特殊地平行四边形专题(题型详细分类)

1、实用标准特殊的平行四边形讲义知识点归纳矩形，菱形和正方形之间的联系如下表所示:矩形菱形止方形性 质边对边平行且相等对边平行，四边相等对边平行，四边相等角四个角都是直角对角相等四个角都是直角对 角 线互相平分且相等互相垂直平分，且每条对 角线平分一组对角互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角判定 后一个角是直角； 是平行四边形且有 一个角是直角； 是平行四边形且两 条对角线相等. 四边相等的四边形； 是平行四边形且有一组 邻边相等； 是平行四边形且两条对 角线互相垂直。是矩形，且有一组邻边相等；是菱形，且有一个角是直角。对称性既是轴对称图形，又是中心对称图形文档第彳亍 四 边 形5.对月线相

2、餐6.四个内希为9。°pH 1.对边平行j叵打电相等 m|31对角相辱1 工对序线互相千夯180角线互相垂百|8对国线平分备内痢1四边形分类专题汇总专题一：特殊四边形的判定【知识点】1 .平行四边形的判定方法：（1） （2） （3） （4） (5) 2.矩形的判定方法：(1) _ (3)3.菱形的判定方法：(1) _ (3)4.止方形的判定方法：(1) _ (3)5.等腰梯形的判定方法：(1) _ (3)【练一练】一.选择题1 .能够判定四边形 ABC虚平行四边形的题设是（）.A . AB/ CD AD=BCB. / A=Z B, / C=Z DC . AB=CD AD=BCD. A

3、B=AD CB=CD2 .具备下列条件的四边形中，不能确定是平行四边形的为（）.A .相邻的角互补B.两组对角分别相等C . 一组对边平行，另一组对边相等 D .对角线交点是两对角线中点3 .下列条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是（）A. 一组对边平行，另一组对边相等B. 一组对边平行，一组对角相等C.一组对边平行，一组邻角互补D. 一组对边相等，一组邻角相等4 .如下左图所示，四边形 ABCD勺对角线AC和BD相交于点Q下列判断正确的是（A .若AO=OC则ABCD平行四边形；B .若AC=BD贝U ABCD平行四边形；C .若AO=BO CO=DO则ABCD平行四边形；D.若AO=O

4、C BO=OD则ABCD平行四边形5 .不能判定四边形 ABC虚平行四边形的条件是()A. AB=CD AD=BC B . AB/ CD AB=CDC. AB=CD AD/ BC D . AB/ CD AD/ BC6 .四边形ABCD勺对角线AC, BD相交于点O能判断它为矩形的题设是(A . AO=CO BO=DOB. AO=BO=CO=DOC. AB=BC AO=COD. AO=CO BO=DO AC± BD7 .四边形ABCD勺对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）A . AB=CD B . AD=BC C . AB=BC D . AC=BD8 .在四边形ABCD

5、, O是对角线的交点，下列条件能判定这个四边形是正方形的是（）AAC=BD, AB/ CDAB= CDB 、AD）/ BC,/ A= Z CCAO=BO= CO= DQAC± BDD、AC= CQBO= DQ AB= BC9 .在下列命题中，真命题是（）A.两条对角线相等的四边形是矩形B.两条对角线互相垂直的四边形是菱形C.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形D.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形10 .在下列命题中，正确的是（）A一组对边平行的四边形是平行四边形B有一个角是直角的四边形是矩形C有一组邻边相等的平行四边形是菱形D对角线互相垂直平分的四边形是正方形11 .如图，

6、已知四边形 ABC虚平行四边形，下列结论中不正确的是（A.当AB=BCM,它是菱形B .当AC± BD时，它是菱形C.当/ ABC=90时，它是矩形D .当AC=BD寸，它是正方形12 .如图，在 4ABC中，点E, D, F分别在边 AB , BC , CA上，且DE / CA , DF II BA ,下列四个判断中, 不正确的是（）A.四边形AEDF是平行四边形B .如果/BAC =90°,那么四边形 AEDF是矩形C.如果AD平分ZBAC ,那么四边形 AEDF是菱形D.如果AD _LBC且AB =AC ,那么四边形 AEDF是菱形13 .下列条件中不能判定四边形是正

