一元一次方程(知识点完整新版)

1、第三章：一元一次方程本章板块1 .定义2 .等式的基本性质一元一次方程3.解方程4 .方程的解实际问题与一元一次方 程知识梳理【知识点一：方程的定义】方程：含有未知数的等式就叫做方程。注意未知数的理解,x,m,n等，都可以作为未知数。题型：判断给出的代数式、等式是否为方程方法：定义法例1、判定下列式子中，哪些是方程？2 c 11（1） x + y=4 （2） x>2 （3） 2+4=6 （4） x2=9 一=x 2【知识点二：一元一次方程的定义】一元一次方程：只含有一个未知数（元）；并且未知数的次数都是1（次）；这样的整式方程叫做一元一次方程。题型一：判断给出的代数式、等式是否为一元一次

2、方程方法：定义法例2、判定下列哪些是一元一次方程？221 八一一2（x x） + x=0, x+1=7, x = 0, x + y=1, x+=3, x+3x, a=3二x题型二：形如一元一次方程，求参数的值方法：x2的系数为0; x的次数等于1； x的系数不能为0。例3、如果（m-1 xm+5 = 0是关于x的一元一次方程，求 m的值例4、若方程（2a-1 k2-ax+5 = 0是关于x的一元一次方程，求 a的值【知识点三：等式的基本性质】等式的性质1：等式两边都加上（或减去）同个数（或式子），结果仍相等。即：若 a=b,则a± c=b ± c等式的性质2:等式两边同时乘

3、以同一个数，或除以同一个不为 0的数，结果仍相等。即：a b右a=b,则 ac=bc；右 a=b, c#0且一=一 c c例5、运用等式性质进行的变形，不正确的是（）A、如果 a=b,那么 a-c=b-cB、如果 a=b,那么 a+c=b+ca bC如果a=b,那么一= d 、如果a=b,那么ac=bc c c【知识点四：解方程】方程的一般式是：ax-b=0a = 0题型一：不含参数，求一元一次方程的解方法:步骤具体做法依据注息事项1.去分母在方程两边都乘以各分 母的最小公倍数等式基本性质2防止漏乘（尤箕整数项）， 注意添括号；2.去括号先去小括号，再去中括 号，最后去大括号去括号法则、 分配

4、律括号前面是“ +”号，括 号可以直接去，括号前面 是“-”号，括号里的每 一项都要受号3.移项把含有未知数的项都移 到方程的一边，其他项 都移到方程的另一边（移项一定要义号）等式基本性质1移项要变号，不移小艾 号；4.合并同类 项将方程化简成ax =b（a #0）合并同类项法 则计算要仔细5.化系数为1方程两边同时除以未知 数的系数a ,得到方程 的解等式基本性质2计算要仔细，分子分母勿 颠倒例7、解方程 练习 1、2 x-5 x-4 -3 2x-1 - 5x 3c 0.2x-0.10.5x+0.1.c 3 -2/1+ c练习 2、-= 1练习 3、- I- - +1 + 2 i + 2 =

5、 x0.60.42 3 <4-题型二：解方程的题中，有相同的含 x的代数式方法：利用整体思想解方程，将相同的代数式用另一个字母来表示，从而先将方程化简，并求值。再将得到的值与该代数式相等，求解原未知数。2x 1 2 2x 15 2x 1，小例 8、 - - 4 =0236思路点拨：因为含有x的项均在“ 2x+1 ”中，所以我们可以将作为“2x + 1 ” 一个整体,先求出整体的值，进而再求 x的值。题型三：方程含参数，分析方程解的情况方法：分情况讨论，a #0时，方程有唯一解 乂二月；aa=0, b=0时，方程有无穷解；a=0, b#0时，方程无解。例9、探讨关于x的方程ax+b+x3

6、= 0解的情况【知识点五：方程的解】方程的解：使方程左右两边值相等的未知数的值，叫做方程的解。题型一：问x的值是否是方程的解方法：将x的值代入方程的左、右两边，看等式是否成立。2x 1例10、检验x = 5和x =-5是不是方程2x_= x-2的解3题型二：给出的方程含参数，已知解，求参数方法：将解代入原方程，从而得到关于参数的方程，解方程求参数例11、若x =4是方程k(x+4 )2kx = 5的解，求k的值题型三：方程中含参数，但在解方程过程中将式子中某一项看错了，从而得到错误的解， 求参数的值方法：将错误的解代入错误的方程中，等式仍然成立，从而得到关于参数的正确方程，解方程求参数例12、

