中考专题一-旋转问题题型方法归纳

1、旋转问题考查三角形全等、相似、勾股定理、特殊三角形和四边形的性质与判定等。旋转性质-对应线段、对应角的大小不变，对应线段的夹角等于旋转角。注意旋转过程中 三角形与整个图形的特殊位置。一、 直线的旋转1、(浙江省嘉兴市)如图，已知 A B是线段MN:的两点，MN=4, MA=1 , MB >1 .以A为中心顺时针旋转点 M以B为中心逆时针旋转点N,使M N两点重合成一点 C,构成 ABC 设 AB =x .(1)求x的取值范围；(2)若 ABC为直角三角形，求 x的值;(3)探究： ABC勺最大面积？2、(河南)如图，在 RtAABO, / AC=90 , /B =60° , B

2、C=2.点 0是 AC的中点， 过点0的直线l从与AC重合的位置开始，绕点 0作逆时针旋转，交 AB边于点D过点C 作CE/ AB交直线l于点E,设直线l的旋转角为“.(1)当“=度时，四边形EDBC1等腰梯形，此时 AD的长为；当& =度时，四边形 EDBO直角梯形，此时 AD的长为;(2)当”=90。时，判断四边形EDBC!否为菱形，并说明理由.(各用图)3、（北京市）在|_ABCD中，过点C作CH C或 AD于点E,将线段EC绕点E逆时针旋转90得到线段EF（如图1）（1）在图1中画图探究：当P为射线CD±任意一点（Pi不与C重合）时，连结 EP绕点E逆时针旋转90得

3、至谶段EC.判断直线FC与直线CD勺位置关系，并加以证明；当P2为线段DC勺延长线上任意一点时，连结EP,将线段EP2绕点E逆时针旋转90得到线段EC.判断直线CC2与直线CD的位置关系，画出图形并直接写出你的结论.（2）若A=6,tanB=-,AE=1,在的条件下，设 CP=x, Sp1FC1 = y,求y与x之间的函 3数关系式，并写出自变量 x的取值范围.4、（黑龙江大兴安岭） 已知：在AABC中，BCaAC,动点D绕AABC的顶点A逆时针 旋转，且AD = BC ,连结DC .过AB、DC的中点E、F作直线，直线 EF与直线 AD、BC分别相交于点 M、N .（1） 如图1,当点D旋转

4、到BC的延长线上时，点 N恰好与点F重合，取AC的中点 H ,连结 HE、HF ,根据三角形中位线定理和平行线的性质，可得结论NAMF =NBNE （不需证明）.（2） 当点D旋转到图2或图3中的位置时，/AMF与/BNE有何数量关系？请分别写出猜想，并任选一种情况证明.图1图2图3二、角的旋转5、（中山）1.如图1,圆心接ZXABC中，AB = BC = CA, OD、OE为。的半径，OD _L BC于点F , OE _L AC于点G,求证：阴影部分四边形 OFCG的面积是zABC1的面积的1.32.如图2,若/DOE保持120°角度不变，求证：当 NDOE绕着。点旋转时，由两条半

5、1径和4ABC的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积始终是 ABC的面积的1 .3A6.（襄樊市）如图，在梯形ABCD中，AD / BC, AD=2, BC = 4,点M是AD的中点, MBC是等边三角形.（1）求证：梯形 ABCD是等腰梯形；（2）动点P、Q分别在线段BC和MC上运动，且/ MPQ =60保持不变.设PC=x, MQ =y，求y与x的函数关系式；（3）在（2）中：当动点P、Q运动到何处时，以点 P、M和点A、B、C、D中的两个点为顶 点的四边形是平行四边形？并指出符合条件的平行四边形的个数；当y取最小值时，判断 APQC的形状，并说明理由.QADP607、（重庆市）已知：如图

6、，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC勺边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上， OA2, OG3.过原点 O作/AOC勺平分线交 AB于点D,连接 DC过点D作Da DC交OA于点E.（1）求过点E、D C的抛物线的解析式；（2）将/ EDC§点D按顺时针方向旋转后， 角的一边与y轴的正半轴交于点 F,另一边与线段O改于点G如果DF与（1）中的抛物线交于另一点 M点M的横坐标为-,那么5EF=2GO是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3） 对于（2）中的点G在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q使得直线 GQ与AB的交点P与点C G构成的 PCG1等腰三

