEB.【解析】延长EB到F点，使得BF=AB连接CF.证明ABDEzBCF SAS),即可解决问题；本题考查全等三角形的判定和性 质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键 是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题.22

30、.【答案】BE=AD, BE1AD 【解析】解：10 BE=AD,BEMD;2)如图所示：1)闿论仍然成立.证明：: ZABC和ADEC都是等腰直角三角形，/ACB= /DCE=90 ,. BC=AC , EC=DC, v ACB= /DCE=90° , .YCB=/DCE, .ECE=ZACD, 在ABCE和小CD中，f BC ACI BCELACD , I ECDC.ZBCEMCD SAS), . BE=AD , /1 = & 0=4 . jAFB=/ACB=90° , . BEAD .1)判必BCEaCD,运用全等三角形的性质，即可得到线段BE, AD的数 量

31、关系和位置关系；2)依据点E为BBC内部一点时，点D和点E分别在AC的两侧，其它条件不变，即可补全图形；判定ABCEW&CD ,运用全等三角形的性质，即可得到线段BE, AD的数量关系和位置关系.本题主要考查了三角形全等的性 质和判定，全等三角形的判定是 结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具.在判定三角形全等 时，关键是选择恰当的判定条件.23.【答案】= 【解析】解：10 一/APE为等边三角形，. AP=AE , /PAE=60 °,vzABC为等边三角形，. AC=BC , /BCA=60°. EAP=/CAE .zABPW&CE SAS)

32、. BP=CE,故答案为：=2)猜想 AP=BP+PC,证明：皿 BP至E,使PE=PC,连接CE,.zBpc=120£PE=60。又 PE=PC,C丁./CPE为等边三角形，P/ 0E. CP=PE=CE, /PCE=60 ,vzABC为等边三角形，. AC=BC , /BCA=60°ACB= /PCE ACB+ /BCP= ZPCE+ ZBCP ACP= ZBCE, "CPZBCE SAS) .AP=BE, .BE=BO+PE .AP=BP+PC3）9D外侧作等边 BB'D ,则点P在三角形AB'D外，连接PB', B'C,v jAPD=120° .由 1）得PB'=AP+PD,在 APB'C 中，有PB'+PC'>CB ,. PA+PB+PC>CB', /AB'D、AABC是等边三角形，. AC=AB , AB'=AD/B'AD= /CAB.zABCADB' SAS）.CB=BD,. PA+PD+PC>BD1）根据等边三角形的性质解答即可；2）AP=BP+PC,理由