七年级平方差公式和完全平方公式-培优

1、个性化教学辅导教案学科： 数学 年级： 七年级任课教师：授课时间：2018年 春季班 第2周教学 课题平方差和完全平方公式教学 目标1、会推导平方差公式和完全平方公式，并能运用公式进行计算2、理解公式数学表达式与文字表达式在应用上的差异教学 重难点重点：掌握公式的特点，能熟练运用公式，公式的应用及推广 难点：公式的应用及推广教学过程知识点一、多项式乘多项式法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积 相加。由多项式乘多项式法则可以得到:(a b)(c d); a(c d) b(c d); ac ad bc bd知识点二、平方差公式：(a b)(a -

2、b) =a2 -b2两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。1、即：(a+b)(a b)=相同符号项的平方-相反符号项的平方2、平方差公式可以逆用，即：a2 -b2=(a-b)(a+b)o3、能否运用平方差公式的判定有两数和与两数差的积即：(a+b) (a-b)或(a+b) (b-a)有两数和的相反数与两数差的积即：(-a-b ) (a-b)或(a+b) (b-a)有两数的平方差 即：a2-b2或-b2+a2知识点三、完全平方公式：(a+b) 2 =a2 +2ab+b2 (a-b)2 =a2 -2ab+b 2两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍。知识点四、变形

3、公式222a b = (a b) -2ab222a b = (a -b) 2ab(a b)2 = (a -b)2 4ab屋形公式2.2(a -b) =(a+b) 4ab,2,1. 1 x2 cx +2 = (x + ) -2x x ，常考公式x2 + = (x-j)2 +2 x x ，例题讲解1、计算(a 2b 2c)(a 2b -2c)99 101111 .11（1¥）（1号）（15"（1一才）（1 一旃）9822、公式的逆用(1)如果 x2-y 2=12, x+y=3,贝U x-y 的值是(2)已知 a+b=3, ab=1,贝U a2+b2 的值为(3)若(x - y)

4、2 =12 , (x + y)2 =16 ,则xy =(4)已知 a+b=5,ab=6 ,则(a-b) 2 的值为()(A)1 (B)4(C)9(D)16(5)已知(a +b)2 =7,(a -b)2 =3,求 a2 +b2 =, ab =(6)已知x2+16x+k是完全平方式，则常数 k等于()(A)64(B)48(C)32(D)16(7)已知4x2+4mx+36是完全平方式，则 m的值为()(A)2(B) 土 2(C)-6(D)土 6基础巩固一、选择题1、下列等式能够成立的是（）A r 1； r 12°A x = -x 一一B<2）22）1 2 x -21 _ _x ! &

5、lt;2)C.2121x 二 x - 一241 22 (x-2) =x2、下列等式能够成立的是（222(x - y)=x -xyy-2. (x 3y)2 c 2=x 9yC.21x-2y =x -xy -y2.(m -9)(m 9) = m -93、如果9x2+kx+25个完全平方式,那么k的值是（A.15B. ±5C.30D.士 30-b=-i, 2_ I2b2=.l,则a+b的值为（C. 1D.5、已知x y = 9x y=- 3,贝U x2+3xy+y2的值为(A、27、9 C 、54186、将图（甲）中阴影部分的小长方形变换到图（乙）位置，根据两个图形的面积关系得到的数学公式

6、是（b,一一十7、8、9、A . ( a+b)2=a2+2ab+b2(a-b) 2=a2- 2ab+b2C. a2- b2=若 A= (2+1)A. 0(a+b) ( a b)( 22+1) ( 24+1)(x+2) (x2)A, x4+16(x+y)(A. - x - y(28+1),C.（x2+4）的计算结果是（B. - x4 - 16(a+2b) (a- b) =a2+ab- 2b2）=x2-y2,其中括号内的是B. x+yA- 2003的末位数字是（D.C.C.x4- 1610、在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a>b） .把余下的部分剪成两个直角梯形后，再拼成一个