7、角形？若存在， 请求出点Q的坐标； 若不存在，请说明理由.三、三角形的旋转8、（邵阳市）如图，将RtABC（其中/ B= 340, Z C 90 0）绕A点按顺时针方向旋转到 AB C的位置，使得点 C、A、B 在同一条直线上，那么旋转角最小等于（）A.560 B.68 0 C.124 0 D.180 019、（包头）如图，已知 4ACB与4DFE是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为10cm ,较小锐角为30°在同一条直线上，且点到图（2）的位置，点，将这两个三角形摆成如图 （1）所示的形状，使点B、C、F、DC与点F重合，将图（1）中的4ACB绕点C顺时针方向旋转E在AB边上

8、，AC交DE于点G ,则线段FG的长为 cm图（2）10、（河池）如图9, zABC的顶点坐标分别为 A（3,6）, B（1,3）, C（4,2）.若将 ABC绕C点顺时针旋转90,得到ABC',则点A的对应点 A的坐标为O 12345678911、（郴州市）如图，桌面上平放着一块三角板和一把直尺，小明将三角板的直角顶点紧靠直尺的边缘，他发现无论是将三角板绕直角顶点旋转，还是将三角板沿直尺平移，D1与D2的和总是保持不变，那么 D1与D2的和是度.12、（台州市）如图，三角板 ABC中，ZACB=90°, /B=30 口，BC = 6 .三角板绕直 角顶点C逆时针旋转，当点

9、A的对应点A落在AB边的起始位置上时即停止转动，则 B点转过的路径长13、（凉山州）将4ABC绕点B逆时针旋转到/XABC'使A B、C '在同一直线上，若cmNBCA = 90°, NBAC=30°, AB = 4cm ,则图中阴影部分面积为14、（郴州市）如图6,在下面的方格图中， 将4ABC 图7先向右平移四个单位得到A1BC,再将 A1BC绕点Ai逆时针旋转90°得到D A1B2。，请依次作出 A1B0和 A1 B2C215、（达州）如图7,在 ABC, AB= 2BC点D点E分别为AB AC的中点，连结 DE 将4AD瞰点E旋转180 得

10、到 CFE试判断四边形 BCFD勺形状，并说明理由.16、（襄樊市）如图所示，在RtzXABC中，/ABC =90 =将Rtz ABC绕点C顺时针方向 旋转60资到ZXDEC,点E在AC上，再将RtAABC沿着AB所在直线翻转180n得到 ABF.连接 AD.（1）求证：四边形AFCD是菱形；（2）连接BE并延长交AD于G,连接CG,请问：四边形 ABCG是什么特殊平行四边 形？为什么？17、（株洲市）如图，在 RtAOAB 中，NOAB=90 OA= AB = 6 ,将 &OAB 绕点 O 沿 逆时针方向旋转90 得到AOA1B1 .（1）线段0Al的长是, /AOB1的度数是 ；（

11、2）连结AA1 ,求证：四边形 0AAi81是平行四边形；(3)求四边形OAAiBi的面积.18、(烟台市)如图，直角梯形 ABCD AD / BC , Z BCD =90° ,且CD =2AD, tan/ABC = 2,过点 D作 DE II AB ,交/BCD 的平分线于点 E,连接BE(1)求证：BC=CD;(2)将 BCE绕点C,顺时针旋转90°得至U ADCG ,连接EG.求证：CM直平分EG(3)延长BE交CDF点P.求证：P是CD的中点.即BC =CD .19、(山西省)在 ABC中，AB = BC=2, NABC =120°,将 ABC绕点B顺时针

12、旋转角豆(0° 豆90°)得ABG, AiB交AC于点E, AC1分别交AC、BC于D、F两点.1 .如图1,观察并猜想，在旋转过程中，线段 EA1与FC有怎样的数量关系？并证明你 的结论；2 .如图2,当ct =30°时，试判断四边形 BC1DA的形状，并说明理由；3 .在(2)的情况下，求ED的长.CC20、（牡丹江）已知RtzXABC中，AC = BC, /C=90口，D为AB边的中点，/EDF =90°,/EDF绕D点旋转，它的两边分别交 AC、CB （或它们的延长线）于E、F.当/EDF绕D点旋转到DE_LAC于E时（如图1）,易证1S*A D