7、小张在解关于x的方程3a-2x =15时，误将-2x看成2x得到的解为x=3,请你 求出原来方程的解。题型四：给出的两个方程中，其中一个方程含参数，并且题目写出“方程有相同解”或者“这 个方程的解同时也满足另一个方程”。要求参数的值或者含参数代数式的值方法：求出其中一个不含参的方程的解，并将这个解代入到另一个方程中，从而得到关于参数的方程，解方程求参数即可例13、若方程3(2x1 )=23x和关于x的方程6 2k = 2x1有相同的解，求 k的值题型五：解方程的题中，方程含绝对值方法：根据绝对值的代数意义：分情况讨论。a(a>0)例 14、2x+|x=61a尸0(a=0)-a (a &l

8、t; 0)题型六：方程中含绝对值，探讨方程解的个数方法：根据绝对值的代数意义去绝对值，再根据一元一次方程的步骤解方程。例15、求3x+x2=4的解的个数【知识点六：实际应用与一元一次方程】列一元一次方程解应用题的一般步骤：(1)审题，分析题中已知什么，未知什么，明确各量之间的关系，寻找等量关系；(2)设未知数，一般求什么就设什么为x,有时也可间接设未知数；(3)列方程，把相等关系左右两边的量用含有未知数的代数式表示出来，列出方程；(4)解方程(5)检验，看方程的解是否符合题意；(6)作答。题型一：和、差、倍、分问题例15、小明暑期读了一本名著，这本名著一共有950页，已知他读了的是没读过的三倍

9、,问小明还有多少页书没读？题型二：调配问题例16、有两个工程队，甲工程队有 32人，乙工程队有 28人，如果是甲工程队的人数是工 程队人数的2倍，需从乙工程队抽调多少人到甲工程队？题型三：行程问题（四种）1 .相遇问题路程=速度x时间时间=路程+速度速度=路程+时间快行距+慢行距=原距例17、甲、乙两人从相距 500米白A、B两地分别出发，4小时后两人相遇，已知甲的速度 是乙的速度的两倍，求甲、乙两人的速度2 .追及问题2.1 行程中追及问题：快行距慢行距=原距例18、甲分钟跑240米，乙每分钟跑 200米，乙比甲先跑 30分钟，问何时甲能追上乙？2.2 时钟追及问题： 整个钟面为360度，上

10、面有12个大格，每个大格为 30度；60个小格，每个小格为 6度。分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度1 .时针速度：每分钟走小格，每分钟走0.5度12例18、在6点和7点之间，什么时刻时钟的分针和时针重合？3 .环形跑道例19、甲、乙两人在 400米长的环形跑道上跑步，甲分钟跑240米，乙每分钟跑 200米，二人同时同地同向出发，几分钟后二人相遇？若背向跑，几分钟后相遇？4 .航行问题：顺水（风）速度=静水（风）速度+水流（风）速度逆水（风）速度=静水（风）速度水流（风）速度水流速度=（顺水速度-逆水速度）+ 2例20、一艘船在两个码头之间航行，水流的速度是3千米/时，顺水航行需要2小时，

11、逆水航行需要3小时，求两码头之间的距离。题型四：打折利润问题利润=售价-成本 禾|润率=对1父100%;售价二及本M100%成本成本例21、某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为60元，八折出售后，商家所获利润率为 40%问这种鞋的标价是多少元？优惠价是多少?题型五：工程问题工作总量=工作效率X工作时间工作效率工作总量工作时间工作时间工作总量工作效率例22、一项工程，甲单独做要 10天完成，乙单独做要 15天完成，两人合做 4天后，剩下 的部分由乙单独做，还需要几天完成？题型六：数字问题例23、若一个两位数十位上数字与个位上数字之和为8,把这个两位数减去 36后，得到的结果恰好是这个两个位数对调之后组成的数，求原来的两位数是多少？题型七：年龄问题例24、甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的两倍，那么乙现在的年龄是多少岁？8 / 5本章总结:''判断哪些是一元一次方程1定义.力程中含参数，并且是一元次方程，求参数次方程等式的基本性质12.等式的基本性质 ；等式的基本性质2 分数的基本性质工去分母其木计2去括号不含参数基本法Q移项、合并同类项3.解方程14.化系数为1换兀法1.有唯一解含有参数-讨论未知数的系数问题2.无解?有无数个解1.判断某个数是否为方程上二口2已知解，求参数4方程的解4.3.已知两个方