7、等腰梯形（如图），通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是（A. a2 - b2= (a+b) ( a - b)B. ( a+b) 2D.16- x4D.x+y=a2+2ab+b2C. ( a - b) 2=a2 - 2ab - b2D. a2 - ab=a (a - b)11、如图，从边长为（a+4） cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1） cm的正方形.（a>0）剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙）则矩形的面积为（«=>A. (2a2+5a) cm一 ，一 2B. (3a+15) cm2C. ( 6a+9) cm ，一 2D. (6a+15)

8、cm12、如图，在边长为 2a的正方形中央剪去一边长为（a+2）的小正方形（a>2）,将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（A.a2+4B. 2a2+4aC. 3a2-2a4a - 4D.4a2 - a - 213、若4x2-2 （k-1） x+9是完全平方式，则k的值为（A.B. ±5C. 7 或5D.14、已知a - b=3,则代数式a2-b2-6b的值为A.B. 6C.D.1215、若a-=2,则 a2+的值为(a a2A.B.C.D.16、设(2a+3b) 2= (2a-3b)2+A,则 A=(A.6abB.12abC.D.24ab17、已知 x2

9、- 3x+1=0,那么/金的值是（A. 3B. 7C.D.1118、当n是整数时,2n+1) 2- ( 2n- 1) 2是A. 2的倍数B. 4的倍数C. 6的倍数D. 8的倍数19、已知 x+y=7, xy= - 8,卜列各式计算结果正确的是（A. ( x - y) 2=91B. x2+y2=65C. x2+y2=511D. x2- y2=567二、填空题1、若 a2 -2a -1=0,则 a2 +J =.a2、1234562 -123455123457 =10193 =443、3 (22 +1)(24 +1) (264 +1) +1 =122.1_224、已知 x+-=12,则 x +x

10、=,已知 x - = 10 ,则 x + x = xx5、已知 x2 -6x+1 =0 ,则 x2 +x2=2222.6、已知(a+b) =100, (ab) =4,则 a +b =, ab=7、已知 a+b=8, ab=12,则 a2+b2=, (a-b)2=8、(a+bT) (a-b+1) = () 2- () 29、若 a+b=8, a - b=5,贝U a2 - b2=.2.1 210、已知 a+b=8, a2b2=4,贝U a 十。 ab=211、已知实数 a、b 满足 a+b=5, ab=3,贝U a - b=12、已知 x2+y2+4x 6y+13=0,那么 xy=13、已知 m

11、2+n2- 6m+10n+34=0 贝U m+n=14、已知 m2 - 5m- 1=0,贝U 21rl叶1= m15、若 m=2n+1 贝U m24mn+4r2 的值是16、若 |x+y - 5|+ (xy 6) 2=0,贝U x2+y2的值为三、计算题_9 _ 9_ 2_2-2a (3ab -5ab )(5x 2y)(3x2y)xy i x y (x-y)22(a 3)(a-3)-(a-1)(a 4)(xy 1) -(xy -1)2(2a 3) -3(2a -1)(a 4)(x -1)(x 2) - (x - 2)(2 x -1) - 2x(x 2)四、解答题1、先化简，再求值：(x+2)

12、2-(x+1)(x-1),其中 x=1.5,221412、已知x 3x +1=0,求* 和x + 的值 xx3、已知x2 2(m+1 )xy+16y2是一个完全平方式，求 m的值。4、计算：1002- 992+982- 972+ - +22 - 125、下表为杨辉三角系数表的一部分，它的作用是指导读者按规律写出形如：(a+b) n (n为正整数)展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出(a+b) 4展开式中所缺的系数.(a+b) =a+b(a+b) 2=a2+2ab+b2a a+b) 3=a3+3a2b+3ab2+b3(a+b) 4=a4+a3b+a2b2+ab3+b4.1课后练习x3yz2 (-10x2y3);4(-mn)