13、EF ' SACEF = T SA ABC ,2成立？若成立，请给予证明；若不成立,当/EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否Sadef ' Sacef、Sa abc又有怎样的数重关系？请写出你的猜想，不需证明.M N分别ER CD的中点，易21、（常 德市）如图9,若aABG口AADE等边三角形,证：CD=BE AM陲等边三角形.(1) 当把AADEg A点旋转到图10的位置时，CD=BE否仍然成立？若成立请证明，若 不成立请说明理由；请给出证(2) 当AADEg A点旋转到图11的位置时， AM谑否还是等边三角形？若是明，并求出当 A+

14、2AD寸，4AD臼AABCAMI®面积之比；若不是，请说明理由.22、(东营)已知正方形 ABCD, E为对角线BD上一点，过 E点作EF，BD交BC于F,连接 DF, G为DF中点，连接EG CG(1)求证：EGCG(2)将图中4 BEF绕B点逆时针旋转45。，如图所示，取 DF中点G连接EG CG问 (1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.(3)将图中A BEF绕B点旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问(1)中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？(均不要求证明)图图图23、(甘肃庆阳)如图14,在平面直角坐标系中，等腰RtAOAB

15、4边O既y轴上，且OB=4.(1)画出4OA晓原点O顺时针旋转90。后得到的三角形；(2)求线段O吼上述旋转过程中所扫过部分图形的面积(即旋转前后OB与点B轨迹所围成的封闭图形的面积)图 22y=kx +1图（9） -124、(广西梧州)如图(9)-1,抛物线 y =ax2 3ax+b经过 A ( 1, 0), C (3, 2)两 点，与y轴交于点D,与x轴交于另一点 B.(1)求此抛物线的解析式；(2)若直线y =kx+1(k #0)将四边形ABC的积二等分，求k的值；如图(9)-2,过点E (1,1)作EH x轴于点F,将4AE碗平面内某点旋转180°得4MNQ (点M N Q分

16、别与点A E、F对应)，使点M N在抛物线上，作 MG_ x轴于点G若线段 MG AG= 1 ：2,求点M N的坐标.四、四边形的旋转25、（山东青岛市） 如图.边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个 绕顶点A顺时针旋转45°,则这两个正方形重叠部分的面积是 .26、（呼和浩特）如图所示，正方形 ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接 BE, DG .（1）求证：BE =DG .（2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，说出旋转过程；若不存 在，请说明理由.ABFG27、（济宁市）在平面直角坐标中，边长为 2的正方形OABC的两顶点A、C

17、分别在y轴、 x轴的正半轴上，点 O在原点.现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当 A点第一次 落在直线y=x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y = x于点M , BC边交x轴于点N （如图）.（1）求边OA在旋转过程中所扫过的面积；（2）旋转过程中，当 MN和AC平行时，求正方形 OABC旋转的度数；（3）设AMBN的周长为p,在旋转正方形 OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你 的结论.28、（宁波市）如图1,在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点 A的坐标为（-8,0）,直线BC经过点B(_8,6), C(0,6),将四边形 OAB啜点O按顺时针方向旋转 口度得到四 边形OABC

18、此时直线 OA、直线BC ,分别与直线 BC相交于点P、QBP(1)四边形OABC勺形状是，当a=90时，工匚的值是； BQ BP(2)如图1,当四边形OABC'的顶点B'落在y轴正半轴时，求 工匚的值； BQ如图，当四边形 OABC'的顶点B'落在直线BC上时，求 OPB'的面积.(3) 在四边形OABCI转过程中，当0<a0180°时，是否存在这样的点 P和点Q,使29、(湖北荆州)如图，已知两个菱形 ABC前EFGH以坐标原点O为位似中心的位似图形(菱形 ABCDT菱形EFGHH勺位似比为2： 1), Z BAD= 120°,对角线均在坐标轴1 2上，抛物线 y= x2经过AD的中点 M3填空：A点坐标为 , D点坐标为 ;操作：如图，固定菱形 ABCD将菱形EFG虢O点顺时针方向旋转 口度角(0C <a <90；),并延长 OE交 AD于 P,延长 OH CD Q.探究1