7、方形的条件是（）。A、对角线互相垂直且相等的四边形C对角线相等的棱形D14.下列命题中，假命题是（）。A、四个内角都相等的四边形是矩形C既是菱形又是矩形的四边形是正方形B 、一条对角线平分一组对角的矩形、对角线互相垂直的矩形B 、四条边都相等的平行四边形是正方形D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形15 .在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定四边形是正方形的条件是（A、AC=BD, AB/CDB. AD / BC , /A=/CC AO=BO=CO=DO, AC 1 BDD AO = CO BO = DO AB = BC16 .下列命题正确的是（A.对角线相等且互相平分的四边形是菱形C

8、.对角线相等且互相平分的四边形是矩形.对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 .对角线相等的四边形是等腰梯形17 .如图，已知四边形 ABC虚平行四边形，下列结论中不正确的是（A、当AB=BCM,它是菱形B 、当AC± BD时，它是菱形C当/ ABC=90时，它是矩形 D、当AC=B虚，它是正方形18 .顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（）A.等腰梯形 B.正方形C.平行四边形D.矩形一.矩形例1：若矩形的对角线长为 8cm,两条对角线的一个交角为600,则该矩形的面积为例2:菱形具有而矩形不具有的性质是（）A.对角线互相平分；B.四条边都相等；C.对角相等；D.邻角互补E, F,

9、 G, ? H，求证：？四边形EFG短矩形.例3:已知：如图，DABC略角的平分线分别相交于点二.菱形1已知：如图QABCD勺对角线AC的垂直平分线与边AR BC分别交于E、F.求证：四边形 AFCE是菱形.例2、已知如图，菱形 ABCM, E是BC上一点，AE、BD交于M,若AB=AE,/ EAD=2Z BAE求证：AM=BEAD例3 （中考题）如图，在菱形ABCDK/A=60°, AB =4, O为对角线BD的中点，过O点作OaAB垂足为E.求线段BE的长.例4、如图，四边形 ABCD菱形，DE! AB交BA的延长线于 E, DF± BC,交BC的延长线于F。请你猜想

10、DE与DF的大EA小有什么关系？并证明你的猜想例5、如图，菱形 ABC曲边长为2, BD=2 E、F分别是边AD CD上的两个动点，且满足 AE+CF=2.(1)求证： BD珞 BCF(2)判断 BEF的形状，并说明理由；(3)设 BEF的面积为S,求S的取值范围.例1、(2011海南)如图，P是边长为1的正方形ABCD寸角线AC上一动点(P与A C不重合)，点E在射线BC上，且PE=PB(1)求证： PE=PD; PEL PDA ir-D(2)设AP=x, PBE的面积为y.求出y关于x的函数关系式，并写出 x的取值范围;当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值专题二：矩形的有关线段计算

11、1.如图，在矩形 ABCD43,对角线 AC,2.如图，将矩形纸 ABCD勺四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH若EH= 3厘米，EF= 4厘米,则边AD的长是3.如图，矩形ABCD中,厘米.AB =3,BC =5.过对角线交点 O作OE _L AC交AD于E,则AE的长是（4.5.A. 1.6B. 2.5C. 3D.3.4如图，矩形纸片 ABCDKAB=4,AD=3,折叠纸片使AD边与对角线BDM合，折痕为DG则AG的长为（）B. 43A. 1D. 2DB将矩形纸片 ABC或如图所示的方式折叠，AE EF为折痕，/ BAE= 30°C落在AD边上的C处，并且点B

12、落在EC边上的B处.则BC的长为（）A .3D 2.36 .黄冈)如图矩形纸片 ABCD AB= 5cm, BC= 10cm, CD上有一点 E, ED= 2cm, AD上有一点 P, PD= 3cm,过 P作 PHcm.AD交BC于F,将纸片折叠，使 P点与E点重合，折痕与 PF交于Q点，则PQ的长是7 .把一张矩形纸片（矩形 ABCD按如图方式折叠，使顶点 B和点D重合，折痕为 EF.若AB = 3 cm , BC = 5 cm ,则 重叠部分' DEF勺面积是cm 2.(B')D（十 二）8.如图（十二），长方形ABCDKE为BC中点，作NAEC的角平分线交 AD于F点。

13、若AB =6, AD =16,则 FD的长度为（）A. 4 B . 5 Ccm.9 .如图，将长8cm,宽4cm的矩形纸片ABCDf叠，使点A与C重合，则折痕EF的长为10 .如图，在矩形纸片 ABC由，AB= 2cm,点E在BC上，且AE= CE若将纸片沿 AE折叠，点B恰好与AC上的点B 重合，则AC=cm .专题三：菱形的有关线段计算1.已知一个菱形的周长是 20cm,两条对角线的比是 4 ： 3,则这个菱形的面积是（）A . 12cmB. 24cm2 C . 48cm2D . 96cm22.若一个菱形的边长为 2,则这个菱形两条对角线的平方和为（）A 16 B 8 C 4 D 13 .

14、如图，P是菱形ABCD寸角线BD上一点，PE，AB于点E, PE= 4cm则点P至U BC的距离是 cm.4 .菱形ABCDK / B= 60° , AB= 2, E、F分别是BG CD的中点，连接 AE、EF、AF,则 AEF的周长为（A. 2<3B . 3<3 C . 4V3D . 3cm;5 .已知菱形ABCD的面积是12cm2,对角线AC =4 cm,则菱形的边长是6 .菱形ABCD中，AE垂直平分BC ,垂足为E , AB =4cm .那么，菱形ABCD的面积是,对角线BD 的长是7.已知菱形ABCD43,对角线AC与BD交于点O, / BAD=120 , AC

15、=4,则该菱形的面积是（A 16错误！未找到引用源。B 16D> 8D在BE上.若 AB=17, BD=16, AE=25,贝U DE的长度为何（C、8错误！未找到引用源。.48 .如图为菱形ABCD ABE的重迭情形，其中A 8B 9C、11 D 129 .如图所示，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形ABCD若AD=6cm / ABC=60 ,则四边形ABCD勺面积等于 cm 2.10 .基本图形：1.等腰三角形地边上的任意一点 2.最短距离PA+PB 3.中点四边形4.动点问题专题四：正方形的有关线段计算1 .如图，正方形纸片 ABCD勺边长为1, M N分别是AD

16、 BC边上的点，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使 A落在MNLk,落点记为A',折痕交AD于点E,若M N分别是ADBC边的中点，则 AN=;2 .如图，正方形 ABCD勺边长为1cmE、F分别是BC CD的中点，连接BF、DE则图中阴影部分的面积是2cm.A E M DB N实用标准3 .如图，将边长为8 cm的正方形 ABC所叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为 MN则线段CN勺长是（）A文档AG点E、F分别在AG上，连接BE、DF,4 .如图，四边形ABC比边长为2的正方形，点 G是BC延长线上一点，连结/1 = /2 , /3=/4. (1)证明： AB图 D

17、AF7; (2)若/ AGB=30 ,求 EF 的长.5 .如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B'处，点A对应点为A ,且BC =3 ,则AM的长是BA. 1.5 B. 2 C. 2.25 D, 2.5专题五：有关特殊四边形的角度计算1 .如图，已知P是正方形 ABCD寸角线BD上一点，且 BP = BC则/ AC渡数是2 .如图，l / m,矩形ABCD的顶点B在直线m上，则Na =度.3 .如图，在菱形ABCDK ZADC = 72 , AD的垂直平分线交对角线 BDT点P,垂足为E,连接CP则/CB =度.4 .如图，在菱形 ABCM

18、, / A=110° , E, F分别是边 AB和BC的中点，EP!CD于点P,则/ FPG （）A. 35B. 45C. 50D. 555 .如图19,将矩形纸片 ABC所叠，使点D与点B重合，点C落在点C处，折痕为EF,若/ ABE= 20° ,那么/ EFC 的度数为 度.Q'（第19题图6 .如图，已知矩形纸片 ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，/BEG >60、现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在约片上的点 H处，连接AH ,则与NBEG相等的角的个数为()A.4 B. 3C.2D.1四边形动点专题:专题一：证明与计算与中点相关的证明，或

19、构造平行四边形将条件集中，或构造出中位线等等。1 .如图l ,在四边形 A8CD43, AB=CD E、F分别是BC AD的中点，连结 EF并延长，分别与BA CD的延长线交于点 M N,则/ BMEh CNE不需证明).(温馨提示：在图1中，连结BD,取BD的中点H,连结HE、HF,根据三角形中位线定理，可证得HE=HF从而/ HFE二/HEF再利用平行线的T生质，可证得/BMEW CNE )问题一：如图 2,在四边形 ADBC中，AB与CD相交于点 O, AB=CD E、F分别是BC AD的中点，连结 EF,分另交 DG AB于点M N,判断 OMN勺形状，请直接写出结论.问题二：如图 3,在 ABC中，AC>AB D点在AC上，AB=CD E、F分别是BC AD的中点，连结 EF并延长，与 BA的延 长线交于点